Свойства четырехугольников в жизни (7 видео)

Четырехугольники в нашей жизни

В древних египетских и вавилонских математических документах встречаются следующие виды четырёхугольников: квадраты, прямоугольники равнобедренные и прямоугольные трапеции. В частности, в клинописных математических табличках встречаются прямоугольные треугольники, рассеченные параллелями к одному из катетов на прямоугольные трапеции.

Термин «параллелограмм» греческого происхождения и, согласно Проклу, был введен Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны еще пифагорейцам. В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема: в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Он не рассматривает ни прямоугольника, ни ромба. Полная теория параллелограммов была разработана к концу средних веков и появились в учебниках лишь в XVII веке. Все теоремы о параллелограммах основываются непосредственно или косвенно на аксиоме параллельности Евклида.

Термин «диагональ» происходит от сочетания двух греческих слов «диа» (через) и «гониос» (угол), т. е. прямая, проходящая через вершины углов. Однако Евклид и большинство древнегреческих математиков пользовались почти всюду, в частности для прямоугольника, не этим, а другим термином — «диаметр». Это объясняется тем, что первые геометры мыслили о прямоугольнике вписанным в круг. В средние века были в ходу оба термина. Фибоначчи и Региомонтан еще пользовались термином «диаметром». Лишь в XVIII в. термин «диагональ» входит в общее употребление.

Слово «ромб» тоже греческое происхождение, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб связывали первоначально с сечением, проведенным в обмотанном веретене.

Термин «квадрата» происходит от латинского quadratum (quadrare-сделать четырехугольным), перевод с греческого “тетрагонон”-четырехугольник. “Первый четырехугольник, с которым познакомилась геометрия, был квадрат”, — пишет Д. Д. Мордухай-Болтовский. «Трапеция» — слово греческое, означавшее в древности «столик» (по гречески «трапедзион»). В «Началах» термин «трапеция» применяется не в современном, а в другом смысле: любой четырехугольник (не параллелограмм). «Трапеция» в нашем смысле встречаются впервые у древнегреческого математика Посидония (I в. ). В средние века трапецией называли, по Евклиду, любой четырехугольник (не параллелограмм); лишь в XVIII в. это слово приобретает современный смысл. Предложение о том, что средняя линия трапеции равна полусумме ее основания, было известно древним египтянам, оно содержится в папирусе Ахмеса и фигурирует в виде инспекции (II в. до н. э. ) на стенах храма Эдфу в Верхнем Египте. Это предложение было известно также вавилонским землемерам, оно содержится в трудах Герона Александрийского.

«Где мы можем увидеть, а также столкнуться с ними?»

Сразу можем заметить, что четырехугольники встречаются в нашей жизни везде. Они могут “попасться” дома, а могут повстречаться на улице. На улице мы можем встретить дом с прямоугольной дверью и квадратными окнами, а дома смотреть телевизор с прямоугольным экраном. Перечислять можно до бесконечности. Но, столкнувшись с ними, разве Вы будите обращать внимание на то, что эти вещи имеют форму четырехугольника?

В нашей жизни мы можем встретить много разных предметов , имеющих четырехугольные формы , будь то обычная линейка или старые советские автомобили и даже здания конца 19 века.

Автомобиль ИЖ 412 имеет четырехугольные: капот, передние двери, а также крышку багажника

У этого москвича 2141 четырехугольными являются заднее стекло , а также крыша , переднии двери , капот и лобовое стекло

Это здание приблизительно конца 19 века , у которого четырехугольными являются рамки окон , стекла и т. д.

А это линейка , у которой все четыре угла прямые и равны 90 градусам.

Школьная мастерская получила заказ на изготовление партии пластин прямоугольной формы. Параллельность противолежащих сторон пластин технология изготовления гарантирует. Как проверить, располагая лишь линейкой, будет ли пластина иметь форму прямоугольника?

Располагая лишь линейкой, мы измерили и сравнили диагонали пластины (если у пластины диагонали равны (по теореме), то пластина будет иметь форму прямоугольника).

Паркетчик, проверяя, имеет ли выпиленный четырехугольник форму квадрата, убеждается, что диагонали равны и пересекаются под прямым углом. Достаточна ли такая проверка?

Из 7-ми свойств квадрата паркетчик, проверяя, имеет ли, выпиленный четырехугольник его форму, убеждается лишь 2-мя свойствами. Поэтому такой проверке недостаточно. Паркетчик должен упомянуть 5-ть свойств параллелограмма, прямоугольника и ромба, справедливых для квадрата:

1). Противолежащие стороны и противолежащие углы равны.

2). Все углы прямые.

3). Все стороны равны.

4). Противолежащие стороны попарно параллельны.

5). Диагонали являются биссектрисами прямых углов.

Сторона квадратной шайбы равна 60 мм. Какой длины должен быть лист стали, чтобы из него можно было сделать 50 шайб? Ширина листа 300 мм.

1). Для начала нам надо узнать, сколько шайб поместится на ширине листа?

300 мм60 мм 5 шайб поместится на ширине листа.

2). Мы узнали, сколько шайб поместится на ширине листа. Теперь нам надо узнать, сколько рядов нужно для того, чтобы поместилось 50 шайб?

50 шайб 5 шайб 10 рядов нужно для того, чтобы поместилось 50 шайб.

3). Переходим к заключительному действию. Какой же длины должен быть лист стали, чтобы из него можно было сделать 50 шайб?

60 мм 10 рядов 600 мм длина стали, из кот — ой можно сделать 50 шайб

(при том, что сторона одной квадратной шайбы равна 60 мм).

Хотят убедиться, что кусок материала в форме четырехугольника форму квадрата. Для этого материю дважды перегибают сначала по одной, а потом по другой диагонали. Образующиеся треугольники оба раза точно совмещаются. Доказывает ли такая проверка, что этот кусок материи действительно имеет форму квадрата?

Так как материю дважды перегибали сначала по одной, а потом по другой диагонали, и образующиеся треугольники оба раза точно совмещались, то диагонали четырехугольника пересекаются и точкой параллелограмм. Но такая проверка не доказывает нам, что этот кусок материи действительно имеет форму квадрата, т. к. надо было убедиться, еще в том, что:

1). Все стороны равны – это свойственно, только ромбу и квадрату (из четырехугольников).

2). Диагонали равны – это свойственно, только прямоугольнику и квадрату. По этим двум параметрам можно было убедиться, что кусок материала в форме четырехугольника имеет форму квадрата.

Заготовлены одинаковые по длине и ширине рейки в форме прямоугольников. Как обрезать концы реек под углом в 45 , не используя углоизмерительного инструмента, чтобы из них можно было сложить раму?

Сначала надо отметить равные отрезки AB, BC и CD, затем провести диагональ BD, и по ней обрезать на два равных угла квадрат ABCD. Следова-тельно ⦟ABD ⦟CBD. Вот мы и обрезали концы реек под углом в 45ᵒ, не используя углоизмерительного инструмента так, чтобы из них можно было сложить раму.

Фруктовый сад колхоза имеет форму прямоугольника, стороны которого относятся как 16 : 11, причем его ширина меньше длины на 250 м. за сколько времени сторож может обойти по краю весь участок, идя со скоростью 4 км/ч ?

Рисунок фруктового сада.

1). Пусть x (м) – ширина фруктового сада, тогда (x 250 )м – длина сада. По условию фруктовый сад (прямоугольник) относится как 16 : 11.

Составим и решим уравнение:

2). Нам известна ширина сада, следовательно мы можем найти длину:

550 м + 250 м = 800 (м) – длина фруктового сада.

3). Мы нашли ширину и длину сада, значит можем найти и периметр (прямоугольник):

Р=(550 м + 800 м)2=2700 (м).

4). Зная, что «Р» прямоугольного фруктового сада равен 2700 м мы сможем найти за сколько времени сторож может обойти по краю весь участок, идя со скоростью 4 км/ч.

Содержание

Четырёхугольники вокруг нас. Четырёхугольники широко применяются в жизни: В архитектуре В быту В природе В живописи и т.д. — презентация
Похожие презентации
Презентация на тему: » Четырёхугольники вокруг нас. Четырёхугольники широко применяются в жизни: В архитектуре В быту В природе В живописи и т.д.» — Транскрипт:
Учебно-исследовательская работа «Возможен ли мир без четырёхугольников?»
Скачать:
Подписи к слайдам:
🎬 Видео

Видео:Миникурс по геометрии. ЧетырехугольникиСкачать

Четырёхугольники вокруг нас. Четырёхугольники широко применяются в жизни: В архитектуре В быту В природе В живописи и т.д. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемЗинаида Деменкова

Презентация на тему: » Четырёхугольники вокруг нас. Четырёхугольники широко применяются в жизни: В архитектуре В быту В природе В живописи и т.д.» — Транскрипт:

1 Четырёхугольники вокруг нас

2 Четырёхугольники широко применяются в жизни: В архитектуре В быту В природе В живописи и т.д.

7 Ромб можно увидеть почти везде: настенные часы в виде ромба, плитка на тротуаре тоже бывает в виде ромба. Ромб можно увидеть на обоях. В логотипах спортивных команд используется тоже ромб.

Видео:Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать

Учебно-исследовательская работа «Возможен ли мир без четырёхугольников?»

Проект реализуется в рамках программы по геометрии 8 класса по теме «Четырёхугольники». Он включает в себя информационную и исследовательскую части. Проект показывает, что источник возникновения изучаемой дисциплины реальный мир. Самостоятельные исследования, а также приобретённые практические знания, умения и навыки учат видеть важность данного теоретического материала для применения на практике.

Видео:ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ и их свойства+доказательство теорем/8 класс.Скачать

Скачать:

Вложение	Размер
vozmozhen_li_mir_bez_chet.docx	2.67 МБ
vozmozhen_li_mir_bez_chetyryoh.ppt	2.84 МБ

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Предварительный просмотр:

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

Подписи к слайдам:

«Возможен ли мир без четырехугольников?» Районный фестиваль проектных и исследовательских работ учащихся Номинация: учебный проект Учебно — исследовательская работа Авторы: Пугачёва В., Роговская Т . , учащиеся 8 кл. МБОУ «Верещакская СОШ», Новозыбковского района, Брянской области Руководитель : учитель математики Шинкоренко М. П. 2019 г .

Проблема и её обоснование «Всё вокруг – геометрия». Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье в начале XX века, очень точно характеризуют наше время. Посмотрите вокруг себя, выгляните в окно, или лучше, пройдитесь по улице, а потом полистайте книги, журналы, альбомы. И вы увидите, что четырёхугольники повсюду. Так возникла идея создать проект «Возможен ли мир без четырёхугольников?».

Цель: выяснить, что произойдет, если четырехугольников не будет среди нас. Задачи: 1) Мир четырехугольников. Какой он? 2) Что связывает четырехугольники между собой? 3) Какое применение находят четырехугольники в природе и технике? 4) Зачем мы изучаем четырехугольники? 5) Чем интересны четырехугольники? Гипотеза: жизнь человека в настоящее время невозможна без четырёхугольников.

В древних египетских и вавилонских математических документах встречаются следующие виды четырёхугольников: квадраты, прямоугольники, равнобедренные и прямоугольные трапеции. Из истории четырёхугольников Страница из первого печатного издания «Начал» Евклида

Четырёхугольники ABCD — выпуклый четырёхугольник A 1 B 1 C 1 D 1 — невыпуклый

Семейство четырёхугольников Параллелограмм очень распространённая в геометрии фигура: четырёхугольник, у которого противоположные стороны лежат на параллельных прямых У параллелограмма имеются разные интересные свойства: Противоположные стороны равны. Противоположные стороны параллельны. Противоположные углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Диагонали точкой пересечения делятся пополам. Точка пересечения диагоналей является центром симметрии. Длины сторон и диагоналей связаны формулой: d 1 2 + d 2 2 = 2(a 2 + b 2 ).

Семейство четырёхугольников Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. У прямоугольника, кроме свойств, присущих параллелограммам, есть свои собственные свойства: 1. Две оси симметрии. 2. Диагонали равны. 3. Углы по 90°. Длины сторон и диагональ связаны формулой .

Семейство четырёхугольников Ромб тоже из семейства параллелограммов. Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. У этой фигуры также есть свои особенные свойства: 1.Стороны равны. 2. Диагонали перпендикулярны. 3. Диагонали являются биссектрисами. 4. Диагонали являются осями симметрии.

Семейство четырёхугольников Квадрат – «первый четырёхугольник, с которым познакомилась геометрия», — пишет Д. Д. Мордухай-Болтовский. Квадрат – очень интересный четырёхугольник. Ему можно дать несколько определений: квадрат – это ромб с прямыми углами; квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны; квадрат – это параллелограмм с прямыми углами, все стороны которого равны. То есть он обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба. Квадрат является «нахлебником».

Семейство четырёхугольников Трапеция — четырёхугольник, у которого имеется одна пара параллельных сторон, а другие две стороны не параллельны между собой. Свойства трапеции: 1. Две стороны параллельны (основания), а две другие не параллельны (боковые стороны). 2. У равнобедренной трапеции боковые стороны, углы при основаниях и диагонали равны; 3. Равнобедренная трапеция имеет ось симметрии – серединный перпендикуляр к основаниям. 4. У прямоугольной трапеции два угла прямых. 5. Диагонали при основаниях выделяют равные углы.

Семейство четырёхугольников Дельтоид — четырёхугольник, обладающий двумя парами сторон одинаковой длины. Свойства дельтоида: 1. Углы между сторонами неравной длины равны. 2. Диагонали дельтоида (или их продолжения) пересекаются под прямым углом. 3. В любой выпуклый дельтоид можно вписать окружность. 4. Если угол между неравными сторонами дельтоида прямой, то вокруг него можно описать окружность. 5. Если пара противоположных сторон дельтоида равны, то такой дельтоид является ромбом. 6. Если пара противоположных сторон и обе диагонали дельтоида равны, то дельтоид является квадратом.

Площади четырехугольников 4 – 5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Они пользовались почти теми же приёмами, что и мы. 1) S = a ⋅ b 2) S = 1/2 ⋅ d 2 ⋅ sinα S = a · h S = a 2 · sin α 3) S = 1/ 2d 1 · d 2 S = а 2; 2) S = 1/2 d 2 S = 1/ 2 d 1 · d 2

Названия четырёхугольников пришли из древней Греции Параллелограмм – π αραλληλογραμμον – так и переводится с греческого языка «параллельно-линейный». Впервые термин начал употреблять Евклид Ромб происходит от латинского слова rombus (ромбус) – латинской формы греческого слова ρ ό μβ o ς (ромбос), означающего бубен , так как раньше бубны имели форму квадрата или ромба. Термин « квадрат » происходит от латинского guadratum ( guadrare – сделать четырёхугольным), перевод с греческого «тетрагонон» – четырёхугольник. Слово трапеция происходит от латинского слова trapezium (трапезиум) – латинской формы греческого слова τράπεςι o ν ( трапезион) – столик. От этого же корня происходит наше слово «трапеза», означающее по-гречески стол. Слово дельто́ид происходит от древне — греческого δελτοειδής — «дельтовидный», напоминающий заглавную букву дельта греческого алфавита.

Четырёхугольники в природе и технике. Параллелограммы используют широко. В технике – это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жёсткости проведена диагональ. В орнаментах . В физике применяют параллелограмм при изучении сил, при нахождении равнодействующей силы. Во флагах некоторых стран: Флаг Удмуртии Солярный знак. Солярные знаки, по преданию — это традиционный оберег, символизирующий возрождение и защиту от бед В математике : свойство подвижности параллелограмма часто используется на практике. Так, шарнирный параллелограмм применяется, например, для проведения параллельных прямых на различных расстояниях дуг от друга.

Четырёхугольники в природе и технике. Прямоугольник несёт красоту, чёткость, стройность. Оглянитесь вокруг: стены, пол, потолок, поверхность стола, футбольное поле, грани карандашей, даже записная книжка – всё это прямоугольники. Попробуйте построить дом или сделать раму для картины, не зная свойств прямоугольника.

Четырёхугольники в природе и технике. Ромб не имеет большого хозяйственного значения, зато его используют в искусстве . Любят его рисовать на тканях художники, используют в узорах ковровщицы. Плиточники укладывают плитки в виде ромба, — из них получаются красивые узоры. Реечный домкрат для легковых автомобилей также имеет форму ромба Многие награды за окончание вузов и военных академий изготавливаются в виде ромбов. Знаки различия Рабоче-крестьянской Красной Армии (РККА) с 1922 по 1935 год. Ромб-астеризм Северного полушария неба. Автомобиль с эмблемой ромба

Четырёхугольники в природе и технике. Квадрат — ни наука, ни техника не обходятся без квадрата. И в хозяйственных делах он тоже используется. В основании мраморных колонн лежит квадрат. Ваши товарищи, играя в шахматы, передвигают фигуры по квадратам. Наши тетради разрисованы голубыми квадратами. В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машину, которая вырезает кожу в виде квадратов. В сельском хозяйстве применяют квадратно-гнездовой способ посадки.

Четырёхугольники в природе и технике. Трапеция Сечение железнодорожной насыпи имеет вид равнобедренной трапеции. Крыши домов могут иметь форму равнобедренной трапеции. Одна из мышц человеческого туловища имеет форму трапеции и называется трапециевидной. В конструкциях различных технических установок также можно встретить трапеции. Трапеции встречаются в моделях одежды , аксессуарах. Трапеция, снаряд воздушной гимнастики ; в цирке — горизонтальная металлическая перекладина (так называемый гриф), высоко подвешенная на вертикальных тросах. Гора Трапеция (или по – абхазски Хатхуа)

Четырёхугольники в природе и технике. Дельтоид Дельтовидные мышцы (дельтоиды)– это мышцы плечевого пояса. Воздушные змеи. Некоторые ордена и щиты воинов имеют форму дельтоида. Дельтаплан имеет форму невыпуклого дельтоида. Некоторые птицы в полёте имеют форму дельтоида.

Интересные факты о четырёхугольниках Космическое пылевое облако, в ближайшей к нам активной галактике Центавр А, изогнуто в форме параллелограмма. «Черный квадрат» — известнейшая картина Казимира Малевича, написанная им в 1915-ом году. Ни одна из сторон четырёхугольника не параллельна ни одной другой его стороне, и ни одной из сторон чёрной квадратной рамки, которой обрамлена картина. Более 100 парашютистов сделали самую большой ромб в мире. При пересадке кожи в виде квадратов, их располагают на обожженном участке в шахматном порядке, так как кожа имеет свойство расти во всех направлениях, со временем промежутки между квадратами зарастают.

Интересные факты о четырёхугольниках Созвездие Дельфин – небольшое созвездие северного полушария неба. По форме созвездие напоминает ромб. Комната (1946 г.) Эймса — истинная форма комнаты трапециевидная Созвездие Орион (звёзды образуют трапецию) Гора Трапеция (или по – абхазски Хатхуа) имеет интересную историю.

Четырёхугольники в школе План нашей школы представляет собой два четырехугольника. Окон в школе 106 окон в классных комнатах и 8 окон в столовой и спортивном зале. Дверей в школе — 64. Парт — 140.

Выводы 1. Работая над проектом, мы лучше познакомились с разными видами четырёхугольников. 2 . Важны, интересны и существенны отношения между ними. 3 . Параллелограмм – это динамичная фигура, он дает определение прямоугольнику, ромбу.

Выводы 4. Названия геометрических фигур первоначально были названием конкретных предметов, имеющих форму более или менее близкую к форме фигуры. 5 . Сосчитали четырёхугольники в школе, написали стихи о них и нарисовали картины. 6. Ч етырехугольники встречаются в нашей жизни везде. 7. Гипотеза подтвердилась: жизнь человека в настоящее время невозможна без четырёхугольников. Спасибо, ГЕОМЕТРИЯ, за твои четырехугольники. Знание смиряет великого, удивляет обыкновенного и раздувает маленького человека. Л. Толстой