Сложение векторов в электротехнике (3 видео)

Векторные диаграммы. Построение векторных диаграмм

При расчете электрических цепей переменного тока пользуются весьма простым и наглядным способом графического изображения синусоидальных величин при помощи вращающихся векторов.

Содержание

Обоснование векторной диаграммы
Построение векторной диаграммы
Сложение и вычитание векторов
«Применение векторов в электротехнике»
Просмотр содержимого документа ««Применение векторов в электротехнике»»
Построение векторных диаграмм.
Суммирование векторов.
🌟 Видео

Видео:Сложение векторов. 9 класс.Скачать

Обоснование векторной диаграммы

Предположим, что ток задан уравнением

Проведем две взаимно перпендикулярные оси и из точки пересечения осей проведем вектор I_m, длина которого в определённом масштабе M_i выражает амплитуду тока I_m:

Направление вектора выберем так, чтобы с положительным направлением горизонтальной оси вектор составлял угол, равный начальной фазе Ψ (рис. 12.10).

Проекция этого вектора на вертикальную ось определяет мгновенный ток в начальный момент времени: i₀ = I_msinΨ.

Представим себе, что вектор I_m вращается против движения часовой стрелки с угловой скоростью, равной угловой частоте ω. Его положение в любой момент времени определяется углом ωt +Ψ ,

Тогда мгновенный ток для произвольного момента времени t можно определить проекцией вектора I_m на вертикальную ось в этот момент времени.

Следующая статья сложение и вычитания векторов векторной диаграммы.

Например, для t = t1

Получили такое же уравнение, каким был задан переменный ток, что свидетельствует о возможности изображения тока вращающимся вектором при нанесении его на чертеж в начальном положении.

Видео:Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.Скачать

Построение векторной диаграммы

Вращая вектор I_m‘ против движения часовой стрелки, в прямоугольной системе координат построим график изменения проекции его на вертикальную ось в пределах одного оборота (одного периода). Получим известный уже график синусоидальной функции, соответствующий заданному уравнению.

При построении векторов положительные углы отсчитывают от положительного направления горизонтальной оси против вращения часовой стрелки, а отрицательные — по ее движению.

В процессе расчета электрической цепи определяется ряд синусоидальных величин. Все их можно изобразить на одном чертеже при помощи вращающихся векторов, привязав к одной паре взаимно перпендикулярных осей.

Совокупность векторов, изображающих на одном чертеже несколько синусоидальных величин одинаковой частоты в начальный момент времени, называется векторной диаграммой.

Например, напряжение и ток в электрической цепи выражаются уравнениями:

u = 125 sin(ωt + 30°)

i = 12 sin(ωt — 20°).

Векторная диаграмма такой цепи изображена на рис. 12.11. Если выбрать масштабы напряжения и тока

Векторная диаграмма содержит векторы синусоидальных величин одинаковой частоты, поэтому они вращаются с одинаковой частотой и их взаимное расположение не меняется.

Начало отсчета времени выбирают произвольно, поэтому один из векторов диаграммы можно направить произвольно; остальные же нужно располагать с учетом сдвига фаз по отношению к первому или предыдущему вектору.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Сложение и вычитание векторов

Главным достоинством векторных — это возможность простого сложения и вычитания двух величин. Например: требуется сложить, два тока, заданных уравнениями

Сложим два заданных тока i1 и i2 по известному правилу сложения векторов (рис. 12.12, а). Для этого изобразим токи в виде векторов из общего начала 0. Результирующий вектор найдем как диагональ параллелограмма, построенного на слагаемых векторах:

Сложение векторов, особенно трех и более, удобнее вести в таком порядке: один вектор остается на месте, другие переносятся параллель
но самим себе так, чтобы начало последующего вектора совпало с концом предыдущего.

Вектор I_m, проведенный из начала первого вектора в конец последнего, представляет собой сумму всех векторов (рис. 12.12, б).

Вычитание одного вектора из другого выполняют сложением прямого вектора (уменьшаемого) и обратного (вычитаемого) (рис. 12.13):

При сложении синусоидальных величин в отдельных случаях можно применить аналитическое решение: применительно к рис. 12.12, а — по теореме косинусов; к рис. 12.14, а — сложение модулей векторов; б — вычитание модулей векторов, в — по теореме Пифагора.

Видео:ПРОСТОЙ СПОСОБ, как запомнить Векторы за 10 минут! (вы будете в шоке)Скачать

«Применение векторов в электротехнике»

Актуальность разработки состоит в том, что математический аппарат используется при изучении спецдисциплин.Знание темы векторы в математике важно при изучении электротехники.

Просмотр содержимого документа
««Применение векторов в электротехнике»»

«Применение векторов в электротехнике»

Рассмотреть векторы, как математические модели в построении векторных диаграмм в электротехнике.

• обобщить понятие «вектор» в математике,

• изучить построение векторных диаграмм в электротехнике.

Актуальность работы состоит в том, что математический аппарат, используется при изучении профессиональных дисциплин. Знание темы векторы в математике подготовит к изучению профессиональных дисциплин.

Векторы в математике.

Одним из фундаментальных понятий современной математики является вектор. Эволюция понятия вектора осуществлялась благодаря широкому использованию этого понятия в различных областях математики, механики, а так же в технике. Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением. Например, некоторые физические величины, такие, как сила, скорость, ускорение и др., характеризуются не только числовым значением, но и направлением.

Вектор — это отрезок, который имеет направление. Конец вектора совпадает со стрелкой, начало — точка. Модуль вектора (абсолютная величина) — длина этого направленного отрезка.

Если начало вектора совпадает с его концом, получим нулевой вектор.

Два вектора являются равными, если их длина одинаковая и они имеют одинаковое направление.

Понятие вектора рассматривается как на плоскости, так и в пространстве. Над векторами можно выполнять различные операции.

Сложить векторы можно по правилу параллелограмма и по правилу треугольника.

Правило параллелограмма: диагональ параллелограмма — сумма двух векторов с общим началом.

Правило треугольника: от конца первого вектора отложить второй вектор, тогда их суммой будет вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец с концом второго вектора. Сложение трех и более векторов подчиняется тем же закона, что и сложение 2 векторов

Рассмотрим правила на примерах.

Вычитание векторов — это сумма положительного и отрицательного вектора.

Векторы в электротехнике

Электротехника, наука, изучающая получение, распределение, преобразова-

ние и использование электрической энергии для практических целей.

Основной объект исследования переменный ток. При изучении процессов, происходящих в цепях переменного тока, удобно пользоваться методом векторного изображения синусоидально изменяющихся величин. Векторные диаграммы представляют собой совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся величины, действующие в данной электрической цепи. Они позволяют упростить расчет цепей синусоидального тока и сделать его наглядным, применив вместо алгебраического сложения или вычитания мгновенных значений синусоидально изменяющихся токов, напряжений или э. д. с сложение или вычитание их векторов. Обычно при расчете электрических цепей переменного тока нас не интересуют мгновенные значения токов, напряжений и э. д. с, требуется определить только их действующие значения и сдвиг по фазе относительно друг друга. Поэтому при построении векторных диаграмм рассматривают неподвижные векторы для некоторого момента времени, который выбирают так, чтобы диаграмма была наглядной. В качестве модулей векторов принимают действующие значения соответствующих величин.

Построение векторной диаграммы выполняется в прямоугольной плоскости. Чтобы построить диаграмму нужно провести вектор длиною равный амплитудному значению искомой величины, под углом сдвига относительно другой величины.

В качестве примера рассмотрим построение векторной диаграммы для цепи, состоящей из последовательно подключенных конденсатора, резистора и катушки. Напряжение на катушке U_L=15 В, напряжение на конденсаторе U_C=20 В, напряжение на резисторе U_R=10 В, ток в цепи I=3 А. Требуется найти общее напряжение.

Катушка носит индуктивный характер, а значит, в ней напряжение опережает ток по фазе на 90°.

Конденсатор носит емкостной характер, значит, ток в нем опережает по фазе напряжение на 90°.

Резистор обладает только активным сопротивлением, и напряжение в нем совпадает по фазе с током.

1. Отложим вектор тока в масштабе. Масштаб для тока у нас будет 1 А/см.

2.Отложим вектор напряжения на катушке, масштаб для напряжения возьмем 5 В/см, получается, что нужно отложить шесть клеток вверх, так как напряжение в катушке опережает ток. Для наглядности обозначим синим цветом.

3. Откладываем вектор активного сопротивления, так как напряжение в одной фазе с током, то мы его откладываем из конца вектора U_L параллельно вектору тока I. Обозначим его красным цветом.

4. Следующим шагом отложим вектор напряжения на конденсаторе, так как оно запаздывает на 90°, мы его отложим вертикально вниз, из конца вектора U_R. Обозначим желтым цветом.

5.Последним этапом мы отложим вектор общего напряжения, из начала координат в конец вектора U_C и обозначим его зеленым цветом.

Общее напряжение получилось равным 2,23 В, причем характер цепи емкостной, так как напряжение отстает от тока.

Векторной диаграммой изображается симметричная Э.Д.С., напряжение в трехфазной цепи.

Сделать вывод о правильности включения счетчика электрической

энергии на действующем присоединении можно, если векторная диаграмма, снятая на его зажимах, совпадет с нормальной.

Счетчик активной энергии установлен на стороне низшего напряжения

понижающего трансформатора в трехпроводной сети. Характер нагрузки

емкостной. При снятии векторной диаграммы прибором ВАФ-85 получены

Видео:Сложение и вычитание векторов. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Построение векторных диаграмм.

Видео:сложение ВЕКТОРОВ вычитание ВЕКТОРОВ 9 класс геометрия АтанасянСкачать

Суммирование векторов.

При построении векторных диаграмм часто приходится складывать или вычитать вектора. Векторное, или геометрическое, суммирование производится с учетом не только абсолютного значения величины, но и ее фазы, то есть углового положения вектора на диаграмме. Пусть, например, требуется сложить два вектора А и В (рис.2.20). С этой целью следует вектор В перенести параллельно самому себе так, чтобы совместить его начало с концом вектора А (рис.2.20,а). Вектором А + В будет диагональ параллелограмма, построенного на сторонах А и В. Чтобы вычесть вектор В из вектора А, следует такое же построение произвести с вектором -В. Полученная разность может быть представлена второй диагональю параллелограмма. Обычно полный параллелограмм не строят, ограничиваясь треугольником векторов (не показывая стороны, изображенные на рис.2.20,а пунктиром).

На рис.2.20,б представлена симметричная система трех одинаковых векторов А, В и С, расположенных под углом 120° друг к другу, как это имеет место в трехфазной системе. Здесь в качестве примеров показано вычитание (А — В и В — А) и сложение векторов (А + С). Нетрудно заметить следующее:

— не прибегая к построению параллелограмма, можно получить разность А — В как вектор, начало которого совмещено с концом вектора В, а конец — с концом вектора А, и обратно — для разности В — А;
— чтобы сложить два вектора, например А + С, достаточно перенести вектор С параллельно самому себе так, чтобы совместить начало его с концом вектора А; третья сторона треугольника образует результирующий вектор А + С , начало которого совпадает с началом первого из векторов — слагаемых; тот же результат получится при переносе вектора А к вектору С;
— сумма векторов симметричной трехфазной системы равна нулю (А + С = -В).