Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Окружность описанная около квадрата радиус 34 2

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадрата

Окружность описанная около квадрата радиус 34 2

Задание 17. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата (половина синей линии), то есть, диагональ, равна:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

В свою очередь диагональ квадрата – это величина

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину,

где a – сторона квадрата. То есть,

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата (половина красной линии на рисунке). Получаем:

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Решение №1688 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Источник задания: yagubov.ru

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в нём гипотенуза равна диагонали квадрата и равна двум радиусам:

32√2 + 32√2 = 64√2

Катеты равны между собой и равны сторонам квадрата а . Найдём по теореме Пифагора сторону квадрата а:

(64√2) 2 = а 2 + а 2
64 2 ·2 = 2·а 2
64 2 = а 2
а = 64

Ответ: 64.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

Видео:Радиус окружности, описанной около квадрата...Скачать

Радиус окружности, описанной около квадрата...

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:ОГЭ 2020 задание 17Скачать

ОГЭ 2020 задание 17

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длинуРадиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длинуРадиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длинуРадиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длинуРадиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длинуРадиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Видео:17 задание ОГЭ по математикеСкачать

17 задание ОГЭ по математике

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину
Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Ответ: Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Видео:16)Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 8√2. Найдите длину стороны этого квадрата.Скачать

16)Радиус окружности,  описанной около квадрата, равен 8√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Видео:ОГЭ. Задача на описанную окружность № 16. Как легко решить задачуСкачать

ОГЭ. Задача на описанную окружность № 16. Как легко решить задачу

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Ответ: Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Видео:🔴 Радиус окружности, описанной около треугольника ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 Радиус окружности, описанной около треугольника ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Ответ: Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около равностороннего треугольника. Задача 2Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около  равностороннего   треугольника. Задача 2

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину
Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину(5)

Из формулы (5) найдем R:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину
Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину, получим:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Ответ: Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Видео:2047 радиус окружности описанной около правильного треугольника равна 36 корней из 3Скачать

2047 радиус окружности описанной около правильного треугольника равна 36 корней из 3

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину
Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длинуНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длинув (8), получим:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Ответ: Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Видео:ОГЭ Задание 26 Радиус описанной окружностиСкачать

ОГЭ Задание 26 Радиус описанной окружности

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину(9)

где Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длинув (9), получим:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Ответ: Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Видео:Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длинуРадиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длинуРадиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину(13)

Из (13) следует, что

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Видео:9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать

9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольника

Решение №1688 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Источник задания: yagubov.ru

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в нём гипотенуза равна диагонали квадрата и равна двум радиусам:

32√2 + 32√2 = 64√2

Катеты равны между собой и равны сторонам квадрата а . Найдём по теореме Пифагора сторону квадрата а:

(64√2) 2 = а 2 + а 2
64 2 ·2 = 2·а 2
64 2 = а 2
а = 64

Ответ: 64.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

ОГЭ 2019.  Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Задание 17. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата (половина синей линии), то есть, диагональ, равна:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

В свою очередь диагональ квадрата – это величина

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину,

где a – сторона квадрата. То есть,

Радиус окружности описанной около квадрата равен 34 2 найдите длину

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата (половина красной линии на рисунке). Получаем:

🎥 Видео

ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018Скачать

ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018

Задание 16 Часть 3Скачать

Задание 16  Часть 3

ОГЭ по математике 2024. Задание 16. Разбор задач из нового сборника ЯщенкоСкачать

ОГЭ по математике 2024. Задание 16. Разбор задач из нового сборника Ященко

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника
Поделиться или сохранить к себе: