Класс: 7
- Презентация к уроку
- 1)Расскажите о практических способах проведения параллельных прямых?
- Через точку, не лежащую на прямой, можно провести : 1) две прямые, параллельные данной прямой ; 2) только одну прямую, параллельную данной ; 3) ни одной прямой, параллельной данной ; 4) множество пара?
- Объясните какие утверждения называются аксиомами ?
- Докажите что через данную точку не лежащую на данной прямой проходит прямая параллельная данной?
- Объясните , как построить прямую проходящую через данную точку , лежащую на данном прямой , и перпендикулярную к этой прямой?
- Объясните какие утверждения называются аксиомами ?
- Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой?
- Объясните, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой?
- Объясните, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой?
- Расскажите о практических способах проведения параллельный прямых?
- Объясните, какой отрезок называется перпендикулярном, проведенным из данной точки к данной прямой?
- 2. Аксиома параллельных прямых
- 2.1 Об аксиомах геометрии
- 2.2 Аксиома параллельных прямых
- 2.3 Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей
Презентация к уроку
Класс: 7
Тип урока: урок применения знания.
Форма урока: урок исследования объекта, постановки проблемы и ее решения.
Цели: Познакомить учащихся с различными способами построения параллельных прямых;
Задачи:
обучающие
- формулировать определение параллельных прямых, лучей и отрезков; находить их на чертеже и строить с помощью чертежных инструментов;
- Научить строить параллельные прямые с помощью линейки, угольника, угольника и линейки, циркуля и линейки.
- Научиться строить параллельные прямые, используя инструменты;
развивающие
- развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать, делать вывод, осуществлять перенос знаний и умений в новой нестандартной ситуации;
- развивать умение анализировать информацию
- развивать пространственные представления и умения, научить пользоваться геометрическим языком;
- создать условия для развития познавательного интереса к математике
воспитательные
- воспитывать сознательное отношение к труду, расширять кругозор;
- воспитывать аккуратность, самостоятельность, интерес к предмету;
- воспитание математической культуры и речи
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Предметные учатся строить параллельные прямые, применяя различные способы, опираясь на изученный ранее материал.
Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; понимают причины успеха в учебной деятельности.
Метапредметные:
- регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;
- познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;
- коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения, ее обосновать, приводя аргументы.
Формы работы на уроке:
- Фронтальная,
- Парная,
- Индивидуальная.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация к уроку: презентация учителя, рабочий лист ученика, линейка, угольник, карандаш, учебник Геометрия 7-9 классы, Атанасян Л.С. и др. – М.: Просвещение, 2009.
| Деятельность учителя | Деятельность обучающихся |
| 1. Организационный момент | |
| Учитель приветствует учеников, объясняет работу урока (рабочие листы) | Ученики слушают внимательно учителя |
| 2. Мотивация к учебной деятельности | |
| Ребята, как вы считаете, что общего между привычной для всех вас школьной тетрадью и моделью железной дороги (показываем тетрадь и рельсы)? | Дети высказывают свои предположения. Приводят аргументы в защиту своей версии (Все эти предметы объединяет понятие параллельности: тетради разлинованы параллельными линиями, железнодорожное полотно состоит из шпал и рельс). |
| А знаете ли вы, что тема параллельных прямых волновала людей с давних времен. Первый кто систематизировал знания о параллельных прямых был древнегреческий ученый – Евклид. | Ученики слушают историческую справку. |
Сообщение ученика.
- Почему электрические провода параллельны?
- Почему рельсы параллельны?
- Почему тетради в линейку?
Б) железнодорожное полотно.
Если бы они не были параллельными, значит, они соприкасались друг с другом, а это привело к замыканию, пробоям, при которых электрическая цепь размыкается и ток отключается.
Если бы рельсы не были параллельными, то они где-нибудь бы сходились и поезд потерпел бы крушение.
В быту, на даче, на улице
Знания: теоретический материал
Подручными средствами
А что вы еще знаете о параллельных прямых?
1. Какие прямые называются параллельными?
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
2. Какие два отрезка называются параллельными? Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.
3. Что такое секущая? Прямая называется секущей, если она пересекает две прямые в двух точках.
4. Назовите основные признаки параллельности прямых.
1.Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Практические способы построения параллельных прямых на классной доске, в тетради
Кто знает, как с помощью линейки построить параллельные прямые? Объясните факт параллельности.
Ребята, какие из инструментов, изображают секущую? (линейка)
Какие из инструментов, изображают угол? (чертежный треугольник)
Достаточно ли одного угольника и одной линейки для построения параллельных прямых? Объясните способ построения. На чем основан способ?
1)Расскажите о практических способах проведения параллельных прямых?
Геометрия | 1 — 4 классы
1)Расскажите о практических способах проведения параллельных прямых.
2)Объясните, какие утверждения называются аксиомами.
Приведите примеры аксиом.
3)Докожите, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, паралельная данной.
1)С помощью двух треугольников.
Один трегольник удерживается на бумаге(чтобы не скользил).
Второй треугольник одной из своих сторон плотно прижимается к первому треугольнику , передвигай треугольник, а параллельные прямые получаются черчением вдоль другой стороны второго треугольника.
(или же аналогично с помощью линейки и треугольника)
2)Аксиома — это утверждение, которое не требует доказательств.
Например, две параллельные линии никогда не пересекутся или что через две точки можно провести только одну прямую : )
Через точку, не лежащую на прямой, можно провести : 1) две прямые, параллельные данной прямой ; 2) только одну прямую, параллельную данной ; 3) ни одной прямой, параллельной данной ; 4) множество пара?
Через точку, не лежащую на прямой, можно провести : 1) две прямые, параллельные данной прямой ; 2) только одну прямую, параллельную данной ; 3) ни одной прямой, параллельной данной ; 4) множество параллельных прямых.
Объясните какие утверждения называются аксиомами ?
Объясните какие утверждения называются аксиомами .
Приведите примеры аксиом.
Докажите что через данную точку не лежащую на данной прямой проходит прямая параллельная данной?
Докажите что через данную точку не лежащую на данной прямой проходит прямая параллельная данной.
Объясните , как построить прямую проходящую через данную точку , лежащую на данном прямой , и перпендикулярную к этой прямой?
Объясните , как построить прямую проходящую через данную точку , лежащую на данном прямой , и перпендикулярную к этой прямой.
Объясните какие утверждения называются аксиомами ?
Объясните какие утверждения называются аксиомами .
Приведите примеры аксиом.
Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой?
Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой.
Объясните, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой?
Объясните, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой.
Объясните, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой?
Объясните, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой.
Расскажите о практических способах проведения параллельный прямых?
Расскажите о практических способах проведения параллельный прямых.
Объясните, какой отрезок называется перпендикулярном, проведенным из данной точки к данной прямой?
Объясните, какой отрезок называется перпендикулярном, проведенным из данной точки к данной прямой.
Вопрос 1)Расскажите о практических способах проведения параллельных прямых?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Геометрия и соответствует программе для 1 — 4 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.
2. Аксиома параллельных прямых
2.1 Об аксиомах геометрии
Изучая свойства геометрических фигур, мы доказали ряд теорем. При этом мы опирались, как правило, на доказанные ранее теоремы. А на чём основаны доказательства самых первых теорем геометрии? Ответ на этот вопрос такой: некоторые утверждения о свойствах геометрических фигур принимаются в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и вообще строится вся геометрия. Такие исходные положения называются аксиомами.
Само слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный». Полный список аксиом планиметрии, принятых в нашем курсе геометрии, мы приводим в конце учебника.
Такой подход к построению геометрии, когда сначала формулируются исходные положения — аксиомы, а затем на их основе путём логических рассуждений доказываются другие утверждения, зародился ещё в глубокой древности и был изложен в знаменитом сочинении «Начала» древнегреческого учёного Евклида. Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами) и сейчас используются в курсах геометрии, а сама геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией. В следующем пункте мы познакомимся с одной из самых известных аксиом геометрии.
2.2 Аксиома параллельных прямых
Аксиома
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Утверждения, которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем, называются следствиями. Рассмотрим некоторые следствия из аксиомы параллельных прямых.
Следствие 1
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Следствие 2
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
2.3 Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей
Во всякой теореме различают две части: условие и заключение. Условие теоремы — это то, что дано, а заключение — то, что требуется доказать.
Рассмотрим, например, теорему, выражающую признак параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
В этой теореме условием является первая часть утверждения: «при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны» (это дано), а заключением — вторая часть: «прямые параллельны» (это требуется доказать).
Теоремой, обратной данной, называется такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением — условие данной теоремы. Рассмотрим теоремы, обратные трём теоремам п. 1.2.
Теорема
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
доказательство
Следствие
Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
Теорема
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
доказательство
Теорема
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.