Радиусы одной окружности всегда равны или нет

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность и круг

теория по математике 📈 планиметрия

Определения

Окружность – множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной данной точки (центра окружности). Другими словами – это замкнутая линия, длину которой можно измерить.

На рисунке центр окружности обозначен точкой О. Определения

Радиус – расстояние от центра до любой точки окружности. На рисунке радиус обозначен АО. Все радиусы одной окружности равны. Радиус можно обозначать латинскими буквами R или r.

Диаметр – отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. На рисунке диаметр обозначен АВ. Все диаметры одной окружности равны. В одном диаметре содержится два радиуса. Диаметр обозначается буквой d.

Хорда – отрезок, соединяющий две любые точки окружности. На рисунке это отрезок CD.

Свойство хорд

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Так, на рисунке показаны две пересекающиеся хорды, одна состоит из отрезков a и b, вторая из отрезков d и с, следовательно, ab=dс.

Длина окружности

Длину окружности можно вычислить по формуле:

C=2πR, где π=3,14.

Дуга – часть окружности, которая соединяет две точки. На рисунке мы видим несколько дуг, например, дуги CD (малая и большая). Дуга АВ – называется полуокружностью, так как стягивает концы диаметра. Обозначается дуга значком ∪АВ.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Дуга, касательная, круг, сектор, сегмент

Из точки, не лежащей на окружности можно провести касательную – прямую, которая имеет с окружностью только одну общую точку (рисунок 4).

Свойства касательной

На рисунке видно, что АХ=ВХ, угол АХО равен углу ВХО.

Угол АВС (образован касательной АВ и хордой ВС) равен половине дуги m.

Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью. Другими словами, круг – это всё, что находится внутри окружности.

Площадь круга вычисляется по формуле:

S=πR 2 , где π=3,14.

Сектор и его площадь

Сектор – область круга, ограниченная двумя радиусами. На рисунке сектор выделен сиреневым цветом, он ограничен радиусами ОА и ОВ.

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

S= π R 2 360 . . × α , где α – угол между радиусами.

Сегмент – это область круга, ограниченная хордой и дугой. На рисунке сегмент выделен сиреневым цветом. Также можно сказать, что это часть круга, отсекаемая от него хордой. На рисунке видно, как хорда АВ отсекает сегмент.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Окружность. Форма и положение.

Окружность — это замкнутая плоская линия, всякая точки которой равноудалена от одной и той же точки (O), называемой центром.

Прямые (OA, OB, OС. . . ), соединяющие центр с точками окружности — это радиусы.

Бесконечная прямая (MN), прочерченная через какие-нибудь две точки окружности – секущая. а часть ее (EF), заключенная между этими точками, называется хордой.

Всякая хорда (AD), прочерченная через центр — диаметр.

Диаметр представляет наибольшую из хорд..Всякий диаметр делит окружность и круг пополам. Таким образом, всякий диаметр разделит окружность на две полуокружности, а круг на два полукруга.

Какая-нибудь часть окружности (напр. EmF ) называется дугой.

О хорде (EF), соединяющей концы дуги, говорят, что она стягивает эту дугу.

Для определения дуги иногда применяют знак È ; напр., пишут так: ÈEmF.

Часть плоскости, ограниченная окружностью, именуют кругом.

Часть круга (напр., СOB, заштрихованная на чертеже), ограниченная дугой и двумя радиусами, проведенными к концам дуги, обозначают как сектор.

Часть круга, (напр., EmF), ограниченная дугой и стягивающей ее хордой, обозначают как сегмент.

Из этого получаем:

1. Все радиусы одной окружности равны.

2. Два круга с одинаковыми радиусами будут равны.

3. Диаметр равен двум радиусам.

4. Точка, лежащая внутри круга, ближе к центру, а точка, лежащая вне круга, дальше от центра, чем точки окружности.

5. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам.

6. Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.

При работе с окружностями применяют следующие теоремы:

1. Теорема. Прямая и окружность не могут иметь более двух общих точек.

Из этой теоремы получаем два логично вытекающих следствия:

Никакая часть окружности не может совместиться с прямой, потому что в противном случае окружность с прямой имела бы более двух общих точек.

Линия, никакая часть которой не может совместиться с прямой, называется кривой.

Из предыдущего следует, что окружность есть кривая линия.

2. Теорема. Через всякие три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность и только одну.

Как следствие данной теоремы получаем:

Три перпендикуляра к сторонам треугольника вписанного в окружность проведенные через их середины, пересекаются в одной точке, которая является центром окружности.

Решим задачу. Требуется найти центр предложенной окружности.

Отметим на предложенной три любые точки A, B и С , начертим через них две хорды, например, AB и СB, и из середины этих хорд укажем перпендикуляры MN и PQ. Искомый центр, будучи одинаково удален от A, B и С, должен лежать и на MN, и на PQ, следовательно, он находится на пересечении этих перпендикуляров, т.е. в точке O.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Радиус — это важнейший элемент окружности

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы продолжим знакомить вас с различными математическими терминами. И расскажем, что такое РАДИУС.

На самом деле эту тему проходят еще в начальных классах обычной школы. И все, кто хорошо учился, сразу смогут сказать, о чем идет речь. Ну, или хотя бы точно понять, что РАДИУС как-то связан с окружностью.

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Что такое радиус

Радиус – это отрезок, который начинается в центре окружности и заканчивается в любой точке ее поверхности. В то же время так называется и длина этого отрезка.

Вот так это выглядит графически.

Само слово РАДИУС имеет латинские корни. Оно произошло от «radius», что можно перевести как «луч» или «спица колеса». Впервые этот математический термин ввел французский ученый П.Ромус. Было это в 1569 году.

Но потребовалось чуть более ста лет, чтобы слово РАДИУС прижилось и стало общепринятым.

Кстати, есть еще несколько значений слова РАДИУС:

1. Размер охвата чего-нибудь или сфера распространения. Например, говорят «Огонь уничтожил все в радиусе 10 километров» или «ОН показал на карте радиус действия артиллерии»;
2. В анатомии этим словом обозначают Лучевую кость предплечья.

Но, конечно, нас интересует РАДИУС как математический термин. А потому и продолжим говорить именно о нем.

Видео:РАДИУС ОКРУЖНОСТЬ ДИАМЕТР КРУГ / 3 КЛАСС МАТЕМАТИКА. ЧТО ТАКОЕ ОКРУЖНОСТЬ ? ЧТО ТАКОЕ РАДИУС ?Скачать

Радиус и диаметр

Радиус в математике всегда обозначается латинской буквой «R» или «r». Принципиальной разницы, большую букву писать или маленькую, нет.

А два соединенных вместе радиуса, которые к тому же находятся на одной прямой, называются диаметром. Или по-другому:

Диаметр – это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ее поверхности. По аналогии с радиусом под диаметром подразумевают и длину этого отрезка.

Обозначается диаметр также первой буквой своего слова – D или d.

Исходя из определения диаметра, можно сделать простой вывод, который одновременно является одной из базовых основ геометрии.

Длина диаметра равна удвоенной длине радиуса.

Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Свойства радиуса

В отношении радиуса действуют несколько важных правил:

1. Радиус составляет половину диаметра. Это мы продемонстрировали только что.
2. У окружности может быть сколько угодно радиусов. Но все они будут равны по длине между собой.

Радиус, который перпендикулярен хорде, делит ее на две равные части.

Напомним, хордой называется любой отрезок, который проходит через две точки на поверхности окружности, но не через центр. Этим она принципиально отличается от диаметра.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина и площадь окружности через радиус

Об этих математических величинах мы решили рассказать не случайно. Дело в том, что при их вычислении просто необходимо знать значение радиуса. И наоборот, зная длину окружности или ее площадь, можно найти радиус.

Длина окружности

Длина окружности – это кривая, которая состоит из точек, равноудаленных от центра окружности. Проще говоря, это длина поверхности окружности.

Длина окружности одновременно является и ее периметром, а потому в геометрии она обозначается латинской буквой «Р» (иногда встречаются и «L», и «C»). А формула для ее вычисления выглядит следующим образом:

Иногда ее пишут и как P=πD, так как 2R – это удвоенный радиус, что, как мы уже сказали выше, является диаметром. Но классическая формула во всех учебниках дается все-таки через радиус.

Гораздо интереснее здесь рассмотреть величину, обозначаемую буквой π. Это как многим известно, математическая постоянная. Она произносится как «Пи» и равна 3,14.

Хотя на самом деле количество знаков после запятой у «пи» не ограничено. Но для простоты вычислений решено брать именно так.

Площадь окружности

Площадь окружности – это пространство, которое находится внутри ее периметра. Она обозначается латинской буквой «S». А формула для ее вычисления выглядит так:

Опять же, здесь R- это радиус, а π – математическая постоянная, равная 3,14.

Видео:Радиусы окружности конструкцияСкачать

Вместо заключения

Чтобы еще больше понять, насколько важно понятие РАДИУС, вспомните инструмент, с помощью которого можно начертить окружность. Это циркуль и выглядит он вот так.

Пользоваться им просто. Ножка с острым концом ставится в центр будущей окружности. А ножка с грифелем прочерчивает линию. А расстояние, на котором они будут друг от друга, и есть РАДИУС.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (2)

Геометрия была моим любимым предметом в школе. Особенно любил тригонометрию, но и с окружностями был на короткой ноге. Радиусы, диаметры и длину окружности могу определить до сих пор.

Меня восхищают люди, которые знают число Пи на память) Это же надо так математику любить)

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Равны ли радиусы одной окружности?

Математика | 1 — 4 классы

Равны ли радиусы одной окружности?

1. )Они всегда разной длинны .

2. )Они всегда равны.

3. )Зависит от способа проведения окружности.

4. )Зависит от способа проведения радиуса.

Радиусы одной окружности равны всегда, независимо от их местоположения.

Радиус — это отрезок от центра окружности, до её края.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Длина радиуса одной окружности равна 16 м, а длина радиуса другой — на 5 м больше?

Длина радиуса одной окружности равна 16 м, а длина радиуса другой — на 5 м больше.

Вычислите площадь кольца, образованного этими окружностями.

Видео:✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Есть три окружности с общим центром?

Есть три окружности с общим центром.

Известно, что радиус каждой следующей окружности в два раза больше радиуса предыдущей.

Радиус одной из окружностей равен 4 см.

Чему равны радиусы двух других?

НАЙДИТЕ РАЗНЫЕ РЕШЕНИЯ ЭТОЙ ЗАДАЧИ.

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Длина одной окружности в 5 раз больше длины другой?

Длина одной окружности в 5 раз больше длины другой.

В каком отношении находятся радиусы этих окружностей?

Найди эти радиусы.

, если их сумма равна 30 см.

Видео:Отрезки касательных из одной точки до точек касания окружности равны | Окружность | ГеометрияСкачать

Длина одной окружности в 5 раз больше длины другой?

Длина одной окружности в 5 раз больше длины другой.

В каком отношении находятся радиусы этих окружностей?

Найди эти радиусы, если их сумма равна 30 см.

Видео:Математика 3 класс (Урок№33 - Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать

Длина радиуса одной окружности равна 16 м, а длина радиуса другой — на 5м больше вычислите площадь кольца, образованного этими окружностями?

Длина радиуса одной окружности равна 16 м, а длина радиуса другой — на 5м больше вычислите площадь кольца, образованного этими окружностями.

Видео:Окружность. Круг. 5 класс.Скачать

Равны л радиусы одной окружности?

Равны л радиусы одной окружности?

А) они всегда ровный б) зависит от способа проведения окружности в) зависит от способа проведения радиуса г) нет.

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Длина радиуса одной окружности равна 16 м, а длина радиуса другой — на 5м больше вычислите площадь кольца, образованного этими окружностями?

Длина радиуса одной окружности равна 16 м, а длина радиуса другой — на 5м больше вычислите площадь кольца, образованного этими окружностями.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Есть три окружности с общим центром?

Есть три окружности с общим центром.

Известно , что радиус каждой следующей окружности в два раза больше радиуса предыдущей.

Радиус одной из окружностей равен 4 см.

Чему равны радиусы двух других ?

Найди разные решения этой задачи.

Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать

Длина радиуса одной окружности равна 16 м, а длина радиуса другой — на 5м больше вычислите площадь кольца, образованного этими окружностями?

Длина радиуса одной окружности равна 16 м, а длина радиуса другой — на 5м больше вычислите площадь кольца, образованного этими окружностями.

Видео:Что такое круг окружность радиусСкачать

В равнобедренном треугольнике, основание равно 10 см?

В равнобедренном треугольнике, основание равно 10 см.

А высота проведенная к нему равна 12 см.

Найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник и радиус окружности описанной около этого треугольника.

На этой странице находится ответ на вопрос Равны ли радиусы одной окружности?, из категории Математика, соответствующий программе для 1 — 4 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Математика. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 14, 15, 20, 21, 22, 25, 28, 30, 33, 35, 42, 44, 49, 50, 55, 60, 66, 70, 75, 77, 84, 98, 100, 105, 110, 121, 125, 132, 140, 147, 150, 154, 165, 175, 196, 210, 220, 231, 242, 245, 250, 275, 294, 300, 308, 330, 343, 350.

5 ^ — 2( — 5) — 16( — 1 / 5) = 25 + 10 + 3, 2 = 38, 2.

13) ан6 см 14) (х — а) + (15 — b) = 18 x — a + 15 — b = 18 x = 18 — 15 + a + b x = 3 + a + b , по условию задачи имеем : х = 5 , то есть 5 = 3 + a + b 2 = a + b . A и b могут быть следующими натуральными числами : 2 и 0 или 0 и 2.

1)56 : 70 = 0. 8 — 1% 2)100 — 70 = 30 3)0. 8 * 30 = 2. 4М.

1 пусть сторона = а S = a ^ 2 100% + 30% = 130% или а * 1, 3 S = (a * 1. 3) ^ 2 = a ^ 2 * 1. 69 получаем Sнач + 69% = Sизм Увеличится на 69%.

Сначала уберём разницу. Узнаем сколько будет равен один угол(если они будут одинаковыми). И прибавим к получившемуся разницу. Гр. — градусы 1. 180гр. — 24гр. = 156гр. 2. 156гр. : 3 = 52гр. 3. 52гр. + 24гр. = 76гр. Ответ : 1 и 2 угол равен..

1. 1) 100% + 30% = 130% = 1, 3 — стала сторона квадрата после увеличения 2) 1, 3 * 1, 3 = 1, 69 — стала площадь квадрата 3) 1, 69 — 1 = 0, 69 = 69% — на столько увеличилась площадь. 2. 1) 100 — 10 = 90% = 0, 9 — стала сторона 2) 0, 9 * 0, 9 = 0, 81 ..

Решение в приложении .

Умножим обе части уравнения на 40(x / 4 — 1 / 3)получим 40 * 1 / 6 — 15 * (x / 4 — 1 / 3) = x / 4 — 1 / 3, 20 / 3 — 15x / 4 + 5 = x / 4 — 1 / 3, 36 / 3 = 4x, отсюда x = 3. Ответ x = 3. 2)Умножим обе части уравнения на 10(3x / 4 — 1 / 2) получим 5 /..

5400 / 18 + 5400 / 9 = 300 + 600 = 900 л воды накачают оба насоса за 1 мин 5400 : 900 = 6 (мин) Ответ : два насоса накачают вместе воду за 6 минут.

Всё про окружность и круг

Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра окружности). Расстояние между любой точкой окружности и ее центром называется радиусом окружности (радиус обозначают буквой R).
Значит, окружность — это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности.

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.

Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2

Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть

Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.

Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.

Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.

Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности.
Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.

Периметр сектора: P = s + 2R.

Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.

Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.