Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Вопрос по математике:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1
Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадрата

Решение №1688 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Источник задания: yagubov.ru

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в нём гипотенуза равна диагонали квадрата и равна двум радиусам:

32√2 + 32√2 = 64√2

Катеты равны между собой и равны сторонам квадрата а . Найдём по теореме Пифагора сторону квадрата а:

(64√2) 2 = а 2 + а 2
64 2 ·2 = 2·а 2
64 2 = а 2
а = 64

Ответ: 64.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

Видео:2134 около окружности радиус которой равен 16 корней из 2Скачать

2134 около окружности радиус которой равен 16 корней из 2

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторонуРадиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторонуРадиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторонуРадиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторонуРадиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторонуРадиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Видео:16)Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 8√2. Найдите длину стороны этого квадрата.Скачать

16)Радиус окружности,  описанной около квадрата, равен 8√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону
Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Ответ: Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Видео:2092 найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной 27 корней из 2Скачать

2092 найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной 27 корней из 2

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Ответ: Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Ответ: Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Видео:ОГЭ. Задача на описанную окружность № 16. Как легко решить задачуСкачать

ОГЭ. Задача на описанную окружность № 16. Как легко решить задачу

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Видео:Задача 6 №27921 ЕГЭ по математике. Урок 138Скачать

Задача 6 №27921 ЕГЭ по математике. Урок 138

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону
Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону(5)

Из формулы (5) найдем R:

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону
Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону, получим:

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Ответ: Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону
Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторонуНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторонув (8), получим:

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Ответ: Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Видео:Радиус окружности, описанной около квадрата...Скачать

Радиус окружности, описанной около квадрата...

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону(9)

где Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторонув (9), получим:

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Ответ: Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Видео:Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторонуРадиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторонуРадиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону(13)

Из (13) следует, что

Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Радиус окружности равен 16 корней из 2 найдите сторону

📽️ Видео

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

2095 Найдите сторону квадрата вписанного в окружность радиуса 18 корней из 2Скачать

2095 Найдите сторону квадрата вписанного в окружность радиуса 18 корней из 2

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около равностороннего треугольника. Задача 2Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около  равностороннего   треугольника. Задача 2

ОГЭ 16🔴Скачать

ОГЭ 16🔴

ОГЭ 2020 задание 17Скачать

ОГЭ 2020 задание 17

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в  равносторонний  треугольник.

15 задание треугольники огэ по математике / маттаймСкачать

15 задание треугольники огэ по математике / маттайм

Геометрия на ОГЭ, задание 16 (задачи с окружностью).Скачать

Геометрия на ОГЭ,  задание 16 (задачи с окружностью).
Поделиться или сохранить к себе: