При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Аксонометрические проекции

Для того чтобы наиболее наглядно передать форму изделий и предметов, ясно и понятно представить схемы взаимодействия различных деталей, по мере надобности применяются аксонометрические проекции.

Содержание
  1. Прямоугольная изометрическая проекция
  2. Изображение окружностей в прямоугольной изометрии
  3. Изображение детали в прямоугольной изометрии
  4. Прямоугольная диметрическая проекция
  5. Изображение окружностей в прямоугольной диметрии
  6. Изображение детали в прямоугольной диметрии
  7. Косоугольная фронтальная изометрическая проекция
  8. Изображения окружности в косоугольной фронтальной изометрии
  9. Изображение детали в косоугольной фронтальной изометрии
  10. Косоугольная горизонтальная изометрическая проекция
  11. Изображения окружности в косоугольной горизонтальной изометрической проекции
  12. Изображение детали в косоугольной горизонтальной изометрии
  13. Косоугольная фронтальная диметрическая проекция
  14. Изображения окружности в косоугольной фронтальной диметрии
  15. Изображение детали в косоугольной фронтальной диметрии
  16. Нанесение размеров
  17. Штриховка
  18. Аксонометрические проекции
  19. 4.1. Прямоугольные проекции
  20. 4.1.1. Изометрическая проекция
  21. 4.1.2. Диметрическая проекция
  22. 4.2 Косоугольные проекции
  23. 4.2.1 Фронтальная диметрическая проекция
  24. 4.3 Построение эллипса
  25. 4.3.1 Построения эллипса по двум осям
  26. 4.3.2 Построение эллипса по хордам
  27. 4.4 Штриховка сечений
  28. Аксонометрическое проецирование
  29. Виды аксонометрического проецирования
  30. Прямоугольное аксонометрическое проецирование
  31. Прямоугольная изометрия
  32. Прямоугольная диметрия
  33. Косоугольное аксонометрического проецирования
  34. Косоугольная изометрия
  35. Косоугольная диметрия
  36. Решение позиционных задач
  37. Пересечение прямой с плоскостью. пересечение двух плоскостей
  38. Пересечение тела плоскостью
  39. Пересечение двух тел
  40. Преобразование аксонометрических проекций
  41. Аксонометрические проекции с примерами посмотроения
  42. Рассмотрим способ получения аксонометричес­ких проекций
  43. Изометрическая проекция отрезков и плоских фигур
  44. Изометрическая проекция окружности
  45. Изометрическая проекции геометрических тел
  46. Диметрическая проекция
  47. Диметрическая проекция окружности
  48. Выполнение диметрических проекций деталей
  49. Фронтальная изометрическая проекция
  50. Горизонтальная изометрическая проекция
  51. Косоугольная фронтальная диметрическая проекция

Видео:ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА │ КАК НАЧЕРТИТЬ ОВАЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АКСОНОМЕТРИИ │ Урок #61Скачать

ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА │ КАК НАЧЕРТИТЬ ОВАЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АКСОНОМЕТРИИ │ Урок #61

Прямоугольная изометрическая проекция

Проекция этого вида отличается тем, что в ней оси аксонометрии располагаются друг по отношению к другу под углом 120°. При этом искажения изображения по всем аксонометрическим осям имеют один и тот же коэффициент, равный 0,82.

Чтобы упростить изометрическую проекцию, по осям x, y и z, как правило, выполняют без искажений, то есть его коэффициент выбирают равным единице.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Видео:Аксонометрические Проекции Окружности #черчение #окружность #проекции #изометрияСкачать

Аксонометрические Проекции Окружности  #черчение #окружность #проекции #изометрия

Изображение окружностей в прямоугольной изометрии

Если окружности располагаются в тех плоскостях, которые параллельны плоскостям проекций, то в аксонометрической плоскости они изображаются в виде эллипсов.

В тех случаях, когда по осям x, y, и z изометрическая проекция выполняется без искажений, длина большой и малой осей эллипсов составляет, соответственно, 1,22 и 0,71 от диаметра отображаемой окружности.

В тех случаях, когда по осям x, y и z изометрическая проекция выполняется с искажениями, длина большой оси эллипсов равняется диаметру отображаемой окружности, а длина малой оси – 0,58 от нее.

Видео:Построение аксонометрии моделиСкачать

Построение аксонометрии модели

Изображение детали в прямоугольной изометрии

Чтобы наиболее наглядно передать особенности формы различных изделий и предметов, их изображают в прямоугольной изометрической проекции.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Видео:Косоугольная фронтальная диметрическая проекцияСкачать

Косоугольная  фронтальная диметрическая проекция

Прямоугольная диметрическая проекция

Отличительной особенностью прямоугольной диметрической проекции является то, что она имеет различные коэффициенты искажения по разным аксонометрическим осям: для x и z он имеет значение 0,94, а по y, равна значению 0,47.

В большинстве случаев диметрическая проекция выполняется с коэффициентом искажения по оси аксонометрии y, равным 0,5, и по осям аксонометрии z и x, равным единице.

Видео:2 2 3 построение изометрии окружностиСкачать

2 2 3  построение изометрии окружности

Изображение окружностей в прямоугольной диметрии

Те окружности, которые располагаются в плоскостях, являющихся параллельными по отношению к плоскости проекции, при проецировании на аксонометрическую плоскость изображаются в виде эллипсов.

В тех случаях, когда диметрическая проекция окружности выполняется в неискаженном виде по осям z и x, длина большой оси эллипсов составляет 1,06 от диаметра изображаемой окружности, при этом малая ось эллипса под номером 1 ровна 0,95, а эллипсов под номерами 2 и 3 ровна 0,35 диаметра окружности.

В тех случаях, когда диметрическая проекция окружности выполняется в искаженном виде по осям x и z, длина больших осей всех эллипсов соответствует диаметру окружности, малой оси эллипса под номером 1 равна 0,9, а эллипсов с номерами 2 и 3 равна 0,33 длины диаметров окружности.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Видео:Как начертить овал во фронтальной плоскостиСкачать

Как начертить овал во фронтальной плоскости

Изображение детали в прямоугольной диметрии

Для того чтобы в печатных изданиях и на некоторых других видах носителей информации представить деталь или изделие наиболее наглядно, ее изображают в прямоугольной диметрии.

Видео:Построение прямоугольной изометрии окружностиСкачать

Построение прямоугольной изометрии окружности

Косоугольная фронтальная изометрическая проекция

Для этой проекции характерно то, что проекции с углом наклона оси у допускается располагать с углом наклона от 30° до 60°. Фронтальная изометрическая проекция по осям x, y и z искажений не имеет.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Видео:КАК НАРИСОВАТЬ КРУГ В ИЗОМЕТРИИ (ОВАЛ В ИЗОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ).Скачать

КАК НАРИСОВАТЬ КРУГ В ИЗОМЕТРИИ (ОВАЛ В ИЗОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ).

Изображения окружности в косоугольной фронтальной изометрии

Те окружности, которые располагаются в плоскостях, лежащих параллельно фронтальной плоскости проекций, на аксонометрическую плоскость проецируются в виде окружностей. Те окружности, которые располагаются в плоскостях, находящихся параллельно профильной и горизонтальной плоскостям проекций, проецируются в эллипсы. При этом длина их больших осей составляет 1,3 диаметра окружности, а малой оси – 0,54 диаметра окружности.

Видео:Лекция №2. Аксонометрические проекции. Виды аксонометрии. Стандартные аксонометрические проекции.Скачать

Лекция №2. Аксонометрические проекции. Виды аксонометрии. Стандартные аксонометрические проекции.

Изображение детали в косоугольной фронтальной изометрии

Изображение деталей в косоугольной фронтальной изометрии, используется для того, чтобы наиболее наглядно передать форму изделий и предметов.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Видео:Построение аксонометрических проекцийСкачать

Построение аксонометрических проекций

Косоугольная горизонтальная изометрическая проекция

Отличительной особенностью косоугольной горизонтальной изометрической проекции является то, что здесь допускается применять, что проекции с углом наклона оси у допускается располагать под углом наклона от 45° до 60°, при этом угол 90° между осями x и y должен сохраняться неизменным. В данной проекции искажения отсутствуют по всем осям.

Видео:Компьютерная графика. 9 урок. Окружность в изометрии на фронтальной плоскостиСкачать

Компьютерная графика. 9 урок. Окружность в изометрии на фронтальной плоскости

Изображения окружности в косоугольной горизонтальной изометрической проекции

Те окружности, которые располагаются в плоскостях, находящихся параллельно горизонтальной плоскости проекций, на аксонометрическую плоскость проецируются в окружности. Те окружности, которые располагаются в плоскостях, находящихся параллельно профильной и фронтальной плоскостям проекций, проецируются в эллипсы.

Наибольшая ось эллипса под номером 1 равна 1,37, а малая ось равна 0,37 от диаметра окружности. Большая ось эллипса номер 3 равна 1,22, а малая ось равна 0,71 от диаметра окружности.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Видео:Аксонометрические проекцииСкачать

Аксонометрические проекции

Изображение детали в косоугольной горизонтальной изометрии

Эта проекция используется для того, чтобы наиболее наглядно передать форму изделий и предметов.

Видео:Построение окружности в диметрииСкачать

Построение окружности в диметрии

Косоугольная фронтальная диметрическая проекция

Отличительной чертой этой проекции является то, что аксометрическая ось y может иметь угол наклона от 30° до 60°. При этом коэффициент искажения по осям x и z равняется единице, а по оси y0,5.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Видео:Технология. 8 класс Построение окружности в аксонометрических проекциях.Скачать

Технология. 8 класс   Построение окружности в аксонометрических проекциях.

Изображения окружности в косоугольной фронтальной диметрии

Те окружности, которые располагаются в плоскостях, находящихся параллельно фронтальной плоскости проекций, на аксонометрическую плоскость проецируются в окружности. Те окружности, которые располагаются в плоскостях, находящихся параллельно профильной и горизонтальной плоскостям проекций, проецируются в эллипсы. При этом длина их больших осей составляет 1,07 диаметра окружности, а малой оси – 0,33 диаметра окружности.

Видео:Черчение. 8 класс. Мазаева И.М. Изометрия и ДиметрияСкачать

Черчение. 8 класс. Мазаева И.М. Изометрия и Диметрия

Изображение детали в косоугольной фронтальной диметрии

Эта проекция используется для того, чтобы наиболее наглядно передать форму изделий и предметов.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Видео:Прямоугольные диметрические проекцииСкачать

Прямоугольные диметрические проекции

Нанесение размеров

Размерные линии при изображении аксонометрических проекций должны наноситься параллельно измеряемым отрезкам, а выносные – параллельно аксонометрическим осям.

Видео:АксонометрияСкачать

Аксонометрия

Штриховка

Сечения во всех аксонометрических проекциях наносится штриховкой. При этом ее линии должны быть параллельны лежащим в соответствующих координатных плоскостях диагоналям проекций квадратов.

Видео:Д.О. Технология 8 кл. Аксонометрическая проекция плоскогранных предметов. И.М.МазаеваСкачать

Д.О. Технология 8 кл. Аксонометрическая проекция плоскогранных предметов. И.М.Мазаева

Аксонометрические проекции

Во многих случаях при выполнении технических чертежей оказывается полезным наряду изображением предметов в системе ортогональных проекций иметь более наглядные изображения. Для построения таких изображений применяются проекции, называемые аксонометрическими .

Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данный предмет вместе с осями прямоугольных координат, к которым эта система относится в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость α (Рисунок 4.1).

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности
Рисунок 4.1p/

Направление проецирования S определяет положение аксонометрических осей на плоскости проекций α, а также коэффициенты искажения по ним. При этом необходимо обеспечить наглядность изображения и возможность производить определения положений и размеров предмета.
В качестве примера на Рисунке 4.2 показано построение аксонометрической проекции точки А по ее ортогональным проекциям.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности
Рисунок 4.2

Здесь буквами k, m, n обозначены коэффициенты искажения по осям OX, OY и OZ соответственно. Если все три коэффициента равны между собой, то аксонометрическая проекция называется изометрической, если равны между собой только два коэффициента, то проекция называется диметрической, если же k≠m≠n, то проекция называется триметрической.
Если направление проецирования S перпендикулярно плоскости проекций α, то аксонометрическая проекция носит названия прямоугольной. В противном случае, аксонометрическая проекция называется косоугольной.
ГОСТ 2.317-2011 устанавливает следующие прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции:

  • прямоугольные изометрические и диметрические;
  • косоугольные фронтально изометрические, горизонтально изометрические и фронтально диметрические;

Ниже приводятся параметры только трех наиболее часто применяемых на практике аксонометрических проекций.
Каждая такая проекция определяется положением осей, коэффициентами искажения по ним, размерами и направлениями осей эллипсов, расположенных в плоскостях, параллельных координатным плоскостям. Для упрощения геометрических построений коэффициенты искажения по осям, как правило, округляются.

Видео:2 3 проекция точки на конусеСкачать

2 3 проекция точки на конусе

4.1. Прямоугольные проекции

4.1.1. Изометрическая проекция

Направление аксонометрических осей приведено на Рисунке 4.3.
При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности
Рисунок 4.3 – Аксонометрические оси в прямоугольной изометрической проекции

Действительные коэффициенты искажения по осям OX, OY и OZ равны 0,82. Но с такими значениями коэффициентов искажения работать не удобно, поэтому, на практике, используются приведенные коэффициенты искажений. Эта проекция обычно выполняется без искажения, поэтому, приведенные коэффициенты искажений принимается k = m = n =1. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются в эллипсы, большая ось которых равна 1,22, а малая – 0,71 диаметра образующей окружности D.

Большие оси эллипсов 1, 2 и 3 расположены под углом 90º к осям OY, OZ и OX, соответственно.

Пример выполнения изометрической проекции условной детали с вырезом приводится на Рисунке 4.4.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности
Рисунок 4.4 – Изображение детали в прямоугольной изометрической проекции

4.1.2. Диметрическая проекция

Положение аксонометрических осей проводится на Рисунке 4.5.

Для построения угла, приблизительно равного 7º10´, строится прямоугольный треугольник, катеты которого составляют одну и восемь единиц длины; для построения угла, приблизительно равного 41º25´ — катеты треугольника, соответственно, равны семи и восьми единицам длины.

Коэффициенты искажения по осям ОХ и OZ k=n=0,94 а по оси OY – m=0,47. При округлении этих параметров принимается k=n=1 и m=0,5. В этом случае размеры осей эллипсов будут: большая ось эллипса 1 равна 0,95D и эллипсов 2 и 3 – 0,35D (D – диаметр окружности). На Рисунке 4.5 большие оси эллипсов 1, 2 и 3 расположены под углом 90º к осям OY, OZ и OX, соответственно.

Пример прямоугольной диметрической проекции условной детали с вырезом приводится на Рисунке 4.6.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности
Рисунок 4.5 – Аксонометрические оси в прямоугольной диметрической проекции
При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности
Рисунок 4.6 – Изображение детали в прямоугольной диметрической проекции

Видео:Как начертить цилиндр в объемеСкачать

Как начертить цилиндр в объеме

4.2 Косоугольные проекции

4.2.1 Фронтальная диметрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на Рисунке 4.7. Допускается применять фронтальные диметрические проекции с углом наклона к оси OY, равным 30 0 и 60 0 .

Коэффициент искажения по оси OY равен m=0,5 а по осям OX и OZ — k=n=1.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Рисунок 4.7 – Аксонометрические оси в косоугольной фронтальной диметрической проекции

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на плоскость XOZ без искажения. Большие оси эллипсов 2 и 3 равны 1,07D, а малая ось – 0,33D (D — диаметр окружности). Большая ось эллипса 2 составляет с осью ОХ угол 7º 14´, а большая ось эллипса 3 составляет такой же угол с осью OZ.

Пример аксонометрической проекции условной детали с вырезом приводится на Рисунке 4.8.

Как видно из рисунка, данная деталь располагается таким образом, чтобы её окружности проецировались на плоскость XОZ без искажения.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Рисунок 4.8 – Изображение детали в косоугольной фронтальной диметрической проекции

4.3 Построение эллипса

4.3.1 Построения эллипса по двум осям

На данных осях эллипса АВ и СD строятся как на диаметрах две концентрические окружности (Рисунок 4.9, а).

Одна из этих окружностей делится на несколько равных (или неравных) частей.

Через точки деления и центр эллипса проводятся радиусы, которые делят также вторую окружность. Затем через точки деления большой окружности проводятся прямые, параллельные линии АВ.

Точки пересечения соответствующих прямых и будут точками, принадлежащими эллипсу. На Рисунке 4.9, а показана лишь одна искомая точка 1.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности
а б в
Рисунок 4.9 – Построение эллипса по двум осям (а), по хордам (б)

4.3.2 Построение эллипса по хордам

Диаметр окружности АВ делится на несколько равных частей, на рисунке 4.9,б их 4. Через точки 1-3 проводятся хорды параллельно диаметру CD. В любой аксонометрической проекции (например, в косоугольной диметрической) изображаются эти же диаметры с учетом коэффициента искажения. Так на Рисунке 4.9,б А1В1=АВ и С1 D1 = 0,5CD. Диаметр А 1В1 делится на то же число равных частей, что и диаметр АВ, через полученные точки 1-3 проводятся отрезки, равные соответственным хордам, умноженным на коэффициент искажение (в нашем случае – 0,5).

4.4 Штриховка сечений

Линии штриховки сечений (разрезов) в аксонометрических проекциях наносятся параллельно одной из диагоналей квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (Рисунок 4.10: а – штриховка в прямоугольной изометрии; б – штриховка в косоугольной фронтальной диметрии).

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности
а б
Рисунок 4.10 – Примеры штриховки в аксонометрических проекциях

Аксонометрическое проецирование

Содержание:

Аксонометрическое проецирование — это способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данная фигура вместе с осями прямоугольных координат, к которым она отнесена в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость, принятую за плоскость аксонометрических проекций (эту плоскость называют также картинной плоскостью).

Виды аксонометрического проецирования

Метод ортогонального проецирования на взаимно перпендикулярные плоскости проекций П1, П2, П3 имеет существенный недостаток, состоящий в том, что представление пространственного образа предмета возможно только при условии одновременного изучения по крайней мере двух его проекций. Способ аксонометрического проецирования устраняет обозначенный недостаток, давая возможность одновременно видеть изображение предмета с двух или трёх сторон.

Аксонометрическое проецирование (от греческого άξονας – ось и µετρο – мера) – способ изображения геометрических предметов при условии параллельного проецирования на плоскость При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиобщего положения. Эта плоскость называется картинной.

При аксонометрическом проецировании предмет проецируется на картинную плоскость При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностивместе с осями x, y, z ортогональной системы координат. Последние проецируются на картинную плоскость При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностив оси аксонометрического проецирования При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности(рис. 6.1 а).

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиСпособ аксонометрического проецирования

Единичные отрезки ОХ, ОY, OZ проецируются на При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностив отрезки При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностидлина которых меньше единицы, поэтому аксонометрическая проекция любого объекта является искажённой по трём координатным осям. Степень уменьшения характеризуется коэффициентами искажения При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностичисловые значения которых равны длинам проекций При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиединичных отрезков ОХ, ОY, OZ на картинную плоскость. Коэффициенты При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиявляются основными параметрами аксонометрического проецирования. Они равны косинусам углов α, β, γ наклона осей х, у, z до плоскости При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности. Кроме того, коэффициенты искажения связаны между собой соотношением

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

где φ – угол аксонометрического проецирования.

Углы При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностинаклона осей При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностик горизонту (рис. 6.1 б) зависят от угла φ и коэффициентов При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности(см. п. 6.2 – 6.3).

Виды аксонометрического проецирования обусловлены числовым значением угла φ проецирования и соотношениями коэффициентов искажения При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности(рис. 6.2).

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиКлассификация аксонометрических проекций

На рис. 6.1 б показан способ построения аксонометрической проекции точки А с координатами х, у, z. Для её построения из начала отсчёта При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностивдоль оси При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиоткладывается отрезок длиной При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиИз полученной точки параллельно оси При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипроводится отрезок длиной При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиИз полученной точки проводится вертикальный отрезок длиной При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиПолученная точка При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности— искомая аксонометрическая проекция точки А.

Со всего множества аксонометрических проекций на практике применяются преимущественно такие:

а) прямоугольная изометрия (см. п. 6.2.1);

б) прямоугольная диметрия (см. п. 6.2.2);

в) косоугольная горизонтальная изометрия (см. п. 6.3.1);

г) косоугольная фронтальная изометрия (см. п. 6.3.1);

д) косоугольная фронтальная диметрия (см. п. 6.3.2).

Эти виды аксонометрического проецирования широко используются в машиностроении, строительстве и архитектуре.

Прямоугольное аксонометрическое проецирование

Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данный предмет вместе с осями прямоугольных координат, к которым эта система относится в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость α .

Прямоугольная изометрия

Для прямоугольных аксонометрических проекций (φ = 90°) из формулы (6.1) получаем основное соотношение

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Углы При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностинаклона осей При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностик горизонту (рис. 6.1 б) определяются по таким формулам:

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Прямоугольная изометрия (от греческого ισοµετρία – соизмеримость) – вид прямоугольного аксонометрического проецирования, в котором коэффициенты искажения k по осям одинаковы.

Из формулы (6.2) для случая При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиимеем При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиоткуда При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности≈ 0,816. При этом по формулам (6.3) углы При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности(рис. 6.3).

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиПрямоугольная изометрия

На практике с целью упрощения коэффициенты k условно считают равными единице (k = 1). Это приводит к тому, что все действительные размеры геометрических объектов увеличиваются на 23 % (1/0,816 = 1,23).

На рис. 6.4 б построена прямоугольная изометрия призмы, комплексный чертёж которой показан на рис. 6.4 а.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиПрямоугольная изометрия призмы

Для построения аксонометрической проекции геометрического объекта удобно ввести локальную систему координат (от англ. local – местный) – систему координат, связанную с заданным телом. Например, на рис. 6.4 а выбрана локальная ортогональная система координат x, y, z с центром О, совпадающим с геометрическим центром основы (пятиугольника) призмы.

На рис. 6.5 а – е построены точные и приближённые прямоугольные изометрические проекции окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней. Например, прямоугольной изометрией окружности горизонтального уровня диаметром d является эллипс с горизонтальной осью При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностидлиной 1,22d и вертикальной осью При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностидлиной 0,71d. Этот эллипс вписан в ромб с углами при вершинах 60°, 120°.

Длины всех сторон ромба равны диаметру d заданной окружности. На практике искомый эллипс заменяется овалом (рис. 6.5 г), построенным так. Строится окружность диаметром d с центром в начале отсчёта При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиОпределяются точки При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипересечения этой окружности с осями При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиаксонометрической системы координат. Определяются точки При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипересечения окружности с осью При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиСтроятся точки При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипересечения отрезков При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностис горизонтальной линией, проходящей через центр При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиокружности. Из точек При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипроводятся дуги При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностирадиусом При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиИз точек При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипроводятся дуги При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностирадиусом При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности. Полученный овал При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиявляется приближённой изометрической проекцией окружности горизонтального уровня. Длина горизонтальной оси овала меньше соответствующей оси При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиэллипса на 6 %. Длина вертикальной оси овала больше соответствующей оси При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиэллипса на 4 %.

На рис. 6.5 б – в, д – е приведены точные и приближённые прямоугольные изометрические проекции окружности фронтального и профильного уровней. Отличие этих проекций от проекций окружности горизонтального уровня состоит в том, что большая ось эллипса (или овала) размещена под углом 60° к горизонту.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиПрямоугольная изометрия окружности

Прямоугольная диметрия

Прямоугольная диметрия (от греческого δυο – два, µετρο – мера) – вид прямоугольного аксонометрического проецирования, в котором коэффициенты искажения При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипо осям x, z одинаковы При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиа При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипо оси у вдвое меньше При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Из формулы (6.2) для случая При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиимеем При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиоткудаПри построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиПри этом по формулам (6.3) углы При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности(рис. 6.6). Эти углы удобно строить так. Из точки При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностивлево откладывается отрезок длиной 8l, где l –условная длина (произвольное значение). От полученной точки вниз откладывается отрезок длиной l. Через полученную точку и начало отсчёта При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипроходит ось х. Для построения оси у из точки При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностивправо откладывается отрезок длиной 8l. От полученной точки вниз откладывается отрезок длиной 7l. Через полученную точку и начало отсчёта При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипроходит ось у (рис. 6.7).

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиПрямоугольная димметрия

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиПостроение осей координат

На практике с целью упрощения коэффициенты k условно считают равными единице по осям х, z и 0,5 по оси у. Это приводит к тому, что все действительные размеры геометрических объектов увеличиваются на 6 % (1/0,943 = 1,06; 0,5/0,471 = 1,06).

На рис. 6.8 б построена прямоугольная диметрия пирамиды, комплексный чертёж которой показан на рис. 6.8 а.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиПрямоугольная диметрия пирамиды

На рис. 6.9 а – е построены приближённые прямоугольные изометрические проекции окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней. Например, прямоугольной изометрией окружности горизонтального уровня диаметром d является эллипс со взаимно перпендикулярными осями При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностидлиной соответственно 1,06d, 0,35d. Этот эллипс вписан в параллелограмм со сторонами d, 0,5d, наклонёнными под углами 7°11/ , 41°25/ к горизонту. На практике искомый эллипс заменяется овалом (рис. 6.9 г), построенным таким способом. Строится окружность диаметром d с центром в начале отсчёта При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиОпределяются точки При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипересечения этой окружности с осью При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиаксонометрической системы координат. Точки При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиотображаются симметрично горизонтальной оси. Определяются точки При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиоси При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиудалённые от точек При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностина расстояние d. Строятся точки При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипересечения отрезков При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностис горизонтальной линией, проходящей через центр При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиокружности.

Из точек При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипроводятся дуги При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностирадиусом При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиИз точек При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипроводятся дуги При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностирадиусом При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиПолученный овал При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиявляется приближённой диметрической проекцией окружности горизонтального уровня. Длина горизонтальной оси овала больше соответствующей оси При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиэллипса на 4 %. Длина вертикальной оси овала больше соответствующей оси При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиэллипса на 10 %. На рис. 6.9 б – в, д – е приведены прямоугольные диметрические проекции окружности фронтального и профильного уровней. Отличие прямоугольной диметрии окружности фронтального уровня от проекций окружностей горизонтального и профильного уровней состоит в том, что параллелограмм имеет одинаковые стороны длиной d. Большая ось овала на 1 % меньше большей оси эллипса; меньшая ось овала больше меньшей оси эллипса на 1 %.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиПрямоугольная диметрия окружности

Косоугольное аксонометрического проецирования

Косоугольные аксонометрические проекции характеризуются двумя основными признаками: плоскость аксонометрических проекций располагается параллельно одной из граней предмета, которая изображается без искажения; направление проецирования выбирается косоугольное (составляет с плоскостью проекций острый угол), что дает возможность спроецировать и две другие грани или стороны предмета, но уже с искажением.

Косоугольная изометрия

Косоугольная изометрия – вид косоугольного аксонометрического проецирования, в котором коэффициенты искажения k по осям одинаковы. На практике используют коэффициенты k = 1.

Используются такие виды косоугольной изометрии:

а) горизонтальная изометрия, для которой углы При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности= 60°; При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности= 30°;

б) фронтальная изометрия, для которой углы При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности= 0°, При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности= 45°.

На рис. 6.10 а – б показана косоугольная горизонтальная изометрия точки и призмы, на рис. 6.11 а – в – окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиКосоугольная горизонтальная изометрия

Косоугольная горизонтальная изометрия окружности диаметром d горизонтального уровня является окружностью такого же диаметра (рис. 6.11 а). Косоугольные горизонтальные изометрии окружности диаметром d фронтального и профильного уровней являются эллипсами, вписанными в ромбы со сторонами d (рис. 6.11 б – в).

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиКосоугольная горизонтальная изометрия окружности

На рис. 6.12 а – б показана косоугольная фронтальная изометрия точки и призмы, на рис. 6.13 а – в – окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней. Косоугольная фронтальная изометрия окружности диаметром d фронтального уровня является окружностью такого же диаметра (рис. 6.13 б). Косоугольные фронтальные изометрии окружностей диаметром d горизонтального и профильного уровней являются эллипсами, вписанными в ромбы, стороны которых равны d (рис. 6.13 а, в).

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиКосоугольная фронтальная изометрия

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиКосоугольная фронтальная изометрия окружности

Косоугольная диметрия

Косоугольная диметрия – вид косоугольного аксонометрического проецирования, в котором коэффициенты искажения k по осям х, z одинаковы, а по оси у – вдвое меньший (0,5k). На практике применяют фронтальную диметрию, для которой k = 1, а углы При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности= 0°; При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности= 45°. На рис. 6.14 а – б показана косоугольная фронтальная диметрия точки и призмы, на рис. 6.15 а – в – окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиКосоугольная диметрия

Косоугольная фронтальная диметрия окружности диаметром d фронтального уровня является окружностью такого же диаметра (рис. 6.15 б). Косоугольные фронтальные диметрии окружности диаметром d горизонтального и профильного уровней являются эллипсами, вписанными в параллелограммы со сторонами d, d/2 (рис. 6.15 а, в).

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиКосоугольная диметрия окружности

Допускается построение фронтальной диметрии с углом При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности= 30°. На рис. 6.16 а – б показана эта разновидность косоугольной фронтальной диметрии точки и призмы, на рис. 6.17 а – в – окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиРазновидность косоугольной фронтальной диметрии

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиРазновидность косоугольной фронтальной диметрии окружности

Решение позиционных задач

Позиционные задачи – это задачи, решение, которых должно давать ответ на вопрос о взаимном расположении геометрических объектов как по отношению друг к другу, так и относительно системы координатных плоскостей проекций.

Пересечение прямой с плоскостью. пересечение двух плоскостей

Способ аксонометрического проецирования можно применить для решения задач начертательной геометрии.

Преимущества способа аксонометрического проецирования:

а) решение позиционных задач сопровождается наглядными изображениями предметов;

б) задачи решаются с помощью только одной аксонометрической проекции.

Недостатки способа аксонометрического проецирования:

а) сложность построения аксонометрических проекций геометрических объектов;

б) сложность или невозможность решения метрических задач;

в) необходимость в некоторых случаях дополнения аксонометрического изображения другой проекцией.

Для решения задач способом аксонометрического проецирования используется, как правило, прямоугольная изометрия.

На рис. 6.18*( * в дальнейшем верхний индекс При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностине обозначается с целью упрощения обозначений) с помощью прямоугольной изометрии решена задача на нахождение пересечения прямой l с плоскостью Σ, заданной следами При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиЧерез прямую l проводится горизонтально-проецирующая плоскость (след При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипараллельный оси z, след При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностисовпадает с горизонтальной проекцией l1 прямой l). По вспомогательным точкам 1, 2 строится прямая k пересечения плоскостей Σ, Ω. Точка K пересечения прямых l, k — искомая точка пересечения прямой l с плоскостью Σ.

На рис. 6.19 способом аксонометрического проецирования определяется линия пересечения плоскостей Σ, Ω, заданных следами. Определены точки 1, 2 пересечения двух пар одноимённых следов. Искомая линия k пересечения проходит через точки 1, 2.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиПересечение прямой с плоскостью При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиПересечение двух плоскостей

Пересечение тела плоскостью

На рис. 6.20 построена линия пересечения треугольной призмы плоскостью общего положения, заданной следами. Определяются точки 1 – 5 пересечения следов плоскости с рёбрами (точка 1) и гранями (точки 2 –5) призмы. Точки 4, 5 определены с помощью вспомогательных вертикальных линий, принадлежащих граням призмы.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиПересечение многогранника плоскостью При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиПересечение тела вращения плоскостью

На рис. 6.21 построена линия пересечения цилиндра плоскостью общего положения. Для её определения вводятся вспомогательные секущие плоскости При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностифронтального уровня, пересекающие цилиндр по прямоугольникам, а плоскость – по прямым линиям. Точки 1 – 5 пересечения этих прямоугольников с соответствующими прямыми — точки искомой линии пересечения цилиндра плоскостью.

Пересечение двух тел

На рис. 6.22 построена линия пересечения цилиндра с призмой. Для её определения используются секущие плоскости При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипрофильного уровня, пересекающие цилиндр и призму по прямоугольникам. Точки 1 – 6 пересечения пар прямоугольников принадлежат искомой линии пересечения данных тел.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиПересечение тела вращения с многогранником При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиПересечение двух тел вращения

На рис. 6.23 построена линия пересечения конуса с цилиндром. Для её определения применяются фронтально-проецирующие секущие плоскости При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипроходящие через вершину S конуса. Эти плоскости пересекают конус по треугольникам, а цилиндр – по прямоугольникам. Точки 1 – 8 пересечения этих треугольников с соответствующими прямоугольниками принадлежат искомой линии пересечения конуса с цилиндром.

Преобразование аксонометрических проекций

Между аксонометрическими и ортогональными проекциями существует связь, которая позволяет переходить вот одного способа проецирования к другому и определять направление проецирования. Процедура такого перехода осуществляется с помощью построения треугольника следов картинной плоскости При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

На рис. 6.24 а построена система осей x При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипрямоугольной изометрии с центром в точке При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиНа оси При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипроизвольно выбирается точка При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности, через которую проводятся отрезки При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипервый из которых перпендикулярен оси При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностивторой – оси При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности. Точки , При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипринадлежат соответственно осям При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиПолученный треугольник При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиявляется треугольником следов При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностикартинной плоскости При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиДля определения натуральной величины треугольника При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипоследний совмещается с горизонтальной плоскостью проекций П1 (см. п. 2.4.3, рис. 2.39 – 2.40). При этом точка При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностивращается вокруг горизонтального следа При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностидо положения О. Вдоль отрезков При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностипроводятся оси х, у горизонтальной плоскости проекций П1 с центром в точке О (угол хОу прямой). Центром вращения является точка При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностирадиусом – длина отрезка При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Для определения проекции А1 произвольной точки А по аксонометрической проекции При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностив картинной плоскости При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностистроится луч При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностии находится точка При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиего пересечения с осью вращения При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиПроекция А1 является точкой пересечения отрезка При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностис линией При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностинаправления вращения, перпендикулярной оси вращения При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Положения плоскостей проекций П2, П3 находятся аналогично, путём вращения картинной плоскости При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностивокруг следов При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностисоответственно (рис. 6.24 б – в).

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружностиСовмещение картинной плоскости с плоскостями проекций

Аксонометрические проекции с примерами посмотроения

Аксонометрические проекции — это способ изображения геометрических предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.

Для изображения на плоскости какого-либо предмета используют:

а) обычный рисунок;

б) способ перспективного изображения, осно­ванный на методе центрального проецирования;

в) чертеж, состоящий из прямоугольных (орто­гональных) проекций;

г) аксонометрические проекции.

Обычный рисунок изображает предмет, как он представляется глазу наблюдателя (рис. 131). Способ перспективного изображения используют при создании архитектурных проектов (рис. 132). Применение рисунка в производстве неудобно, так как он искажает форму и размеры предмета.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Чертеж дает представление о форме и размерах предмета, но часто уступает в наглядности. В этих случаях дают дополнительно изображение этого предмета в аксонометрической проекции.

На рис. 133, а приведены ортогональные проек­ции предмета, по которым довольно трудно представить его форму. Значительно нагляднее ак­сонометрическая проекция этого предмета (рис. 133, 6).

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Рассмотрим способ получения аксонометричес­ких проекций

На рис. 134 изображен в трех проекциях куб. Все три видимые его грани 1, 2, 3 про­ецируются без искажения. На рис. 135, а тот же куб поставлен относительно наблюдателя под углом и изображен в перспективе. Мы видим все три грани 1. 2, 3 одновременно, но все грани и ребра изображены с искаже­нием. Однако можно спроецировать куб так, чтобы видеть в проекции три грани куба с мень­шим искажением.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Для этого куб располагаем внутри трехгранного угла, образованного плоскостями проекций Н, V и W (рис. 135, б). Куб вместе с плоскостями про­екций спроецирован на аксонометрическую плос­кость проекции РV. Поэтому оси обозначаются со штрихами, т.е. х’, у’, z‘. Далее в обозначении штрихи убираем.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Таким образом, мы подошли к способу построе­ния аксонометрических проекций. Остается опре­делить, на какой угол целесообразнее всего повер­нуть предмет.

ГОСТ 2.317—69 устанавливает аксонометрические проекции, применяемые в чертежах всех отраслей промышленности и строительства (рис. 136).

В зависимости от направления проецирующих прямых и искажения линейных размеров предме­та аксонометрические проекции делятся на прямо­угольные и косоугольные.

Если проецирующие прямые перпендикулярны аксонометрической плоскости проекции, то такая проекция называется прямоугольной аксонометри­ческой проекцией. К прямоугольным аксономет­рическим проекциям относятся изометрическая (рис. 136. а, б) и диметрическая (рис. 136, в, г) проекции.

Если проецирующие прямые направлены не под углом 90 0 к аксонометрической плоскости проек­ций, то получается косоугольная аксонометрическая проекция. К косоугольным аксонометричес­ким проекциям относятся фронтальная изометри­ческая (рис. 136, д, е), горизонтальная изометри­ческая (рис. 136, ж, з) и фронтальная диметрическая (рис. 136, и, к) проекции.

Прямоугольные аксонометрические проекции дают наиболее наглядные изображения и поэтому чаще применяются в машиностроительном черче­нии.

Виды аксонометрических проекций, расположение аксонометрических осей и коэффициенты искажения линейных размеров показаны на рис. 136.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Изометрическая проекция отрезков и плоских фигур

На рис. 136, а и б представлена изометрическая проекция.

Рассмотрим построение изометрической проекции куба.

Как и при ортогональном (прямоугольном) проецировании, куб расположен внутри трехгран­ного угла, образованного плоскостями проекций Н, V и W. В прямоугольной изометрической про­екции оси х, у, z расположатся под углом 120 0 друг к другу. Все три коэффициента искажения по аксонометрическим осям одинаковы и равны 0,82, поэтому длина ребер куба на изображении одинаковая и равна 0,82 действительной длины. Обычно для упрощения построений такого сокра­щения не делают; отрезки, параллельные аксоно­метрическим осям, откладывают действительной длины.

Простейшим элементом является точка, поэто­му построение изометрических проекций начнем с точки.

Если даны ортогональные проекции точек А и В (рис. 137, а), то известны их координаты. Для построения изометрической проекции этих точек проводят аксонометрические оси х, у и z под углом 120 0 друг к другу (рис. 137, б). Далее от начала координат О по оси х откладывают отре­зок, равный координате хB точки В, в данном примере хB = 39 мм. Получим точку 1.

Из точки 1 проводят прямую, параллельную оси у, и на ней откладывают отрезок, равный координате yB, точку 2. Из точки 2 проводят пря­мую, параллельную оси z, на которой отклады­вают отрезок, равный координате zB. Полученная точка В — искомая изометрическая проекция точ­ки В.

Аналогично строят изометрическую проекцию точки А. Так как координата z точки А равна нулю, то достаточно отложить координаты х и у (по соответствующим осям) точки А.

Аксонометрические оси изометрической проек­ции, а также отрезки прямых, параллельные этим осям, удобно строить с помощью угольника с уг­лами 30 и 60 0 (рис. 137, а).

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Изометрическая проекция отрезка прямой АВ может быть легко построена по двум точкам — концам этого отрезка. Найдя по координатам изометрические проекции этих точек, соединим их прямой линией. По точкам может быть выпо­лнена изометрическая проекция любой фигуры. При этом расположение фигур относительно оси х, у и z может быть различным.

Рассмотрим, например, построение изометри­ческой проекции правильных пятиугольников (рис. 138). В этом случае для упрощения построе­ний рассматриваются пятиугольники, расположен­ные на плоскостях проекций Н, V, W. Тогда одна из координат вершин пятиугольника будет равна нулю и изометрическую проекцию каждой верши­ны можно строить по двум координатам, подобно построению точки А ( см. рис. 137, б).

Построив изометрические проекции вершин, соединяем их прямыми и получаем изометричес­кую проекцию прямоугольника.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Изометрическая проекция окружности

На рис. 139 изображена изометрическая проек­ция куба с окружностями, вписанными в его гра­ни. Квадратные грани куба будут изображаться в виде ромбов, а окружности в виде эллипсов. Надо запомнить, что малая ось CD каждого эллипса всегда должна быть перпендикулярна большой оси АВ.

Если окружность расположена в плоскости, параллельной плоскости Н, то большая ось АВ должна быть перпендикулярна оси z, а малая ось CD— параллельна оси z (рис. 139).

Если окружность расположена в плоскости, параллельной плоскости V, то большая ось эллип­са должна быть проведена под углом 90 0 к оси у.

При расположении окружности в плоскости, параллельной плоскости W, большая ось эллипса располагается под углом 90 0 к оси х.

Заметим, что большие оси всех трех эллипсов направлены по большим диагоналям ромбов.

При построении изометрической проекции ок­ружности без сокращения по осям х, у и z длина большой оси эллипсов берется равной 1,22 диа­метра d изображаемой окружности, а длина малой оси эллипса — 0,71 d (рис. 139).

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

В учебных чертежах вместо эллипсов рекомен­дуется применять овалы, очерченные дугами ок­ружностей. Упрощенный способ построения ова­лов приведен на рис. 140.

Для построения овала соответствующей изометрической проекции окружности, параллельной плоскости Н, проводят вертикальную и горизон­тальную оси овала (рис. 140, а). Из точки пересе­чения осей О проводят вспомогательную окруж­ность диаметром d, равным действительной вели­чине диаметра изображаемой окружности, и нахо­дят точки n1, n2. n3, n4 пересечения этой окруж­ности с аксонометрическими осями х и у. Из то­чек m1 и m2 пересечения вспомогательной окруж­ности с осью z, как из центров радиусом R = m1* n3, проводят две дуги 23 и 14, принадлежащие овалу. Пересечения этих дуг с осью z дают точки С и D.

Из центра О радиусом ОС, равным половине малой оси овала, засекают на большой оси овала АВ точки О1 и О2. Точки 1, 2, 3 и 4 сопряжений дуг радиусов R и R1 находят, соединяя точки mt и т2 с точками O1 и О2 и продолжая прямые до пересечения с дугами 23 и 14. Из точек O1 и О2 радиусом R1=0,1 проводят две дуги.

Так же строят овалы. расположенные в плос­костях, параллельных плоскостям V и W (рис. 140, б и в).

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Изометрическая проекции геометрических тел

Изображение геометрического тела в изометри­ческой проекции, например правильной шести­угольной призмы, выполняют и такой последова­тельности (рис. 141).

Если основные призмы — правильный много­угольник (например, шестиугольник), то построе­ние вершин основания по координатам можно упростить, проведя одну из осей координат через центр основания. На рис. 141 оси х, у и z проведе­ны через центры правильных шестиугольников призмы.

Построив изометрическую проекцию основания призмы, из вершин шестиугольника основания проводим прямые, параллельные соответственно осям х, у или z (для каждой из рассматриваемых на рис. 141 призм). На этих прямых от вершин основания отложим высоту призмы и получим точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 вершин другого основания призмы. Соединив эти точки прямыми, получим изометрическую проекцию призмы. В заключение устанавливаем видимые и невидимые линии; не­видимые линии надо проводить штриховыми ли­ниями.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

На рис. 142 показано построение изометричес­кой проекции плоской детали криволинейного очертания по комплексному чертежу. Деталь (рис. 142, а и б) расположена параллельно фронтальной плоскости проекций. На фронтальной проекции комплексного чертежа намечают ряд точек и строят их на изометрической проекции (рис. 142, в).

Через построенные точки контура кулачка про­водят по лекалу кривую линию.

Параллельно оси у от найденных точек проводят прямые линии, на которых отклады­вают отрезки, равные А (толщине детали). Соединяя новые точки, получают контур дру­гой плоскости детали, который также обводят по лекалу.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Аналогично строят по чертежу изометрическую проекцию кулачка.

На рис. 143 показано построение изометричес­кой проекции (рис. 143, в) неправильной пятиу­гольной пирамиды по ее комплексному чертежу (рис. 143, а). Определяем координаты всех точек основания пирамиды, затем по координатам x и y строим изометрическую проекцию пяти точек — вершин основания пирамиды А, В, С. D, Е. Например, изометрическая проекция точки А получается следующим образом.

По оси х от намеченной точки О откладываем координату хА ad. Из конца ее провопим пря­мую, параллельную оси у, на которой откладыва­ем вторую координату этой точки уА = ad.

Далее строят по координатам высоту пирамиды и получают точку S — вершину пирамиды. Соеди­няя точку S с точками А. В. С, D н Е, получают изометрическую проекцию пирамиды.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Последовательность построения изометрической проекции детали по данному комплексному черте­жу (рис. 144, а) показана на рис. 144, (6 — г). Деталь мысленно разделяют на отдельные простей­шие геометрические элементы, в данном случае на призматические элементы (рис. 144, б). Нахо­дят центры окружностей (рис. 144, в). Затем уда­ляют лишние построения, контур изображения обводят сплошной основной линией (рис. 144, г).

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Для выявления внутренней формы предмета применяют вырез одной четверти детали. Вырез в аксонометрических проекциях можно строить двумя способами.

Первый способ. Вначале строят в тонких линиях аксонометрическую проекцию (рис. 145, а). Затем выполняют вырез, направляя две секущие плоскости по осям х и у (рис. 145, б). Удаляют часть изображаемого предмета (рис. 145, в), после чего штрихуют сечения и обводят изображение сплошными толстыми лини­ями (рис. 145, г).

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Второй способ построения разреза при изображении деталей и аксонометрической проекции показан на рис. 146, а. Сначала строят аксонометрические проекции фигур сечения, а затем дочерчивают части изобра­жения предмета, расположенные за секущими плоскостями (рис. 146. б).

Второй способ упрощает построение, освобожда­ет чертеж от лишних линий.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят, как показано на рис. 147, а, параллельно диагоналям проекции квадратов, которые лежат в плоскостях проекций и стороны которых параллельны аксонометрическим осям.

Штриховку сечений к изометрической проекции удобно выполнять угольником с углами 30 и 60 0 (рис. 147, б).

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Изометрическая проекция шара (рис. 148) вы­полняется следующим образом. Из намеченного центра О проводят окружность диаметра, равною 1,22d (d — диаметр шара); это и будет изображе­ние шара в изометрической проекции.

Если требуется построить половину, четверть или три четверти шара, то необходимо сначала вычертить овалы (рис. 148), большие оси которых АВ и CD перпендикулярны осям z и у. Тогда овалы и точки т и п пересечения этих овалов опре­делят границы трех четвертей шара.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Диметрическая проекция

В диметрической проекции ось z — вертикаль­ная; ось х расположена под утлом 7 0 10′, а ось у — под утлом 41 0 25′ к горизонтальной прямой (см. рис. 136, в и г).

Коэффициенты искажения по осям х и z равны 0.94. а по оси у — 0,47, но обычно отрезки пря­мых по осям х и у откладывают без искажения, а по оси у коэффициент искажения берут 0,5.

Все отрезки прямых линий предмета, которые были параллельны осям х, у и z на комплексном чертеже, останутся параллельными соответствую­щим осям в диметрической проекции.

Положение плоскости фигуры относительно осей диметрической проекции может быть различ­ным. На рис. 149 показано, как изменяется изо­бражение фигуры и диметрии

в зависимости от того, на какой из плоскостей проекций расположена фигура. Это изменение вызывается тем об­стоятельством, что при построении вершин много­угольника их координаты по оси у в диметрической проекции сокращаются вдвое против действительной величины. Например, высота h фигуры, расположенной в плоскости H. и длина l фигуры, расположенной в плоскости W, уменьшаются в два раза.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

В диметрической проекции изображения гео­метрических тел строят так же, как в изометри­ческой. с учетом коэффициента искажения по оси у.

На рис. 150 показано изображение треугольной призмы в диметрической проекции. Если ребра призмы параллельны оси х или z, то размер их высоты нс меняется, но искажается форма основа­ния. При расположении ребер параллельно оси у сокращается вдвое их высота.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Диметрическая проекция окружности

Окружности в диметрической проекции изобра­жаются в виде эллипсов. Большая ось АВ эллип­сов во всех случаях равна 1,06 d, где d — диаметр окружности. Малые оси CD эллипсов, располо­женных на плоскостях, параллельных плоскости проекций W и H, равны 0,35 d, а на плоскости, параллельной плоскости V, — O.95 d (рис. 151 ).

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

В диметрической проекции окружности эллип­сы иногда заменяются овалами. На рис. 152 при­ведены примеры построения диметричеcких про­екций окружностей, где эллипсы заменены овала­ми, построенными упрошенным способом.

Разберем упрощенное построение диметрической проекции окружности, расположенной параллельно фронтальной плоскости проекций (рис. 152, а).

Через точку О проводим оси, параллельные осям х и z. Из центра О радиусом, равным радиу­су данной окружности, проводим вспомогательную окружность, которая пересекается с осями х и z в точках 1, 2, 3, 4.

Из точек 1 и 3 (по направлению стрелок) про­водим горизонтальные линии до пересечения с осями АВ и CD овала и получаем точки О1 О2, О3 и О4. Приняв за центры точки О1 и О4 радиу­сом R = О41, проводим дуги 12 и 34. Приняв за центры точки О2 и О3, проводим радиусом R1= 022 замыкающие овал дуги 23 и 14. Большая ось АВ овала примерно будет равняться 1.06d, а малая CD— 0,95d.

Построение диметрической проекции окружнос­ти, лежащей в плоскости, параллельной профиль­ной плоскости проекции W, приведено на рис. 152, б.

Из центра О проводим прямые, параллельные осям х и z, а также большую ось овала AB пер­пендикулярно малой оси CD. CD параллельна оси х. Из точки О радиусом, равным радиусу данной окружности, проводим вспомогательную окруж­ность и получаем точки п и п1.

На прямой, параллельной оси х, вправо и влево от центра О откладываем отрезки, равные диамет­ру вспомогательной окружности, и получаем точ­ки О1 и О2. Приняв эти точки за центры, прово­дим (по направлению стрелок) радиусом R = Otn = О2n1 дуги овалов. Пересечения получен­ных дуг с вспомогательной окружностью дают точки n2 и n3. Соединяя точки О2 и n1, О2 и n2 прямыми на линии большой оси АВ овала, полу­чим точки О3 и О4. Приняв их за центры, проводим радиусом R, замыкающие овал дуги.

На рис. 152, в показано аналогичное упрошен­ное построение диметрнческой проекции окруж­ности, расположенной в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Выполнение диметрических проекций деталей

Последовательность выполнения детали в диметрической проекции показана на рис. 153.

Деталь мысленно разделяют на отдельные про­стейшие геометрические элементы, в данном при­мере — на прямоугольные параллелепипеды (рис. 153, а). По оси у откладывают половину соответствующей длины ребра.

Далее находят положения центров отверстий в детали, используя метод координат, и строят ова­лы. Разрез детали выполняют по двум плос­костям. параллельным плоскостям V и W. На таком разрезе видно, что отверстия с верти­кальными и горизонтальными осями — цилиндрические сквозные. Затем удаляют линии по­строения, контур изображения обводят сплош­ной основной линией (рис. 153, б) и штрихуют сечения (рис. 153, в).

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Фронтальная изометрическая проекция

Положение аксонометрических осей при изо­бражении предметов в фронтальной изометричес­кой проекции показано на рис. 136, д и е.

Фронтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям х, у и z. Все изобра­жения, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, изображаются без искажения (рис. 136, д, е и рис. 154, а).

Окружности, расположенные в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекции в окружности без искажения по осям.

Окружности, лежащие в плоскостях, парал­лельных плоскостям проекций Н и W, проециру­ются в эллипсы.

Для построения эллипсов из центров О радиу­сом, равным радиусу данной окружности, прово­дим вспомогательные окружности. Через центры О проводят прямые под утлом 22 0 30′ к аксономет­рическим осям х и z и от центра откладывают большие оси эллипсов. Малые оси эллипсов до­лжны быть перпендикулярны большим.

Длина большой оси эллипса равна 1,3d, а ма­лой — 0.54d, где d

Предмет во фронтальной изометрической про­екции следует располагать относительно осей так, чтобы окружности дуги плоских кривых находи­лись в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций (рис. 154, б). Тогда построе­ние их упрощается, так как они изображаются без искажений.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Горизонтальная изометрическая проекция

Положения аксонометрических осей горизон­тальной изометрической проекции показаны на рис. 136, ж и з.

В горизонтальной изометрической проекции линейные размеры предметов изображаются без искажения по всем трем осям. При построении осей пользуются угольниками с углами 30 и 60 0 , как показано на рис. 155, а.

Окружность, расположенная в плоскости, па­раллельной плоскости Н, проецируется в окруж­ность того же диаметра (рис. 155, б, окружность 2). Окружности, лежащие в плоскостях, парал­лельных плоскостям проекций V и W,— в эллип­сы (рис. 155, б, эллипсы 1 и 3).

Большая ось эллипса 1 равна 1.37d, а малая — 0,37d (d — диаметр изображаемой окружности). Большая ось эллипса 3 равна 1,22d, а малая — 0,71d.

На рис. 155, в изображена деталь в горизон­тальной изометрической проекции.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Косоугольная фронтальная диметрическая проекция

Положения аксонометрических осей фронталь­ной диметрической проекции показаны на рис. 136, и и к. Допускается применять фронталь­ные диметрические проекции с углом наклона оси у 30 и 60 0 . Длина отрезков прямых, отложенных в направлении осей х и z, выполняется без иска­жения, а в направлении оси у линейные размеры сокращают вдвое (см. рис. 136, и и к). Эго можно видеть и на рис. 156, а—в, где даны фронтальные проекции призм и пирамиды. На рис. 156, а осно­вание призмы (правильный шестиугольник) иска­жено, а на рис. 156, в — без искажения.

Окружность, лежащая в плоскости, параллель­ной фронтальной плоскости проекций (см. рис. 136, и и к), проецируется на аксонометричес­кую плоскость проекций в окружность того же диаметра, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных профильной и горизонтальной плос­костям проекций, — в эллипсы. Большая ось эл­липсов равна l,07d, а малая ось — 0,33d (d диаметр окружности). Для упрощения построения эллипсы заменяют овалами.

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагона­лей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны кото­рых параллельны аксонометрическим осям (рис. 157, а). При нанесении размеров выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии — параллельно измеряе­мому отрезку (рис. 157, б).

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

В аксонометрических проекциях спицы махови­ков и шкивов, ребра жесткости и подобные эле­менты штрихуют (рис. 158. а).

При выполнении в аксонометрических проекци­ях зубчатых колес, реек, червяков, резьб и подо­бных элементов допускается применять условнос­ти по ГОСТ 2.402-68 и ГОСТ 2.311-68 (рис. 158, б и в).

При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Примеры и образцы решения задач:

Услуги по выполнению чертежей:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔ При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности При построении косоугольной фронтальной аксонометрии окружности

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Поделиться или сохранить к себе: