Прямые ав и кс параллельны как могут располагаться прямые ак и вс

Геометрия | 10 — 11 классы

Отрезки AB и CD лежат соответственно в параллельных плоскостях a и b.

Как могут располагаться относительно друг друга прямыеAC и BD?

Решение в скане.

Выберите верные утверждения?

Выберите верные утверждения.

Две плоскости, перпендикулярные третьей плоскости, параллельны друг другу.

Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны друг другу.

Если прямая перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то она перпендикулярна всей плоскости.

Если данная плоскость пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость.

Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях альфа и бета?

Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях альфа и бета.

Могут ли эти прямые быть : а)параллельными ; б) скрещивающимися?

Прямая a параллельна плоскости a ; прямые b и c, пересекающие прямую a соответственно в точках B и C, пересекают плоскость a соответственно в точках D и E?

Прямая a параллельна плоскости a ; прямые b и c, пересекающие прямую a соответственно в точках B и C, пересекают плоскость a соответственно в точках D и E.

Как могут располагаться относительно друг друга прямые a и b?

1. Плоскости параллельны, причём одна из них пересекает прямую?

1. Плоскости параллельны, причём одна из них пересекает прямую.

Докажите, что и другая пересекает эту прямую.

2. Точки А, В, С, Д не лежат в одной плоскости, точки К, М, Р — середины отрезков АВ, ВС, СД.

Докажите, что плоскость КМР параллельна АС и ВД.

Отрезки ОА, ОВ и ОС не лежат в одной плоскости?

Отрезки ОА, ОВ и ОС не лежат в одной плоскости.

Докажите, что плоскость, проходящая через их середины, параллельна плоскости АВС.

Прямые А и В лежат в параллельных плоскостях а и б?

Прямые А и В лежат в параллельных плоскостях а и б.

Могут ли эти прямые быть параллельными, скрещивающимися.

Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость то как расположена другая прямая относительно этой плоскости?

Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость то как расположена другая прямая относительно этой плоскости?

Две любые вершины ромба и точка пересечения его диагоналей лежат в плоскости альфа?

Две любые вершины ромба и точка пересечения его диагоналей лежат в плоскости альфа.

Как могут располагаться ромб и плоскость?

Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях альфа и бета?

Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях альфа и бета.

Могут ли эти прямые быть : а)параллельными ; б)скрещивающимися?

Помогите, пожалуйста?

Выберите номера верный утверждений(по возможности, поясните) 1)Если прямая перпендикулярна плоскости то она перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости.

2)Если вершины треугольника лежат в данной плоскости, то его стороны также лежат в данной плоскости 3)Любые две прямые, лежащие в параллельных плоскостях , параллельны друг другу.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Отрезки AB и CD лежат соответственно в параллельных плоскостях a и b?, относящийся к уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Геометрия вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.

Проверьте пожалуйста
1.Прямые АС и МР при пересечении образуют прямой угол. Как называются прямые АС и МР? *
1)Параллельные
2) перпендикулярные✔️

2.Перпендикулярные прямые АВ и СМ пересекаются в точке К. Чему равен угол АКМ? *
1)90°✔️
2)180°

3.Как с помощью символа записать прямые АВ и СМ перпендикулярны.
1)АВ⊥СМ✔️
2)АВ∥СМ

4.Как называются две прямые, лежащие в одной плоскости и НЕ пересекающиеся *
1)параллельные✔️
2)НЕ пересекающиеся

4.Как с помощью символа записать прямые АВ и СМ параллельны.
1)АВ⊥СМ
2)АВ∥СМ✔️

5.Перпендикулярными называются отрезки .
1)Которые лежат на перпендикулярных прямых
2)Которые пересекаются✔️

6.Параллельными называются отрезки .
1)Которые НЕ пересекаются✔️
2)Которые лежат на параллельных прямых

6.если две прямые, лежащие в одной плоскости, перпендикулярны третьей, то они .
1)пересекаются
2)параллельны✔️

7.Сколько прямых перпендикулярных данной прямой можно провести через одну точку
1)одну✔️
2)много

8.У прямоугольника противоположные стороны .
1)параллельны
2)перпендикулярны​✔️

Геометрия. 10 класс

Конспект урока

Геометрия, 10 класс

Урок №5. Взаимное расположение прямых в пространстве

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1. признаки скрещивающихся прямых;
2. определение углов с сонаправленными сторонами;
3. доказательство теоремы о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых;
4. доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами.

Глоссарий по теме

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости.

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на паралельных прямых.

1. Учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия 10-11 кл.– М.: Просвещение, 2014.

1. Зив Б.Г. Дидактические материалы Геометрия 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.
2. Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Рабочая тетрадь Геометрия 10 кл.-М.: Просвещение, 2013.

Открытый электронный ресурс:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже знаем, что прямы в пространстве могут располагаться параллельно или пересекаться. Существует еще один вид- скрещивающиеся прямые. С ним мы мимолетно познакомились на предыдущем уроке. А сегодня нам предстоит разобраться с этой темой более подробно.

Определение. Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости. (рис. 1)

Рисунок 1 – скрещивающиеся прямые

На прошлом уроке в качестве наглядного примера нами был приведен куб.

Сегодня предлагаем вам обратить внимание на окружающую вас обстановку и найти в ней скрещивающиеся прямые.

Примеры скрещивающихся прямых вокруг нас:

Одна дорога проходит по эстакаде, а другая под эстакадой

Горизонтальные линии крыши и вертикальные линии стен

Разберем и докажем теорему, которая выражает признак скрещивающихся прямых.

Теорема. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости).

Доказательство.
Рассмотрим прямую AB лежащую в плоскости и прямую CD, которая пересекает плоскoсть в точке D, не лежащей на прямой AB (рис. 2).

1. Допустим, что прямые AB и CD всё-таки лежат в одной плоскости.
   2. Значит эта плоскость идёт через прямую AB и точку D, то есть она совпадает с плоскостью α.
   3. Это противоречит условиям теоремы, что прямая CD не находится в плоскости α, а пересекает её.
   Теорема доказана.

Рисунок 2 – скрещивающиеся прямые АВ и СD

Итак, возможны три случая расположения прямых в пространстве:

Разберем и докажем еще одну теорему о скрещивающихся прямых.

Теорема. Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Доказательство
Рассмотрим скрещивающиеся прямые AB и CD.(рис. 3)

1. Через точку D можно провести прямую DE параллельную AB.
2. Через пересекающиеся прямые CD и DE можно провести плоскость α
3. Так как прямая АB не лежит в этой плоскости и параллельна прямой DE, то она параллельна плоскости.

4. Эта плоскость единственная, так как любая другая плоскость, проходящая через CD, будет пересекаться с DE и AB, которая ей параллельна.
Теорема доказана.

Рисунок 3 – прямые АВ, СD, DЕ

Любая прямая, например ОО₁, рассекает плоскость на две полуплоскости. Если лучи ОА и О₁А₁ параллельны и лежат в одной полуплоскости, то они называются сонаправленными.

Лучи О₁А₁ и ОА не являются сонаправленными. Они параллельны, но не лежат в одной полуплоскости. (рис. 4)

Рисунок 4 – сонаправленные лучи

Теорема.Если стороны двух углов соответственно сонаправленны, то такие углы равны. (рис. 5)

Доказательство:

при доказательстве ограничимся случаем, когда углы лежат в разных плоскостях.

1. Стороны углов сонаправлены, а, значит, параллельны. Проведем через них плоскости- как показано на чертеже.

Отметим на сторонах угла O произвольные точки A и B.

На соответствующих сторонах угла O₁ отложим отрезки OA₁ и O₁B₁ равные соответственно ОA и OB.

2. В плоскости рассмотрим четырехугольник OAA₁O₁.

Так как противолежащие стороны OA и O₁A₁ этого четырехугольника равны и параллельны по условию, то этот четырехугольник– параллелограмм и, следовательно, равны и параллельны стороны AA₁ и OO₁.

3. В плоскости, аналогично можно доказать, что OBB₁O₁ параллелограмм, поэтому равны и параллельны стороны ВВ₁ и OO₁.

4. Если две отрезка AA₁ и BB₁ равны параллельны третьему отрезку OO₁, значит, они равны и параллельны, т. е. АА₁||BB₁ и AA₁ = BB₁.

По определению четырехугольник АВВ₁А₁ – параллелограмм и из этого получаем АВ=А₁В₁.

5.Из выше построенного и доказанного АВ=А₁В₁, ОA =O₁A₁ и OB =O₁B₁ следует, что треугольники AOB и A₁ O₁ B₁. равны по трем сторонам, и поэтому О= О₁.

Рисунок 5 – равные углы с сонаправленными сторонами