Задача периметр равностороннего треугольника

В первом случае у фигуры все углы острые, т. е. градусная мера каждого не должна превышать 90 градусов. Если хотя бы один из них эквивалентен 90, треугольник является прямоугольным. Однако когда градусная мера одного из них превышает 90, он принадлежит к третьему типу.

Треугольники классифицируются еще и по сторонам. Распределение на группы происходит по такому принципу:

Равнобедренный треугольник можно считать прямоугольным и тупоугольным. Кроме того, равносторонняя фигура всегда является остроугольной. Далее необходимо перейти к доказательству теоремы о периметре.

Видео:Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать

Теорема о периметре

Каждому ученику известна формула периметра треугольника для 3 класса. Она является довольно примитивным соотношением, и применяется в абсолютно другом виде в старших классах и высших учебных заведениях. Математики предлагают рассмотреть доказательство теоремы о периметре правильного треугольника. Ее формулировка имеет следующий вид: периметр треугольника равен утроенному произведению одной из его сторон, когда фигура является правильной.

Доказывается утверждение очень просто. Для этого необходимо использовать следующий алгоритм:

Можно найти и другое доказательство теоремы, в которой используется прямоугольник. В фигуре нужно провести диагонали, а затем по формуле Пифагора выразить боковые стороны. Однако процесс доказательства утверждения является более сложным.

У каждой теоремы есть какие-либо следствия. Они позволяют существенно оптимизировать вычисления при решении задач. Далее необходимо рассмотреть полезные формулы.

Видео:№ 5.6. Периметр и площадь квадрата (дополнение)Скачать

Полезные формулы

Для вычисления различных параметров треугольника применяются определенные формулы. Кроме того, вводится новая величина, которая называется полупериметром. Она обозначается литерой «р» и составляет половину от периметра, т. е. р=Р/2. Специалисты рекомендуют использовать следующие формулы (если известны исходные параметры):

Последнее соотношение редко применяется при решении задач. Однако при известных величинах площади и одной из сторон правильного треугольника значения можно подставить сразу в формулу, а не тратить время на вычисление высоты.

Видео:Периметр равнобедренного треугольникаСкачать

Пример решения задачи

Для закрепления теоретического материала нужно решить задачу по геометрии. Ее условие имеет следующий вид:

В задаче нужно найти значение стороны. Чтобы выполнить эту операцию, необходимо составить 2 уравнения. Однако для начала требуется обозначить неизвестную величину переменной «t». В результате получается следующая система алгебраических выражений с неизвестными:

Чтобы вычислить величину переменной, необходимо выразить ее в первом тождестве, т. е. t=S-8. После этого нужно подставить все известные значения: t=12*(3)^(½) — 8 = 4*(3)^(½). Для проверки правильности решения нужно воспользоваться вторым соотношением, которое позволит вычислять площадь: 4*(3)^(½) * 3 = 12*(3)^(½).

Из последнего расчета можно сделать вывод, что сторона треугольника определена правильно и равна 4*(3)^(½). Значение периметра в этом случае будет равно 12*(3)^(½) сантиметров.

Таким образом, для решения задач по геометрии необходимо знать теорему о периметре и формулы для расчетов различных параметров равностороннего треугольника.

Видео:Высота равностороннего треугольника равна 13√3 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Задача периметр равностороннего треугольника

Периметр геометрической фигуры – суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. Периметр

имеет ту же размерность величин, что и длина.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами. Стороны треугольника обозначаются малыми

буквами, соответствующими обозначению противоположных вершин.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, общая формула:

где a,b,c – длины сторон треугольника

Формула периметра треугольника для треугольника АВС:

Периметр равностороннего треугольника.

Чтобы найти периметр равностороннего треугольника (или найти периметр правильного

треугольника), нужно знать его сторону.

В общем случае для нахождения периметра треугольника используют формулу:

Поскольку в равностороннем треугольнике все три стороны равны, формула упрощается:

Таким образом, периметр равностороннего треугольника находится по такой формуле:

где а — длина его стороны.

Периметр равнобедренного треугольника.

Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника, нужно знать всего две его стороны — основание

и боковую сторону.

Поскольку у равнобедренного треугольника две стороны равны (боковые), найти периметр

равнобедренного треугольника можно по такой формуле:

То есть, периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин основания и

Видео:НАЙДИТЕ ВЫСОТУ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать

Ответ

Мы знаем, что у равностороннего треугольника все три стороны равны, соответственно:
Р равностороннего треугольника = а + а + а = 3а.

Р нашего треугольника = 3а = 18, отсюда получается:
а (сторона равностороннего треугольника) = 18 : 3 = 6 (см).

Мы знаем, что у равнобедренного треугольника равны две стороны.
И они по условию задачи = 6 см. А третья сторона – на 2 см короче.
6 – 2 = 4 (см)

Ответ: длина третьей стороны равнобедренного треугольника равна 4 см.

Видео:№ 108 - Геометрия 7-9 класс АтанасянСкачать

Формула нахождения периметра равностороннего треугольника

Формула периметра равностороннего треугольника вытекает из определений. Что такое периметр? Периметр это сумма всех сторон фигуры. Равносторонний треугольник – это треугольник, все стороны которого равны.

Рис. 1. Равносторонний треугольник

Значит,для того, чтобы найти значение периметра достаточно умножить величину стороны на количество сторон:

Решим несколько разных по сложности задач, чтобы разобраться, какие проблемы могут встречаться на пути нахождения периметра.

Видео:Периметр равнобедренного треугольникаСкачать

Задача 1

• В равностороннем треугольнике сторона равна 6. Найти периметр треугольника.

Это самый простой вариант задачи. Достаточно подставить значение в формулу и получить результат. Такая задача не должна вызывать затруднений:

Видео:Решали пол-урока, а оказалось очень простоСкачать

Задача 2

• В равнобедренном треугольнике острый угол при основании равен 60 градусам, площадь треугольника равна $$ >$$.

Особое внимание нужно обращать на вид фигуры, который указан в условии задачи.

В данной задаче дан равнобедренный треугольник. Чтобы воспользоваться общей формулой, необходимо доказать, что этот равнобедренный треугольник является еще и равносторонним.

Обратим внимание на величину угла. Угол при основании равен 60. При этом углы у основания равнобедренного треугольника равны, а сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. Значит у основания два угла по 60 градусов. Рассчитаем угол при вершине:

180-60-60=60 – угол при вершине так же равен 60 градусам.

Значит, данный треугольник будет равносторонним, так как все углы равны 60 градусам.

Углы по 60 градусов характерны только для равностороннего треугольника. Именно сочетание 3 равных сторон образует 3 равных угла. В любых других ситуациях, хотя бы один угол будет отличаться.

Для площади равностороннего треугольника имеется отдельная формула:

$$S=a^2* over 4>= >$$ – где а значение стороны, которое нам и нужно выразить из этой формулы.

Подставим полученное значение в формулу:

Видео:Задание 15 ОГЭ. Медиана равностороннего треугольникаСкачать

Задача 3

• В равностороннем треугольнике высота равна $$3*sqrt $$. Найти периметр треугольника.

Рис. 2. Рисунок к задаче 3

Для данной задачи нужно воспользоваться методом решения, который часто используется в задачах с равнобедренным треугольником. Из любой вершины опустим высоту, которая будет медианой и биссектрисой.

В одном из получившихся треугольников выразим значение высоты через сторону с помощью теоремы Пифагора:

Вычтем подобные слагаемые:

Из получившейся формулы выразим значение стороны:

Рис. 3. Периметр равностороннего треугольника

Подставим получившееся значение в формулу периметра равностороннего треугольника.

Видео:№108. Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС равен 40 см, а периметрСкачать

Что мы узнали?

Мы обсудили формулу для нахождения периметра равностороннего треугольника. Выделили проблемы, которые приходится решать при нахождении стороны равностороннего треугольника для дальнейшего решения задачи. Рассмотрели различные пути решения задач на нахождение периметра равностороннего треугольника.

Видео:Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.4 . Всего получено оценок: 269.

Не понравилось? – Напиши в комментариях, чего не хватает.

Видео:Геометрия Равносторонний треугольникСкачать

Содержание

1. Формула нахождения периметра равностороннего треугольника
2. Задача 1
3. Задача 2
4. Задача 3
5. Что мы узнали?

Бонус

Тест по теме

• Диагональ прямоугольника Периметр равностороннего треугольника
• Периметр прямоугольного треугольника
• Равнобедренный прямоугольный треугольник

По многочисленным просьбам теперь можно: сохранять все свои результаты, получать баллы и участвовать в общем рейтинге.

1. 1. Михаил Тяпин 214
2. 2. Наталия Дробот 198
3. 3. Мария Кауфман 192
4. 4. Игорь Проскуренко 157
5. 5. Соня Зверева 153
6. 6. Данил Лысогорский 145
7. 7. Василиса Варавкина 131
8. 8. Иоанн Стефановский 107
9. 9. Софья Холена 94
10. 10. Оля Проскурина 85

1. 1. Мария Николаевна 13,500
2. 2. Лариса Самодурова 12,695
3. 3. Liza 12,310
4. 4. Кристина Волосочева 11,445
5. 5. TorkMen 11,441
6. 6. Ekaterina 11,176
7. 7. Влад Лубенков 11,100
8. 8. Лиса 11,070
9. 9. Юлия Бронникова 11,060
10. 10. Вячеслав 10,840

Самые активные участники недели:

• 1. Виктория Нойманн – подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
• 2. Bulat Sadykov – подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
• 3. Дарья Волкова – подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.

Три счастливчика, которые прошли хотя бы 1 тест:

• 1. Наталья Старостина – подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
• 2. Николай З – подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
• 3. Давид Мельников – подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.

Карты электронные(код), они будут отправлены в ближайшие дни сообщением Вконтакте или электронным письмом.

Видео:Периметр равностороннего треугольника из ОГЭ по математикеСкачать

Как найти периметр равностороннего треугольника

Видео:7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

Формула

Чтобы найти периметр равностороннего треугольника, надо длину его стороны умножить на три.

Периметр равностороннего треугольника — это сумма длин его сторон. У равностороннего треугольника все стороны равны. Поэтому чтобы найти периметр равностороннего треугольника $ABC$, со стороной $a$ нужно воспользоваться формулой

Видео:ПЕРИМЕТР РАВНОБЕДРЕННОГО (РАВНОСТОРОННЕГО) ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать

Примеры вычисления периметра равностороннего треугольника

Задание. Найти периметр треугольника $ABC$ со стороной, равной 5 дм.

Решение. Воспользуемся формулой для нахождения периметра равностороннего треугольника:

Тогда искомый периметр равен:

Ответ. $P_=15$ (дм)

Задание. Периметр равностороннего треугольника $ABC$ равен 27 см. Найти длины его стороны.

Решение. Периметр равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

Подставим в нее заданное значение периметра и выразим из полученного уравнения искомую длину $a$:

💡 Видео

Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую на корень из 3 .Скачать

Периметр равнобедренного треугольника равен 240. ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

№107. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметрСкачать