Свойства углов параллельных прямых таблица 7 ответы

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки параллельных прямых

1. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они являются параллельными:

2. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны:

Остальные признаки параллельности прямых основаны на углах, образующихся при пересечении двух прямых третьей.

3. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны:

Если ∠1 + ∠2 = 180°, то a || b.

4. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны:

5. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны:

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать

Свойства параллельных прямых

Утверждения, обратные признакам параллельности прямых, являются их свойствами. Они основаны на свойствах углов, образованных пересечением двух параллельных прямых третьей прямой.

1. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, сумма образованных ими внутренних односторонних углов равна 180°:

Если a || b, то ∠1 + ∠2 = 180°.

2. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образованные ими соответственные углы равны:

3. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образованные ими накрест лежащие углы равны:

Следующее свойство является частным случаем для каждого предыдущего:

4. Если прямая на плоскости перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой:

Пятое свойство — это аксиома параллельности прямых:

5. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой:

Видео:Параллельные прямые (задачи).Скачать

Урок-практикум по геометрии в 7-м классе «Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей»

Разделы: Математика

Цели урока: (Слайд №1)
Образовательные: закрепление умений использовать знания признаков, свойств углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, научить видеть различные способы при решении одной задачи.
Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.
Развивающие: развитие логического мышления учащихся, внимания, активности, чувство ответственности, самостоятельности, культуры общения.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся.
Организационные формы: парная, дифференцированно групповая.
Технология: уровневая дифференциация.
Структура урока:

• вводное слово учителя
• самостоятельная работа групп №2, №3
• актуализация знаний учащихся группы №1
  1. диктант
  2. тест
• самостоятельная работа группы №1
• защита у доски работ группами №2, №3

К данному уроку прилагается презентация (Приложение 1)

Ход урока:
Вводное слово учителя
Многие великие люди всех времен и народов говорили о значении математики. Не только ученые — математики, но и поэты, писатели, философы. Высказывание одного великого мыслителя: «ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства» Леонардо да Винчи (слайд №2).
Предметом исследования нашего урока будут углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей. Задачей нашего урока является обобщение и систематизация ваших знаний по данной теме.
В ходе групповой, парной, самопроверки вы еще раз закрепите знания свойств углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей (слайд №3).

Организация работы групп

• класс делится на 3 группы по уровню их обученности
• каждая группа получает определенные задания

1. группа №3 — уровень «4-5». Решают по 3 задачи с последующей защитой у доски.
   Выполняют в тетрадях и сдают учителю.

   Задания для групп с уровнем обученности «4-5»

   Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

   

   Углы при параллельных прямых и секущей. Вертикальные, смежные, односторонние, соответственные, накрест лежащие углы

   Пусть прямая с пересекает параллельные прямые и . При этом образуется восемь углов. Углы при параллельных прямых и секущей так часто используются в задачах, что в геометрии им даны специальные названия.

   

   Углы и — вертикальные. Очевидно, вертикальные углы равны, то есть

   Конечно, углы и , и — тоже вертикальные.

   Углы и — смежные, это мы уже знаем. Сумма смежных углов равна .

   Углы и (а также и , и , и ) — накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны.

   Углы и — односторонние. Они лежат по одну сторону от всей «конструкции». Углы и — тоже односторонние. Сумма односторонних углов равна , то есть

   Углы и (а также и , и , и ) называются соответственными.

   Соответственные углы равны, то есть

   Углы и (а также и , и , и ) называют накрест лежащими.

   Накрест лежащие углы равны, то есть

   Чтобы применять все эти факты в решении задач ЕГЭ, надо научиться видеть их на чертеже. Например, глядя на параллелограмм или трапецию, можно увидеть пару параллельных прямых и секущую, а также односторонние углы. Проведя диагональ параллелограмма, видим накрест лежащие углы. Это — один из шагов, из которых и состоит решение.

   Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

   1. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении , считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен .

   Напомним, что биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам.

   Пусть — биссектриса тупого угла . По условию, отрезки и равны и соответственно.

   Рассмотрим углы и . Поскольку и параллельны, — секущая, углы и являются накрест лежащими. Мы знаем, что накрест лежащие углы равны. Значит, треугольник — равнобедренный, следовательно, .

   Периметр параллелограмма — это сумма всех его сторон, то есть

   2. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы и . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

   Нарисуйте параллелограмм и его диагональ. Заметив на чертеже накрест лежащие углы и односторонние углы, вы легко получите ответ: .

   3. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна ? Ответ дайте в градусах.

   Мы знаем, что равнобедренной (или равнобокой) называется трапеция, у которой боковые стороны равны. Следовательно, равны углы при верхнем основании, а также углы при нижнем основании.

   Давайте посмотрим на чертеж. По условию, , то есть .

   Углы и — односторонние при параллельных прямых и секущей, следовательно,

   🎬 Видео

   Задачи на доказательство по геометрии. Признаки параллельности прямых.Скачать

   

   СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. §15 геометрия 7 классСкачать

   

   Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

   

   7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать

   

   Параллельные прямые — Признак Параллельности Прямых и Свойства УгловСкачать

   

   Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.Скачать

   

   Математика это не ИсламСкачать

   

   7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

   

   Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

   

   Свойства параллельных прямых - 7 класс геометрияСкачать

   

   7 класс, 11 урок, Смежные и вертикальные углыСкачать

   

   Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать

   

   решение задач на параллельность прямыхСкачать

   

   Как проверяют учеников перед ЕНТСкачать

   

   Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Решение задач.Скачать

   

   ГЕОМЕТРИЯ 7 класс : Соответственные, односторонние и накрест лежащие углыСкачать