Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Стереометрия. Страница 2

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

  • Главная
  • Репетиторы
  • Учебные материалы
  • Контакты

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Содержание
  1. 1. Параллельность прямых в пространстве
  2. 2.Признак параллельности прямых
  3. 3. Признак параллельности плоскостей
  4. 4. Свойства параллельных плоскостей
  5. 5. Пример 1
  6. Пример 2
  7. Пример 3
  8. Пример 4
  9. Пример 5
  10. Сколько прямых параллельных данной плоскости можно провести через данную точку не принадлежащей плоскости?
  11. Даны три точки, не принадлежащие одной прямой?
  12. Cколько плоскостей может проходить через 3 данные точки?
  13. Даны три точки, не принадлежащие одной прямой?
  14. Дана прямая, параллельная некоторой плоскости?
  15. Лемма о параллельных прямых, пересекающих даную плоскость?
  16. Сможете решить?
  17. На плоскости проведена прямая и отмечена точка, не лежащая на этой прямой?
  18. Укажите номер верного утверждения 1?
  19. Стереометрия, 10 класс помогите?
  20. Верны ли утверждения :1) Через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит единственнаяплоскость, параллельная данной?
  21. Школе NET
  22. Register
  23. Login
  24. Newsletter
  25. Главный Попко
  26. Сколько прямых, параллельных данной
  27. Лучший ответ:
  28. Васян Коваль
  29. 🎦 Видео

Видео:№196. Дан треугольник ABC. Сколько прямых, параллельных стороне АВ, можно провестиСкачать

№196. Дан треугольник ABC. Сколько прямых, параллельных стороне АВ, можно провести

1. Параллельность прямых в пространстве

Теорема. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Доказательство. Пусть b данная прямая и точка А, не лежащая на данной прямой. Проведем через точку А и прямую b плоскость α. А через точку А прямую a, параллельную прямой b. (Рис.1)

Допустим, что существует другая прямая а’, параллельная прямой b и проходящая через точку А. Тогда через них можно провести плоскость β. Отсюда следует, что через точку А и прямую b можно провести две плоскости. А это невозможно согласно теореме о единственности существования плоскости, проведеной через прямую и не лежащую на ней точку. Таким образом, плоскости α и β совпадают. А следовательно, согласно аксиоме, прямые а и a’ совпадают также.

5. Пример 1

Докажите, что если прямые АВ и CD скрещивающиеся, то прямые АС и BD тоже скрещиваются.

Доказательство:

Пусть даны две скрещивающиеся прямые АВ и CD. Проведем через прямую АВ и точку С плоскость α (Рис.5). Так как прямые АВ и CD скрещивающиеся, то прямая CD не лежит в плоскости α, а пересекает ее в одной точке С.

Отсюда следует, что точка D не принадлежит плоскости α. Она лежит вне ее.

Таким образом, если мы проведем прямую АС, то она полностью будет принадлежать плоскости α, так как две ее точки А и С принадлежат плоскости α.

А прямая BD не будет принадлежать плоскости α, так как точка D не принадлежит плоскости α. Прямая BD будет пересекать плоскость α в одной точке В.

Отсюда можно сделать вывод, что прямая АС не может пересекать прямую BD, так как прямая АС полностью принадлежит плоскости α. А прямая BD имеет только одну общую точку с плоскостью α, точку В. Но так как точка В не лежит на прямой АС, следовательно, прямые АС и BD не пересекаются. Они являются скрещивающимися.

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Рис.5 Задача. Докажите, что если прямые АВ и CD скрещивающиеся.

Пример 2

Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АВ и ВС, параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AD и CD.

Доказательство:

Пусть даны четыре точки А, В, С, D, которые не лежат в одной плоскости. Проведем плоскость α через точки A, D, C и плосксоть α’ через точки А, В, С (Рис.6). Точки P, S, F, E являются серединами отрезков AB, BC, AD и CD соответственно. Необходимо доказать, что прямая PS параллельна прямой FE.

Рассмотрим треугольник АВС. Он полностью лежит в плоскости α’, так как три его вершины лежат в данной плоскости по построению. Отрезок PS представляет собой среднюю линию треугольника, которая параллельна АС.

Теперь рассмотрим треугольник АСD. Он полностью лежит в плоскости α, так как три его вершины лежат в данной плоскости по построению. Отрезок FE представляет собой среднюю линию треугольника, которая также параллельна АС.

Отсюда можно сделать вывод: если две прямые PS и FE параллельны третьей прямой АС, то они параллельны и между собой. И равны половине основанию АС. Таким образом, PSEF представляет собой параллелограмм.

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Рис.6 Задача. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости.

Пример 3

Даны четыре точки А, В, С, D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что прямые, соединяющие середины отрезков АВ и ВС, АС и BD, AD и BC пересекаются в одной точке.

Доказательство:

Пусть даны четыре точки А, В, С, D, которые не лежат в одной плоскости. Проведем отрезки EP, VS, FT, которые соединят середины сторон AB и CD, BC и AD, AC и BD соответственно (Рис.7).

Из предыдущей задачи нам известно, что четырехугольник EVPS, вершины которого являются серединами отрезков АВ, ВС, СD и AD, есть параллелограмм, у которого EP и VS диагонали. Эти диагонали пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам.

Теперь рассмотрим четырехугольник VTSF. Данный четырехугольник также является параллелограммом, так как его вершины — это середины отрезков BC, BD, AC и AD. А его диагонали VS и FT пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам.

Так как у отрезка VS середина одна, т.е. точка О, то все три диагонали EP, VS и FT пересекаются в этой точке.

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Рис.7 Задача. Даны четыре точки А, В, С, D, не лежащие в одной плоскости.

Пример 4

Докажите, что если две плоскости, пересекающиеся по прямой а, пересекают плоскость α по параллельным прямым, то прямая а параллельна плоскости α.

Доказательство:

Пусть даны две плоскости β и γ, пересекающиеся по прямой а (Рис.8). Эти плоскости пересекают плоскость α по параллельным прямым b и с. Необходимо доказать, что прямая а параллельна плоскости α.

Прямая b — это множество точек, которые одновременно принадлежат плоскостям α и γ. Прямая с — это множество точек, которые одновременно принадлежат плоскостям α и β. Так как прямые b и с параллельны, то на этих прямых нет ни одной точки, которая одновременно принадлежала бы трем плоскостям.

Прямая а — это множество точек, которые принадлежат двум плоскостям β и γ. Допустим, что она пересекает плоскость α. Тогда на ней должна быть точка, которая принадлежала бы одновременно трем плоскостям. А следовательно, она одновременно лежала бы на прямых b и с. Но это противоречит условию задачи, так как прямые b и с не пересекаются. Следовательно, прямая а параллельна прямым b и с. А отсюда следует, что она параллельна плоскости α.

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Рис.8 Задача. Докажите, что если две плоскости, пересекающиеся по прямой а.

Пример 5

Докажите, что если четыре прямые, проходящие через точку О, пересекают плоскость α в вершинах параллелограмма, то они пересекают любую плоскость, параллельную α и не проходящую через точку О, тоже в вершинах параллелограмма.

Доказательство:

Пусть даны четыре прямые, проходящие через точку О, ОА, ОВ, ОС и OD (Рис.9). Они пересекают плоскость α в точках А, В, С и D соответственно. Проведем плоскость α’, параллельную плоскости α. Тогда прямые ОА, ОВ, ОС и OD пересекут плоскость α’ в точках A’B’C’D’.

Проведем плоскость β через точки А, В, A’, B’. Тогда прямые АВ и A’B’ не пересекаются, так как это прямые пересечения двух параллельных плоскостей α и α’ с секущей плоскостью β.

Отсюда следует, что прямые ВС и В’С’, CD и C’D’, AD и A’D’ параллельны. А так как АВ параллельна CD, а ВС параллельна AD, то следовательно, А’В’ параллельна C’D’, а В’С’ параллельна A’D’.

Таким образом, A’B’C’D’ также является параллелограммом.

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Рис.9 Задача. Докажите, что если четыре прямые, проходящие через точку А.

Видео:№ 196 - Геометрия 7-9 класс АтанасянСкачать

№ 196 - Геометрия 7-9 класс Атанасян

Сколько прямых параллельных данной плоскости можно провести через данную точку не принадлежащей плоскости?

Математика | 10 — 11 классы

Сколько прямых параллельных данной плоскости можно провести через данную точку не принадлежащей плоскости?

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Через данную точку не принадлежащей плоскости можно провести бесконечное число прямых, параллельных плоскости.

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.

Даны три точки, не принадлежащие одной прямой?

Даны три точки, не принадлежащие одной прямой.

Докажите, что все прямые, пересекающие два из трёх отрезков, соединяющих данные точки, лежат в одной плоскости.

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Видео:Параллельные прямые циркулемСкачать

Параллельные прямые циркулем

Cколько плоскостей может проходить через 3 данные точки?

Cколько плоскостей может проходить через 3 данные точки?

При каком расположении трех точек через них можно провести бесконечно много плоскостей ?

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Видео:№197. Через точку, не лежащую на прямой р, проведены четыре прямые. Сколько из этих прямыхСкачать

№197. Через точку, не лежащую на прямой р, проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых

Даны три точки, не принадлежащие одной прямой?

Даны три точки, не принадлежащие одной прямой.

Докажите, что все прямые, пересекающие два из трех отрезков, соединяющих данные точки, лежат в одной плоскости.

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Видео:Урок ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕСкачать

Урок ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

Дана прямая, параллельная некоторой плоскости?

Дана прямая, параллельная некоторой плоскости.

Докажите что через любую точку этой плоскости проходит прямая, параллельная данной прямой.

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Видео:7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямыхСкачать

7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямых

Лемма о параллельных прямых, пересекающих даную плоскость?

Лемма о параллельных прямых, пересекающих даную плоскость.

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Видео:№14. Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость.Скачать

№14. Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость.

Сможете решить?

Нет? нужно описание?

* через всякую ли прямую можно провести плоскость параллельную данной плоскости?

(ответ : нет) нужно описание и чертеж!

Отмечу как лучший сразу!

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№20 - Аксиома параллельных прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№20 - Аксиома параллельных прямых.)

На плоскости проведена прямая и отмечена точка, не лежащая на этой прямой?

На плоскости проведена прямая и отмечена точка, не лежащая на этой прямой.

Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через эту точку?

Могут ли пересечься две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой?

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Видео:Параллельные прямые. 6 класс.Скачать

Параллельные прямые. 6 класс.

Укажите номер верного утверждения 1?

Укажите номер верного утверждения 1.

Существует точка плоскости, не лежащая на данной прямой, через которую нельзя провести на плоскости ни одной прямой, параллельной данной 2.

Через любые две различные точки плоскости можно провести прямую.

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Стереометрия, 10 класс помогите?

Стереометрия, 10 класс помогите!

Из данных утверждений выберите верное : а) через точку, не принадлежащую двум данным плоскостям, можно провести прямую им параллельную ; б) через любую точку пространства проходит прямая параллельная данной плоскости и притом только одна ; в) если одна из двух параллельных плоскостей параллельна прямой, то и другая параллельная той же прямой ; г) утверждения а — в не верны.

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Видео:Как провести множество параллельных или перпендикулярных прямых без транспортира?Скачать

Как провести множество параллельных или перпендикулярных прямых без транспортира?

Верны ли утверждения :1) Через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит единственнаяплоскость, параллельная данной?

Верны ли утверждения :

1) Через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит единственная

плоскость, параллельная данной.

2) Если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны

двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

3) Существует бесконечно много прямых, параллельных данной плоскости и

проходящих через точку, не принадлежащую этой плоскости.

4) Если одна из двух данных плоскостей параллельна двум пересекающимся

прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

3. Докажите, что две плоскости, параллельные одной и той же третьей плоскости,

параллельны между собой.

4. Отрезки AB и CD лежат соответственно в параллельных плоскостях  и  (рис.

2). Как могут располагаться относительно друг друга прямые AC и BD?

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Сколько прямых параллельных данной плоскости можно провести через данную точку не принадлежащей плоскости?. Вопрос соответствует категории Математика и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Видео:6 и 7 кл.Провести через точки не лежащие на прямой а.,прямые параллельные данной прямойСкачать

6  и 7 кл.Провести через точки не лежащие на прямой а.,прямые параллельные данной прямой

Сколько параллельных прямых можно провести через точку неШколе NET

Register

Do you already have an account? Login

Login

Don’t you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

  • Главная 
  • Вопросы & Ответы 
  • Вопрос 10558738

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Главный Попко

Видео:6 класс, 44 урок, Параллельные прямыеСкачать

6 класс, 44 урок, Параллельные прямые

Сколько прямых, параллельных данной

прямой, можно провести через точку, не

лежащую на этой прямой?

Видео:10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространствеСкачать

10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространстве

Лучший ответ:

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Васян Коваль

Через любую точку пространства вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной прямой, и притом только одну.

🎦 Видео

6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямыеСкачать

6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямые

Аксиома параллельных прямых | Геометрия 7-9 класс #28 | ИнфоурокСкачать

Аксиома параллельных прямых | Геометрия 7-9 класс #28 | Инфоурок
Поделиться или сохранить к себе:
Главная > Учебные материалы > Математика: Стереометрия. Страница 2
Сколько параллельных прямых можно провести через точку не
Сколько параллельных прямых можно провести через точку не
1.Параллельность прямых в пространстве.
2.Признак параллельности прямых.
3.Признак параллельности плоскостей.
4.Свойства параллельных плоскостей.
5.Примеры.
1 2 3 4 5 6 7 8
Сколько параллельных прямых можно провести через точку не
Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Рис. 1 Параллельность прямых в пространстве.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

2.Признак параллельности прямых

Теорема. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

Доказательство. Пусть прямые а и b лежат в разных плоскостях и параллельны прямой с. Доказать, что прямые а и b параллельны между собой. (Рис.2)

Проведем через прямую a и c плоскость α. Через прямые b и c плоскость β. Прямая с — прямая пересечения плоскостей α и β. Отметим на прямой а точку А. Проведем через точку А и прямую b плоскость γ. Тогда плоскость γ будет пересекать плоскость α по прямой а’. Прямая a’ либо паралельна прямой c, либо ее пересекает. Допустим прямая а’ пересекает прямую с. Тогда эта точка пересечения принадлежит плоскости β, т.к. прямая с принадлежит двум плоскостям α и β. А т.к. прямая а’ полностью принадлежит плоскости γ, а прямая b есть прямая пересечения плоскостей γ и β, то это означает, что она пересекает и прямую b. А это означает, что прямые b и c пересекаются, т.к. прямая a’ пересекает плоскость β только в одной точке, которая должна принадлежать двум прямым b и с. А это противоречит условию. Следовательно прямая a’ не пересекает прямую с. Она ей параллельна. Согласно аксиоме, на плоскости α, через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. И эта прямая а. Т.е. прямые а и а’ совпадают. Это значит, что прямые а и b параллельны.

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Рис.2 Признак параллельности прямых

Видео:Сколько прямых можно провести через две точки? Геометрия 7 класс.Скачать

Сколько прямых можно провести через две точки? Геометрия 7 класс.

3. Признак параллельности плоскостей

Теорема: если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Доказательство.

Пусть α и β данные плоскости. Прямая а параллельна прямой а 1 . Прямая b параллельна b 1 (Рис.3). Допустим, что плоскости α и β пересекаются по прямой с. Тогда прямая с должна пересекать, как минимум, одну из прямых на каждой плоскости. Пусть это будут прямые а и а 1 . Т.к. прямые а и а 1 параллельны, следовательно они пересекают прямую с в разных точках Е и Е 1 . Проведем через две параллельные прямые а и а 1 плоскость γ. Тогда точки Е и Е 1 , которые лежат на прямой с, будут принадлежать плоскости γ. Следовательно, прямая с полностью принадлежит плоскости γ. Отсюда следует, что:

а ∈ α, γ.
а 1 ∈ β, γ.
с ∈ α, β,γ

т.е. плоскости α и γ пересекаются по двум прямым а и с, а плоскости β и γ пересекаются по прямым а 1 и с.

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Рис. 3 Признак параллельности плоскостей.

Согласно аксиоме стереометрии, это невозможно, т.к. две плоскости могут пересекаться только по одной прямой. И следовательно, наше предположение неверно. Плоскости α и β не пересекаются, они параллельны.

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

4. Свойства параллельных плоскостей

Теорема: Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.

Доказательство.

Пусть даны две параллельные плоскости α и β (Рис.4). Плоскость γ пересекает их по прямым а и b.

Допустим, что прямые пересечения плоскостей пересекаются. Это прямые а и b’. Прямая а — это множество точек, принадлежащих плоскостям α и γ. А так как прямая b’ представляет собой множество точек, пренадлежащих двум плоскостям β и γ, то отсюда следует, что существует точка пересечения прямых а и b’, которая принадлежит плоскости α. И следовательно, плоскости α и β имеют общую точку. А это противоречит условию, т.к. плоскости α и β не пересекаются, они параллельны. Следовательно, прямые а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются. Т.е. они тоже параллельны.

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не

Рис. 4 Свойства параллельных плоскостей.

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не