Вопросы к параграфу
1. Какая фигура ограничивает многоугольник? — Замкнутая ломаная, звенья которой не пересекаются.
2. Могут ли звенья ломаной, ограничивающей многоугольник, пересекаться? — Нет, не могут.
3. Какие элементы многоугольника вы знаете? — Вершина, сторона, углы многоугольника.
4. Как называют и обозначают многоугольник? — Многоугольники называют и обозначают по его вершинам. Чтобы записать название многоугольника, надо последовательно записать все его вершины.
5. Что называют периметром многоугольника? — Периметр многоугольника — это сумма длин все его сторон.
6. Какие многоугольники называют равными? — Многоугольники называют равными, если они совпадают при наложении.
7. Какие фигуры называют равными? — Фигуры называют равными, если они совпадают при наложении.
Решаем устно
1. Сумму чисел 24 и 18 уменьшите на 33.
(24 + 18) — 33 = 42 — 33 = 9
2. Разность чисел 30 и 14 увеличьте в 3 раза.
(30 — 14) • 3 = 16 • 48
3. Произведение чисел 12 и 5 увеличьте на 19.
(12 • 5) + 19 = 60 + 19 = 79
4. Частное чисел 189 и 9 уменьшите в 7 раз.
(189 : 9) : 7 = 21 : 7 = 3
5. Укажите среди данных отрезков равные, если:
- АВ = 5 см 3 мм = 53 мм = TQ
- CD = 4 м 5 см = 405 см
- РК = 45 см
- EF = 2 дм 8 мм = 20 см 8 мм = 208 мм = MN
- TQ = 53 мм = 5 см 3 мм = АВ
- MN= 208 мм = 20 см 8 мм = 2 дм 8 мм = EF
Ответ: АВ = TQ и EF = MN.
Упражнения
321. Назовите вершины и стороны пятиугольника, изображённого на рисунке 109.
- Вершины пятиугольника: N, K, P, E, M
- Стороны пятиугольника: NK, KP, PE, EM, EN.
322. Начертите: 1) четырёхугольник; 2) пятиугольник; 3) шестиугольник; 4) семиугольник .
- Четырехугольник ABCD
- Пятиугольник EFGHJ
- Шестиугольник SRQWXZ
- семиугольник TKLMNOP
323. Вычислите периметр пятиугольника, стороны которого равны 2 см, 4 см, 5 см 5 мм, 6 см, 7 см.
Периметр многоугольника равен сумме длин его сторон.
2 см + 4 см + 5 см 5 мм + 6 см + 7 см = 24 см 5 мм — периметр данного пятиугольника.
Ответ: 24 см 5 мм.
324. Вычислите периметр шестиугольника, три стороны которого равны по 8 см, а три другие — по 10 см.
Периметр многоугольника равен сумме длин его сторон.
8 • 3 + 10 • 3 = 24 + 30 = 54 (см) — периметр данного шестиугольника.
325. Нарисуйте в тетради фигуру, равную той, которая изображена на рисунке 110.
326. Нарисуйте в тетради фигуру, равную той, которая изображена на рисунке 111.
327. Одна из сторон четырёхугольника равна 8 см, вторая сторона в 3 раза больше первой, а третья — на 7 см меньше второй и на 9 см больше четвёртой. Вычислите периметр четырёхугольника.
1) 8 • 3 = 24 (см) — длина второй стороны четырёхугольника.
2) 24 — 7 = 17 (см) — длина третьей стороны четырёхугольника.
3) 17 — 9 = 8 (см) — длина четвёртой стороны четырёхугольника.
4) 8 + 24 + 17 + 8 = 57 (см) — периметр четырёхугольника.
328. Стороны пятиугольника пронумеровали. Первая сторона равна 4 см, а каждая следующая сторона на 2 см длиннее предыдущей. Вычислите периметр пятиугольника.
1) 4 + 2 = 6 (см) — длина второй стороны пятиугольника.
2) 6 + 2 = 8 (см) — длина третьей стороны пятиугольника.
3) 8 + 2 = 10 (см) — длина четвёртой стороны пятиугольника.
4) 10 + 2 = 12 (см) — длина пятой стороны пятиугольника.
5) 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 40 (см) — периметр пятиугольника.
329. 1) Сколько диагоналей можно провести из одной вершины: а) пятиугольника; б) девятиугольника; в) и-угольника, где п > 3?
а) Из одной вершины пятиугольника можно провести 2 диагонали.
б) Из одной вершины девятиугольника можно провести 6 диагоналей.
в) Из одной вершины n-угольника можно провести (n-3) диагоналей, так как:
- первая вершина является исходной;
- диагональ ко второй вершине совпадает со одной из сторон, прилегающей к исходной вершине;
- диагональ к последней вершине совпадает с другой из сторон, прилегающей к исходной вершине.
2) Сколько всего диагоналей можно провести: а) в пятиугольнике; б) в девятиугольнике; в) в и-угольнике, где п > 3?
а) Мы знаем, что из одной вершины пятиугольника можно провести 2 диагонали (n-3), Значит из 5 вершин можно провести 5 • 2 = 10 диагоналей (n • (n-3)). Но если провести все 10 диагоналей, то каждая пара из них будет совпадать, так как одна диагональ всегда соединяет две вершины. Значит всего в пятиугольнике можно провести 10 : 2 = 5 диагоналей ((n •(n-3) : 2). Рисунок подтверждает наш вывод.
б) Мы знаем, что из одной вершины девятиугольника можно провести 6 диагоналей (n-3 = 9 — 3 = 6), Значит из 9 вершин можно провести 9 • 6 = 54 диагонали (n • (n-3) = 9 • (9 — 3) = 9 • 6 = 54). Но если провести все 54 диагонали, то каждая пара из них будет совпадать, так как одна диагональ всегда соединяет две вершины. Значит всего в девятиугольнике можно провести 54 : 2 = 27 диагоналей ((n • (n-3) : 2 = 9 • (9 — 3) : 2 = 9 • 6 : 2 = 54 : 2 = 27). Рисунок подтверждает наш вывод.
в) Исследуя предыдущие два задания мы вывели формулу, по которой можно посчитать количество возможных диагоналей в n-угольнике, при n > 3: n • (n-3) : 2. Это значит, у количество диагоналей:
- у четырёхугольника — n • (n-3) : 2 = 4 • (4 — 3) : 2 = 4 • 1 : 2 = 4 : 2 = 2 — верно
- у шестиугольника — n • (n-3) : 2 = 6 • (6 — 3) : 2 = 6 • 3 : 2 = 18 : 2 = 9 — верно
- у семиугольника — n • (n-3) : 2 = 7 • (7 — 3) : 2 = 7 • 4 : 2 = 1=28 : 2 = 14 — верно
- и т.д.
Ответ: 5, 27, n • (n-3) : 2.
330. Как, используя шаблон угла, градусная мера которого 13°, построить угол, градусная мера которого равна 2°?
Для того, чтобы используя шаблон угла, градусная мера которого 13°, построить угол, градусная мера которого равна 2° надо:
- прочертить прямую линию и отметить на ней точку вершины развёрнутого угла;
- начиная от одного из лучей развёрнутого угла последовательно 14 раз отложить по шаблону угол в 13°;
- так как 13° • 14 = 182°, то последний из отложенных по шаблону углов будет на 2° выходить за границы развёрнутого угла;
- угол, выходящий за границы развёрнутого угла, как раз и будет искомым углом с градусной мерой 2°.
331. Как построить угол, градусная мера которого 1°, используя шаблон угла, градусная мера которого равна:
а) 19°
Для того, чтобы используя шаблон угла, градусная мера которого 19°, построить угол, градусная мера которого равна 1° надо:
- прочертить прямую линию и отметить на ней точку вершины развёрнутого угла;
- начиная от одного из лучей развёрнутого угла последовательно 19 раз отложить по шаблону угол в 19°;
- так как 19° • 19 = 361°, то последний из отложенных по шаблону углов будет на 1° выходить за границы двух развёрнутых углов;
- угол, выходящий за границы развёрнутых углов, как раз и будет искомым углом с градусной мерой 1°.
б) 7°
Для того, чтобы используя шаблон угла, градусная мера которого 7°, построить угол, градусная мера которого равна 1° надо:
- прочертить прямую линию и отметить на ней точку вершины развёрнутого угла.
- провести из этой точки перпендикуляр к прямой;
- начиная от одного из лучей развёрнутого угла последовательно 13 раз отложить по шаблону угол в 7°;
- так как 7° • 13 = 91°, то последний из отложенных по шаблону углов будет на 1° выходить за границы прямого угла образованного перпендикуляром к прямой;
- угол, выходящий за границы прямого угла, как раз и будет искомым углом с градусной мерой 1°.
332. Существует ли многоугольник с периметром, равным 1 000 000 см, который можно целиком расположить в квадрате со стороной 1 см?
Да, теоретически такой многоугольник существует. Для этого надо из квадрата со стороной 1 см вырезать множество полосок либо треугольников, либо ещё каких-нибудь фигур вдоль нескольких сторон исходного квадрата. Точное количество таких вырезанных фигур будет зависеть от длины вырезаемых из квадрата сторон фигуры, а также от длины оставшихся от исходного квадрата сторон.
В реальности такую операцию способны выполнить только суперточные приборы, например лазерный принтер. Кроме того, необходимо провести очень точный расчёт вырезаемых фигур.
Упражнения для повторения
333. Сравните:
1) 3 986 г и 4 кг: 4 кг = 4000 г ⇒ 3 986 г
2) 6 м и 712 см: 6 м = 600 см ⇒ 600 см
3) 60 см и 602 мм: 60 см = 600 мм ⇒ 600 мм
4) 999 кг и 10 ц: 10 ц = 1000 кг ⇒ 999 кг
334. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (636 + 927) + 364 = (636 + 364) + 927 = 1 000 + 927 = 1 927
2) (425 + 798) + 675 = (425 + 675) + 798 = 1 100 + 798 = 1 898
3) 212 + 493 + 788 + 807 = (212 + 788) + (493 + 807) = 1 000 + 1 300 = 2 300
4) 161 + 455 + 839 + 945 = (161 + 839) + (455 + 945) = 1 000 + 1 400 = 2 400
335. Известно, что ∠ABC = 74°, а луч BD — его биссектриса. Вычислите величину угла DBC.
Мы знаем, что биссектриса угла всегда делит угол пополам. Значит:
∠DBC = ∠ABC : 2 = 74° : 2 = 37°
336. Высота самой высокой горы Западной Европы Монблан равна 4 809 м. Она на 2 151 м ниже самой высокой горы Южной Америки Аконкагуа, которая на 770 м выше самой высокой горы Северной Америки Денали. Какова высота самой высокой горы Африки Килиманджаро, если она на 295 м ниже горы Денали? Какова высота самой высокой горы мира Джомолунгмы (Эверест) (рис. 112), если она на 2 953 м выше горы Килиманджаро?
1) 4 809 + 2 151 = 6 960 (м) — высота горы Аконкагуа.
2) 6 960 — 770 = 6 190 (м) — высота горы Денали.
3) 6 190 — 295 = 5 895 (м) — высота горы Килиманджаро.
4) 5 895 + 2 953 = 8 848 (м) — высота горы Джомолунгма.
Ответ: 8 848 метров.
Задача от мудрой совы
337. Лимоны одинаковой массы продают поштучно. Масса каждого лимона составляет целое количество граммов. Купили больше двух, но меньше семи лимонов. Масса всей покупки составляет 850 г. Какова масса одного лимона?
Так как купили больше двух, но меньше семи лимонов, то количество купленных лимонов может быть либо 3, либо 4, либо 5, либо 6.
Масса каждого лимона — целое число, причём все лимоны одинаковые. Проверим, на какое из возможных чисел (3, 4, 5 или 6) общая масса покупки 850 г делится без остатка. Для этого применим метод подбора.
Под заданные условия подходит только число 5.
Видео:Диагонали в многоугольниках. Есть ли зависимость между количеством вершин и диагоналей в n-угольникеСкачать
Математика. 5 класс
Периметр
Чему равен периметр правильного шестиугольника со стороной 4 см. Выберите правильный ответ.
Утверждения
Выберите правильное утверждение.
Треугольники не бывают правильными.
У шестиугольника шесть сторон.
Все многоугольники правильные.
Правильный многоугольник
Укажите размер угла, стороны и периметра многоугольника. Заполните пропуски в таблице.
Фигуры
Рассортируйте фигуры по категориям.
Ломаная
Многоугольник
Стороны многоугольника
Выберите все обозначения сторон многоугольника.
Диагонали
Сколько диагоналей в пятиугольнике? Выделите цветом правильный ответ.
Длина ломаной
Чему равна длина ломаной, состоящей из пяти звеньев, если каждое звено одинаково и равно 6 см? Подчеркните правильный ответ.
30 см ; 24 см ; 25 см ; 18 см
Определение
Подставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное определение.
– фигура, образованная , у которой никакие звена не имеют общих , кроме концов соседних звеньев ломаной.
Площадь
Чему равна площадь фигуры? Впишите правильный ответ.
Виды многоугольников
Существует ли многоугольник, состоящий из трёх сторон, которые равны 1 см, 2 см и 3 см. Выберите верный ответ.
Диагонали шестиугольника
Сколько диагоналей у шестиугольника? Выберите верный ответ.
Диагонали семиугольника
Сколько диагоналей выходят из одной точки в семиугольнике? Подчеркните правильный ответ.
Длина диагонали
В треугольниках BCD, BDE, ABE периметры равны 20 см, 16 см и 14 см, а периметр пятиугольника ABCDE равен 30 см. Определите длины равных диагоналей ВD, ВЕ. Впишите правильный ответ, выраженный в см.
Площадь фигуры
Из листа железа размером 10 х 14 см вырезали два квадрата со стороной 4 см и три прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см. Определите площадь остатка. Выделите цветом правильный ответ.
Видео:№785. Точки М и N — середины диагоналей АС и BD четырехугольника ABCD.Скачать
Количества
3.1. Точки и прямые
Сколько прямых изображено на рисунке?
Сколько прямых проходит через различные пары из трех точек, не принадлежащих одной прямой?
Сколько прямых проходит через различные пары из четырех точек, никакие три из которых не принадлежат одной прямой?
Сколько прямых проходит через различные пары из пяти точек, никакие три из которых не принадлежат одной прямой?
Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь три прямые?
Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь четыре прямые?
На сколько частей разбивают плоскость прямые, изображённые на рисунке?
На какое наибольшее число частей могут делить плоскость три прямые?
На какое наибольшее число частей могут делить плоскость четыре прямые?
3.3. Ломаные и многоугольники
Сколько всего диагоналей имеет четырёхугольник?
Сколько имеется диагоналей пятиугольника, выходящих из одной его вершины?
Сколько всего диагоналей имеет пятиугольник?
Сколько имеется диагоналей шестиугольника, выходящих из одной его вершины?
Сколько всего диагоналей имеет шестиугольник?
Сколько имеется диагоналей восьмиугольника, выходящих из одной его вершины?
Многоугольник имеет шесть диагоналей, выходящих из одной его вершины. Сколько у него сторон?
Многоугольник имеет 5 диагоналей. Сколько у него сторон?
Многоугольник имеет 14 диагоналей. Сколько у него сторон?
Сколько треугольников изображено на рисунке?
Сколько треугольников изображено на рисунке?
Три параллельные прямые пересечены тремя параллельными прямыми, как показано на рисунке. Сколько при этом получилось параллелограммов?
Сколько осей симметрии имеет треугольник, изображённый на рисунке?
Сколько осей симметрии имеет четырехугольник, изображённый на рисунке?
Сколько осей симметрии имеет шестиугольник, изображённый на рисунке?
Сколько осей симметрии имеет восьмиугольник, изображённый на рисунке?
Сколько осей симметрии имеет правильный треугольник?
Сколько осей симметрии имеет квадрат?
Сколько осей симметрии имеет правильный пятиугольник?
Сколько осей симметрии имеет правильная пятиугольная звезда?
Сколько осей симметрии имеет правильный шестиугольник?
Видео:Геометрия Признак параллелограмма: Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятсяСкачать
3.4. Криволинейные фигуры
Какое наибольшее число общих точек могут иметь две окружности?
Видео:8 класс, 2 урок, Выпуклый многоугольникСкачать
Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь три окружности?
На какое наибольшее число частей могут делить плоскость две окружности?
На какое наибольшее число частей могут делить плоскость три окружности?
Видео:№382. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольникСкачать
3.5. Многогранники
Сколько вершин имеет куб?
Сколько ребер имеет куб?
Сколько граней имеет куб?
Сколько диагоналей имеет куб?
Сколько вершин имеет параллелепипед?
Сколько ребер имеет параллелепипед?
Сколько граней имеет параллелепипед?
Сколько диагоналей имеет параллелепипед?
Сколько вершин имеет тетраэдр?
Сколько ребер имеет тетраэдр?
Сколько граней имеет тетраэдр?
Сколько вершин имеет четырехугольная пирамида?
Сколько ребер имеет четырехугольная пирамида?
Сколько граней имеет четырехугольная пирамида?
Сколько вершин имеет пятиугольная пирамида?
Сколько ребер имеет пятиугольная пирамида?
Сколько граней имеет пятиугольная пирамида?
Сколько вершин имеет шестиугольная пирамида?
Сколько ребер имеет шестиугольная пирамида?
Сколько граней имеет шестиугольная пирамида?
Сколько вершин имеет треугольная призма?
Сколько ребер имеет треугольная призма?
Сколько граней имеет треугольная призма?
Сколько вершин имеет четырехугольная призма?
Сколько ребер имеет четырехугольная призма?
Сколько граней имеет четырехугольная призма?
Сколько диагоналей имеет четырехугольная призма?
Сколько вершин имеет пятиугольная призма?
Сколько ребер имеет пятиугольная призма?
Сколько граней имеет пятиугольная призма?
Сколько диагоналей имеет пятиугольная призма?
Сколько вершин имеет шестиугольная призма?
Сколько ребер имеет шестиугольная призма?
Сколько граней имеет шестиугольная призма?
Сколько диагоналей имеет шестиугольная призма?
Сколько вершин имеет октаэдр?
Сколько ребер имеет октаэдр?
Сколько граней имеет октаэдр?
Сколько вершин имеет икосаэдр?
Сколько ребер имеет икосаэдр?
Сколько граней имеет икосаэдр?
Сколько вершин имеет додекаэдр?
Сколько ребер имеет додекаэдр?
Сколько граней имеет додекаэдр?
Сколько вершин имеет многогранник, изображенный на рисунке?
Сколько ребер имеет многогранник, изображенный на рисунке?
Сколько граней имеет многогранник, изображенный на рисунке?
Сколько вершин имеет многогранник, изображенный на рисунке?
Сколько ребер имеет многогранник, изображенный на рисунке?
Сколько граней имеет многогранник, изображенный на рисунке?
На рисунке изображен многогранник, состоящий из семи кубов. Сколько у него вершин?
На рисунке изображен многогранник, состоящий из семи кубов. Сколько у него ребер?
На рисунке изображен многогранник, состоящий из семи кубов. Сколько у него граней?
Какой многоугольник лежит в основании призмы, которая имеет 10 вершин?
Какой многоугольник лежит в основании призмы, которая имеет 15 ребер?
Какой многоугольник лежит в основании призмы, которая имеет 8 граней?
Какой многоугольник лежит в основании пирамиды, которая имеет 10 вершин?
Какой многоугольник лежит в основании пирамиды, которая имеет 8 ребер?
Какой многоугольник лежит в основании пирамиды, которая имеет 10 граней?
Многогранник, изображенный на рисунке, получен отсечением углов тетраэдра. Сколько у него вершин?
Многогранник, изображенный на рисунке, получен отсечением углов тетраэдра. Сколько у него ребер?
Многогранник, изображенный на рисунке, получен отсечением углов тетраэдра. Сколько у него граней?
Многогранник, изображенный на рисунке, получен отсечением углов куба. Сколько у него вершин?
Многогранник, изображенный на рисунке, получен отсечением углов куба. Сколько у него ребер?
Многогранник, изображенный на рисунке, получен отсечением углов куба. Сколько у него граней?
Многогранник, изображенный на рисунке, получен отсечением углов октаэдра. Сколько у него вершин?
Многогранник, изображенный на рисунке, получен отсечением углов октаэдра. Сколько у него ребер?
Многогранник, изображенный на рисунке, получен отсечением углов октаэдра. Сколько у него граней?
Многогранник, изображенный на рисунке, получен отсечением углов икосаэдра. Сколько у него вершин?
Многогранник, изображенный на рисунке, получен отсечением углов икосаэдра. Сколько у него ребер?
Многогранник, изображенный на рисунке, получен отсечением углов икосаэдра. Сколько у него граней?
Многогранник, изображенный на рисунке, получен отсечением углов додекаэдра. Сколько у него вершин?
Многогранник, изображенный на рисунке, получен отсечением углов додекаэдра. Сколько у него ребер?
Многогранник, изображенный на рисунке, получен отсечением углов додекаэдра. Сколько у него граней?
Многогранник, изображенный на рисунке, называется пятиугольной антипризмой. Ее основаниями являются пятиугольники, а боковыми гранями – треугольники. Сколько у нее вершин?
Многогранник, изображенный на рисунке, называется пятиугольной антипризмой. Ее основаниями являются пятиугольники, а боковыми гранями – треугольники. Сколько у нее ребер?
Многогранник, изображенный на рисунке, называется пятиугольной антипризмой. Ее основаниями являются пятиугольники, а боковыми гранями – треугольники. Сколько у нее граней?
Сколько тетраэдров изображено на рисунке?
Сколько кубов изображено на рисунке?
Сколько октаэдров изображено на рисунке?
Сколько имеется путей длины 3 по рёбрам единичного куба из одной его вершины в противоположную вершину?
Сколько имеется путей длины 3 по рёбрам единичного октаэдра из одной его вершины в противоположную вершину?
Сколько имеется путей длины 3 по рёбрам единичного икосаэдра из одной его вершины в противоположную вершину?
Сколько имеется путей длины 5 по рёбрам единичного додекаэдра из одной его вершины в противоположную вершину?
У многогранника четыре вершины. В каждой из них сходится три ребра. Сколько у него ребер?
У многогранника шесть вершин. В каждой из них сходится три ребра. Сколько у него ребер?
У многогранника восемь вершин. В каждой из них сходится три ребра. Сколько у него ребер?
У многогранника десять вершин. В каждой из них сходится три ребра. Сколько у него ребер?
У многогранника двенадцать вершин. В каждой из них сходится три ребра. Сколько у него ребер?
У многогранника шесть вершин. В каждой из них сходится четыре ребра. Сколько у него ребер?
У многогранника восемь вершин. В каждой из них сходится четыре ребра. Сколько у него ребер?
У многогранника десять вершин. В каждой из них сходится четыре ребра. Сколько у него ребер?
У многогранника двенадцать вершин. В каждой из них сходится четыре ребра. Сколько у него ребер?
У многогранника двенадцать вершин. В каждой из них сходится пять ребер. Сколько у него ребер?
У многогранника двадцать вершин. В каждой из них сходится три ребра. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются четыре треугольника. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются шесть четырехугольников. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются восемь треугольников. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются двадцать треугольников. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются двенадцать пятиугольников. Сколько у него ребер?
У многогранника четыре вершины. В каждой из них сходится три грани. Сколько у него ребер?
У многогранника шесть вершин. В каждой из них сходится три грани. Сколько у него ребер?
У многогранника восемь вершин. В каждой из них сходится три грани. Сколько у него ребер?
У многогранника десять вершин. В каждой из них сходится три грани. Сколько у него ребер?
У многогранника двенадцать вершин. В каждой из них сходится три грани. Сколько у него ребер?
У многогранника шесть вершин. В каждой из них сходится четыре грани. Сколько у него ребер?
У многогранника восемь вершин. В каждой из них сходится четыре грани. Сколько у него ребер?
У многогранника десять вершин. В каждой из них сходится четыре грани. Сколько у него ребер?
У многогранника двенадцать вершин. В каждой из них сходится четыре грани. Сколько у него ребер?
У многогранника двенадцать вершин. В каждой из них сходится пять граней. Сколько у него ребер?
У многогранника двадцать вершин. В каждой из них сходится три грани. Сколько у него ребер?
У многогранника четыре вершины. В каждой из них сходится три треугольника. Сколько у него граней?
У многогранника восемь вершин. В каждой из них сходится три четырехугольника. Сколько у него граней?
У многогранника шесть вершин. В каждой из них сходится четыре треугольника. Сколько у него граней?
У многогранника двенадцать вершин. В каждой из них сходится пять треугольников. Сколько у него граней?
У многогранника двадцать вершин. В каждой из них сходится три пятиугольника. Сколько у него граней?
У многогранника пять вершин. В двух из них сходится три ребра, в оставшихся трех – четыре ребра. Сколько у него ребер?
У многогранника семь вершин. В двух из них сходится пять ребер, в оставшихся пяти – четыре ребра. Сколько у него ребер?
У многогранника восемь вершин. В четырех из них сходится три ребра, в оставшихся четырех – шесть ребер. Сколько у него ребер?
У многогранника четырнадцать вершин. В шести из них сходится четыре ребра, в оставшихся восьми – три ребра. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются два треугольника и три четырехугольника. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются восемь треугольников и два четырехугольника. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются десять треугольников и два пятиугольника. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются двенадцать треугольников и два шестиугольника. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются четыре треугольника и четыре шестиугольника. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются восемь треугольников и шесть восьмиугольников. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются шесть четырехугольников и восемь шестиугольников. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются двенадцать пятиугольников и двадцать шестиугольников. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются двадцать треугольников и двенадцать десятиугольников. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются восемь треугольников и шесть четырехугольников. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются двадцать треугольников и двенадцать пятиугольников. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются восемь шестиугольников и шесть восьмиугольников. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются тридцать четырехугольников, двадцать шестиугольников и двенадцать десятиугольников. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются восемь треугольников и восемнадцать четырехугольников. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются двадцать треугольников, тридцать четырехугольников и двенадцать пятиугольников. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются тридцать два треугольника и шесть четырехугольников. Сколько у него ребер?
Гранями многогранника являются восемьдесят треугольников и двенадцать пятиугольников. Сколько у него ребер?
У многогранника шесть вершин. В каждой из них сходится один треугольник и два четырехугольника. Сколько у него граней?
У многогранника восемь вершин. В каждой из них сходится один четырехугольник и три треугольника. Сколько у него граней?
У многогранника десять вершин. В каждой из них сходится один пятиугольник и три треугольника. Сколько у него граней?
У многогранника двенадцать вершин. В каждой из них сходится один шестиугольник и три треугольника. Сколько у него граней?
У многогранника двенадцать вершин. В каждой из них сходится один треугольник и два шестиугольника. Сколько у него граней?
У многогранника двадцать четыре вершины. В каждой из них сходится один треугольник и два восьмиугольника. Сколько у него граней?
У многогранника двадцать четыре вершины. В каждой из них сходится один четырехугольник и два шестиугольника. Сколько у него граней?
У многогранника шестьдесят вершин. В каждой из них сходится один пятиугольник и два шестиугольника. Сколько у него граней?
У многогранника шестьдесят вершин. В каждой из них сходится один треугольник и два десятиугольника. Сколько у него граней?
У многогранника двенадцать вершин. В каждой из них сходится два треугольника и два четырехугольника. Сколько у него граней?
У многогранника тридцать вершин. В каждой из них сходится два треугольника и два пятиугольника. Сколько у него граней?
У многогранника сорок восемь вершин. В каждой из них сходится один четырехугольник, один шестиугольник и один восьмиугольник. Сколько у него граней?
У многогранника сто двадцать вершин. В каждой из них сходится один четырехугольник, один шестиугольник и один десятиугольник. Сколько у него граней?
У многогранника двадцать четыре вершины. В каждой из них сходится один треугольник и три четырехугольника. Сколько у него граней?
У многогранника шестьдесят вершин. В каждой из них сходится один треугольник, два четырехугольника и один пятиугольник. Сколько у него граней?
У многогранника двадцать четыре вершины. В каждой из них сходится четыре треугольника и один четырехугольник. Сколько у него граней?
У многогранника шестьдесят вершин. В каждой из них сходится четыре треугольника и один пятиугольник. Сколько у него граней?
Гранями многогранника являются четыре треугольника. В каждой вершине сходится три треугольника. Сколько у него вершин?
Гранями многогранника являются шесть четырехугольников. В каждой вершине сходится три четырехугольника. Сколько у него вершин?
Гранями многогранника являются восемь треугольников. В каждой вершине сходится четыре треугольника. Сколько у него вершин?
Гранями многогранника являются двадцать треугольников. В каждой вершине сходится пять треугольников. Сколько у него вершин?
Гранями многогранника являются двенадцать пятиугольников. В каждой вершине сходится три пятиугольника. Сколько у него вершин?
Гранями многогранника являются два треугольника и три четырехугольника. В каждой вершине сходится три грани. Сколько у него вершин?
Гранями многогранника являются восемь треугольников и два четырехугольника. В каждой вершине сходится четыре грани. Сколько у него вершин?
Гранями многогранника являются десять треугольников и два пятиугольника. В каждой вершине сходится четыре грани. Сколько у него вершин?
Гранями многогранника являются двенадцать треугольников и два шестиугольника. В каждой вершине сходится четыре грани. Сколько у него вершин?
Гранями многогранника являются четыре треугольника и четыре шестиугольника. В каждой вершине сходится три грани. Сколько у него вершин?
Гранями многогранника являются восемь треугольников и шесть восьмиугольников. В каждой вершине сходится три грани. Сколько у него вершин?
Гранями многогранника являются шесть четырехугольников и восемь шестиугольников. В каждой вершине сходится три грани. Сколько у него вершин?
Гранями многогранника являются двенадцать пятиугольников и двадцать шестиугольников. В каждой вершине сходится три грани. Сколько у него вершин?
Гранями многогранника являются двадцать треугольников и двенадцать десятиугольников. В каждой вершине сходится три грани. Сколько у него вершин?
Гранями многогранника являются восемь треугольников и шесть четырехугольников. В каждой вершине сходится четыре грани. Сколько у него вершин?
Гранями многогранника являются двадцать треугольников и двенадцать пятиугольников. В каждой вершине сходится четыре грани. Сколько у него вершин?
Гранями многогранника являются восемь шестиугольников и шесть восьмиугольников. В каждой вершине сходится три грани. Сколько у него вершин?
Гранями многогранника являются тридцать четырехугольников, двадцать шестиугольников и двенадцать десятиугольников. В каждой вершине сходится три грани. Сколько у него вершин?
Гранями многогранника являются восемь треугольников и восемнадцать четырехугольников. В каждой вершине сходится четыре грани. Сколько у него вершин?
Гранями многогранника являются двадцать треугольников, тридцать четырехугольников и двенадцать пятиугольников. В каждой вершине сходится четыре грани. Сколько у него вершин?
Гранями многогранника являются тридцать два треугольника и шесть четырехугольников. В каждой вершине сходится пять граней. Сколько у него вершин?
Гранями многогранника являются восемьдесят треугольников и двенадцать пятиугольников. В каждой вершине сходится пять граней. Сколько у него вершин?
🎦 Видео
Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать
В четырехугольник вписан ромб, стороны которого параллельны диагоналям четырехугольника.Скачать
ЕГЭ 2017 | Задание 3 | Диагонали четырехугольника равны ... ✘ Школа ПифагораСкачать
ОГЭ без рекламы математика 11 и 12 вариант задача 25Скачать
ОГЭ Задание 24 Площадь выпуклого четырехугольника с перпендикулярными диагоналямиСкачать
8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать
6 (114) Длины сторон и диагоналей четырёхугольника рациональныСкачать
Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать
Точка N середина стороны ВС в четырехугольнике ABCD а М точка пересечения диагоналейСкачать
Диагонали трапеции и точка их пересеченияСкачать
Диагонали четырехугольника равны 4 и 5.Скачать
12 Отношение суммы длин диагоналей выпуклого четырёхугольника к периметру (повторение)Скачать
Геометрия Основания трапеции относятся как 1:3. Через точку пересечения диагоналей проведена прямаяСкачать
№478. В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадьСкачать
Один отрезок - диагональ четырёхугольника, диаметр окружности, высота ромбаСкачать
