Развертка шара в векторе (7 видео) | Курс школьной геометрии

Развертка (выкройка) сферы

Развертка сферы на плоскость. Калькулятор вычисляет основные параметры развертки, а также выводит координаты точек для построения развертки одной доли.

Калькулятор рассчитывает параметры развертки сферы на плоскости. Картинка ниже иллюстрирует задачу.

Итак, нам известен радиус сферы r и число долей на которое мы хотим ее разбить n. Для описания развертки нам надо найти высоту «дольки» a, ширину «дольки» b, и радиус R большой дуги, на которой построена «долька». Формулы расчета и объяснения, как обычно, приведены под калькулятором.

Содержание

Развертка сферы
Как сделать шар в Компас 3д?
Создание эскиза для шара или сферы
Создание эскиза полуокружности методом отсечения
Создание эскиза полуокружности методом создания дуги
Создание тела в Компасе
Как сделать шар в Компас 3д?
Как сделать сферу в Компас 3д?
📹 Видео

Развертка сферы

С высотой все понятно — это половина длины окружности, которую можно получить при сечении сферы плоскостью, проходящей через центр. Таким образом,
.
С шириной тоже все понятно — это часть той же окружности, полученная при разбиении всей окружности на n частей:

Радиус дуги можно вычислить по длине хорды (это а) и высоте сегмента (это h=b/2) по следующей формуле (см. Сегмент круга).

В принципе, найдя a и b, считать радиус R даже не обязательно — его можно найти по построению, что иллюстрирует следующая картинка.

Для нахождения радиуса из точек G и H надо провести две окружности, так, чтобы они пересекались — прямая, проведенная через точки пересечения, пересечет среднюю линию в точке центра окружности, на дуге которой лежат G и H.

Несмотря на всю простоту, у метода есть один недостаток — а именно, ему нужно очень много места сбоку для радиуса, и чем больше число долек, на которое мы хотим разбить сферу, тем больше радиус большой дуги. Не везде будет возможность найти столько места и такой большой «циркуль», чтобы нарисовать дугу. Поэтому калькулятор, кроме расчета параметров «дольки», также рассчитывает координаты точек, лежащих на дуге — можно строить дуги дольки по точкам, не используя радиус. Для того, чтобы рассчитать координаты точек, надо пометить флажок «Сгенерировать точки развертки», и указать число точек — дуга будет разбита на заданное число точек с равным угловым шагом, как показано на рисунке:

Видео:Условная развертка сферы: Начертательная геометрия для архитекторовСкачать

Как сделать шар в Компас 3д?

Тела шаровой формы нередко используются в механизмах, например, в подшипниках. Такие детали можно очень просто построить в трехмере при твердотельном моделировании. В текущей статье речь пойдет про то, как сделать шар в Компас 3д.

Видео:развертка сферыСкачать

Создание эскиза для шара или сферы

Чтобы приступить к созданию шара в Компасе, нужно создать новый документ, для этого нужно нажать «Файл» — «Создать» — «Деталь» (рис. 1). В новом окне на одной из присутствующих базовых плоскостей (рис. 2) создать эскиз с полуокружностью. Прежде чем приступим к следующему этапу, давайте подробнее разберемся о способах создания полуокружности в плоскости.

Рис. 1. Создание нового документа
Рис. 2. Базовые плоскости в Компасе

Создание эскиза полуокружности методом отсечения

Чтобы создать эскиз полуокружности, нужно выбрать плоскость, и нажать на кнопку «Окружность» (рис. 3) на панели инструментов. После этого на месте дерева построения появится панель параметров с возможностью выбора метода построения окружности, наиболее подходит способ с привязкой к центру с заданным диаметром. Достаточно только указать необходимое значение и кликнуть в начало координат в поле модели (рис. 4).

Рис. 3. Кнопка «Окружность»
Рис. 4. Создание окружности

Далее необходимо вручную создать секущую линию, для чего выбирается инструмент «Отрезок» и проводится диагональ через центр созданной окружности (рис. 5). Чтобы отсечь лишние для построения шара элементы, нужно выбрать инструмент «Усечь кривую» (рис. 6), после чего с зажатой кнопкой мыши проводится прямая (рис. 7) , которая, пересекая лишние элементы контура эскиза, удалит их (рис. 8).

Рис. 5. Создание секущей
Рис. 6. Кнопка «Усечь кривую»
Рис. 7. Удаление лишних элементов контура
Рис. 8. Полученная полуокружность

Создание эскиза полуокружности методом создания дуги

Этот вариант попроще, чем вышеизложенный. Для создания полуокружности активируем инструмент «Дуга» (рис. 9), после чего вставляем окружность точно так же, как на примере выше. Только после установки окружности, инструмент не завершает свою работу, а предложит выбрать тот диапазон, который нужно оставить (рис. 10). Остается только замкнуть контур отрезком (рис. 11).

Рис. 9. Кнопка «Дуга»
Рис. 10. Создание дуги
Рис. 11. Замыкание контура

Видео:Выкройка или развертка шара из бумаги в Corel Draw от ДеревяшкинаСкачать

Создание тела в Компасе

Принципиальное отличие в создании шара от сферы в Компасе состоит в том, что в первом случае замыкающий отрезок в контуре эскиза присутствует, а во втором — нет. Это объясняется тем, что замкнутый контур в будущем образует сплошной материал, а просто контур — заданную толщину.

Как сделать шар в Компас 3д?

Чтобы сделать шар в Компас 3д нужно выбрать созданный ранее эскиз и нажать на кнопку «Элемент вращения» на панели инструментов (рис. 12). В окне параметров нужно задать ось вращения, которой является замыкающий отрезок, угол (360 градусов), после чего нажать применить (рис. 13). Итоговый результат на рис. 14.

Рис. 12. Кнопка «Элемент вращения»
Рис. 13. Создание шара в Компасе
Рис. 14. Полученный шар

Как сделать сферу в Компас 3д?

Чтобы сделать сферу в Компас 3д нужно в созданном выше эскизе убрать замыкающий отрезок, после чего так же выбрать инструмент «Элемент вращения» (рис. 12), указать ось и толщину поверхности (рис. 15). Для наглядности, можно задать вращение на 180 градусов (рис. 16).