Ротор вектора магнитной индукции

Электромагнитные поля и волны. Основные понятия и определения

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Электрические заряды обусловливают электрические и магнитные явления, например, силовые взаимодействия между заряженными частицами и телами.

Взаимодействие между заряженными частицами или телами осуществляется через электромагнитное поле.

Электромагнитное поле определяется как особый вид материи, характеризующийся способностью распространяться в вакууме со скоростью, близкой к 3×10 8 м/с и оказывающий силовое воздействие на заряженные частицы.

Электромагнитное поле представляет собой единство двух своих составляющих – электрического и магнитного полей.

В каждой точке пространства, где имеет место электромагнитное поле, оно характеризуется величиной и направлением векторов:

Е– напряженности электрического поля;

D – электрического смещения (электрической индукции);

Н – напряженности магнитного поля;

В – магнитной индукции.

Векторы поля D и Н – это функции источников.

Вектор электрического смещения D, Кл/м 2 , равен

где e_r– орт, направленный вдоль радиус-вектора.

Вектор напряженности магнитного поля Н, А/м , характеризует связь электрического тока с собственным магнитным полем

где — орт в цилиндрической системе координат, у которой ось z совпадает с направлением тока.

Векторы Е и В являются силовыми характеристиками электромагнитного поля.

Эта сила является суперпозицией сил, создаваемых электрической и магнитной составляющими поля:

где – вектор скорости движения заряда.

Электромагнитные свойства среды

Электромагнитные взаимодействия между зарядами и полями зависят от свойств среды.

Макроскопические параметры среды в каждой точке поля связывают попарно векторы электромагнитного поля:

где J – плотность электрического тока,

s – удельная электрическая проводимость среды.

– абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.

– абсолютная магнитная проницаемость.

Данные выражения верны только для изотропных сред.

Классификация сред

Все среды можно классифицировать в зависимости от выбранного признака, положенного в основание классификации. Различают следующие среды:

Дадим каждой среде определение.

Однородная среда — это среда, параметры которой не зависят от координат.

Неоднородная среда — это среда, параметры которой являются функциями координат.

Линейная среда — это среда, параметры которой не зависят от внешнего воздействующего поля, а материальные уравнения носят линейный характер.

Нелинейная среда — это среда, параметры которой зависят от внешнего воздействующего поля.

Изотропная среда — это среда, свойства которой не зависят от направления векторов поля и параметры которой являются скалярными величинами.

Анизотропная среда — это среда, свойства которой зависят от направления векторов поля и параметры среды являются тензорными величинами.

Дивергенция и ротор векторного поля

Дивергенцией или расхождением поля Д называется скаляр, определенный в каждой точке поля и являющийся объемной производной этого поля:

Вычисляется по формуле:

(в декартовых координатах).

Ротор (иначе ротация) поля D есть вектор, определенный в каждой точке поля и являющийся объемной производной этого поля, взятой с обратным знаком:

Формула для вычисления в декартовых координатах имеет следующее выражение

Видео:Лекция №9 "Магнитная индукция"Скачать

Запись ротора в виде векторного произведения.

Формально rot Я можно представить в виде векторного произведения оператора пространственного дифференцирования V на вектор Я, т. е. rot Я = = [V Я]. В этом нетрудно убедиться путем непосредственного умножения V на Я:

Видео:Билет №16 "Теорема о циркуляции и теорема Гаусса для магнитного поля"Скачать

Раскрытие rot Н в виде определителя в декартовой системе.

Ротор любого вектора, используемого в теории электромагнитного поля, можно представить в виде определителя третьего порядка. Так, rot Я в декартовой системе записывают в виде следующего определителя:

Непосредственное раскрытие определителя показывает, что получается выражение (21.5).

Видео:Индукция магнитного поля | Физика 9 класс #37 | ИнфоурокСкачать

Выражение проекций ротора в цилиндрической и сферической системах координат.

Без вывода приведем выражение проекций ротора Н:

в цилиндрической системе координат

в сферической системе координат

Видео:Магнитное поле. Магнитная индукция | Физика 11 класс #1 | ИнфоурокСкачать

Принцип непрерывности магнитного потока и запись его в дифференциальной форме.

Магнитный поток есть поток вектора магнитной индукции через некоторую поверхность: Ф = в dS.

Индекс S под знаком интеграла свидетельствует о том, что интеграл взят по поверхности S.

Если поверхность замкнута сама на себя (например, поверхность шара), то поток, пронизывающий замкнутую поверхность,

Опыт показывает, что вошедший внутрь любого объема магнитный поток равен магнитному потоку, вышедшему из того же объема. Следовательно. алгебраическая сумма вошедшего в объем и вышедшего из объема потока равна нулю:

Выражение (21.9) представляет собой математическую запись принципа непрерывности магнитного потока.

Разделим обе части (21.9) на объем V, находящийся внутри замкнутой поверхности S’, и найдем предел отношения, когда объем V стремится к нулю:

Соотношение (21.10) можно трактовать как дифференциальную форму принципа непрерывности магнитного потока. Оно пригодно для любой точки магнитного поля. Следовательно, в любой точке этого поля нет ни истока, ни стока линий вектора магнитной индукции. Линии вектора В нигде не прерываются, они представляют собой замкнутые сами на себя линии (окружность — пример замкнутой на себя линии).

Но линии Н в точках, где изменяется J (например, на границах сред с разными цД прерывны. Это следует из (21.10): divH*div(Н +У) = 0. Отсюда divtf*-divj. Сопоставьте с прерывностью линий Е и непрерывностью линий D в электрическом поле

Видео:ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ сила Ампера правило левой рукиСкачать

Магнитное поле и его характеристики

теория по физике 🧲 магнетизм

Магнитное поле — особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрическими частицами.

Основные свойства магнитного поля

• Магнитное поле порождается электрическим током (движущимися зарядами).
• Магнитное поле обнаруживается по действию на электрический ток (движущиеся заряды).
• Магнитное поле существует независимо от нас, от наших знаний о нем.

Видео:Вектор магнитной индукции, принцип суперпозиции магнитных полейСкачать

Вектор магнитной индукции

Вектор магнитной индукции — силовая характеристика магнитного поля. Она определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью. Обозначается как → B . Единица измерения — Тесла (Тл).

За единицу магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного поля, котором на участок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила, равна 1 Н. 1 Н/(А∙м) = 1 Тл.

Модуль вектора магнитной индукции — физическая величина, равная отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока и длины проводника:

B = F A m a x I l . .

За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.

Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить так называемые линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор магнитной индукции в данной точке поля.

Особенность линий магнитной индукции состоит в том, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты. Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми. Поэтому магнитное поле — вихревое поле.

Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобным электрическим, в природе нет.

Видео:Урок 271. Модуль вектора магнитной индукции. Закон АмпераСкачать

Напряженность магнитного поля

Вектор напряженности магнитного поля — характеристика магнитного поля, определяющая густоту силовых линий (линий магнитной индукции). Обозначается как → H . Единица измерения — А/м.

μ — магнитная проницаемость среды (у воздуха она равна 1), μ 0 — магнитная постоянная, равная 4 π · 10 − 7 Гн/м.

Внимание! Направление напряженности всегда совпадает с направлением вектора магнитной индукции: → H ↑↑ → B .

Видео:Урок 281. Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Правило ЛенцаСкачать

Направление вектора магнитной индукции и способы его определения

Чтобы определить направление вектора магнитной индукции, нужно:

1. Расположить в магнитном поле компас.
2. Дождаться, когда магнитная стрелка займет устойчивое положение.
3. Принять за направление вектора магнитной индукции направление стрелки компаса «север».

В пространстве между полюсами постоянного магнита вектор магнитной индукции выходит из северного полюса:

При определении направления вектора магнитной индукции с помощью витка с током следует применять правило буравчика:

При вкручивании острия буравчика вдоль направления тока рукоятка будет вращаться по направлению вектора → B магнитной индукции.

Отсюда следует, что:

• Если по витку ток идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции → B направлен вверх.

• Если по витку ток идет по часовой стрелке, то вектор магнитной индукции → B направлен вниз.

Способы обозначения направлений векторов:

Вверх
Вниз
Влево
Вправо
На нас перпендикулярно плоскости чертежа
От нас перпендикулярно плоскости чертежа

Пример №1. На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вектор магнитной индукции в точке С?

Если мысленно начать вкручивать острие буравчика по направлению тока, то окажется, что вектор магнитной индукции в точке С будет направлен к нам — к наблюдателю.

Видео:Парадокс трансформатораСкачать

Магнитное поле прямолинейного тока

Линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. Центр окружностей совпадает с осью проводника.

Если ток идет вверх, то силовые линии направлены против часовой стрелки. Если вниз, то они направлены по часовой стрелке. Их направление можно определить с помощью правила буравчика или правила правой руки:

Правило буравчика (правой руки)

Если большой палец правой руки, отклоненный на 90 градусов, направить в сторону тока в проводнике, то остальные 4 пальца покажут направление линий магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции на расстоянии r от оси проводника:

B = μ μ 0 I 2 π r . .

Магнитное поле кругового тока

Силовые линии представляют собой окружности, опоясывающие круговой ток. Вектор магнитной индукции в центре витка направлен вверх, если ток идет против часовой стрелки, и вниз, если по часовой стрелке.

Определить направление силовых линий магнитного поля витка с током можно также с помощью правила правой руки:

Если расположить четыре пальца правой руки по направлению тока в витке, то отклоненный на 90 градусов большой палец, покажет направление вектора магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции в центре витка, радиус которого равен R:

Модуль напряженности в центре витка:

Пример №2. На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой. Виток расположен в вертикальной плоскости. Точка А находится на горизонтальной прямой, проходящей через центр витка. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо) вектор магнитной индукции магнитного поля в точке А?

Если мысленно обхватить виток так, чтобы четыре пальца правой руки были бы направлены в сторону тока, то отклоненный на 90 градусов большой палец правой руки показал бы, что вектор магнитной индукции в точке А направлен вправо.

Видео:Поток вектора магнитной индукцииСкачать

Магнитное поле электромагнита (соленоида)

Соленоид — это катушка цилиндрической формы, витки которой намотаны вплотную, а длина значительно больше диаметра.

Число витков в соленоиде N определяется формулой:

l — длина соленоида, d — диаметр проволоки.

Линии магнитной индукции являются замкнутыми, причем внутри соленоида они располагаются параллельно друг другу. Поле внутри соленоида однородно.

Если ток по виткам соленоида идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции → B внутри соленоида направлен вверх, если по часовой стрелке, то вниз. Для определения направления линий магнитной индукции можно воспользоваться правилом правой руки для витка с током.

Модуль вектора магнитной индукции в центральной области соленоида:

B = μ μ 0 I N l . . = μ μ 0 I d . .

Модуль напряженности магнитного поля в центральной части соленоида:

H = I N l . . = I d . .

Алгоритм определения полярности электромагнита

1. Определить полярность источника.
2. Указать на витках электромагнита условное направление тока (от «+» источника к «–»).
3. Определить направление вектора магнитной индукции.
4. Определить полюса электромагнита. Там, откуда выходят линии магнитной индукции, располагается северный полюс электромагнита (N, или «–». С противоположной стороны — южный (S, или «+»).

Пример №3. Через соленоид пропускают ток. Определите полюсы катушки.

Ток условно течет от положительного полюса источника тока к отрицательному. Следовательно, ток течет по виткам от точки А к точке В. Мысленно обхватив соленоид пальцами правой руки так, чтобы четыре пальца совпадали с направлением тока в витках соленоида, отставим большой палец на угол 90 градусов. Он покажет направление линий магнитной индукции внутри соленоида. Проделав это, увидим, что линии магнитной индукции направлены вправо. Следовательно, они выходят из В, который будет являться северным полюсом. Тогда А будет являться южным полюсом.

На рисунке изображён круглый проволочный виток, по которому течёт электрический ток. Виток расположен в вертикальной плоскости. В центре витка вектор индукции магнитного поля тока направлен

а) вертикально вверх в плоскости витка

б) вертикально вниз в плоскости витка

в) вправо перпендикулярно плоскости витка

г) влево перпендикулярно плоскости витка

Алгоритм решения

Решение

По условию задачи мы имеем дело с круглым проволочным витком. Поэтому для определения вектора → B магнитной индукции мы будем использовать правило правой руки.

Чтобы применить это правило, нам нужно знать направление течение тока в проводнике. Условно ток течет от положительного полюса источника к отрицательному. Следовательно, на рисунке ток течет по витку в направлении хода часовой стрелки.

Теперь можем применить правило правой руки. Для этого мысленно направим четыре пальца правой руки в направлении тока в проволочном витке. Теперь отставим на 90 градусов большой палец. Он показывает относительно рисунка влево. Это и есть направление вектора магнитной индукции.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Магнитная стрелка компаса зафиксирована на оси (северный полюс затемнён, см. рисунок). К компасу поднесли сильный постоянный полосовой магнит и освободили стрелку. В каком положении установится стрелка?

а) повернётся на 180°

б) повернётся на 90° по часовой стрелке

в) повернётся на 90° против часовой стрелки

г) останется в прежнем положении

Алгоритм решения

1. Вспомнить, как взаимодействуют магниты.
2. Определить исходное положение полюсов.
3. Определить конечное положение полюсов и установить, как изменится положение магнитной стрелки.

Решение

Одноименные полюсы магнитов отталкиваются, а разноименные притягиваются. Изначально южный полюс магнитной стрелки находится справа, а северный — слева. Полосовой магнит подносят к ее южному полюсу северной стороной. Поскольку это разноименные полюса, положение магнитной стрелки не изменится.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Непосредственно над неподвижно закреплённой проволочной катушкой вдоль её оси на пружине подвешен полосовой магнит (см. рисунок). Куда начнёт двигаться магнит сразу после замыкания ключа? Ответ поясните, указав, какие физические явления и законы Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

1. Определить направление тока в соленоиде.
2. Определить полюса соленоида.
3. Установить, как будет взаимодействовать соленоид с магнитом.
4. Установить, как будет себя вести магнит после замыкания электрической цепи.

Решение

Чтобы определить направление тока в соленоиде, посмотрим на расположение полюсов источника тока. Ток условно направлен от положительного полюса к отрицательному. Следовательно, относительно рисунка ток в витках соленоида направлен по часовой стрелке.

Зная направление тока в соленоиде, можно определить его полюса. Северным будет тот полюс, из которого выходят линии магнитной индукции. Определить их направление поможет правило правой руки для соленоида. Мысленно обхватим соленоид так, чтобы направление четырех пальцев правой руки совпадало с направлением тока в витках соленоида. Теперь отставленный на 90 градусов большой палец покажет направление вектора магнитной индукции. Проделав все манипуляции, получим, что вектор магнитной индукции направлен вниз. Следовательно, внизу соленоида расположен северный полюс, а вверху — южный.

Известно, что одноименные полюса магнитов отталкиваются, а разноименные — притягиваются. Подвешенный полосовой магнит обращен к южному полюсу соленоида северным полюсом. А это значит, что при замыкании электрической цепи он будет растягивать пружину, притягиваясь к соленоиду (двигаться вниз).

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

🎥 Видео

Линии магнитной индукции наглядно. Правило правой рукиСкачать

Магнитный поток | Физика 9 класс #38 | ИнфоурокСкачать

53. Теорема о циркуляции вектора индукцииСкачать

Лекция 2.3. Теорема о циркуляцииСкачать

Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.Скачать

Явление электромагнитной индукции | Физика 9 класс #39 | ИнфоурокСкачать

Магнитная индукция и напряженность магнитного поляСкачать

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Магнитный поток.Скачать

Галилео. Эксперимент. Электромагнитная индукцияСкачать

РоторСкачать