Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь четырехугольника

Площадь произвольного четырехугольника, формулы и калькулятор для вычисления в режиме онлайн. Для вычисления площади произвольного четырехугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь произвольного четырехугольника или проверить уже выполненные вычисления.

В окончании статьи приведены ссылки для вычисления частных случаев четырехугольников: квадрата, трапеции, параллелограмма, прямоугольника, ромба.

Содержание
  1. Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними
  2. Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами
  3. Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты
  4. Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность
  5. Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними
  6. Таблица с формулами площади четырехугольника
  7. Площадь частных случаев четырехугольников
  8. Определения
  9. Площади четырехугольников
  10. Формулы для площадей четырехугольников
  11. Вывод формул для площадей четырехугольников
  12. Формулы площадей фигур
  13. Формулы площади треугольника
  14. Формула площади треугольника по стороне и высоте
  15. Формула площади треугольника по трем сторонам
  16. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
  17. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
  18. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
  19. Формулы площади квадрата
  20. Формула площади квадрата по длине стороны
  21. Формула площади квадрата по длине диагонали
  22. Формула площади прямоугольника
  23. Формулы площади параллелограмма
  24. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
  25. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
  26. Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними
  27. Формулы площади ромба
  28. Формула площади ромба по длине стороны и высоте
  29. Формула площади ромба по длине стороны и углу
  30. Формула площади ромба по длинам его диагоналей
  31. Формулы площади трапеции
  32. Формула Герона для трапеции
  33. Формула площади трапеции по длине основ и высоте
  34. Формулы площади дельтоида
  35. Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и углу между ними
  36. Формула площади дельтоида по равным сторонам и углу между ними
  37. Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и радиусу вписанной окружности
  38. Формула площади дельтоида по двум диагоналям
  39. Формулы площади произвольного выпуклого четырехугольника
  40. Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
  41. Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов
  42. Формула площади вписанного четырехугольника (формула Брахмагупты)
  43. Формула площади четырехугольника с вписанной окружностью
  44. Формула площади четырехугольника с вписанной и описанной окружностями
  45. Формулы площади круга
  46. Формула площади круга через радиус
  47. Формула площади круга через диаметр
  48. Площадь сегмента круга
  49. Площадь кругового сегмента через угол в градусах.
  50. Площадь кругового сегмента через угол в радианах.
  51. Формула площади эллипса

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Видео:Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.

Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

Запомни: все формулы для площади треугольника

Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Данная формула справедлива только для четырехугольников, вокруг которых можно описать окружность.

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭСкачать

Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭ

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Таблица с формулами площади четырехугольника

исходные данные
(активная ссылка для перехода к калькулятору)
эскизформула
1диагональ и угол между нимиСоотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
2стороны и углы между этими сторонамиСоотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
3стороны
(по Формуле Брахмагупты)
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
4стороны и радиус вписанной окружностиСоотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
5стороны и углы между нимиСоотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shorts

Площадь частных случаев четырехугольников

Для вычисления частных случаев четырехугольников можно воспользоваться формулами и калькуляторами, приведенными в других статьях сайта:

Определения

Четырехугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь четырехугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км 2 , м 2 , см 2 , мм 2 и т.д.

Видео:ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 5)Скачать

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 5)

Площади четырехугольников

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площадиФормулы для площадей четырехугольников
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площадиВывод формул для площадей четырехугольников
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площадиВывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника

В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?

Формулы для площадей четырехугольников

a и b – смежные стороны

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

φ – любой из четырёх углов между ними

a – сторона квадрата

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

a и b – основания,
h – высота

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

φ – любой из четырёх углов между ними

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

a и b – основания,
c и d – боковые стороны

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

φ – любой из четырёх углов между ними

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади,
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

ЧетырехугольникРисунокФормула площадиОбозначения
ПрямоугольникСоотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площадиS = ab
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
ПараллелограммСоотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
КвадратСоотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площадиS = a 2
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площадиS = 4r 2
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
РомбСоотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
ТрапецияСоотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площадиS = m h
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
ДельтоидСоотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площадиS = ab sin φ
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площадиСоотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Произвольный выпуклый четырёхугольникСоотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Вписанный четырёхугольникСоотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
a и b – смежные стороны

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

φ – любой из четырёх углов между ними

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
a и b – основания,
h – высота

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

φ – любой из четырёх углов между ними

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

φ – любой из четырёх углов между ними

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади,
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Параллелограмм
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Квадрат
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площадиS = a 2

где
a – сторона квадрата

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площадиS = 4r 2

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Ромб
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Трапеция
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Дельтоид
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площадиСоотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Произвольный выпуклый четырёхугольник
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Вписанный четырёхугольник
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
Прямоугольник
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
a и b – смежные стороны

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

ПараллелограммСоотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

φ – любой из четырёх углов между ними

КвадратСоотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
a – сторона квадрата

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

РомбСоотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

ТрапецияСоотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
a и b – основания,
h – высота

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

φ – любой из четырёх углов между ними

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

ДельтоидСоотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Произвольный выпуклый четырёхугольникСоотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольникСоотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Видео:ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить (вар. 4)Скачать

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить (вар. 4)

Вывод формул для площадей четырехугольников

Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a – сторона параллелограмма, а ha – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

что и требовалось доказать.

Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади,

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

что и требовалось доказать.

Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади,

где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

что и требовалось доказать.

Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,
Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади
(рис.6).

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади,

что и требовалось доказать.

Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

Видео:9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольника

Формулы площадей фигур

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

8 класс, 3 урок, Четырехугольник

Формулы площади треугольника

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Формула площади треугольника по стороне и высоте

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.

где a — одна из сторон треугольника, h — высота, проведенная к стороне треугольника.

Формула площади треугольника по трем сторонам

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Формула Герона формула для вычисления площади треугольника S по длинам его сторон a, b, c .

S = p p — a p — b p — c ,

где p — полупериметр треугольника: p = a + b + c 2
a, b, c — стороны треугольника.

Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

S = 1 2 a · b · sin γ ,

где a, b — стороны треугольника,
γ — угол между сторонами a и b .

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

a, b, c — стороны треугольника,
R — радиус описанной окружности.

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

где S — площадь треугольника,
r — радиус вписанной окружности,
p — полупериметр треугольника: p = a + b + c 2

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

Формулы площади квадрата

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Формула площади квадрата по длине стороны

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

где S — площадь квадрата,
a — длина стороны квадрата.

Формула площади квадрата по длине диагонали

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

где S — площадь квадрата,
d — длина диагонали квадрата.

Видео:Геометрия 8. Урок 13 - Площадь четырехугольников. ЗадачиСкачать

Геометрия 8. Урок 13 - Площадь четырехугольников. Задачи

Формула площади прямоугольника

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон.

где S — площадь прямоугольника,
a, b — длины сторон прямоугольника.

Видео:Площади фигур. Повторяем формулы и решаем задачи. Вебинар | МатематикаСкачать

Площади фигур. Повторяем формулы и решаем задачи. Вебинар | Математика

Формулы площади параллелограмма

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

где S — площадь параллелограмма,
a, h — длины сторон параллелограмма.

Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

где S — площадь параллелограмма,
a, b — длины сторон параллелограмма,
α — угол между сторонами параллелограмма.

Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.

S = d1 · d2 · sin β 2 = d1 · d2 · sin γ 2 ,

где S — площадь параллелограмма,
d1, d2 — длины диагоналей параллелограмма,
β , γ — угол между диагоналями параллелограмма.

Видео:Урок 8. Вычисление площадей треугольнико четырехугольников. Площадь круга | МатематикаСкачать

Урок 8.  Вычисление площадей треугольнико четырехугольников. Площадь круга  | Математика

Формулы площади ромба

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Формула площади ромба по длине стороны и высоте

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

где S — площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
h — длина высоты ромба.

Формула площади ромба по длине стороны и углу

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

где S — площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
α — угол между сторонами ромба.

Формула площади ромба по длинам его диагоналей

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.

где S — площадь ромба,
d1, d2 — длины диагоналей ромба.

Видео:Что такое выпуклый четырёхугольник? | Математика 8 класс | Геометрия 8 класс | МегаШколаСкачать

Что такое выпуклый четырёхугольник? | Математика 8 класс  |  Геометрия 8 класс | МегаШкола

Формулы площади трапеции

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две ( a, b ) стороны параллельны (основания), а две другие ( c, d ) стороны не параллельны (боковые стороны).

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Формула Герона для трапеции

где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
c, d — длины боковых сторон трапеции,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр трапеции.

Формула площади трапеции по длине основ и высоте

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
h — высота трапеции.

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

Формулы площади дельтоида

Дельтоид — это выпуклый четырёхугольник, состоящий из двух различных равнобедренных треугольников с общим основанием, вершины которых лежат по разные стороны от этого основания.

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и углу между ними

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь дельтоида равна произведению длин неравных сторон на синус угла между ними.

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины неравных сторон дельтоида,
β — угол между неравными сторонами дельтоида.

Формула площади дельтоида по равным сторонам и углу между ними

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь дельтоида равна полусумме произведения каждой из пар равных сторон на синус угла между ними.

S = a 2 sin γ + b 2 sin α 2 ,

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины сторон дельтоида,
α — угол между равными сторонами b ,
γ — угол между равными сторонами a .

Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и радиусу вписанной окружности

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь дельтоида равна произведению суммы неравных сторон на радиус вписанной окружности.

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины неравных сторон дельтоида,
r — радиус вписанной окружности.

Формула площади дельтоида по двум диагоналям

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь дельтоида равна половине произведения длин двух диагоналей.

где S — площадь дельтоида,
d1, d2 — диагонали дельтоида.

Видео:Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shorts

Площадь произвольного выпуклого выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженной на синус угла между ними.

S = d1 · d2 · sin γ 2 ,

где S — площадь четырехугольника,
d1, d2 — диагонали четырехугольника,
γ — любой из четырёх углов между диагоналями.

Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника,
θ = α + β 2 — полусумма двух противоположных углов четырехугольника.

Формула площади вписанного четырехугольника (формула Брахмагупты)

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Если вокруг четырехугольника можно описать окружность, то его площадь равна

S = p — a p — b p — c p — d ,

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника.

Формула площади четырехугольника с вписанной окружностью

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то его площадь равна:

где S — площадь четырехугольника,
r — радиус вписанной окружности,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника.

Формула площади четырехугольника с вписанной и описанной окружностями

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Если в четырехугольник можно вписать окружность, а также около него можно описать окружность, то его площадь равна:

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.

Видео:Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружностиСкачать

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружности

Формулы площади круга

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Формула площади круга через радиус

Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади S = π r 2 ,

где S — площадь круга,
r — радиус круга.

Формула площади круга через диаметр

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.

где S — площадь круга,
d — диаметр круга.

Площадь сегмента круга

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь кругового сегмента через угол в градусах.

где S — площадь сегмента круга,
R — радиус круга,
α° — угол в градусах.

Площадь кругового сегмента через угол в радианах.

где S — площадь сегмента круга,
R — радиус круга,
α° — угол в радианах.

Формула площади эллипса

Соотнести четырехугольник с формулой используемой для вычисления его площади

Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи.

где S — площадь эллипса,
a — длина большей полуоси эллипса,
b — длина меньшей полуоси эллипса.

Поделиться или сохранить к себе: