Сколько диагоналей у четырехугольника призмы (2 видео)

Содержание

Ответы в виде таблицы. Сколько диагоналей имеют треугольная, четырёхугольная, шестиугольная и n-угольная призмы?
Правильная четырехугольная призма
Правильная четырехугольная призма
Элементы правильной четырехугольной призмы
Свойства правильной четырехугольной призмы
Формулы для правильной четырехугольной призмы
Указания к решению задач
Задача.
Задача
💥 Видео

Видео:Геометрия Сколько диагоналей можно провести: 1) в девятиугольнике; 2) в двадцатиугольныеСкачать

Ответы в виде таблицы.
Сколько диагоналей имеют треугольная, четырёхугольная,
шестиугольная и n-угольная
призмы?

Сколько диагональных сечений можно провести через одно
боковое ребро в треугольной, четырёхугольной, шестиугольной и n-угольной призме?

В правильной шестиугольной призме сторона основания равна m, а боковые грани –
квадраты. Найдите диагонали призмы и площади диагоналей сечений.

Формула количества диагоналей у призмы N = n·(n – 3)
где n — количество сторон
треугольная призма- N= 3(3-3)= 0 (диагоналей нет)
четырёхугольная- N=4(4-3)=4
шестиугольная N=6(6-3)=18
n-угольная N=n(n-3)

Сколько диагональных сечений можно провести через одно
боковое ребро в треугольной, четырёхугольной, шестиугольной и n-угольной призме?
в труеуг.-нельзя
четырех.-N=n(n-3)/2=2
шестиуг.-N=6(6-3)/2=9
n-угольной N=n(n-3)/2

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.

Видео:Задача о вычислении диагонали четырёхугольной призмыСкачать

Правильная четырехугольная призма

Четырехугольная призма — это многогранник, две грани которого являются равными квадратами, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые грани) — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими квадратами.

Правильная четырехугольная призма — это четырехугольная призма у которой основания квадраты, а боковые грани прямоугольники.

Данное геометрическое тело по своим свойствам и характеристикам соответствует — параллелепипеду.

Основания призмы являются равными квадратами.

Боковые грани призмы являются прямоугольниками.

Боковые рёбра призмы параллельны и равны.

Размеры призмы можно выразить через длину стороны a и высоту h.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.

Формула площади поверхности четырехугольной призмы:

Видео:№226. В правильной четырехугольной призме через диагональ основания проведено сечениеСкачать

Правильная четырехугольная призма

Видео:СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

Элементы правильной четырехугольной призмы

Основания ABCD и A₁B₁C₁D₁ равны и параллельны друг другу
Боковые грани AA₁D₁D, AA₁B₁B, BB₁C₁C и CC₁D₁D, каждая из которых является прямоугольником
Боковая поверхность — сумма площадей всех боковых граней призмы
Полная поверхность — сумма площадей всех оснований и боковых граней (сумма площади боковой поверхности и оснований)
Боковые ребра AA₁, BB₁, CC₁ и DD₁.
Диагональ B₁D
Диагональ основания BD
Диагональное сечение BB₁D₁D
Перпендикулярное сечение A₂B₂C₂D₂ .

Видео:Диагонали в многоугольниках. Есть ли зависимость между количеством вершин и диагоналей в n-угольникеСкачать

Свойства правильной четырехугольной призмы

Основаниями являются два равных квадрата
Основания параллельны друг другу
Боковыми гранями являются прямоугольники
Боковые грани равны между собой
Боковые грани перпендикулярны основаниям
Боковые ребра параллельны между собой и равны
Перпендикулярное сечение перпендикулярно всем боковым ребрам и параллельно основаниям
Углы перпендикулярного сечения — прямые
Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы представляет собой прямоугольник
Перпендикулярное (ортогональное сечение) параллельно основаниям

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Формулы для правильной четырехугольной призмы

Видео:№224. Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°Скачать

Указания к решению задач

При решении задач на тему «правильная четырехугольная призма» подразумевается, что:

Правильная призма — призма в основании которой лежит правильный многоугольник, а боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания. То есть правильная четырехугольная призма содержит в своем основании квадрат. (см. выше свойства правильной четырехугольной призмы)

Видео:#115. Задание 8: четырехугольная призмаСкачать

Задача.

В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см 2 , а высота 14 см. Найти диагональ призмы и площадь полной поверхности.

Решение.
Правильный четырехугольник — это квадрат.
Соответственно, сторона основания будет равна √ 144 = 12 см.
Откуда диагональ основания правильной прямоугольной призмы будет равна
√( 12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Диагональ правильной призмы образует с диагональю основания и высотой призмы прямоугольный треугольник. Соответственно, по теореме Пифагора диагональ заданной правильной четырехугольной призмы будет равна:
√( ( 12√2 ) 2 + 14 2 ) = 22 см

Видео:10 класс, 30 урок, ПризмаСкачать

Задача

Определите полную поверхность правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 4 см.

Решение.
Поскольку в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, то сторону основания (обозначим как a) найдем по теореме Пифагора:

a 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Высота боковой грани (обозначим как h) тогда будет равна:

h 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 = 3,5
h = √3,5

Площадь полной поверхности будет равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 см 2 .