Вопрос по геометрии:
Сторона равностороннего треугольника равна 10√3 найдите радиус окружности описанной около этого треугольника
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
- Как написать хороший ответ?
- Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника онлайн
- 1. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна сторона a
- 2. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна высота треугольника
- 3. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна площадь треугольника
Ответы и объяснения 2
В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности равен 2/3 высоты.
Высота делит равносторонний треугольник на два треугольника с углами 30°, 60°, 90°, стороны которых относятся как 1:√3:2.
h= a√3/2 =10√3*√3/2 =15
——————————————————————————————————————
Центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров. В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса к каждой стороне совпадают. Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус описанной окружности около любого треугольника, в том числе радиус окружности около равностороннего треугольника. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
| Открыть онлайн калькулятор |
1. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна сторона a
Пусть известна сторона a равностороннего треугольника. Найдем радиус описанной окружности около треугольника. На странице Радиус окружности описанной около треугольника вычисляется из формулы:
 | (1) |
где p вычисляется из формулы:
 | (2) |
Учитывая, что у нас треугольник равносторонний, т.е. a=b=c, имеем:
| ( small p= frac, ) | (3) |
| ( small p-a=p-b=p-c= frac. ) | (4) |
Подставляя (3),(4) в (1) и учитывая, что a=b=c, получим:
| ( small R=frac<large 4 cdot sqrt<fraca left( frac right)^3>> ) ( small =frac<large 4 cdot sqrt< frac>> ) ( small =frac< large sqrt> ) |
| ( small R=frac< large sqrt>=frac<large a sqrt>. ) | (5) |
Пример 1. Известна сторона ( small a=frac ) равностороннего треугольника. Найти радиус окружности описанной около треугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (5).
Подставим значение ( small a=frac ) в (5):
 |
Ответ: 
2. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна высота треугольника
Пусть известна высота h равностороннего треугольник (Рис.1):
 |
Найдем радиус описанной окружности около равностороннего треугольника. Из теоремы синусов имеем:
| ( small frac=frac. ) | (6) |
Уситывая, что сумма углов треугольника равна 180° и что у равностороннего треугольника все углы равны, имеем: ( small angle A= angle B=angle C=60°. ) Тогда из (6) получим:
  |
 | (7) |
Подставляя (7) в (5), получим:
 |
 | (8) |
Пример 2. Высота равностороннего треугольника равна:( small h=15 .) Найти радиус окружности описанной около равностороннего треугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около равностороннего треугольника воспользуемся формулой (8). Подставим значения ( small h=15 ) в (8):
 |
Ответ: 
3. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна площадь треугольника
Пусть известна площадьS равностороннего треугольника. Найдем радиус окружности, описанной около треугольника. На странице Площадь равностороннего треугольника онлайн была выведена формула площади равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности:
 | (9) |
В формуле (9) найдем R:
 |
 | (10) |
Пример 3. Площадь равностороннего треугольника равна:( small S=14.5 .) Найти радиус окружности описанной около равностороннего треугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около равностороннего треугольника воспользуемся формулой (10). Подставим значения ( small S=14.5 ) в (10):
 |
Ответ: 