Какие из следующих утверждений верны?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.
2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.
4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.» — неверно, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрестлежащие углы равны, то эти две прямые параллельны. Если внутренние накрестлежащие углы составляют в сумме 90°, то они могут быть не равны.
2) «Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.» — верно, сумма смежных углов равна 180°.
3) «Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.» — верно, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны.
4) «Через любые три точки проходит не более одной прямой.» — верно, через три точки либо нельзя провести прямую, если они не лежат на одной линии, либо можно, но только одну.
Видео:7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны
Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
Ваш ответ
Видео:Теорема 14.1 Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельныСкачать
решение вопроса
Видео:№211. Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что: а) биссектрисыСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,711
- разное 16,823
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:ГЕОМЕТРИЯ 7 класс : Соответственные, односторонние и накрест лежащие углыСкачать
Прямая линия. Признаки параллельности прямых линий.
Если две произвольные прямые AB и СD пересечены третьей прямой MN, то образовавшиеся при этом углы получают попарно такие названия:
соответственные углы: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7;
внутренние накрест лежащие углы: 3 и 5, 4 и 6;
внешние накрест лежащие углы: 1 и 7, 2 и 8;
внутренние односторонние углы: 3 и 6, 4 и 5;
внешние односторонние углы: 1 и 8, 2 и 7.
Описанные углы видны на рисунке:
Теорема.
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сформировавшиеся:
1. внутренние накрест лежащие углы одинаковы;
2. внешние накрест лежащие углы одинаковы;
3. соответственные углы одинаковы;
4. сумма внутренних односторонних углов будет 2d = 180 0 ;
5. сумма внешних односторонних углов будет 2d = 180 0 ;
Данную теорему иллюстрирует рисунок:
Имеются две параллельные прямые AB и СD, их пересекает третья прямая MN.
1. ∠ 4 = ∠ 6 и ∠ 3 = ∠ 5;
2. ∠ 2 = ∠ 8 и ∠ 1 = ∠ 7;
3. ∠ 2 =∠ 6, ∠ 1 = ∠ 5, ∠ 3 = ∠ 7, ∠ 4 = ∠ 8;
4. ∠ 3 + ∠ 6 = 2d и ∠ 4 + ∠ 5 = 2d;
5. ∠ 2 + ∠ 7 = 2d и ∠ 1 + ∠ 8 = 2d.
1. Из середины E того отрезка прямой MN, который размещается между параллельными прямыми, прочертим на СD перпендикуляр EK и продолжим его до пересечения с AB в точке L. Так как перпендикуляр к одной из параллельных есть также и перпендикуляр к другой параллельной, то образовавшиеся при этом треугольники (заштрихованные на чертеже) — оба прямоугольные. Они одинаковы, потому что в них по равной гипотенузе и по одинаковому острому углу при точке E. Из равенства треугольников получаем, что внутренние накрест лежащие углы 4 и 6 одинаковы. Два прочих внутренних накрест лежащих угла 3 и 5 одинаковы, как дополнения до 2d к одинаковым углам 4 и 6 (как смежные с 4 и 6).
2. Внешние накрест лежащие углы равны соответственно внутренним накрест лежащим углам, как углы вертикальные.
Так, ∠ 2 = ∠ 4 и ∠ 8 = ∠ 6, но по доказанному ∠ 4 = ∠ 6.
Следовательно, ∠ 2 =∠ 8.
3. Соответственные углы 2 и 6 одинаковы, поскольку ∠ 2 = ∠ 4, а ∠ 4 = ∠ 6. Также убедимся в равенстве других соответственных углов.
4. Сумма внутренних односторонних углов 3 и 6 будет 2d, потому что сумма смежных углов 3 и 4 равна 2d = 180 0 , а ∠ 4 можно заменить идентичным ему ∠ 6. Также убедимся, что сумма углов 4 и 5 равна 2d.
5. Сумма внешних односторонних углов будет 2d, потому что эти углы равны соответственно внутренним односторонним углам, как углы вертикальные.
Из выше доказанного обоснования получаем обратные теоремы.
Когда при пересечении двух прямых произвольной третьей прямой получим, что:
1. Внутренние накрест лежащие углы одинаковы;
или 2. Внешние накрест лежащие углы одинаковые;
или 3. Соответственные углы одинаковые;
или 4. Сумма внутренних односторонних углов равна 2d = 180 0 ;
или 5. Сумма внешних односторонних равна 2d = 180 0 ,
🎦 Видео
Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать
29. Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать
Теорема 14.3 Если соответственные углы равны, то прямые параллельны || Геометрия 7 класс ||Скачать
7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать
ГЕОМЕТРИЯ 7 класс. Признаки параллельности, накрест лежащие, соответственные и односторонние углыСкачать
Теоремы об углах, образованных двумя парал. прямыми и секущей | Геометрия 7-9 класс #30 | ИнфоурокСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать
№201. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210Скачать
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущейСкачать
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.Скачать
№208. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°Скачать
Геометрия 7 класс. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямымСкачать
УГЛЫ: Односторонние, Накрест Лежащие, Внутренние, Внешние // Теорема об углах — Геометрия 7 классСкачать
Контрольная работа по теме: "Параллельные прямые" | Геометрия 7 классСкачать
Параллельные прямые — Признак Параллельности Прямых и Свойства УгловСкачать
