Найти высоту треугольника по векторам

Как составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин?

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно:

1. Найти уравнение стороны треугольника.
2. Составить уравнение прямой, перпендикулярной этой стороне и проходящей через противолежащую вершину треугольника.

Дано: ΔABC, A(-7;2), B(5;-3), C(1;8).

Написать уравнения высот треугольника.

1) Составим уравнение стороны BC треугольника ABC.

Прямая y=kx+b проходит через точки B(5;-3), C(1;8), значит, координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставив координаты B и C в уравнение прямой, составляем систему уравнений и решаем её:

Таким образом, уравнение прямой BC —

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC,

Значит, уравнение высоты, проведённой к стороне BC, имеет вид

Поскольку эта прямая проходит через точку A(-7;2), подставляем координаты точки в уравнение и находим b:

Итак, уравнение высоты, проведённой к стороне BC:

2) Составим уравнение стороны AB треугольника ABC. A(-7;2), B(5;-3):

Уравнение прямой AB:

Угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой

Значит уравнение перпендикулярной AB прямой имеет вид y=2,5x+b. Подставляем в это уравнение координаты точки C(1;8): 8=2,5·1+b, откуда b=5,5.
Получили уравнение высоты, проведённой из точки C к стороне BC: y=2,5x+5,5.
3) Составим уравнение стороны AC треугольника ABC. A(-7;2), C(1;8):

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AC,

Таким образом, уравнение перпендикулярной AC прямой имеет вид

Подставив в него координаты точки B(5;-3), найдём b:

Итак, уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B:

Видео:Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Решить треугольник Онлайн по координатам

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.

A ( ; ), B ( ; ), C ( ; )

Примечание: дробные числа записывайте через точку, а не запятую. Округлять до -го знака после запятой. Видео:Задача о векторах, построенных на медиане, биссектрисе и высоте треугольникаСкачать Найти высоту треугольника по векторам И в итоге: x+2y+z-9=0 это вы написали уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно АВ. Теперь нужно найти точку пересечения прямой АВ с этой плоскостью (пусть это точка Н), тогда расстояние от С до Н и будет равно длине высоты. Т.е.: 1) составляйте уравнение АВ (лучше параметрическое) 2) ищите точку пересечения прямой и плоскости I. «Теперь нужно найти точку пересечения прямой АВ с этой плоскостью (пусть это точка Н), тогда расстояние от С до Н и будет равно длине высоты. Т.е.: 1) составляйте уравнение АВ (лучше параметрическое) 2) ищите точку пересечения прямой и плоскости» Нужно найти не длину, а уравнение CH. II. «Можно воспользоваться двойным векторным произведением. и найти направляющий вектор высоты. » То есть: AC AB Нужно найти не длину, а уравнение CH. — Если найдёте `H`, то сможете написать уравнение по двум точкам. Так? — Да. только вычисления не проверял. а в том, что получили, можно сократить на 36. 🎬 Видео КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ТРЕУГОЛЬНИКА? ЕГЭ и ОГЭ #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #треугольникСкачать Уравнение прямой и треугольник. Задача про высотуСкачать Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать Площадь треугольника, построенного на векторахСкачать Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACDСкачать Как найти высоту треугольникаСкачать найти уравнение высоты треугольникаСкачать Аналитическая геометрия на плоскости. Решение задачСкачать Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать №942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)Скачать Площадь параллелограмма, построенного на данных векторахСкачать Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?Скачать Высшая математика. 3 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление площади треугольникаСкачать Высоты треугольника.Скачать Скалярное произведение векторов. 9 класс.Скачать Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать Поделиться или сохранить к себе: Смотрите также Ящик с инструментами в векторе Якорь в векторе черно белый Який вектор колінеарний до будь якого вектора Як знайти точку в векторе Являются ли точки вершинами трапеции векторы Юрий бурлан тест на вектор Эффективность относится к вектору аудита исполнительному стратегическому Эмблема службы горючего вс рф в векторе