Заряды в равностороннем треугольнике

Три одинаковых точечных заряда по -1,7 нКл каждый находятся в вершинах

Видео:Ускорение зарядов в равностороннем треугольнике #электричество #физика #егэ #олимпиады #огэСкачать

Ускорение зарядов в равностороннем треугольнике #электричество #физика #егэ #олимпиады #огэ

Условие задачи:

Три одинаковых точечных заряда по -1,7 нКл каждый находятся в вершинах равностороннего треугольника. Найти величину точечного заряда, который надо поместить в центре треугольника, чтобы вся система находилась в равновесии?

Задача №6.1.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Видео:Задача B15 физика ЕГЭ В вершинах правильного треугольника расположены зарядыСкачать

Задача B15 физика ЕГЭ В вершинах правильного треугольника расположены заряды

Решение задачи:

Заряды в равностороннем треугольникеКаждый заряд (q) действует на другой такой же заряд с силой отталкивания (F_0), которую можно определить из закона Кулона:

Коэффициент пропорциональности (k) равен 9·10 9 Н·м 2 /Кл 2 .

Теперь найдём равнодействующую двух сил (F), с которой два заряда действуют на третий. Для этого воспользуемся принципом независимости действия сил (принципом суперпозиции) и теоремой косинусов (смотри схему к решению).

Из тригонометрии известно, что:

[ = F_0^2 + F_0^2 + 2F_0^2 cdot cos 2alpha ]

Также в равностороннем треугольнике угол (alpha) равен 30°, поэтому:

[ = F_0^2 + F_0^2 + 2F_0^2 cdot cos 60^circ = 3F_0^2]

Учитывая (1), имеем:

Помещенный в центр равностороннего треугольника заряд должен быть положительным, чтобы уравновесить силу (F), при этом силу притяжения можно также найти из закона Кулона:

Здесь (r) – расстояние от вершины равностороннего треугольника до его центра (центр – это точка пересечения медиан треугольника), его можно найти по такой формуле (за выводом формулы обратитесь к учебнику по математике):

Осталось только приравнять (2) и (3):

Посчитаем ответ к задаче:

Видео:В вершинах равностороннего треугольника расположены равные по модулю заряды q1, q2 и q3 - №26285Скачать

В вершинах равностороннего треугольника расположены равные по модулю заряды q1, q2 и q3 - №26285

Ответ: 1 нКл.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Видео:НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ суперпозиция полейСкачать

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ суперпозиция полей

В вершинах равностороннего треугольника со стороной а находятся заряды +q, +q и -q. Найти напряженность поля Е в центре треугольника

Видео:напряженность Упр17зад 5Скачать

напряженность Упр17зад 5

Ваш ответ

Видео:Закон КулонаСкачать

Закон Кулона

решение вопроса

Видео:Задача №2, Закон Кулона, задачник Кирик Л.А., 10 класс.Скачать

Задача №2, Закон Кулона, задачник Кирик Л.А., 10 класс.

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 607,049
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Электростатика с нуля за 1 час | физика, подготовка к ЕГЭ | 10, 11 классСкачать

Электростатика с нуля за 1 час | физика, подготовка к ЕГЭ | 10, 11 класс

Напряженность и закон Кулона

Заряды в равностороннем треугольнике

Закон сохранения электрического заряда

Потенциал электростатического поля

Теория

Закон Кулона — сила, с которой два точечных заряда действуют друг на друга. Она обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и прямо пропорциональна произведению их зарядов.

Заряды в равностороннем треугольнике

Заряды с одинаковым знаком отталкиваются, с разными — притягиваются. По III з. Ньютона сила действия одного заряда равна силе действия другого:

Заряды в равностороннем треугольнике

Наглядно рассказывается об этом в видео.
А напряженность — силовая характеристика электрического поля. По-простому: электрическое поле действует на заряд, и вот сила, с которой поле действует на заряд, и есть напряженность.

Заряды в равностороннем треугольнике

Напряженность НЕ зависит от величины заряда, помещенного в поле!

Задачи

Задача 1 Два одинаковых маленьких положительно заряженных металлических шарика находятся в вакууме на достаточно большом расстоянии друг от друга. Модуль силы их кулоновского взаимодействия равен F ₁ . Модули зарядов шариков отличаются в 5 раз. Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на прежнем расстоянии друг от друга, то модуль силы их кулоновского взаимодействия станет равным F ₂ . Определите отношение F ₂ к F ₁ .

Скажем, что заряд одного шарика q, другого 5q. Тогда сила Кулона между ними:

Заряды в равностороннем треугольнике

А если теперь соединить два шарика, то общий заряд разделится пополам (на каждый шарик). Общий заряд 5q + q = 6q, тогда на каждом шарике окажется по 3q. Тогда сила Кулона:

Заряды в равностороннем треугольнике

Отношение получится таким:

Заряды в равностороннем треугольнике

Задача 2 Два одинаковых маленьких разноименно заряженных металлических шарика находятся в вакууме на достаточно большом расстоянии друг от друга. Модуль силы их кулоновского взаимодействия равен F ₁ . Модули зарядов шариков отличаются в 4 раза. Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на прежнем расстоянии друг от друга, то модуль силы их кулоновского взаимодействия станет равным F ₂ . Определите отношение F ₁ к F ₂ .

Та же самая задача? А вот и нет, одно слово другое: разноименно вместо положительных. Это значит, что один шарик будет заряжен положительно, другой отрицательно. По сравнению с первым случаем сила Кулона никак не изменится по модулю (только по нарпавлению).

А вот после соприкосновения изменится. Общий заряд: 5q − q = 4q или q − 5q = − 4q, тогда на каждый шар пойдет по 2q:

Заряды в равностороннем треугольнике

Заряды в равностороннем треугольнике

Задача 3 На нерастяжимой нити висит шарик массой 100 г, имеющий заряд 20 мкКл. Как необходимо зарядить второй шарик, который подносят снизу к первому шарику на расстояние 30 см, чтобы сила натяжения: а) увеличилась в 4 раза; б) рассмотреть случай невесомости?

В начальный момент времени на шарик действуют две силы:

Заряды в равностороннем треугольникеа) Чтобы сила натяжения увеличилась в 4 раза, сила Кулона должна быть направлена вниз, значит, нужно поднести отрицательно заряженный шарик. Запишем также уравнение на ось Y:

Заряды в равностороннем треугольникеб) Невесомость возникает, когда сила натяжения равна нулю. Для этого нужно, чтобы сила Кулона была направлена вверх, значит, подносим положительный заряд:

Заряды в равностороннем треугольникеОтвет: −1,5 мкКл, 500 нКл.

Задача 3 Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает с поверхности пластинки электрон, который попадает в электрическое поле с напряженностью 125 В/м. Найти расстояние, которое он пролетит прежде, чем разгонится до скорости, равной 1% от скорости света.

Заряды в равностороннем треугольнике

В задаче говорится про электрон, значит, его массу m = 9,1×10⁻³¹ кг и заряд q = 1,6 × 10⁻¹⁹ Кл можно посмотреть в справочных данных.

Найдем ускорение электрона в электрическом поле:

Заряды в равностороннем треугольнике

Остается найти пройденный путь в равноускоренном движении при нулевой начальной скорости:

Заряды в равностороннем треугольнике

Задача 4 Полый заряженный шарик массой m = 0,4 г. движется в однородном горизонтальном электрическом поле из состояния покоя. Модуль напряженности электрического поля E = 500 кВ/м. Траектория шарика образует с вертикалью угол α = 45°. Чему равен заряд шарика?

Для начала разберемся, какие силы действуют на заряд:

Заряды в равностороннем треугольнике

Заряд движется под углом 45 градусов, значит, отношением сил будет тангенс 45°:

Заряды в равностороннем треугольнике

Задача 5 При нормальных условиях электрический «пробой» сухого воздуха наступает при напряжённости электрического поля 30 кВ/см. В результате «пробоя» молекулы газа, входящие в состав воздуха, ионизируются и появляются свободные электроны. Какую кинетическую энергию приобретёт такой электрон, пройдя в электрическом поле расстояние 10 ⁻⁵ см? Ответ выразите в электронвольтах. (ЕГЭ)

Задача кажется весьма тяжелой, но это обманчиво. Воспользуемся знакомой формулой напряженности:

Заряды в равностороннем треугольнике

Домножим на длину обе части, тогда слева получится работа, а работа — это изменение энергии:

Заряды в равностороннем треугольнике

Заряды в равностороннем треугольнике

Переводить сантиметры не обязательно, они сократятся. Чтобы перевести джоули в электронвольты, нужно разделить на 1,6 × 10⁻¹⁹

Заряды в равностороннем треугольнике

Задача 6 В вершинах равностороннего треугольника со стороной « а » находятся заряды +q, +q и -q. Найти напряженность поля Е в центре треугольника.

Покажем, как направлена напряженность: для двух положительных зарядов — от них (красные стрелочки), для отрицательного заряда — к нему (синяя стрелочка).

Заряды в равностороннем треугольнике

Угол между синим вектором и красным составляет 60°. Если продлить красный вектор до стороны, получится прямоугольный треугольник. Тогда, чтобы посчитать результирующую напряженность, спроецируем красные векторы на синий:

Заряды в равностороннем треугольнике

Остается разобрать на каком расстоянии находятся заряды от центра треугольника. Высоту треугольника можно найти по т. Пифагора, равна она а√3/2. А расстояние тогда составит 2/3 от высоты:

Заряды в равностороннем треугольнике

Задача 6 Два шарика с зарядами Q = –1 нКл и q = 5 нКл соответственно, находятся в однородном электрическом поле с напряженностью Е = 18 В/м, на расстоянии r = 1 м друг от друга. Масса первого шарика равна M = 5 г. Определите, какую массу должен иметь второй шарик, чтобы они двигались с прежним между ними расстоянием и с постоянным по модулю ускорением. (ЕГЭ — 2016)

Заряды в равностороннем треугольнике

Направим ось X вправо и покажем, какие силы действуют на каждый заряд.

Заряды в равностороннем треугольнике

На положительный заряд электрическая сила действует по линиям напряженности, для отрицательного заряда все наоборот. Силы кулона направлены к зарядам, они разноименные. Составим уравнение для каждого заряда:

Заряды в равностороннем треугольнике

Сумма всех сила равна ma, потому что в условии сказано, что шарики двигаются с постоянным ускорением, а чтобы расстояние не менялось, двигаться они должны в одном направлении.

Разделим одно уравнение на другое и выразим массу:

Заряды в равностороннем треугольнике

Задача 7 Четыре маленьких одинаковых шарика, связанных нерастяжимыми нитями одинаковой длины, заряженызарядами q, q, q и 2q. Сила натяжения нити, связывающей первый и второй шарики, равна T. Найти силу натяжения нити, связывающейвторой и третий шарики. (Росатом)

Заряды в равностороннем треугольнике

Покажем, каким силам противодействует сила натяжения Т. Воспользуемся принципом суперпозиции и законом Кулона:

Заряды в равностороннем треугольнике

Сила натяжения Т удерживает первый шарик, других сил для него нет, значит, больше ничего для первого случая не требуется.

Как проще это запомнить: проводим линию перпендикулярно той нити, о которой говорим (красная черточка), после записываем только те силы между шариками, которые появляются по разные стороны от проведенной линии:

Заряды в равностороннем треугольнике

Теперь также составим уравнения для силы натяжения между вторым и третьим шариком:

Заряды в равностороннем треугольнике

Распишим каждое уравнение по закону кулона, скажем, что расстояние между соседними шариками равно «а»:

Заряды в равностороннем треугольнике

Второе уравнение с подстановкой выражения из первого:

Заряды в равностороннем треугольнике

Задача 8 Точечный заряд, расположенный в точке C, создаёт в точках A и B поле с напряжённостью Ea и Eb соответственно (см. рисунок; угол ACB — прямой). Найти напряжённость электрическогополя, создаваемого этим зарядом в точке M, являющейся основанием перпендикуляра, опущенного из точки C на прямую AB. (Росатом)

Заряды в равностороннем треугольнике

Запишем, чему равна напряженность в каждой из этих точек, взяв длины отрезков за a; b; h:

Заряды в равностороннем треугольнике

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как полупроизведение катетов или как полупроизведение высоты и основания:

Заряды в равностороннем треугольнике

Возведем в квадрат получившиеся уравнение, а дальше смертельный номер: возводим в −1 степень и домножаем обе части на kq:

Заряды в равностороннем треугольнике

Выразим a² и b² через напряженность:

Заряды в равностороннем треугольнике

Задача 9 Частицы с массами M и m, и зарядами q и −q соответственно вращаются с угловой скоростью ω по окружностям вокруг оси, направленной по внешнемуоднородному электрическому полю с напряжённостью E (рис.). Найдите расстояние L между частицами и расстояние H между плоскостями их орбит. (Всеросс. 2008)

Заряды в равностороннем треугольникеНакрест лежащие углы при параллельных прямых (движения частиц) и секущей силы Кулона равны α. Покажем какие силы действуют на каждую частицу:

Заряды в равностороннем треугольнике

Запишем уравнения по осям на верхнюю частицу:

Заряды в равностороннем треугольнике

На нижнюю частицу:

Заряды в равностороннем треугольнике

Построим два треугольника, которые показывают расстояние между частицами и высоту между ними.

Заряды в равностороннем треугольнике

Разделим уравнения друг на друга, а также выразим тангенс угла из этих треугольников:

Заряды в равностороннем треугольнике

Сложим два уравнения, чтобы найти расстояние между плоскостями:

Заряды в равностороннем треугольнике

Пункт «а» решили, теперь с расстоянием разберемся: выразим из ур-ия (1) длину, а дальше из треугольника выразим синус угла альфа:

Заряды в равностороннем треугольнике

Вместо Н подставим то, что мы нашли:

Заряды в равностороннем треугольнике

Задача 10 В точке O к стержню привязана непроводящая нить длиной R c зарядом q на конце. Известный эталонный заряд Q ₂ и измеряемый заряд Q ₁ установлены на расстояниях L ₂ и L ₁ от точки O. Все заряды одногознака и могут считаться точечными. Найдите величину заряда Q ₁ , если в состоянии равновесия нить отклонена на угол β от отрезка, соединяющегозаряды Q ₂ и Q ₁ . (Всеросс. 2018)

Заряды в равностороннем треугольнике

Проведем оси, подпишем расстояние от Q₁ до q и от Q₂ до q. Запишем ур-ия сил на каждую ось:

Заряды в равностороннем треугольникеНе хочется мучиться с силой натяжения нити, поэтому займемся ур-ем на ось Y:

Заряды в равностороннем треугольнике

Из прямоугольных треугольников можно получить такие соотношения, а также из теоремы косинусов выразить S₁ и S₂:

Заряды в равностороннем треугольнике

Подставим в ур-ие (1):

Заряды в равностороннем треугольнике

В качестве закрепления материала решите несколько похожих задач с ответами.

🎥 Видео

Урок 213. Электрические заряды и их взаимодействие. Закон КулонаСкачать

Урок 213. Электрические заряды и их взаимодействие. Закон Кулона

Урок 217. Задачи на закон Кулона - 3Скачать

Урок 217. Задачи на закон Кулона - 3

Приращение вектора напряженности электрического поляСкачать

Приращение вектора напряженности электрического поля

Электростатика. Закон Кулона.Решение задач 2021-5Скачать

Электростатика. Закон Кулона.Решение задач  2021-5

Задача №1, Напряженность электрического поля, задачник Кирик Л.А., 10 класс.Скачать

Задача №1, Напряженность электрического поля, задачник Кирик Л.А., 10 класс.

Выполнялка 89.Задача на нахождение НапряженностиСкачать

Выполнялка 89.Задача на нахождение Напряженности

Закон Кулона - три зарядаСкачать

Закон Кулона - три заряда

Физика электростатика.Потенциал поля 20206Скачать

Физика электростатика.Потенциал поля  20206

Задача №1, Закон Кулона, задачник Кирик Л.А., 10 класс.Скачать

Задача №1, Закон Кулона, задачник Кирик Л.А., 10 класс.

Урок 224. Напряженность поля неточечных зарядовСкачать

Урок 224. Напряженность поля неточечных зарядов

Электрические зарядыСкачать

Электрические заряды

Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Силовые линии электрического поля. 10 класс.Скачать

Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Силовые линии электрического поля. 10 класс.
Поделиться или сохранить к себе: