Описанная и вписанная окружности треугольника 9 класс конспект урока (7 видео)

Краткосрочный план урока геометрии для 9 класса по теме «Решение треугольников (вычисление площади треугольника через радиус вписанной или описанной окружности)».
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

В работе представлен краткосрочный план урока геометрии в 9 классе по теме «Решение треугольников». В ходе урока выполняются задания на развитие функциональной грамотности обучающихся, в частности математической грамотности и грамотности чтения. А также, содержит задание из сборника «PISA: математическая грамотность. – Минск: РИКЗ, 2020» и авторскую прикладную задачу на развитие критического и креативного мышления.

Содержание

Скачать:
Предварительный просмотр:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План-конспект урока в 9 классе по теме «Треугольник и окружность»
Инструкция-комментарий по выставлению баллов в оценочный лист.
Произвольный треугольник
Прямоугольный треугольник
Вариант 2
Вписанная и описанная окружности
Презентация к уроку
🔍 Видео

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Скачать:

Вложение	Размер
kratkosrochnyy_plan_uroka_geometrii_dlya_9_klassa_po_teme_reshenie_treugolnikov_vychislenie_ploshchadi_treugolnika_cherez_radius_vpisannoy_ili_opisannoy_okruzhnosti.docx	27.51 КБ

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Предварительный просмотр:

9.3В: Решение треугольников.

Шиляева Алена Борисовна

Решение треугольников (вычисление площади треугольника через радиус вписанной или описанной окружности).

Цели обучения в соответствии
с учебной программой

9.1.3.8 знать и применять формулы площади вписанного треугольника (S=abc/4R, где a,b,c- стороны треугольника, R-радиус описанной окружности), площади описанного треугольника (S=p∙r, где r – радиус вписанной окружности).

— знают формулы площади вписанного треугольника (S=abc/4R, где a,b,c- стороны треугольника, R-радиус описанной окружности), площади описанного треугольника (S=p∙r, где r – радиус вписанной окружности)

— применяют данные формулы при решении задач

Этап урока/ Время

1. Приветствие обучающихся.

2. Проверка готовности обучающихся к уроку.

3. Объявление темы урока и цели обучения.

4. Постановка цели урока.

2. Демонстрируют готовность к уроку.

3. Озвучивают свои цели урока.

Формативное: устная обратная связь

Организует решение задачи и обсуждение результатов решения.

Задача 1. (приложение 1)

Вопрос 1: Обведите букву, которой обозначена фигура, подходящая под описание ниже.

Треугольник PQR – прямоугольный с прямым углом R. Сторона RQ меньше стороны PR. M – середина стороны PQ, а N – середина стороны QR. S – точка внутри данного треугольника. Отрезок MN больше отрезка MS.

Работа с текстом, обсуждение ответов на вопросы. (приложение 2)

Предоставляет обучающимся тексты заданий. Организует обсуждение, проверку и оценивание результатов работы.

3. Изучение нового материала .

А. Вывод формул: ознакомься с текстом, выполни задания.

Работа с текстом (приложение 3)

Организует деление на группы, выполнение и обсуждение результатов задания. Оказывает поддержку обучающимся при выполнении задания.

Озвучивает правила оценивания задания.

Б. Первичное закрепление.

Озвучивает правила выполнения задания, организует пары для совместного выполнения задания и взаимопроверки и взаимоценивания.

Поясняет критерии оценивания.

Наблюдает за ходом выполнения задания, оказывает поддержку обучающихся в процессе выполнения задания и его проверки.

4. Решение упражнений. Предлагает задачи для решения. Организует анализ условия задачи и обсуждение представленного решения. Выстраивает «леса» в зоне ближайшего развития обучающихся с учетом индивидуальных особенностей.

1.Решение задачи. ( приложение 5)

2. Дополнителное задание.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 6, высота 4. Найдите радиус описанной окружности.

Фронтальная проверка с обсуждением

Озвучивают свои решения. Аргументи

руют свой ответ.

Индивидуальная работа по вариантам.

Проверка по готовым решениям с обсуждением.

Проверяют правильность решения.

Оценивают свою работу.

Работа в группах.

проверка с обсуждением

Выполняют задание в группах:

— презентуют алгоритмы для вывода формул нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей, через площадь треугольника и его стороны;

— записывают формулы площади вписанного треугольника и площади описанного треугольника;

— аргументируют свои ответы.

Решают задачи в парах.

правильность решения по готовым ответам, обмениваясь тетрадями (одна пара обучающихся проверяет решения другой пары)

Оценивают работы друг друга.

Демонстрация решения у доски с обсуждением.

Демонстрируют своё решение у доски (по желанию).

Участвуют в обсуждении предложенных решений.

Задание выполняют обучающиеся быстрее всех решившие предыдущую задачу.

вное: устная обратная связь.

вное: устная обратная связь прием, «Две звезды одно пожела

вное: устная обратная связь.

PISA: математическая грамотность. – Минск: РИКЗ, 2020, стр. 36.

тация РРТ, слайды 11-21.

тация РРТ, слайды 22-25.

тация РРТ, слайды 26-27.

тация РРТ, слайды 28.

Задача на математическую грамотность

Область математического содержания: Пространство и форма

Познавательная деятельность: Воспроизведение, определения, вычисления.

Уровень грамотного чтения — 2

Повторить понятия: треугольник, прямоугольный треугольник, середина стороны, взаимное расположение объектов.

Развитие критического мышления.

Уровень грамотного чтения — 2.

Проверка домашнего задания, актуализация ранее полученных знаний.

Дифференциация по степени самостоятельности

Уровень грамотного чтения — 3.

Изучение нового материала. Развитие навыка работы с информацией. Развитие критического мышления.

Дифференциация по степени и характеру помощи учащимся.

Первичное закрепление нового материала.

Развитие навыка использования теоретического материала при выполнении практических задач.

Дифференциация по степени и характеру помощи учащимся

Авторская задача на развитие критического + креативного мышления.

Развитие навыка использования теоретического материала при решении прикладных задач.

Развитие критического и креативного мышления:

1.развитие критического мышления: анализ, синтез; развитие креативного мышления: подражание ;

2. развитие креативного мышления: преобразова ние;

3. развитие креативного мышления: изменение.

Дифференциация по уровню творчества

Организация работы на уроке детей с высокой мотивацией обучения

Дифференциация по уровню сложности и объёму учебного материала.

Подводит итог урока, предлагает ответить на вопросы :

— какова была цель урока?

— достигли этой цели или нет и почему?

— что нужно сделать, что бы всегда достигать своих целей?

Рефлексия Предлагает выбрать геометрическую фигуру, соответствующую его настроению.

Было интересно, но не все понял

Ничего не понял

Выдает домашнее задание.

вное: устная обратная связь.

Презентация РРТ, слайды 29-30.

Рефлексия учебной деятельности.

Дифференциация по уровню сложности и объёму учебного материала.

Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок геометрии 7 класса по теме «Некоторые свойства прямоугольных треугольников».

Урок геометрии в 7 классе по исследованию и доказательству свойств прямоугольных треугльников. Материал содержит конспект урока, карточки с заданиями для исследования, карточки с тестом, презентацию у.

Урок геометрии в 9 классе по теме: «Формула для радиусов вписанной и описанной окружностей»

Презентация к уроку геометрии в 9 классе по теме: «Формула для радиусов вписанной и описанной окружностей».

Правильные многоугольники. Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей.

Урок объяснения нового материала. Вывод формул радиусов вписанной и описанной окружностей. Заполнение таблицы.

Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей. Построение некоторых правильных многоугольников.

Конспект урока по теме «Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей. Построение некоторых правильных многоугольников».

Урок геометрии 7 класс на тему: «Сумма внутренних углов треугольника»

Данный материал содежит подробный конспект урока, сопровождающий презентацией.В данном конспекте урока учащиеся изучат теорему о сумме внутренних углов треугольника. А также в данном конспекте о.

Технологическая карта урока геометрии 7 класса по теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников».

Предложенная работа является разработкой урока геометрии в 7 классе по теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников» с использованием проблемно-диалогической технологии. Урок соста.

План урока геометрии 7 класс «Сумма углов треугольника»

План урока геометрии 7 класс «Сумма углов треугольника&quot.

Видео:Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать

План-конспект урока в 9 классе по теме «Треугольник и окружность»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Тема урока: Вписанные и описанные треугольники.

9 класс, геометрия.

Дата проведения: 03.02.2010 г.

Тип урока: урок обобщения

«Считай несчастным тот день или тот час, в котором, ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию»

Ян Амос Каменский.

обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Вписанные и описанные треугольники».

совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

способствовать развитию умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.

способствовать созданию условий для самоконтроля усвоения знаний и умений.

содействовать развитию логического мышления, внимания, речи, повышению познавательной активности детей

способствовать воспитанию наблюдательности, самостоятельности, чувства ответственности, повышению уровня мотивации обучения.

Организационный момент (1 мин.)

Проверка домашнего задания (3 мин)

Теоретическая разминка. (3мин)

Запись основных формул на доске (3 мин)

Разгадывание кроссворда. (3мин)

Нахождение ошибки в теоретических положениях Саши Иванова (5 мин)

Устное решение задач на готовых чертежах (10 мин)

Минутка отдыха (физкультминутка) (1 мин)

Письменное решение задач в тетрадях и на доске. (8 мин)

Домашнее задание (2 мин)

Подведение итогов, выставление оценок. (3 мин)

Рефлексия. (3 мин)

Сегодня у нас необычный урок, на нём присутствуют гости, учителя математики нашей школы

Цель нашего с вами урока повторить, обобщить систематизировать свои знания по теме «Вписанные и описанные треугольники»,

совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

В процессе решения этих задач мы будем стараться пояснять их решения грамотно и красиво, и этим развивать своё мышление и речь. Также мы будем стараться думать и анализировать, добросовестно выполнять каждое задание.

Эпиграфом сегодняшнего урока мы возьмём слова Яна Амоса Каменского

Чем же мы будем заниматься на уроке?

Проверка домашнего задания

Запись основных формул на доске

Нахождение ошибок в теоретических положениях Саши Иванова

Устное решение задач на готовых чертежах

Минутка отдыха (физкультминутка)

Письменное решение задач в тетрадях и на доске.

Подведение итогов, выставление оценок.

Чтобы легче было подвести итоги урока, мы будем использовать оценочные листы, которые у вас на партах.

Видео:Геометрия 9 класс. Вписанные и описанные окружности. Ключевая задача № 4.Скачать

Инструкция-комментарий по выставлению баллов в оценочный лист.

Ученикам отвечающим по домашнему заданию у доски ставится по 3 балла, если нет замечаний, остальным правильно выполнившим домашнее задание – 2 балла

За правильный ответ – 1 балл.

За правильный ответ на вопрос кроссворда ученик получает 1 балл.

Нахождение ошибок в теоретических положениях Саши Иванова.

За исправление ошибки – 1 балл.

Устное решение задач на готовых чертежах

За полное решение задачи по готовому чертежу –2 балла.

Письменное решение задач в тетрадях и на доске.

За решённую задачу ученик получает 2 балла.

Ученик, набравший 14 и более баллов, получает отметку – 10, от 10 до 14 – отметку 9, от 8 до 11 – отметку 8, 7 баллов — отметка 7, 6 балов — отметка 6 и т.д.

2 . Проверка домашнего задания.

Два ученика вызываются к доске для записи и объяснения домашних задач №10 и №12. (Геометрия. 10 кл. В.В. Шлыкова)

№ 10. Найдите радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15 см.

№ 12. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см. Радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найти периметр треугольника.

После объяснения учащиеся класса задают вопросы отвечающим.

3. Теоретическая разминка

Дайте определение окружности, вписанной в треугольник.

Какую из замечательных точек треугольника называют центром вписанной окружности?

Чему равен радиус вписанной окружности?

Дайте определение описанной около треугольника окружности.

Какую из замечательных точек треугольника называют центром описанной окружности?

Чему равен радиус описанной окружности?

Где находится центр окружности, описанной возле прямоугольного треугольника?

Чему равен её радиус?

Как найти радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности, зная гипотенузу и полупериметр?

Как найти радиус описанной возле треугольника окружности, зная сторону и противолежащий угол?

Как найти площадь треугольника ( три формулы)

4. Запись основных формул на доске

Произвольный треугольник

Прямоугольный треугольник

r = c-p

Равносторонний треугольник

R =2 r

Окружность, которая касается всех сторон треугольника.

Где лежит центр вписанной окружности

Что нужно знать для нахождения площади

Окружность, вершины которой лежат на окружности

В каком треугольнике радиус описанной окружности равен половине большей стороны

Где лежит центр описанной окружности около прямоугольного треугольника

Расстояние от центра окружности до любой точки на окружности

(ок. 570-ок. 500 гг. до н.э.)

Письменных документов о Пифагоре Самосском не осталось, а по более поздним свидетельствам трудно восстановить подлинную картину его жизни и достижений. Известно, что Пифагор покинул свой родной остров Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии в знак протеста против тирании правителя и уже в зрелом возрасте (по преданию в 40 лет) появился в греческом городе Кротоне на юге Италии. Пифагор и его последователи — пифагорейцы — образовали тайный союз, игравший немалую роль в жизни греческих колоний в Италии. Пифагорейцы узнавали друг друга по звездчатому пятиугольнику — пентаграмме.

На учение Пифагора большое влияние оказала философия и религия Востока. Он много путешествовал по странам Востока: был в Египте и в Вавилоне. Там Пифагор познакомился и с восточной математикой. Математика стала частью его учения, и важнейшей частью.

Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Мир чисел жил для пифагорейца особой жизнью, числа имели свой особый жизненный смысл. Числа, равные сумме своих делителей, воспринимались как совершенные (6, 28, 496, 8128); дружественными называли пары чисел, из которых каждое равнялось сумме делителей другого (например, 220 и 284). Пифагор впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные, ввел понятие фигурного числа. В его школе были подробно рассмотрены пифагоровы тройки натуральных чисел, у которых квадрат одного равнялся сумме квадратов двух других. Пифагору приписывалось высказывание: «Все есть число» К числам он хотел свести весь мир, и математику в частности. Но в самой школе Пифагора было сделано открытие, нарушавшее эту гармонию.

Было доказано, что не является рациональным числом, т.е. не выражается через натуральные числа.

Естественно, что геометрия Пифагора была подчинена арифметике, это ярко проявилось в теореме носящей его имя и ставшей в дальнейшем основой применения численных методов в геометрии. По-видимому, пифагорейцы знали правильные тела: тетраэдр, куб и додекаэдр.

Пифагору приписывают систематическое введение доказательств в гео метрию, создание планиметрии прямолинейных фигур, учения о подобии.

С именем Пифагора связывают учение об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях, средних.

Нахождение ошибок в теоретических положениях Саши Иванова

1 . Окружность называется вписанной в треугольник, если её вершины лежат на окружности.

2. Центр окружности вписанной в треугольник лежит на пересечении серединных перпендикуляров

3. В прямоугольном треугольнике

4. Центр окружности описанной около равнобедренного треугольника лежит на середине большей стороны.

5. В равнобедренном треугольнике радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.

Вариант 2

1. Окружность называется описанной около треугольника, если она касается всех сторон окружности.

2. Центр окружности описанной около треугольника лежит на пересечении биссектрис

3.В равнобедренном треугольнике

4. Радиус окружности, описанной около прямоугольного равен половине гипотенузы.

5. 6.

7. Устное решение задач на готовых чертежах

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанная и описанная окружности

Классы: 10 , 11

Презентация к уроку

Тип урока: Урок повторения, обобщения и систематизации изученного материала.

Цель урока:

образовательная: обобщить, систематизировать и закрепить знания учащихся по данной теме;
развивающая: развивать логическое мышление, умение выделять главное, проводить обобщение, делать верные логические выводы;
воспитательная: воспитание таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемной ситуации.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер.

1. Организационный момент.

Проверка готовности к уроку, приветствие.

2. Постановка цели.

Сегодня на уроке мы продолжим подготовку к ЕГЭ и будем отрабатывать навыки решения заданий части В и части С по теме: “Вписанная и описанная окружности”.

3. Актуализация знаний. (Проверяется теоретическая часть домашнего задания).

1. Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Какой многоугольник называется описанным около окружности?

2. Где находится центр вписанной окружности?

Задание 1. Запишите формулу для нахождения радиуса вписанной окружности. (Формула записывается на доске и в тетрадях)

Задание 2. Сформулируйте и запишите условие, при котором в четырёхугольник АВСД можно вписать окружность.

3. Во всякий ли треугольник можно вписать окружность? Где находится центр такой окружности?

4. Какая окружность называется описанной около многоугольника? Какой многоугольник называется вписанным в окружность?

5. Около всякого ли треугольника можно описать окружность? Где находится центр такой окружности?

Задание 3. Запишите формулу для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника.

Задание 4. Cформулируйте и запишите условие, при котором около четырёхугольника можно описать окружность.

4. Выполнение упражнений. (Работа по карточкам)

Работа по группам: первая группа делает задания с чётными номерами, вторая с нечётными. Третья группа делает задание С4 вместе с учителем. Затем третья группа проверяет и оценивает решения первой и второй групп, используя готовые решения на слайдах 14-31.Учащиеся первой и второй групп анализируют свои решения. Затем учащиеся первой группы решают задания с нечётными номерами, а второй-с чётными номерами. Третья группа решает самостоятельно задачу С4.После выполнения заданий – самопроверка.

1.Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.

2.Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

3.Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

4.Сторона правильного треугольника равна v3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

5.К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

6.Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2 + v2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

7.Сторона правильного треугольника равна v3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

8.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

9.Сторона треугольника равна 1. Противолежащий ей угол равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

10.Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

11.Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

12.Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:2:3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.

13. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.

14.Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

15.Углы А, В и С четырехугольника АВСД относятся как1:2:3 . Найдите угол Д , если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

16.Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58° . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

17.Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.

18.Около окружности, радиус которой равен v3/2, описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.

C4-1. В треугольнике АВС известны стороны: АВ=6, ВС=8, АС=9. Окружность, проходящая через точки А и С, пересекает прямые ВА и ВС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.

C4—2.Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 24, а отношение катетов треугольника равно 5/12.

5. Подведение итогов урока.

Решение заданий по данной теме требует хороших знаний формул, умений применять их на практике, требует внимания и сообразительности.

6. Стадия рефлексии.

На этапе рефлексии учащимся предлагается составить синквейн и в поэтической форме выразить своё отношение к изучаемому материалу.

Изучим, поймем, заинтересуемся. Присутствует в ЕГЭ.

7. Домашнее заданиe.

Не менее 8 заданий по данной теме из открытого банка заданий ЕГЭ по математике.

Дополнительное задание для 3 группы.

Высота равнобедренного треугольника, опущенного на основание, равна 9, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 4. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон.