Задачи на правильные многоугольники и окружности

Разделы: Математика

Класс: 9

Основная цель:

Проверка домашнего задания.

а) Индивидуальная работа у доски.

Построить правильный многоугольник: n=3, n=4, n=6.

б) Фронтальный опрос.

Задания для класса.

Что такое многоугольник? Какой многоугольник называется выпуклым?

Какой многоугольник называется правильным?

Что называется углом выпуклого многоугольника при данной вершине?

Что является внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине?

Чему равна сумма углов выпуклого многоугольника?

Многоугольник называется вписанным в окружность, если :

Многоугольник называется описанным около окружности, если :

Правильный выпуклый многоугольник является вписанным и :

а) Заполните таблицу:

б) Заполните таблицу:

в) Устное решение задач(№ 1, 2, 3) по готовым чертежам.

Задача 1. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 1 см. Найдите радиус R описанной окружности около этого квадрата. (Ответ: см)

Задача 2. Периметр правильного шестиугольника, описанного около окружности, равен см. Чему равен радиус этой окружности? (Ответ: 1,5 см)

Задача 3. Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен см. Найдите радиус r вписанной окружности. (Ответ: см)

Геометрический диктант.

1. Какие четырехугольники являются правильными многоугольниками?
2. Чему равна градусная мера внутреннего угла правильного n — угольника?
3. Чему равна градусная мера внешнего угла правильного треугольника?
4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его угол равен 108 0 ?
5. Какой многоугольник получится, если последовательно соединить середины сторон правильного шестиугольника?

Ответы к математическому диктанту

Номер задания	Ответ
1	3, 4, 5, 7
2	5
3	3
4
5
6	5
7	6

Закрепление. Решение задач.

Задача №1. В правильный шестиугольник ABCDEF, со стороной 6 см, вписан правильный треугольник A₁B₁C₁. Найдите отношение радиуса окружности, вписанной в треугольник A₁B₁C₁, к радиусу окружности, вписанной в шестиугольник ABCDEF.

Найти:

ABCD — трапеция, так как — средняя линия трапеции по построению, см)

(см)

(см)

Ответ: .

Задача №2. Наглядно — поисковая задача. В правильный треугольник MNP вписана окружность. Отрезок NR перпендикулярен отрезку MP и пересекает его в точке K. Угол KMR=30 0 . Найдите радиус вписанной окружности в треугольник MNP и её длину.

правильный треугольник MNP, MR=.

Найти: OE, C (длина окружности).

MK=KP (так как центр вписанной окружности лежит на пересечении срединных перпендикуляров к сторонам треугольника). Рассмотрим треугольник MKP. MK=MR* (см). Следовательно, MP=9 см, а OE= r,

.

Ответ: OE =

Задача №3. Ширина кольца, образованного двумя концентрическими окружностями, равна 2. Хорда большей окружности, касательная к меньшей, равна 8. Найти радиусы окружностей.

Задача №4 . Минутная стрелка часов на здании Московского университета имеет длину 4,13 м, а часовая — 3,70м. Какой путь пройдет конец каждой из этих стрелок в течение суток?

(Ответ:14,8 м; 198,24 м.)

Задача №5 * . Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 18 см. Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию.

Задача №6 * . Около трапеции с высотой 6 см описана окружность. Угол между радиусами окружности, проведенными к концам боковой стороны, равен 60 0 . Найдите площадь трапеции.

Задача №7. (расчетно-практическая)

Чтобы сделать выкройку юбки «Солнце» для девочки, построим две концентрические окружности. Длина одной из этих окружностей равна длине «окружности талии» — 62см, а радиус другой больше радиуса первой на 60 см. Вычислите длину окружности по нижнему краю юбки. Сколько ткани надо иметь для пошива такой юбки? Сколько метров ленты пойдет на отделку такой юбки? (Ответ: на первый вопрос — 140 см)

Проведите измерения и расчеты для себя.

Окружность талии = с =: см

R_талии=

С=2_юбки= :Проверь себя:

Найдите больший угол треугольника, если величины его углов образуют арифметическую прогрессию с разностью 15.

Ответ: а) 80 б) 16 в)120 г) 164 д) решения нет.

Вписанный в окружность угол, величиной 40 0 , опирается на дугу длиной 16 см. Найдите длину окружности.

Ответ: а) 164 см; б) 2 см; в) 72 см; г) 16 см; д) решения нет.

В треугольнике ABC AB=2, BC=3 и угол BAC в три раза больше угла BCA. Найдите радиус описанной окружности около этого треугольника.

Найдите центральный угол окружности радиуса 4 см, если длина соответствующей дуги равна: а) б) в) 5.

Видео:9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать

Задачи для работы по теме «Правильные многоугольники»
тренажёр по геометрии (9 класс)

В данной работе предложены различные комбинации вписанных и описанных правильных n- угольников. Во время практической работы учащимся предлагается найти неизвестные элементы. Данные задачи можно использовать в качестве самостоятельной работы.

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

Скачать:

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Предварительный просмотр:

2.

3.

4.

5.Дано:

6. Дано:

Дано:

Дано:

а 4 = 5

А 4 = 6

Дано:

Дано:

13.

14.

15.

16.

17. Дано:

18. Дано:

1.а 3 = 4 ; Р 6 = 12

2.а 6 = 3; Р 6 = 18;

3.а 4 = 2 ; Р 4 = 8

4. а 3 = 12; Р 4 = 8

6. а 3 = ; Р 1 = 18

7. а 4 = 8; Р 4 = 32;

8. а 3 = 6 ; Р 4 = 16 ;

9. А 4 = 5 ; Р 1 = 20

10. а 4 = 6; Р 1 = 24

Р 2 = 24; S 1 =72 ; S 2 =36

11. а 4 = 8 ; Р 4 = 32

12. а 6 = 2 ; Р 4 = 16

13. а 3 = 3 ; Р 6 = 12

14. а 6 = 2 ; Р 6 = 12

15. а 4 = 6 ; Р 4 = 24

16. а 6 = 2 ; Р 4 = 12

17. а 6 = ; Р 1 = 12

18. А 6 =14; Р 1 = 42

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№26 - Построение правильных многоугольников.)Скачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

задачи на работу с решением

Предоставлены задачи на работу из базы ЕГЭ с решением.

Контрольная работа по теме «Многоугольники. Площади многоугольников»

Контрольная работа по теме «Многоугольники. Площади многоугольников» Геометрия 8 класс.

Реализация задач словарной работы на различных уроках русского языка в специальной (коррекционной) школе VIII вида

Слово, являясь основной единицей языка, выполняет следующие функции: номинативную – т. е. называет конкретные предметы, действия, признаки, явления, отвлечённые понятия. Организуясь грамматически в пр.

Практическая работа по теме: «Многоугольники»

Практическая работа по теме «Многоугольники».

План-конспект урока по математике «Задачи на работу. Индивидуальный и совместный характер работы»(5 класс)

Залогом успешности освоения учащимися такой темы как «Задачи на работу» в 5 классе и последующих являются подготовительная работа (об этом говорится в примечании к уроку) и качественный уровень усвоен.

Работа на тему «Методы решения математических задач в работах Александрова А.А.»

Бывает так, что задача решается, что называется «сходу». Бывает приходиться попотеть, подумать над ней. Иногда на обдумывание решения уходят не минуты и ча.

Конспект открытого занятия курса внеурочной деятельности ««Решение задач повышенного уровня сложности»» по теме «Решение задач на работу»

Задачи повышенного уровня сложности традиционно представлены во второй части модуля «Алгебра» на государственной аттестации по математике. Задачи на совместную работу являются наиболее сложными для п.

Видео:Правильный многоугольник и его окружностиСкачать

Задачи для подготовки к ГИА по теме»Правильные многоугольники»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:✓ Экстремальная задача про правильный вписанный многоугольник | Ботай со мной #078 | Борис ТрушинСкачать

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Задачи для подготовки к ОГЭ по теме: «Правильные многоугольники»

1.Сторона правильного треугольника равна 36 √3.Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

2.Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 36√3. Найдите сторону этого треугольника.

3.Высота правильного треугольника равна 90. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

4.Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 56. Найдите высоту этого треугольника.

5.Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 132.

6.Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 29. Найдите высоту этого треугольника.

7.Сторона правильного треугольника равна 4√3.Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

8.Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен √3/2. Найдите сторону этого треугольника.

Задачи для подготовки к ОГЭ по теме: «Правильные многоугольники»

1.Сторона правильного треугольника равна 36√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

2.Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен √3. Найдите сторону этого треугольника.

3.Высота правильного треугольника равна 123. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

4.Радиус окружности, описанной около правильного треугольника равна 18. Найдите высоту этого треугольника.

5.Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 96.

6.Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 32. Найдите высоту этого треугольника.

7.Сторона правильного треугольника равна 17√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

8.Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен √3/6. Найдите сторону этого треугольника.

ОТВЕТЫ
ВАРИАНТ 1 ВАРИАНТ 2

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 942 человека из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 316 человек из 68 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 487 739 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

§ 6. Правильные многоугольники и их свойства

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№21 - Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность.)Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

• 21.12.2019
• 311

• 21.12.2019
• 488

• 17.12.2019
• 161

• 15.12.2019
• 276

• 15.12.2019
• 368

• 14.12.2019
• 151

• 11.12.2019
• 171

• 11.12.2019
• 446

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 28.12.2019 2707 —> —> —> —>
• DOCX 12.5 кбайт —> —>
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Илюшечкина Елена Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет
• Подписчики: 5
• Всего просмотров: 34676
• Всего материалов: 35

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Правильные многоугольники. Урок 11. Геометрия 9 классСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

548 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

В Петербурге дали рекомендации по переводу школьников на дистант

Время чтения: 3 минуты

«Учителя года» проведут открытые занятия для педагогов России

Время чтения: 1 минута

Ускоренный просмотр онлайн-лекций не мешает их пониманию

Время чтения: 3 минуты

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Регионы запустили работу по капремонту школ

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

💥 Видео

Геометрия 9 класс (Урок№22 - Формулы площади правильного многоугольника,стороны и радиуса впис.окр.)Скачать

9 класс, 21 урок, Правильный многоугольникСкачать

9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольникСкачать

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружностиСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Геометрия 9 класс : Правильные многоугольникиСкачать

111. Окружность, вписанная в правильный многоугольникСкачать

Формулы радиусов описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника 2Скачать

110. Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать

112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписаннойСкачать

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. Контрольная № 2 Геометрия 9 класс.Скачать

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК 9 класс геометрия АтанасянСкачать