Вы будете перенаправлены на Автор24
Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать
Правило параллелепипеда
Для правила сложения трех векторов рассмотрим следующую задачу.
Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Доказать, что $overrightarrow+overrightarrow+overrightarrow=overrightarrow$
Доказательство.
Воспользуемся свойством правила треугольника сложения двух векторов $overrightarrow+overrightarrow=overrightarrow$, получим:
Так как $overrightarrow=overrightarrow, overrightarrow=overrightarrow$
Из этой задачи получаем следующее правило для нахождения сложения трех векторов. Чтобы найти сумму трех векторов $overrightarrow,overrightarrow и overrightarrow$ нужно от произвольной точки $O$ отложить векторы $overrightarrow=overrightarrow$, $overrightarrow=overrightarrow$ и $overrightarrow=overrightarrow$ и построим параллелепипед на этих векторах. Тогда вектор диагонали $overrightarrow$ и будет суммой этих трех векторов. Это правило называется правилом параллелепипеда для сложения трех векторов.
Видео:10 класс, 44 урок, Правило параллелепипедаСкачать
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Вспомним сначала, какие векторы называются компланарными.
Два вектора, которые параллельны одной плоскости называются компланарными.
Произвольный вектор $overrightarrow
$ можно разложить по трем некомпланарным векторам $overrightarrow, overrightarrow$ и $overrightarrow$ с единственными коэффициентами разложения.
Математически это можно записать следующим образом
Доказательство.
Существование: Пусть нам даны три некомпланарных вектора $overrightarrow, overrightarrow$ и $overrightarrow$. Выберем произвольную точку $O$ и построим следующие векторы:
[overrightarrow=overrightarrow, overrightarrow=overrightarrow, overrightarrow=overrightarrow и overrightarrow
=overrightarrow]
Рассмотрим следующий рисунок:
Произведем следующие дополнительные построения. Проведем через точку $P$ прямую, которая будет параллельна вектору $overrightarrow$. Пусть эта прямая пересекает плоскость $OAB$ в точке $P_1$. Далее, проведем через точку $P_1$ прямую, которая будет параллельна вектору $overrightarrow$. Пусть эта прямая пересекает прямую $OA$ в точке $P_2$ (смотри рисунок выше).
Воспользуемся свойством правила треугольника сложения двух векторов $overrightarrow+overrightarrow=overrightarrow$, получим:
Так как векторы $overrightarrow$ и $overrightarrow$ коллинеарны, то
Так как векторы $overrightarrow
$ и $overrightarrow$ коллинеарны, то
Так как векторы $overrightarrow
$ и $overrightarrow$ коллинеарны, то
Тогда, получаем, что
Существование разложения доказано.
Единственность: Предположим противное. Пусть существует еще одно разложение вектора $overrightarrow
$ по векторам $overrightarrow, overrightarrow$ и $overrightarrow$:
Вычтем эти разложения друг из друга
Из этого получаем
Теорема доказана.
Видео:Как выразить вектор через данные векторы параллелограмма. Векторы на плоскости. Геометрия 8-9 классСкачать
Правило параллелепипеда. Разложение вектора
Вы будете перенаправлены на Автор24
Видео:Правило параллелепипеда для векторовСкачать
Правило параллелепипеда
Для правила сложения трех векторов рассмотрим следующую задачу.
Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Доказать, что $overrightarrow+overrightarrow+overrightarrow=overrightarrow$
Доказательство.
Воспользуемся свойством правила треугольника сложения двух векторов $overrightarrow+overrightarrow=overrightarrow$, получим:
Так как $overrightarrow=overrightarrow, overrightarrow=overrightarrow$
Из этой задачи получаем следующее правило для нахождения сложения трех векторов. Чтобы найти сумму трех векторов $overrightarrow,overrightarrow и overrightarrow$ нужно от произвольной точки $O$ отложить векторы $overrightarrow=overrightarrow$, $overrightarrow=overrightarrow$ и $overrightarrow=overrightarrow$ и построим параллелепипед на этих векторах. Тогда вектор диагонали $overrightarrow$ и будет суммой этих трех векторов. Это правило называется правилом параллелепипеда для сложения трех векторов.
Видео:Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.Скачать
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Вспомним сначала, какие векторы называются компланарными.
Два вектора, которые параллельны одной плоскости называются компланарными.
Произвольный вектор $overrightarrow
$ можно разложить по трем некомпланарным векторам $overrightarrow, overrightarrow$ и $overrightarrow$ с единственными коэффициентами разложения.
Математически это можно записать следующим образом
Доказательство.
Существование: Пусть нам даны три некомпланарных вектора $overrightarrow, overrightarrow$ и $overrightarrow$. Выберем произвольную точку $O$ и построим следующие векторы:
[overrightarrow=overrightarrow, overrightarrow=overrightarrow, overrightarrow=overrightarrow и overrightarrow
=overrightarrow]
Рассмотрим следующий рисунок:
Произведем следующие дополнительные построения. Проведем через точку $P$ прямую, которая будет параллельна вектору $overrightarrow$. Пусть эта прямая пересекает плоскость $OAB$ в точке $P_1$. Далее, проведем через точку $P_1$ прямую, которая будет параллельна вектору $overrightarrow$. Пусть эта прямая пересекает прямую $OA$ в точке $P_2$ (смотри рисунок выше).
Воспользуемся свойством правила треугольника сложения двух векторов $overrightarrow+overrightarrow=overrightarrow$, получим:
Так как векторы $overrightarrow$ и $overrightarrow$ коллинеарны, то
Так как векторы $overrightarrow
$ и $overrightarrow$ коллинеарны, то
Так как векторы $overrightarrow
$ и $overrightarrow$ коллинеарны, то
Тогда, получаем, что
Существование разложения доказано.
Единственность: Предположим противное. Пусть существует еще одно разложение вектора $overrightarrow
$ по векторам $overrightarrow, overrightarrow$ и $overrightarrow$:
Вычтем эти разложения друг из друга
Из этого получаем
Теорема доказана.
📽️ Видео
Координаты вектора в пространстве. 11 класс.Скачать
Сложение векторов. 9 класс.Скачать
Сложение и вычитание векторов. Практическая часть. 11 класс.Скачать
10 класс, 40 урок, Сложение и вычитание векторовСкачать
№358. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинамиСкачать
Аналитическая геометрия, 1 урок, Векторы в пространствеСкачать
Разложение вектора по базису. 9 класс.Скачать
ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать
Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать
Векторы в координатной плоскости.Скачать
№359. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. а) Разложите вектор BD1 по векторам ВА, ВС и ВВ1.Скачать
18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать
Геометрия 10 класс (Урок№18 - Компланарные векторы. Векторный метод решения задач.)Скачать
10 класс, 43 урок, Компланарные векторыСкачать
