Задачи доказать равенство прямоугольных треугольников

Содержание:

Признаки равенства прямоугольных треугольников:

Вы уже знаете три признака равенства треугольников. Поскольку часто приходится иметь дело с прямоугольными треугольниками, то выделяют пять признаков равенства прямоугольных треугольников. Сформулируем и докажем их.

Видео:Геометрия 7. Урок 9 - Признаки равенства прямоугольных треугольниковСкачать

Второй признак (по катету и прилежащему острому углу)

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Дано:

Доказать:

Доказательство:

по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Видео:7 класс, 36 урок, Признаки равенства прямоугольных треугольниковСкачать

Третий признак (по катету и противолежащему острому углу)

Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: (рис. 264).

Доказать:

Доказательство:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Из того, что следует, что Тогда по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Четвертый признак (по гипотенузе и острому углу)

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: (рис. 265).

Доказать:

Доказательство:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Из того, что следует, что Тогда по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Видео:Геометрия 7 класс : Решение задач "Признаки равенства прямоугольных треугольников"Скачать

Пятый признак (по катету и гипотенузе).

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: (рис. 266).

Доказать:

Доказательство:

Приложим треугольников А₁В₁С₁ к треугольнику АВС так, чтобы совместились равные катеты А₁С₁ и АС, а вершины В₁ и В лежали по разные стороны от прямой АС. Треугольник А₁В₁С₁ займет положение треугольника АВ₂С. Так как B2CB — развернутый и АВ₂ = АВ, то треугольник В₂АВ — равнобедренный, катет АС — его высота. По свойству равнобедренного треугольника высота, проведенная к основанию, будет и медианой. Тогда В₂С=СВ и треугольники ABC и АВ₂С равны по двум катетам.

Отсюда

Пример:

На рисунке 267

Доказать равенство треугольников: а) АВС и ADC б) АОВ и COD.

Доказательство:

а) Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ADC. У них гипотенуза АС — общая, катеты AD и ВС равны по условию. Тогда АВС =ADC по катету и гипотенузе.

б) Из равенства треугольников ABC и ADC следует равенство сторон АВ и CD (доказано в пункте а). Тогда АОВ =COD. по катету (АВ = CD) и противолежащему острому углу (AOB =COD как вертикальные).

Пример:

Дан треугольник ABC, АК и СМ — его высоты, проведенные к боковым сторонам, О — точка их пересечения (рис. 268). Доказать, что если треугольники АОМ и СОК равны, то треугольник ABC — равнобедренный.

Доказательство:

Так как AOM =COK как вертикальные, то MAO =KCO (сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°). Из равенства треугольников АОМ и СОК следует равенство гипотенуз АО и СО. Треугольник АОС — равнобедренный,OAC =OCA как углы при основании равнобедренного треугольника. Тогда BAC =BCA как составленные из равных углов. Треугольник ABC равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника. Что и требовалось доказать.

• Соотношения в прямоугольном треугольнике
• Сумма углов треугольника
• Внешний угол треугольника
• Свойство точек биссектрисы угла
• Задачи на построение по геометрии
• Угол — определение, виды, как обозначают с примерами
• Перпендикулярные прямые в геометрии
• Признаки равенства треугольников

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Признаки равенства треугольников. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Решение задач по теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников» (урок 3)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

БУЗЕЦКАЯ Т.В. ГБОУ СОШ 523 Колпинского района Санкт-Петербурга

Задача 1 А В С Д Доказать: Δ АВД=Δ АСД

1). Если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2). Если катет и прилежащий к нему острый угол прямоугольного треугольника соответственно равен катету и прилежащему углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 3). Если гипотенуза и острый угол одного треугольник равен гипотенузе и острому углу другого, то таеие треугольники равны 4). Если гипотенуза и катет одного треугольника, соответственно равны гипотенузе и катету другого, треугольника, то такие треугольники равны.

А В С Д Доказать: Δ АВС=Δ АДС Задача 2

А В С Д Задача 3 О

А В С Д Доказать: Δ АВД=Δ СДВ Задача 4

А В С Д Задача 5 О

А D В C Доказать: АВ=ВС Задача 6

С В А О АО-биссектриса Задача 7

В А О С Д 1 2 Задача 8

А В С Д Задача 8

С Д А В Задача 10 1 2

А В С Д Задача 11 К М Р

Задача 12 А В С К Р Доказать: Δ АВС- равнобедренный

А В С К Р Задача 13

К Р А В С Д Доказать: Δ АВР=Δ ДСК Задача 14 1 2

К Р А В С Д Доказать: АВ= ДС 1 2 Задача 15

А С В Д К Р Доказать: Δ АВС=Δ РКД 1 2 Задача 16

А В С К Р Д ВС ΙΙ КД Доказать: АВ=РК Задача 17

А С В Р К Д ВС ΙΙ РК Доказать: Δ АВС=Δ РКД Задача 18

А В С Д Найти равные треугольники Задача 19 К М

А В С Д Задача 20 К М

А В С Д К М Найти равные треугольники Задача 21

А В С Д К Р Доказать: ВС ΙΙ АД, АВ ΙΙ СД Задача 22

А Р В1 А1 В С С1 Р1 Найти равные треугольники Задача 23

А В А1 В1 О 1 2 Найти равные треугольники Задача 24

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 963 человека из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 70 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 676 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№15 - Решение задач на признаки равенства треугольников.)Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 555 246 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

35. Признаки равенства прямоугольных треугольников

Другие материалы

• 03.04.2018
• 924
• 0

• 03.04.2018
• 2601
• 2

• 03.04.2018
• 7138
• 76

• 03.04.2018
• 338
• 0

• 03.04.2018
• 2094
• 4

• 03.04.2018
• 2704
• 55

• 03.04.2018
• 1790
• 31

• 03.04.2018
• 2920
• 50

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 03.04.2018 13887
• PPTX 358.5 кбайт
• 349 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бузецкая Татьяна Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 102713
• Всего материалов: 77

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Признаки равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Новые курсы: управление детским садом, коучинг, немецкий язык и другие

Время чтения: 18 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

В России классы будут переводить на дистант, если заболели 20% детей

Время чтения: 1 минута

Онлайн-семинар о развитии управляющих функций мозга ребенка

Время чтения: 1 минута

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Задачи доказать равенство прямоугольных треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников
Два прямоугольных треугольника равны если:
• два катета одного треугольника равны двум катетам другого;
• катет и острый угол одного треугольника равны катету и острому углу другого треугольника;
• гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого треугольника;
• гипотенуза и катет одного треугольника равны гипотенузе и катету другого треугольника.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1. Дано: ABCD — прямоугольник, M ∈ CD, L ∈ AB, ∠MBC = ∠LDA = 30°, BM = 6 см. Найти: LD.

Задача № 2. Дано: ΔABC — равнобедренный, CK и AL — высоты, CK ∩ AL = 0. Доказать: BO — биссектриса ΔABC.

Задача № 3. Дано: ΔABC — прямоугольный, ∠C = 90, CO — медиана. Доказать: CO = 1/2 AB.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ по теме Прямоугольные треугольники». Выберите дальнейшие действия:

🎥 Видео

Геометрия 7 класс : Признаки равенства прямоугольных треугольниковСкачать

7 класс, геометрия. Доказательство равенства прямоугольных треугольников на готовых чертежах.Скачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать

14 04 7 класс геометрия признаки равенства прямоугольных треугольников задачиСкачать

Признаки равенства прямоугольных треугольников #11Скачать

ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. Практическая часть. 7 класс.Скачать

7 класс, 15 урок, Первый признак равенства треугольниковСкачать

36. Признаки равенства прямоугольных треугольниковСкачать

первый признак равенства треугольников. Задачи по готовым чертежам, рисункам. 7 классСкачать