Теорема 1 От любой точки ( K ) можно отложить вектор единственный ( overrightarrow ) .
Существование: Имеем два следующих случая:
Здесь получаем, что искомый нами вектор совпадает с вектором ( overrightarrow ) .
Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.
- Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника
- Разность векторов. Вычитание векторов
- Умножение вектора на число
- Сложение векторов по правилу параллелограмма
- Правило параллелограмма — что это такое
- Сложение векторов по правилу параллелограмма
- Переместительный и сочетательный законы, доказательство
- Примеры решения задач
- Сложение и вычитание векторов
- Формулы сложения и вычитания векторов
- Формулы сложения и вычитания векторов для плоских задач
- Формулы сложения и вычитания векторов для пространчтвенных задач
- Формулы сложения и вычитания n -мерных векторов
- Примеры задач на сложение и вычитание векторов
- Примеры плоских задач на сложение и вычитание векторов
- Примеры пространственных задач на сложение и вычитание векторов
- Примеры задач на сложение и вычитание векторов с размерностью большей 3
- 🎥 Видео
Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать
Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника
Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.
Суммой нескольких векторов ( vec ) , ( vec ) , ( vec,;ldots ) называется вектор ( vec ) , получающийся в результате последовательного сложения данных векторов.
Такая операция выполняется по правилу многоугольника.
Сумма векторов в координатах
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
( vec + vec = left( <+ , + , + > right) )
Отметим несколько свойств сложения двух векторов:
Для произвольного вектора ( overrightarrow ) выполняется равенство
Для произвольных точек ( A, B и C ) справедливо следующее равенство
Замечание Таким способом также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.
Видео:Вычитание векторов. 9 класс.Скачать
Разность векторов. Вычитание векторов
Разность двух одинаковых векторов равна нулевому вектору :
( vec — vec = vec )
Длина нулевого вектора равна нулю:
( left| vec right| = 0 )
Разность векторов в координатах
При вычитании двух векторов соответствующие координаты также вычитаются.
( vec — vec = left( <- , — , — > right) )
Видео:ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать
Умножение вектора на число
Пусть нам дан вектор ( overrightarrow ) и действительное число ( k ) .
Определение Произведением вектора ( overrightarrow ) на действительное число ( k ) называется вектор ( overrightarrow ) удовлетворяющий следующим условиям:
Длина вектора ( overrightarrow ) равна ( left|overrightarrowright|=left|kright||overrightarrow| ) ;
Векторы ( overrightarrow ) и ( overrightarrow ) сонаправлены, при ( kge 0 ) и противоположно направлены, если ( kle 0 )
Обозначение: ( overrightarrow=koverrightarrow ) .
Видео:№770. Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор АС через векторы а и b , если:Скачать
Сложение векторов по правилу параллелограмма
Видео:Сложение и вычитание векторов. Практическая часть. 11 класс.Скачать
Правило параллелограмма — что это такое
Чтобы сложить два вектора можно воспользоваться правилом параллелограмма.
Правило параллелограмма: если два неколлинеарных вектора a и b привести к общему началу, то вектор c=a+b совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на векторах a и b. Начало вектора c совпадает с началом этих векторов.
Кроме того, по правилу параллелограмма можно осуществлять вычитание.
Видео:Сложение векторов. 9 класс.Скачать
Сложение векторов по правилу параллелограмма
Для того чтобы сложить два вектора по правилу параллелограмма, необходимо:
- Взять произвольную точку А.
- Отложить от точки векторы a и b.
- Построить на векторах a и b параллелограмм.
- Диагональ параллелограмма и будет суммой векторов a+b
Также существуют еще два правила нахождения векторной суммы:
1. Правило треугольника.
Чтобы сложить два вектора, нужно из произвольной точки отложить первый вектор, из его конца отложить второй вектор и построить вектор, который соединит начало первого с концом второго. Полученный вектор — искомая сумма.
2. Правило многоугольника.
Чтобы сложить несколько векторов, нужно от произвольной точки отложить первый вектор, из его конца — второй вектор, из конца второго — третий, и так далее. Затем соединить начальную точку с концом последнего вектора, полученный вектор — искомая сумма.
Видео:сложение ВЕКТОРОВ вычитание ВЕКТОРОВ 9 класс геометрия АтанасянСкачать
Переместительный и сочетательный законы, доказательство
Для более ясного понимания правила параллелограмма, важно знать законы сложения векторов.
Переместительный закон: от перемены мест слагаемых сумма не меняется a+b=b+a.
От произвольной точки A отложим векторы AB=a и AD=b.
Построим параллелограмм ABCD.
По правилу треугольника заметим: AC=AB+BC, то есть равен сумме векторов a+b.
AC=AB+BC, AC=a+b⇒ a+b=b+a.
С другой стороны, AC=AD+DC, AC=b+a.
Что и требовалось доказать.
Именно переместительный закон применяется в правиле параллелограмма.
Сочетательный закон: (a+b)+c=a+(b+c).
От произвольной точки A отложим вектор AB=a, от точки B вектор BC=b, от точки C вектор CD=c.
Запишем сумму (a+b)+c через векторы:
Сумма AB+BC=AC (по правилу треугольника).
Запишем сумму a+(b+c) через векторы:
Что и требовалось доказать.
Видео:Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.Скачать
Примеры решения задач
Дан параллелограмм, построенный на векторах AB=6 см, BC=8 см. ∠B=90º. Найти сумму векторов AB+BC.
По правилу параллелограмма сумма векторов AB+BC=BD.
BD-диагональ параллелограмма. Диагональ можно найти по формуле:
B D = √ ( A B ² + B C ² — 2 * A B * B C * cos B ) .
ABCD — прямоугольник, так как ∠B=90º ⇒cosB=0.
Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать
Сложение и вычитание векторов
Видео:10 класс, 40 урок, Сложение и вычитание векторовСкачать
Формулы сложения и вычитания векторов
Формулы сложения и вычитания векторов для плоских задач
В случае плоской задачи сумму и разность векторов a = < ax ; ay > и b = < bx ; by > можно найти, воспользовавшись следующими формулами:
Формулы сложения и вычитания векторов для пространчтвенных задач
В случае пространственной задачи сумму и разность векторов a = < ax ; ay ; az > и b = < bx ; by ; bz > можно найти, воспользовавшись следующими формулами:
Формулы сложения и вычитания n -мерных векторов
В случае n -мерного пространства сумму и разность векторов a = < a 1 ; a 2 ; . ; an > и b = < b 1 ; b 2 ; . ; bn > можно найти, воспользовавшись следующими формулами:
Видео:Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?Скачать
Примеры задач на сложение и вычитание векторов
Примеры плоских задач на сложение и вычитание векторов
Примеры пространственных задач на сложение и вычитание векторов
Примеры задач на сложение и вычитание векторов с размерностью большей 3
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
🎥 Видео
Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать
2 урок. Сложение и вычитание векторов | Геометрия. 9 классСкачать
Правило параллелепипеда для векторовСкачать
ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать
Вычитание векторов. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Сложение нескольких векторов. Правило многоугольникаСкачать
СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #Shorts #геометрияСкачать
СКАЛЯРНОЕ УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #формулы #профильныйегэ #векторыСкачать