Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Площади четырехугольников
Все формулы площадей четырехугольников 8 классФормулы для площадей четырехугольников
Все формулы площадей четырехугольников 8 классВывод формул для площадей четырехугольников
Все формулы площадей четырехугольников 8 классВывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника

В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.

Видео:Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.

Формулы для площадей четырехугольников

a и b – смежные стороны

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

a – сторона квадрата

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

a и b – основания,
h – высота

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

a и b – основания,
c и d – боковые стороны

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс,
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

ЧетырехугольникРисунокФормула площадиОбозначения
ПрямоугольникВсе формулы площадей четырехугольников 8 классS = ab
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
ПараллелограммВсе формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
КвадратВсе формулы площадей четырехугольников 8 классS = a 2
Все формулы площадей четырехугольников 8 классS = 4r 2
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
РомбВсе формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
ТрапецияВсе формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 классS = m h
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
ДельтоидВсе формулы площадей четырехугольников 8 классS = ab sin φ
Все формулы площадей четырехугольников 8 классВсе формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Произвольный выпуклый четырёхугольникВсе формулы площадей четырехугольников 8 класс
Вписанный четырёхугольникВсе формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
a и b – смежные стороны

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
a и b – основания,
h – высота

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс,
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Параллелограмм
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Квадрат
Все формулы площадей четырехугольников 8 классS = a 2

где
a – сторона квадрата

Все формулы площадей четырехугольников 8 классS = 4r 2

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Ромб
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Трапеция
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Дельтоид
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 классВсе формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Произвольный выпуклый четырёхугольник
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Вписанный четырёхугольник
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Прямоугольник
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
a и b – смежные стороны

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

ПараллелограммВсе формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

КвадратВсе формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
a – сторона квадрата

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

РомбВсе формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

ТрапецияВсе формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
a и b – основания,
h – высота

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

ДельтоидВсе формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Произвольный выпуклый четырёхугольникВсе формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольникВсе формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

Вывод формул для площадей четырехугольников

Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a – сторона параллелограмма, а ha – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

что и требовалось доказать.

Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс,

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

что и требовалось доказать.

Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс,

где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

что и требовалось доказать.

Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
(рис.6).

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс,

что и требовалось доказать.

Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Геометрия. Урок 4. Четырехугольники

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

  • Определение четырехугольника
  • Выпуклые четырехугольники
  • Параллелограмм

Видео:8 класс Геометрия. Площади фигур Площади треугольников и четырехугольников Площадь трапеции Урок #12Скачать

8 класс Геометрия. Площади фигур Площади треугольников и четырехугольников Площадь трапеции Урок #12

Определение четырехугольника

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек (вершин) и четырех отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.

Четырехугольники бывают выпуклые ( A B C D ) и невыпуклые ( A 1 B 1 C 1 D 1 ) .

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Видео:Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shortsСкачать

Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shorts

Выпуклые четырехугольники

В задачах ОГЭ встречаются выпуклые четырехугольники, поэтому подробно изучим их.

Смежные стороны – соседние стороны, которые выходят из одной вершины. Пары смежных сторон: A B и A D , A B и B C , B C и C D , C D и A D .

Противолежащие стороны – несмежные стороны (соединяют разные вершины). Пары противолежащих сторон: A B и C D , B C и A D .

Противолежащие вершины – вершины, не являющиеся соседними (лежат друг напротив друга). Пары противолежащих вершин: A и C , B и D .

Диагонали четырехугольника – отрезки, соединяющие противолежащие вершины. A C и B D – диагонали четырехугольника A B C D .

Диагонали выпуклого четырехугольника пересекаются в одной точке.

Площадь произвольного выпуклого четырехугольника можно найти по формуле:

S = 1 2 d 1 d 2 ⋅ sin φ

где d 1 и d 2 – диагонали четырехугольника, φ – угол между диагоналями (острый или тупой – не важно).

Рассмотрим более подробно некоторые виды выпуклых четырехугольников.

Класс параллелограммов : параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат.

Класс трапеций : произвольная трапеция, прямоугольная трапеция, равнобокая (равнобедренная) трапеция.

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

Параллелограмм

Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма:

  • Противолежащие стороны равны.
  • Противоположные углы равны.
  • Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
  • Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 ° .
  • Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон. d 1 2 + d 2 2 = 2 ( a 2 + b 2 )

Площадь параллелограмма можно найти по трём формулам.

Как произведение стороны и высоты, проведенной к ней.

Поскольку стороны имеют разные длины, то высоты, которые к ним проведены, тоже будут иметь разные длины.

Как произведение двух смежных (соседних) сторон на синус угла между ними.

Как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.

Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба:

  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали являются биссектрисами углов, из которых выходят.
  • Сохраняются все свойства параллелограмма.

Площадь ромба можно найти по трём формулам.

Как произведение стороны ромба на высоту ромба.

Как квадрат стороны ромба на синус угла между двумя сторонами.

Как полупроизведение диагоналей ромба.

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

Прямоугольник

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы равны 90 ° .

Свойства прямоугольника:

  • Диагонали прямоугольника равны.
  • Сохраняются все свойства параллелограмма.

Площадь прямоугольника можно найти по двум формулам:

Как произведение двух смежных (соседних) сторон прямоугольника.

Как полупроизведение диагоналей (так как они обе равны, обозначим их буквой d ) на синус угла между ними.

Видео:Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

Запомни: все формулы для площади треугольника

Квадрат

Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата:

  • Сохраняет свойства ромба.
  • Сохраняет свойства прямоугольника.

Площадь квадрата можно вычислить по двум формулам:

Как квадрат стороны.

Как полупроизведение квадратов диагоналей (диагонали в квадрате равны).

Видео:Все формулы площади параллелограмма 🔥 #умскул_профильнаяматематика #никитасалливан #егэпрофильСкачать

Все формулы площади параллелограмма 🔥 #умскул_профильнаяматематика #никитасалливан #егэпрофиль

Трапеция

Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.

Стороны, которые параллельны друг другу называются основаниями , другие две стороны называются боковыми сторонами .

B C и A D – основания, A B и C D – боковые стороны трапеции A B C D .

Свойства трапеции:

сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 ° .

Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Средняя линия параллельна основаниям. Её длина находится по формуле: m = a + b 2

Площадь трапеции можно найти по двум формулам:

Как полусумму оснований на высоту. Поскольку полусумма оснований есть средняя линия трапеции, можно найти площадь трапеции как произведение средней линии на высоту.

Как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.

Виды трапеций

Прямоугольная трапеция – трапеция, у которой два угла прямые.

Равнобокая (равнобедренная) трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны.

Свойство равнобокой трапеции: углы при основании равны

Видео:Геометрия 8. Урок 13 - Площадь четырехугольников. ЗадачиСкачать

Геометрия 8. Урок 13 - Площадь четырехугольников. Задачи

Примеры решений заданий из ОГЭ

Модуль геометрия: задания, связанные с четырехугольниками

Видео:Площади фигур. Повторяем формулы и решаем задачи. Вебинар | МатематикаСкачать

Площади фигур. Повторяем формулы и решаем задачи. Вебинар | Математика

Четырехугольники. Основные теоремы, формулы и свойства. Виртуальный справочник репетитра по математике

З десь ученики и репетиторы по математике и могут найти основные свойства и формулы площадей четырехугольников, изучаемых в школе по основной программе. Регулярно пользуюсь этими теоретическими сведениями на тематических и обзорных занятиях по геометрии (планиметрии), а также при подготовке к ЕГЭ по математкие. Все математические понятия и факты иллюстрированы с цветовыми выделениями главных особенностей изучаемого.

1) Площади четырехугольников

Площадь параллелограмма

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

произведение основания на высоту

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

пороизведение сторон на синус угла между ними

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

полупроизведение диагоналей на синус угла между ними

Площадь трапеции

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

произведение полусуммы оснований на высоту

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

произведение средней линии на высоту

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

полупроизведение диагоналей на синус угла между ними

Площадь произвольного четырехугольника

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Площадь произвольного четырехугольника равна полупроизведению его диагоналей на синус угла между ними

2) Свойства параллелограмма

Все формулы площадей четырехугольников 8 классВ параллелограмме:
Все формулы площадей четырехугольников 8 класспротиволежащие стороны и углы равны

Все формулы площадей четырехугольников 8 классдиагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам

3) сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон, то есть

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

3) Cредняя линия в трапеции
Все формулы площадей четырехугольников 8 класс
Теорема о средней линии: Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
То есть Все формулы площадей четырехугольников 8 класси

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

4) Средняя линия в равнобедренной трапеции

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Средняя линия в равнобедренной трапеции равна отрезку нижнего основания, соединяющему вершину основания с снованием проведенной к ней высоты.

То есть Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

5) Теорема с сдвиге диагонали в трапеции

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Теорема: Если в трапеции через вершину В, как показано на рисунке слева , провести отрезок параллельный одной из диагоналей, то окажутся верными следующие факты:

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класстрапеция Все формулы площадей четырехугольников 8 класс— равнобедренная Все формулы площадей четырехугольников 8 классравнобедренный

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

6) Четыре замечательные точки в трапеции

Все формулы площадей четырехугольников 8 класс

Теорема: В любой трапеции точка пересечения диагоналей, точка пеерсечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

То есть точки M, N, K и P лежат на одной прямой

Комментарий репетитора по математкие: Знаний этих свойств по четырехугольникам вполне достаточно для решения задачи С4 на ЕГЭ, то есть ничего сверх этих фактов по четырехугольникам абитуриент знать не обязан. Однако сильным ученикам для решения сложных задач части С или олимпиадных геометрических задач, а также для качественной подготовки к экзамену по математике в МГУ необходимо расширить список. Я бы не советовал репетиторам ограничиваться только задачами на применение этих свойств, так как составителями ЕГЭ по математике закладывается проверка сразу нескольких навыков работы с теорией. В течении всего времени подготовки к ЕГЭ репетитору по математкие необходимо отбирать тренировочные задачи на одновременное использование этих свойств с другими планиметрическими фактами внутри одной задачи, ибо на экзамене может встретиться многоходовая комбинация.

Колпаков Александр Николаевич. Репетитор по математике.

Александр, конечно, есть множество карманных справочников, НО! Было бы здорово сделать для репетиторов по математике скачиваемые материалы в каком-нибудь удобном формате, а также для проработки отдельно задачи к таким шпаргалкам опять же от простого к сложному.

Я выкладывал на каких-то страницах с карточками-памятками готовые теоретические материалы — файлы в формате word, по крайней мере для планиметрии точно. Просмотрите соответствующие разделы сайта. На них ведут ссылки с главной страницы. Задумываю выделить репетиторам по математике для скачивания материалов отдельный раздел сайта. Все упирается в мою занятость реальными учениками. Иначе бы уже давно реализовал все замыслы.

В этой хорошей подборке, на мой взгляд, не достает сведений по углам, например, два внутренних угла параллелограмма, связанных одной стороной в сумме дают 180 градусов.

Принципиально ли в формуле площади через диагонали брать именно меньший угол между ними? Или можно любой?

Александр, если не затруднит, очень хотелось бы получить файлик world на почту или тыкнуть ссылкой на нее. За ранее очень благодарен за титанический труд.

📸 Видео

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

Геометрия: считаем ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА | Математика 8-11 классСкачать

Геометрия: считаем ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА | Математика 8-11 класс

Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать

Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!

Формулы площади четырехугольников * Area formulas for quadranglesСкачать

Формулы площади четырехугольников * Area formulas for quadrangles

Миникурс по геометрии. ЧетырехугольникиСкачать

Миникурс по геометрии. Четырехугольники

Все площади четырехугольников в одном видео | ЕГЭ математикаСкачать

Все площади четырехугольников в одном видео | ЕГЭ математика

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограмма

ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ
Поделиться или сохранить к себе: