Если какие-нибудь две прямые пересечены третьей прямой, то пересекающая их прямая называется секущей по отношению к прямым, которые она пересекает.
При пересечении двух прямых третьей, образуется два вида углов: внешние и внутренние.
На рисунке изображены две прямые a и b, пересекаемые прямой c. Прямая c по отношению к прямым a и b является секущей. Синим цветом на рисунке обозначены внешние углы (∠1, ∠2, ∠7 и ∠8), а красным — внутренние углы (∠3, ∠4, ∠5 и ∠6).
Также при пересечении двух прямых третьей, образовавшиеся углы получают попарно следующие названия:
Соответственные углы: ∠1 и ∠5, ∠3 и ∠7, ∠2 и ∠6, ∠4 и ∠8. | |
Внутренние накрест лежащие углы: ∠3 и ∠6, ∠4 и ∠5. | |
Внешние накрест лежащие углы: ∠1 и ∠8, ∠2 и ∠7. | |
Внутренние односторонние углы: ∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6. | |
Внешние односторонние углы: ∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8. |
- Углы при пересечении параллельных прямых
- Урок-практикум по геометрии в 7-м классе «Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей»
- Геометрия. Урок 2. Углы
- Понятие угла
- Виды углов:
- Биссектриса угла
- Углы, образованные при пересечении двух прямых
- Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей
- Сумма углов многоугольника
- Примеры решений заданий из ОГЭ
- 📽️ Видео
Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
Углы при пересечении параллельных прямых
Если секущая пересекает две параллельные прямые линии, то:
- внутренние накрест лежащие углы равны;
- сумма внутренних односторонних углов равна 180°;
- соответственные углы равны;
- внешние накрест лежащие углы равны;
- сумма внешних односторонних углов равна 180°.
Видео:Углы при пересечении двух прямых секущей (третьей прямой). Виды углов урок 5. Геометрия 7 класс.Скачать
Урок-практикум по геометрии в 7-м классе «Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей»
Разделы: Математика
Цели урока: (Слайд №1)
Образовательные: закрепление умений использовать знания признаков, свойств углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, научить видеть различные способы при решении одной задачи.
Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.
Развивающие: развитие логического мышления учащихся, внимания, активности, чувство ответственности, самостоятельности, культуры общения.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся.
Организационные формы: парная, дифференцированно групповая.
Технология: уровневая дифференциация.
Структура урока:
- вводное слово учителя
- самостоятельная работа групп №2, №3
- актуализация знаний учащихся группы №1
- диктант
- тест
- самостоятельная работа группы №1
- защита у доски работ группами №2, №3
К данному уроку прилагается презентация (Приложение 1)
Ход урока:
Вводное слово учителя
Многие великие люди всех времен и народов говорили о значении математики. Не только ученые — математики, но и поэты, писатели, философы. Высказывание одного великого мыслителя: «ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства» Леонардо да Винчи (слайд №2).
Предметом исследования нашего урока будут углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей. Задачей нашего урока является обобщение и систематизация ваших знаний по данной теме.
В ходе групповой, парной, самопроверки вы еще раз закрепите знания свойств углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей (слайд №3).
Организация работы групп
- класс делится на 3 группы по уровню их обученности
- каждая группа получает определенные задания
- группа №3 — уровень «4-5». Решают по 3 задачи с последующей защитой у доски.
Выполняют в тетрадях и сдают учителю.Задания для групп с уровнем обученности «4-5»
Видео:7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать
Геометрия. Урок 2. Углы
Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Содержание страницы:
- Углы
Видео:Углы, образованные при пересечении двух прямых секущейСкачать
Понятие угла
Угол – геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.
Стороны угла – лучи, которые образуют угол.
Вершина угла – точка, из которой выходят лучи.
Угол называют тремя заглавными латинскими буквами, которыми обозначены вершина и две точки, расположенные на сторонах угла.
Важно: в названии буква, обозначающая вершину угла, стоит между двумя буквами, обозначающими точки на сторонах угла. Так, угол, изображенный на рисунке, можно назвать: ∠ A O B или ∠ B O A , но ни в коем случае не ∠ O A B , ∠ O B A , ∠ A B O , ∠ B A O .
Величину угла измеряют в градусах. ∠ A O B = 24 ° .
Видео:Пары углов в геометрииСкачать
Виды углов:
Видео:Углы при пересечении двух прямых третьейСкачать
Биссектриса угла
Биссектриса угла – это луч с началом в вершине угла, делящий его на два равных угла.
Биссектриса угла – это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла.
O D – биссектриса угла ∠ A O B . Она делит этот угол на два равных угла.
∠ A O D = ∠ B O D = ∠ A O B 2
Точка D – произвольная точка на биссектрисе. Она равноудалена от сторон O A и O B угла ∠ A O B .
Видео:УГЛЫ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ И СЕКУЩЕЙСкачать
Углы, образованные при пересечении двух прямых
Вертикальные углы – пара углов, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон второго.
Свойство: вертикальные углы равны.
Смежные углы – пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны расположены на одной прямой.
Свойство: сумма смежных углов равна 180 ° .
( 1 ) и ( 3 )
( 2 ) и ( 4 )называются вертикальными .
По свойству вертикальных углов:
∠ C O D = ∠ A O B
∠ B O D = ∠ A O C( 1 ) и ( 2 )
( 2 ) и ( 3 )
( 3 ) и ( 4 )
( 4 ) и ( 1 )называются смежными .
По свойству смежных углов:
∠ C O D + ∠ D O B = 180 ° ∠ D O B + ∠ B O A = 180 ° ∠ B O A + ∠ A O C = 180 ° ∠ A O C + ∠ C O D = 180 °
Видео:№203. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей сСкачать
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей
Прямая, пересекающая две заданные прямые, называется секущей этих прямых.
Существует пять видов углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.
( 1 ) и ( 5 )
( 2 ) и ( 6 )
( 3 ) и ( 7 )
( 4 ) и ( 8 )называются соответственными .
(Легко запомнить: они соответствуют друг другу, похожи друг на друга).( 3 ) и ( 5 )
( 4 ) и ( 6 )называются внутренними односторонними .
(Легко запомнить: лежат по одну сторону от секущей, между двумя прямыми).( 1 ) и ( 7 )
( 2 ) и ( 8 )называются внешними односторонними .
(Легко запомнить: лежат по одну сторону от секущей по разные стороны от двух прямых).( 3 ) и ( 6 )
( 4 ) и ( 5 )называются внутренними накрест лежащими .
(Легко запомнить: лежат между двумя прямыми, расположены наискосок друг относительно друга).( 1 ) и ( 8 )
( 2 ) и ( 7 )называются внешними накрест лежащими .
(Легко запомнить: лежат по разные стороны от двух прямых, расположены наискосок друг относительно друга).Если прямые, которые пересекает секущая, параллельны , то углы имеют следующие свойства:
- Соответственные углы равны.
- Внутренние накрест лежащие углы равны.
- Внешние накрест лежащие углы равны.
- Сумма внутренних односторонних углов равна 180 ° .
- Сумма внешних односторонних углов равна 180 ° .
Видео:Геометрия 7 класс | Вертикальные, смежные, накрест лежащие и другие углы (теория) | МАТЕМАТИКА 2021Скачать
Сумма углов многоугольника
Сумма углов произвольного n -угольника вычисляется по формуле:
S n = 180 ° ⋅ ( n − 2 )
где n – это количество углов в n -угольнике.
Пользуясь этой формулой, можно вычислить сумму углов для произвольного n -угольника.
Сумма углов треугольника: S 3 = 180 ° ⋅ ( 3 − 2 ) = 180 °
Сумма углов четырехугольника: S 4 = 180 ° ⋅ ( 4 − 2 ) = 360 °
Сумма углов пятиугольника: S 5 = 180 ° ⋅ ( 5 − 2 ) = 540 °
Так можно продолжать до бесконечности.
Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.
На рисунках изображены примеры правильных многоугольников:
Чтобы найти величину угла правильного n -угольника , необходимо сумму углов этого многоугольника разделить на количество углов.
α n = 180 ° ⋅ ( n − 2 ) n
Видео:Углы, образованные при пересечении двух прямых секущейСкачать
Примеры решений заданий из ОГЭ
Модуль геометрия: задания, связанные с углами
📽️ Видео
7 класс, 11 урок, Смежные и вертикальные углыСкачать
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОМЕТРИИ 4. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьейСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать
Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать
№201. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210Скачать
Теорема о пересечении двух параллельных прямых третьейСкачать
Урок 4 Угол. Виды углов (7 класс)Скачать
SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать
УГЛЫ: Односторонние, Накрест Лежащие, Внутренние, Внешние // Теорема об углах — Геометрия 7 классСкачать