Как находить центр окружности формула

Как найти координаты центр окружности??

Инструкция
1
Аналитически окружность задается уравнением вида (x-x0)²+(y-y0)²=R², где x0 и y0 − координаты центра окружности, R − ее радиус. Итак, центр окружности (x0;y0) здесь задан в явном виде.
2
Пример. Установите центр фигуры, заданной в декартовой системе координат уравнением (x-2)²+(y-5)²=25.
Решение. Данное уравнение является уравнением окружности. Ее центр имеет координаты (2;5). Радиус такой окружности равен 5.
3
Уравнение x²+y²=R² соответствует окружности с центром в начале координат, то есть, в точке (0;0). Уравнение (x-x0)²+y²=R² означает, что центр окружности имеет координаты (x0;0) и лежит на оси абсцисс. Вид уравнения x²+(y-y0)²=R² говорит о расположении центра с координатами (0;y0) на оси ординат.
4
Общее уравнение окружности в аналитической геометрии запишется как: x²+y²+Ax+By+C=0. Чтобы привести такое уравнение к выше обозначенному виду, надо сгруппировать члены и выделить полные квадраты: [x²+2(A/2)x+(A/2)²]+[y²+2(B/2)y+(B/2)²]+C-(A/2)²-(B/2)²=0. Для выделения полных квадратов, как можно заметить, требуется добавлять дополнительные величины: (A/2)² и (B/2)². Чтобы знак равенства сохранялся, эти же величины надо вычесть. Прибавление и вычитание одного и того же числа не меняет уравнения.
5
Таким образом, получается: [x+(A/2)]²+[y+(B/2)]²=(A/2)²+(B/2)²-C. Из этого уравнения уже видно, что x0=-A/2, y0=-B/2, R=√[(A/2)²+(B/2)²-C]. Кстати, выражение для радиуса можно упростить. Домножьте обе части равенства R=√[(A/2)²+(B/2)²-C] на 2. Тогда: 2R=√[A²+B²-4C]. Отсюда R=1/2·√[A²+B²-4C].
6
Окружность не может быть графиком функции в декартовой системе координат, так как, по определению, в функции каждому x соответствует единственное значение y, а для окружности таких «игреков» будет два. Чтобы убедиться в этом, проведите перпендикуляр к оси Ox, пересекающий окружность. Вы увидите, что точек пересечения две.
7
Но окружность можно представить как объединение двух функций: y=y0±√[R²-(x-x0)²]. Здесь x0 и y0, соответственно, представляют собой искомые координаты центра окружности. При совпадении центра окружности с началом координат объединение функций принимает вид: y=√[R²-x²].

Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

Найти центр и радиус окружности

Если окружность задана уравнением вида

Как находить центр окружности формула

найти центр (a;b) и радиус R такой окружности несложно.

Определить по уравнению окружности координаты её центра и радиуса:

Как находить центр окружности формула

Как находить центр окружности формула

Как находить центр окружности формула

Как находить центр окружности формула

Как находить центр окружности формула

Как находить центр окружности формула

Таким образом, центр данной окружности — точка (3;7), радиус R=2.

Как находить центр окружности формула

a=-2, b=5, R²=1. Окружность с центром в точке (-2;5) и радиусом 1.

Как находить центр окружности формула

Центр окружности — (0;-3), радиус R=3.

Как находить центр окружности формула

Центр — в точке (6;0), радиус R=√5.

Как находить центр окружности формула

Это уравнение задаёт окружность с центром в начале координат. Центр — O(0;0), радиус R=√11.

Чтобы найти центр и радиус окружности, заданной уравнением вида

Как находить центр окружности формула

нужно дополнить его до полных квадратов, чтобы привести к привычному виду.

Для этого сначала сгруппируем слагаемые

Как находить центр окружности формула

затем прибавим и вычтем квадрат второго слагаемого из формулы квадрата разности (2ax- удвоенное произведение первого слагаемого на второе. Первое — x, второе — a)

Как находить центр окружности формула

Как находить центр окружности формула

Как находить центр окружности формула

При a²+b²-c>0 это уравнение задаёт окружность с радиусом

Как находить центр окружности формула

При a²+b²-c=0 уравнению удовлетворяют координаты единственной точки (a;b).

При a²+b²-c Как находить центр окружности формула

Как находить центр окружности формула

Как находить центр окружности формула

Как находить центр окружности формула

Как находить центр окружности формула

Выделяем в уравнении полные квадраты. В первых скобках удвоенное слагаемое 10x представляем как 10x=2·a·5 (чтобы получить 2ab для формулы a²+2ab+b²=(a+b)²). Получается, что b=5. Если прибавить и вычесть b², результат не изменится:

Как находить центр окружности формула

Как находить центр окружности формула

Как находить центр окружности формула

Как находить центр окружности формула

Как находить центр окружности формула

Центром этой окружности является точка (-5;3), радиус R=7.

Как находить центр окружности формула

Как находить центр окружности формула

Как находить центр окружности формула

Как находить центр окружности формула

Как находить центр окружности формула

Центр окружности — точка (2,5;0), радиус R=1,5.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Как найти Как найти центр окружности?

Видео:Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shortsСкачать

Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shorts

Как найти центр отверстия?

Через точки пересечения дуг проводят две прямые по направлению к центру до их пересечения в точке О. Точка пересечения этих прямых, и будет искомым центром отверстия.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Как найти центр окружности из уравнения?

Уравнение окружности ω (A; R) имеет вид (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 , где a и b – координаты центра A окружности ω (A; R) .

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Чем размечают отверстия?

Размечать центровые отверстия в деталях диаметром до 40 мм лучше при помощи специального приспособления, называемого колоколом. Оно состоит из корпуса, конического раструба и кернера, перемещаемого в корпусе.

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Как найти центр окружности на плоской заготовки?

Есть и совсем простой способ нахождения центра плоской заготовки круглой формы. Всего-то нужно обвести её по периметру, положив на лист бумаги, затем вырезать по начерченной линии круг, согнуть его вчетверо и центр будет найден. Он находится точно на линии пересечения сгибов.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Как правильно разметить отверстия?

Разметка отверстий для сверления.

  1. Определить расположение отверстия по рабочему чертежу. Аккуратно отмерить расстояние отверстия от обоих краев доски. .
  2. Наколите центр отверстия шилом. .
  3. Если должны совпасть отверстия, просверленные в двух досках, зажмите обе доски в тисках.

🎬 Видео

Как найти центр круга с помощью подручных средств? ЛЕГКО.Скачать

Как найти центр круга с помощью подручных средств? ЛЕГКО.

Не каждый знает как найти центр окружности без циркуля! #ShortsСкачать

Не каждый знает как найти центр окружности без циркуля! #Shorts

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать

Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессора

Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать

Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.

Разбор 31 варианта ОГЭ по математике 2024 / ПДФ решение + формулы / МатТаймСкачать

Разбор 31 варианта ОГЭ по математике 2024 / ПДФ решение + формулы / МатТайм

Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти центр и радиус окружности

Как выпилить идеальный круг без фрезерного циркуля Столярные урокиСкачать

Как выпилить идеальный круг без фрезерного циркуля  Столярные уроки

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

Окружность и круг, 6 классСкачать

Окружность и круг, 6 класс

Как найти центр круга в мастерской (4 способа)Скачать

Как найти центр круга в мастерской (4 способа)

Быстро и легко определяем центр любой окружностиСкачать

Быстро и легко определяем центр любой окружности
Поделиться или сохранить к себе: