Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых

Как мы знаем, прямые либо пересекаются (т.е. имеют одну общую точку), либо не пересекаются (т.е. не имеют ни одной общей точки).

Определение 1. Две прямые на плоскости называются параллельными , если они не пересекаются.

Если прямые a и b параллельны, то это обозначают так:

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2.

На рисунке Рис.1 изображены прямые a и b, которые перпендикулярны к прямой c. В этом случае эти прямые не пересекаются (см. статью Перперндикулярные прямые), т.е. они параллельны (Определение 1).

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Понятие параллельности можно распространять и на отрезки.

Определение 2. Два отрезка называются параллельными , если они лежат на параллельных прямых (Рис.2).

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Аналогично определяется параллельность отрезка и прямой, отрезка и луча, двух лучей, луча и прямой.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

На Рис.3 отрезок AB пераллелен к прямой a поскольку прямая, проходящай через отроезок AB параллельна прямой a. На рисунке Рис.4 отрезок AB пераллелен к лучу a так как прямые, проходящие через отрезок AB и луч a параллельны. Для Рис.5 и Рис.6 можно сделать аналогичные рассуждения.

Содержание
  1. Признаки параллельности прямых
  2. Параллельность прямых
  3. Определение параллельности прямых
  4. Свойства и признаки параллельных прямых
  5. Задача 1
  6. Задача 2
  7. Параллельны ли прямые а и б если угол 1 = углу 2 = 90?
  8. Один из угол, образовавшихся при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равен 65 градусов?
  9. Прямые aи b параллельны, угол 1 в два раза больше угла два?
  10. Дано угол 1 = углу 2 , угол 3 не равен углу 4?
  11. На рисунке 44 угол 1 равен углу 2 угол 2 равен углу 3 Докажите что Прямые A и C параллельны?
  12. Через вершину С треугольника СДЕ с прямым углом Д , проведена прямая, СР параллельная ДЕ?
  13. Две параллельные прямые пересеченв третьей прямой?
  14. На рисунке прямые а и b параллельны, угол 2 в три раза больше угла 1?
  15. Прямые а и в параллельные, угол 2 равен 125?
  16. Для того, чтобы прямые a и b были параллельными, нужно, чтобыа) угол 1 + угол 4 = 180°б) угол 1 = углу 2в) угол 3 = углу 2?
  17. Докажите что прямые m и n параллельны если угол 2 = углу 3?
  18. 📽️ Видео

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Признаки параллельности прямых

Определение 3. Прямая c называется секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает их в двух точках.

При пересечении прямой c с a и b образуются восемь углов, некоторые пары из которых имеют специальные названия (Рис.7):

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2
  • накрест лежащие углы: 3 и 5, 4 и 6;
  • односторонние углы: 4 и 5, 3 и 6;
  • соответственные углы: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7.

Определим признаки параллельности двух прямых, связанные с этими парамы углов.

Теорема 1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство. Предположим, что при пересечении прямых a и b секущей AB накрест лежащие углы равны: Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2(Рис.8).

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Докажем, что Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2.

Если углы 1 и 2 прямые (Рис.9), то получается, что прямые a и b перпендикулярны прямой AB и, следовательно, они параллельны (теорема 1 статьи Перперндикулярные прямые и определение 1 настоящей статьи).

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Предположим, что углы 1 и 2 не прямые (Рис.10).

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Найдем середину отрезка AB и обозначим через O. Из точки O проведем перпендикуляр OM к прямой a. На прямой b отложим отрезок BN равной отрезку MA. Треугольники OAM и OBN равны по двум сторонам и углу между ними, так как OA=OB, MA=NB, Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2. Тогда Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2и Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2означает, что точка N лежит на продолжении луча MO, т.е. точки M, O, N лежат на одной прямой. Угол BNO прямой (поскольку угол AMO прямой). Получается, что прямые a и b перпендикулярны к прямой MN, следовательно они параллельны. Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Теорема 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство. Пусть при пересечении прямых a и b секущей с соответственные углы равны, например Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2(Рис.11).

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Так как углы 2 и 3 вертикальные, то Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2. Тогда из Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2и Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2следует, что Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2. Но углы 1 и 3 накрест лежащие и, по теореме 1, прямые a и b параллельны. Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Теорема 3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Доказательство. Пусть при пересечении прямых a и b секущей с сумма односторонних углов равна 180°, например Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2(Рис.11). Из рисунка видно, что углы 4 и 3 смежные, т.е. Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2. Из Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2и Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2следует, что Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2. Но углы 1 и 3 накрест лежащие и, по теореме 1 прямые a и b параллельны.Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Видео:№186. На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что a||b, если: a)∠1=37°Скачать

№186. На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что a||b, если: a)∠1=37°

Параллельность прямых

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

О чем эта статья:

10 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)

Определение параллельности прямых

Начнем с главного — определимся, какие прямые параллельны согласно евклидовой геометрии. Мы недаром упомянули Евклида, ведь именно в его трудах, написанных за 300 лет до н. э., до нас дошли первые упоминания о параллельности.

Параллельными называются прямые в одной плоскости, не имеющие точек пересечения, даже если их продолжать бесконечно долго. Обозначаются они следующим образом: a II b.

Казалось бы, здесь все просто, но со времен Евклида над определением параллельных прямых и признаками параллельности прямых бились лучшие умы. Особый интерес вызывал 5-й постулат древнегреческого математика: через точку, которая не относится к прямой, в той же плоскости можно провести только одну прямую, параллельную первой. В XIX веке российский математик Н. Лобачевский смог опровергнуть постулат и указать на условия, при которых возможно провести как минимум 2 параллельные прямые через одну точку.

Впрочем, поскольку школьная программа ограничена евклидовой геометрией, вышеуказанное утверждение мы принимаем как аксиому.

На плоскости через любую точку, не принадлежащую некой прямой, можно провести единственную прямую, которая была бы ей параллельна.

Курсы по математике в онлайн-школе Skysmart помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Видео:Параллельные прямые (задачи).Скачать

Параллельные прямые (задачи).

Свойства и признаки параллельных прямых

Есть ряд признаков, по которым можно определить, что одна прямая параллельна другой. К счастью, свойства и признаки параллельности прямых тесно связаны, поэтому не придется запоминать много информации.

Начнем со свойств. Для этого проведем третью прямую, пересекающую параллельные прямые — она будет называться секущей. В результате у нас образуется 8 углов.

Если секущая проходит через две параллельные прямые, то:

    два внутренних односторонних угла образуют в сумме 180°:

∠4 + ∠6 = 180°; ∠3 + ∠5 = 180°.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2
два внутренних накрест лежащих угла равны между собой:

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2
два соответственных угла равны между собой:

∠1 = ∠5, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8, ∠2 = ∠6.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Если секущая образует перпендикуляр с одной из параллельных прямых, то она будет перпендикулярна и другой.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Вышеуказанные свойства являются одновременно признаками, по которым мы можем сделать вывод о параллельности прямых. Причем достаточно установить и доказать лишь один признак — остальные будут к нему прилагаться.

А сейчас посмотрим, как все это помогает решать задачи и практиковаться в определении параллельности двух прямых.

Задача 1

Прямые MN и KP пересекают две другие прямые, образуя несколько углов. Известно, что ∠1 = 73°; ∠3 = 92°; ∠2 = 73°. Требуется найти величину ∠4.

Решение

Поскольку ∠1 и ∠2 являются соответственными, их равенство говорит о том, что MN II KP. Следовательно, ∠3 = ∠MPK = 92°.

Согласно другому свойству параллельных прямых ∠4 + ∠MPK = 180°.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Задача 2

Две параллельные прямые а и b удалены друг от друга на расстояние 27 см. Секущая к этим прямым образует с одной из них угол в 150°. Требуется найти величину отрезка секущей, расположенного между а и b.

Решение

Поскольку а II b, значит ∠MKD + ∠KDN = 180°.

Соответственно, ∠MKD = 180° — ∠KDN = 180° — 150° = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник KDM. Мы знаем, что отрезок DM представляет собой расстояние между прямыми а и b, а значит, DM ┴ b и наш треугольник является прямоугольным.

Поскольку катет, противолежащий углу в 30°, равен ½ гипотенузы, DM = 1/2DK.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)

Параллельны ли прямые а и б если угол 1 = углу 2 = 90?

Геометрия | 5 — 9 классы

Параллельны ли прямые а и б если угол 1 = углу 2 = 90.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Если имеется ввиду, что между а и б угол 90гр.

То прямые будут перпендикулярны.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Видео:№203. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей сСкачать

№203. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей с

Один из угол, образовавшихся при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равен 65 градусов?

Один из угол, образовавшихся при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равен 65 градусов.

Найдите остальные углы.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Видео:Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=24°, ∠2=90° | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=24°, ∠2=90° | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Прямые aи b параллельны, угол 1 в два раза больше угла два?

Прямые aи b параллельны, угол 1 в два раза больше угла два.

Чему равен угол 3.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Видео:№202. На рисунке 116 прямые а, b и с пересечены прямой d, ∠1=42°, ∠2=140°, ∠3=138°. Какие из прямыхСкачать

№202. На рисунке 116 прямые а, b и с пересечены прямой d, ∠1=42°, ∠2=140°, ∠3=138°. Какие из прямых

Дано угол 1 = углу 2 , угол 3 не равен углу 4?

Дано угол 1 = углу 2 , угол 3 не равен углу 4.

Определите пару параллельных прямых.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Видео:№209. На рисунке 118 a||b, c||d, ∠4=45°. Найдите углы 1, 2 и 3.Скачать

№209. На рисунке 118 a||b, c||d, ∠4=45°. Найдите углы 1, 2 и 3.

На рисунке 44 угол 1 равен углу 2 угол 2 равен углу 3 Докажите что Прямые A и C параллельны?

На рисунке 44 угол 1 равен углу 2 угол 2 равен углу 3 Докажите что Прямые A и C параллельны.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Видео:ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. §13 геометрия 7 классСкачать

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. §13 геометрия 7 класс

Через вершину С треугольника СДЕ с прямым углом Д , проведена прямая, СР параллельная ДЕ?

Через вершину С треугольника СДЕ с прямым углом Д , проведена прямая, СР параллельная ДЕ.

Найдите угол С и угол Е, если угол РСЕ = 49°.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Видео:Доказательство 2 и 3 признаков параллельности прямых.Скачать

Доказательство 2 и 3 признаков параллельности прямых.

Две параллельные прямые пересеченв третьей прямой?

Две параллельные прямые пересеченв третьей прямой.

Найдите угол 3, если известно, что угол 7 в 5 раз больше угла 4.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Видео:7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать

7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямых

На рисунке прямые а и b параллельны, угол 2 в три раза больше угла 1?

На рисунке прямые а и b параллельны, угол 2 в три раза больше угла 1.

Чему равен угол 3?

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Видео:Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой,  развернутый угол

Прямые а и в параллельные, угол 2 равен 125?

Прямые а и в параллельные, угол 2 равен 125.

Найдите сумму углов 1 и 3.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Видео:Параллельные прямые — Признак Параллельности Прямых и Свойства УгловСкачать

Параллельные прямые — Признак Параллельности Прямых и Свойства Углов

Для того, чтобы прямые a и b были параллельными, нужно, чтобыа) угол 1 + угол 4 = 180°б) угол 1 = углу 2в) угол 3 = углу 2?

Для того, чтобы прямые a и b были параллельными, нужно, чтобы

а) угол 1 + угол 4 = 180°

б) угол 1 = углу 2

в) угол 3 = углу 2.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Видео:1 признак параллельности прямых.Скачать

1 признак параллельности прямых.

Докажите что прямые m и n параллельны если угол 2 = углу 3?

Докажите что прямые m и n параллельны если угол 2 = углу 3.

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Параллельны ли прямые а и б если угол 1 = углу 2 = 90?, относящийся к категории Геометрия. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 — 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Возможны 2 случая : 1) Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 110°. Тогда смежный к нему угол равен 180 — 110 = 70°. Сумма углов при основании треугольника равна 180 — 70 = 110°, а каждый из углов при основании равнобедренного ..

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

1. Пусть один градус данного угла = х , тогда составим уравнение 2х + 3х + 7х = 180 12х = 180 х = 15 2 * 15 = 30 градусов 3 * 15 = 45 градусов 7 * 15 = 105 градусов. Ответ : 30, 45, 105 2. Пусть один градус данного угла = х , тогда составим уравнен..

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

1. Так как треугольники АВС и МNP равны, то их елементы тоже равные. Значит : ВС = NP = 12см угол С = углу Р = 121° 2. Нет, не могут , потому что MNP имеет разные по длинне стороны.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Так как у квадрата все стороны равны, а их диагонали при пересечении образуют перпендикуляр, то можно сделать вывод, что полученный четырехугольник — квадрат, а квадрата все стороны равны. Значит ВС = ВД ч. Т. д.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

BC + AD = 3 + 4 = 7cm = 7 + 7 = 14cm AB + CD = 14 : 2 = 7cm P = 14 + 7 = 21 cm.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

ВА = ВС , ∠В Общий(по условию) ∠ВАЕ = ∠ВСД, так как∠1 = ∠2⇒ треугольники АВЕ и ВСД равны по 2 углам и стороне значит АЕ = СД.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

А B = 77 + 8 = 85, А B = 85 треуг АBH : BH = AB AH = 85 — 77 = 1296, BH = 36 — высота ромба S = AD * BH = 85 * 36 = 3060.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Треугольники ABD и BCD подобны, т. К. у них равные углы. Один угол 90, угол BAD = 90 — ABD = DBC Из подобия вытекает AD / BD = BD / DC 9 / BD = BD / 16 BD ^ 2 = 16 * 9 BD = 4 * 3 = 12.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

Окружность — это замкнутая плоская прямая, все точки которые одинаково удалены от центра, лежащей в той же плоскости что и кривая.

Прямые а и б параллельны если угол 1 угол 2

1. В математике : замкнутая кривая, все точки к — рой равно удалены от центра. 2. Линия измерения округлых, кругообразных поверхностей и предметов. «Воронка пяти метров в окружности.

📽️ Видео

Теорема 14.3 Если соответственные углы равны, то прямые параллельны || Геометрия 7 класс ||Скачать

Теорема 14.3 Если соответственные углы равны, то прямые параллельны || Геометрия 7 класс ||

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Теорема 14.1 Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельныСкачать

Теорема 14.1 Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

Параллельные прямыеСкачать

Параллельные прямые

Признаки параллельности прямых. Видеоурок по геометрии 7 классСкачать

Признаки параллельности прямых. Видеоурок по геометрии 7 класс
Поделиться или сохранить к себе: