Сумма векторов ab ac (3 видео) | Курс школьной геометрии

Сложение и вычитание векторов

Теорема 1 От любой точки ( K ) можно отложить вектор единственный ( overrightarrow ) .

Существование: Имеем два следующих случая:

Здесь получаем, что искомый нами вектор совпадает с вектором ( overrightarrow ) .

Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.

Содержание

Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника
Разность векторов. Вычитание векторов
Умножение вектора на число
Сложение и вычитание векторов
Формулы сложения и вычитания векторов
Формулы сложения и вычитания векторов для плоских задач
Формулы сложения и вычитания векторов для пространчтвенных задач
Формулы сложения и вычитания n -мерных векторов
Примеры задач на сложение и вычитание векторов
Примеры плоских задач на сложение и вычитание векторов
Примеры пространственных задач на сложение и вычитание векторов
Примеры задач на сложение и вычитание векторов с размерностью большей 3
Сложение векторов. Как найти сумму векторов
Откладывание вектора от данной точки
Сложение векторов. Правило треугольника
Готовые работы на аналогичную тему
Правило параллелограмма
Пример задачи на сложение векторов
💥 Видео

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника

Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.

Суммой нескольких векторов ( vec ) , ( vec ) , ( vec ,;ldots ) называется вектор ( vec ) , получающийся в результате последовательного сложения данных векторов.

Такая операция выполняется по правилу многоугольника.

Сумма векторов в координатах
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
( vec + vec = left( <+ , + , + > right) )

Отметим несколько свойств сложения двух векторов:

Для произвольного вектора ( overrightarrow ) выполняется равенство

Для произвольных точек ( A, B и C ) справедливо следующее равенство

Замечание Таким способом также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.

Видео:Сложение векторов. 9 класс.Скачать

Разность векторов. Вычитание векторов

Разность двух одинаковых векторов равна нулевому вектору :
( vec — vec = vec )

Длина нулевого вектора равна нулю:
( left| vec right| = 0 )

Разность векторов в координатах
При вычитании двух векторов соответствующие координаты также вычитаются.
( vec — vec = left( <- , — , — > right) )

Видео:8 класс, 43 урок, Сумма двух векторовСкачать

Умножение вектора на число

Пусть нам дан вектор ( overrightarrow ) и действительное число ( k ) .

Определение Произведением вектора ( overrightarrow ) на действительное число ( k ) называется вектор ( overrightarrow ) удовлетворяющий следующим условиям:

Длина вектора ( overrightarrow ) равна ( left|overrightarrowright|=left|kright||overrightarrow| ) ;

Векторы ( overrightarrow ) и ( overrightarrow ) сонаправлены, при ( kge 0 ) и противоположно направлены, если ( kle 0 )

Обозначение: ( overrightarrow=koverrightarrow ) .

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№2 - Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.)Скачать

Сложение и вычитание векторов

Видео:СУММА ВЕКТОРОВ правило треугольникаСкачать

Формулы сложения и вычитания векторов

Формулы сложения и вычитания векторов для плоских задач

В случае плоской задачи сумму и разность векторов a = < a_x ; a_y > и b = < b_x ; b_y > можно найти, воспользовавшись следующими формулами:

Формулы сложения и вычитания векторов для пространчтвенных задач

В случае пространственной задачи сумму и разность векторов a = < a_x ; a_y ; a_z > и b = < b_x ; b_y ; b_z > можно найти, воспользовавшись следующими формулами:

Формулы сложения и вычитания n -мерных векторов

В случае n -мерного пространства сумму и разность векторов a = < a ₁ ; a ₂ ; . ; a_n > и b = < b ₁ ; b ₂ ; . ; b_n > можно найти, воспользовавшись следующими формулами:

Видео:Вычитание векторов. 9 класс.Скачать

Примеры задач на сложение и вычитание векторов

Примеры плоских задач на сложение и вычитание векторов

Примеры пространственных задач на сложение и вычитание векторов

Примеры задач на сложение и вычитание векторов с размерностью большей 3

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:сложение ВЕКТОРОВ вычитание ВЕКТОРОВ 9 класс геометрия АтанасянСкачать

Сложение векторов. Как найти сумму векторов

Вы будете перенаправлены на Автор24

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

Откладывание вектора от данной точки

Для того, чтобы ввести сумму векторов, сначала необходимо разобраться в таком понятии, как откладывание вектора от данной точки.

Введем следующую теорему:

От любой точки $K$ можно отложить вектор $overrightarrow$ и притом только один.

Доказательство.

Существование: Здесь нужно рассмотреть два случая:

В этом случае, очевидно, что искомый вектор — вектор $overrightarrow$.

Рисунок 2. Иллюстрация теоремы 1

Единственность: единственность сразу следует из построения, проведенного в пункте «существование».

Теорема доказана.

Видео:10 класс, 41 урок, Сумма нескольких векторовСкачать

Сложение векторов. Правило треугольника

Пусть нам даны векторы $overrightarrow$ и $overrightarrow$.

Рисунок 3. Сумма векторов

Готовые работы на аналогичную тему

Иначе, определение 2, еще называют правилом треугольника для сложения двух векторов.

Из этого правила следует несколько свойств сложения двух векторов:

Для любого вектора $overrightarrow$ выполняется равенство

Для любых произвольных точек $A, B и C$ выполняется равенство

Аналогично правилу треугольника можно строить сумму любого количества векторов. Такое правило сложения называется правилом многоугольника.

Видео:Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Правило параллелограмма

Помимо правила треугольника для сложения двух векторов, есть еще правило параллелограмма для сложения двух векторов. Сформулируем и докажем для начала следующую теорему.

Доказательство.

Переместительный закон:

Рисунок 4. Иллюстрация переместительного закона

Тогда выполнение переместительно закона будет очевидно вытекать из равенства длин $left|overrightarrow+overrightarrowright|и |overrightarrow+overrightarrow|$.

Сочетательный закон: