Сколько осей симметрии имеет квадрат прямая окружность

О чем эта статья:

Видео:Прямоугольник. Ось симметрии. 5 классСкачать

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

• Ось симметрии угла — биссектриса.
• Ось симметрии равностороннего треугольника — биссектриса, медиана, высота.
• Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
• У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
• У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу и квадрат, и ромб.
• Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

Видео:№417. Сколько осей симметрии имеет: а) отрезок; б) прямая; в) луч?Скачать

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 1. Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC относительно прямой.

1. Проведем из вершин треугольника ABC три прямые, перпендикулярные оси симметрии, выведем эти прямые на другую сторону оси симметрии.
2. Найдем расстояние от вершин треугольника ABC до точек на оси симметрии.
3. С другой стороны прямой отложим такие же расстояния.
4. Соединяем точки отрезками и строим треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC.
5. Получаем два треугольника, симметричных относительно оси симметрии.

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

1. Строим по уже известному алгоритму. Проводим прямые, перпендикулярные прямой d, из вершин треугольника ABC и выводим их на другую сторону оси симметрии.
2. Измеряем расстояние от вершин до точек на прямой.
3. Откладываем такие же расстояния на другой стороне оси симметрии.
4. Соединяем точки и строим треугольник A₁B₁C₁.

Пример 3. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

1. Проводим через точку А прямую, перпендикулярную прямой l.
2. Проводим через точку В прямую, перпендикулярную прямой l.
3. Измеряем расстояния от точек А и В до прямой l.
4. Откладываем такое же расстояние на перпендикулярных прямых от прямой l по другую сторону и ставим точки A₁ и B₁.
5. Соединяем точки A₁ и B₁.

Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Видео:Ось симметрииСкачать

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.

Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 1: Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).

1. Соединяем точки ABC c центром и выводим эти прямые на другую сторону оси.
2. Измеряем отрезки AO, BO, CO и откладываем равные им отрезки с другой стороны от центра (точки О).
3. Получившиеся точки соединяем отрезками A₁B₁ A₁C₁ B₁C₁.
4. Получаем треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC, относительно центра.

Пример 2. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

1. Измеряем расстояние от точки B до точки О и от точки А до точки О.
2. Проводим прямую из точки А через точку О и выводим ее на другую сторону.
3. Проводим прямую из точки B через точку О и выводим ее на другую сторону.
4. Чертим на противоположной стороне отрезки А₁О и B₁О, равные отрезкам АО и АB.
5. Соединяем точки A₁ и B₁ и получаем отрезок A₁B₁, симметричный данному.

Видео:Математика 5 класс. Ось симметрии фигурыСкачать

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М₁ и N₁ — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М₁N₁.

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N₁ на прямую MМ₁.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

Видео:Оси симметрии прямоугольника, равнобедренного треугольника, окружностиСкачать

Симметрия квадрата

Какова симметрия квадрата? Сколько у квадрата осей симметрии? Есть ли у квадрата центр симметрии?

Квадрат имеет четыре оси симметрии.

Осями симметрии квадрата являются прямые, содержащие его диагонали, и прямые, проходящие через точку пересечения диагоналей параллельно сторонам.

Две оси симметрии прямоугольника — прямые, проходящие через точку пересечения его диагоналей параллельно сторонам.

Две оси симметрии ромба — прямые, содержащие диагонали ромба.

Квадрат является и ромбом, и прямоугольником, а значит, все четыре прямые являются осями симметрии квадрата.

Квадрат является центрально-симметричной фигурой.

Центр симметрии квадрата — точка пересечения его диагоналей.

Параллелограмм — центрально-симметричная фигура, с центром симметрии в точке пересечения диагоналей.

Так как квадрат является параллелограммом, он также является центрально-симметричной фигурой. Центром симметрии квадрата является точка пересечения его диагоналей.

Видео:Осевая симметрия. 6 класс.Скачать

Сколько осей симметрии имеют : квадрат, прямая, окружность, равносторонний треугольник, отрезок?

Геометрия | 5 — 9 классы

Сколько осей симметрии имеют : квадрат, прямая, окружность, равносторонний треугольник, отрезок?

Решение в скане.

Видео:Ось симметрии. Что это такое и как её проводить?Скачать

Сколько осей симметрии имеет квадрат?

Сколько осей симметрии имеет квадрат?

Видео:Сколько осей симметрии имеет каждая фигура пентамино ➄ На уроках геометрииСкачать

Имеют ли центр симметрии : 1?

Имеют ли центр симметрии : 1.

Любой ли правильный многоугольник имеет центр симметрии (Просто ответить Да или нет).

Видео:8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрияСкачать

Сколько осей симметрии имеет а) отрезок ; б) прямая ; в) луч?

Сколько осей симметрии имеет а) отрезок ; б) прямая ; в) луч?

Видео:4 класс. Математика. Симметричные фигуры. 13.05.2020Скачать

Пожалуйста?

Вопрос ЖИЗНИ И СМЕРТИ!

Найти ось симметрии равностороннего треугольника.

Указать число осей симметрии.

Видео:Центральная симметрия. 6 класс.Скачать

Сколько осей симметрии имеют две заданные точки?

Сколько осей симметрии имеют две заданные точки.

Видео:Технология 2 класс (Урок№3 - Что такое симметрия?)Скачать

Сколько осей симметрии имеет дуга окружности?

Сколько осей симметрии имеет дуга окружности.

Видео:6 класс, 26 урок, СимметрияСкачать

Скольк осей симметрии : 1)у квадрта 2)у полуокружности 3) у ромба 4)у равностороннего треугольника?

Скольк осей симметрии : 1)у квадрта 2)у полуокружности 3) у ромба 4)у равностороннего треугольника?

Видео:Прямоугольник. Ось симметрии. 5-6 классСкачать

Как доказать, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются осями симметрии?

Как доказать, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются осями симметрии?

Видео:Оси симметрии - Сайт-игра РазумейкинСкачать

Какая геометрическая фигура не имеет оси симметрии параллелограмм прямоугольник круг отрезок?

Какая геометрическая фигура не имеет оси симметрии параллелограмм прямоугольник круг отрезок.

Видео:Осевая и центральная симметрия, 6 классСкачать

Имеют ли центр симметрии : а)отрезок ; б) луч ; в) парапересекающихся прямых ; г) квадрат?

Имеют ли центр симметрии : а)отрезок ; б) луч ; в) парапересекающихся прямых ; г) квадрат?

Помогите пожалуйста срочно надо до завтра!

На этой странице находится ответ на вопрос Сколько осей симметрии имеют : квадрат, прямая, окружность, равносторонний треугольник, отрезок?, из категории Геометрия, соответствующий программе для 5 — 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

Противоположные углы равны, тогда В = D = 75 сумма соседних углов равна 180, тогда А = 180 — D = 180 — 75 = 105 противоположные углы равны, тогда А = С = 105.

D = B = 75 A = C = 180 — 75 = 105 — как односторонние.

Дано : Доказательство : АВСд — р / б трапеция 1) РассмотримΔАВО1иΔАВО , эти треуг. Равны по АВ = СД двум сторонам и углу между ними : ∠А = ∠Д АВ = СД — по условию ОО1⊥ВС, АО1 = О1Д — по условию⇒ ОО1 — ось симметрии ОО1⊥АД ∠А = ∠Д — по условию АО1 = ..

Ответ : 45 м². Решение прилагаю.

А) ВС ВС б)АВ = ✓(( — 2 — 7)² + ( — 10 — ( — 4))²) = ✓(81 + 36) = ✓117 = 3✓13 в) М(х ; у) — середина отрезка АС. Х = ½(7 + 0) = 3, 5 у = ½( — 4 + 5) = 0, 5 М(3, 5 ; 0, 5) г) Р∆АВС = АВ + АС + ВС ВС = ✓(2² + 15²)..

ВМ = МС, так как АМ — медиана, АМ = МК по условию. В четырехугольнике АВКС диагонали АК и ВС точкой пересечения М делятся пополам, значит это параллелограмм по признаку.

Соедини точки В и С, а потом точку А соедини с отрезком ВС и осчитай клоточки от А до ВС.

6, посчитай от точки А до середины ВС сколько клеток и все, ну вроде, 6.

1) Пусть ΔАВС — прямоугольный, ∠С = 90°, АС = 3, ВС = 2. 2) По т. Пифагора находим АВ = √(АС² + ВС²) = √(3² + 2²) = √(9 + 4) = √13. 3) sinA = BC / AB = 2 / √13 ; cosA = AC / AB = 3 / √13 ; tgA = BC / AC = 2 / 3 ; ctgA = AC / BC = 3 / 2. 4) sinB =..

📹 Видео

МАТЕМАТИКА. УГЛОВАЯ СИММЕТРИЯСкачать

Геометрия 8 класс (Урок№7 - Осевая и центральная симметрия.)Скачать

№422. Имеют ли центр симметрии: а) отрезок; б) луч; в) пара пересекающихся прямых; г) квадрат?Скачать

Определение количества осей симметрииСкачать