ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКЕ (ЛИНЗЫ)
Некоторые задачи перемещение линз или предметов решаются быстро и просто, если применить графический метод, при котором строится график зависимости увеличения от расстояния до линзы Г(d). Для построения графика установим эту зависимость.
А) Расстояние от линзы до предмета меньше фокусного. В этом случае линза дает мнимое, прямое и увеличенное изображение. Воспользуемся формулой тонкой линзы для этого случая и формулой увеличения. 
Графиком этой функции является часть гиперболы. Причем, при d = 0 Г = 1.
Б) Расстояние от линзы до предмета больше фокусного. В этом случае линза дает действительное и обратное изображение. Причем, при F 2F изображение уменьшенное. Аналогично используем формулу линзы и формулу увеличения 
Графиком этой функции является часть гиперболы. Причем, при d = 2F Г = 1.
2. Рассеивающая линза. Она дает всегда мнимое, уменьшенное и прямое изображение. Воспользуемся формулой тонкой линзы в этом случае и формулой увеличения. 
Графиком этой функции является гипербола. Причем при d = 0 Г = 1
Задача 1.
Тонкая линза создает изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси, с некоторым увеличением. Если расстояние от предмета до линзы увеличить вдвое, то получается перевернутое изображение предмета с увеличением, вдвое большим первоначального увеличения. С каким увеличением изображался предмет вначале?
Построим график зависимости Г(d):
Из графика можно сделать вывод, что первоначально изображение было прямое и мнимое, а после перемещения предмета – действительное и обратное.
Воспользуемся формулами для каждого случа
Задача 2.
Тонкую линзу, создающую действительное изображение предмета, передвинули на расстояние, равное 0,5 F. При этом получилось мнимое изображение того же размера. Найти величину поперечного увеличения.
Построим график зависимости Г(d)
Воспользуемся условием задачи и формулами зависимости Г(d) в каждом случае:
Для тонких линз справедливы следующие утверждения:
- Оптическая сила близко расположенных друг к другу двух линз равна D = D1 + D2
- Если к линзе приложить близко плоское зеркало, то фокусное расстояние этой системы будет равно F/2.
Задача 3.
С помощью линзы с фокусным расстоянием 60 см получено действительное изображение предмета, расположенного перпендикулярно ее главной оптической оси. Если вплотную к данной линзе приложить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием 2F, то размер изображения предмета в системе не изменится. На каком расстоянии от линзы находится предмет?
Система двух линз эквивалента линзе, оптическая сила которой равна
Т.е. полученная эквивалентная линза – собирающая с фокусным расстоянием 2F. Построим в одной системе координат графики зависимости для обоих случаев:
Из графика видно, что первоначально линза давала действительное изображение, а система линз дает мнимое изображение такого же размера. Воспользуемся формулами зависимости Г(d) для обоих с
Задача 4.
К тонкой линзе с фокусным расстоянием F вплотную прижато плоское зеркало. Эта система создает изображение предмета. Если, не меняя взаимного расположения линзы и предмета, убрать зеркало, то линза создает изображение предмета с тем же увеличением, что и раньше. Определите расстояние от предмета до линзы.
Система линзы и зеркала эквивалентна собирающей линзе с фокусным расстоянием F/2. Построим в одной системе координат графики зависимости Г(d) для обоих случаев:
Из графика видно, что система линза + зеркало давала действительное изображение, а линза без зеркала – мнимое изображение такого же размера. Воспользуемся формулой зависимости Г(d) для обоих случаев:
В задачах, где используется система линзы и уголкового отражателя, нужно учитывать, что падающий на отражатель луч, выходит из него параллельно падающему лучу. А также, что точка, находящаяся на ГОО, отражается в зеркале симметрично углу отражателя.
Задача 5.
Узкий луч, параллельный оптической оси на расстоянии d падает на систему линза + уголковый отражатель, расположенный на расстоянии ℓ = 1,5 F от линзы. Под каким углом луч выйдет из системы?
Построим луч SВ, параллельный главной оптической оси. После преломления в линзе он пройдет через задний фокус линзы. Далее используем следующие факты:
— точка на ГОО отображается в уголковом отражателе симметрично;
— луч, отраженный от уголкового отражателя, параллелен лучу, падающему на него, и проходит через симметричную точку за зеркалом.
Т.о. отраженный луч проходит через задний двойной фокус и параллелен лучу ВF. А, следовательно, при дальнейшем преломлении луча в линзе луч пересечет ГОО в переднем двойном фокусе.
Искомый угол равен по построению углу BFO:
Задача 6.
Узкий луч, проходит через центр рассеивающей линзы под малым углом α и отражается от уголкового отражателя, расположенного на расстоянии ℓ = ½ F от линзы. Под каким углом луч выйдет из системы.
— точка О отобразится в уголковом отражателе симметрично в точку О1. С точки зрения симметрии эта точка находится на расстоянии F от линзы.
— отраженный от второй грани зеркала луч пройдет через точку О1 параллельно падающему лучу.
Выясним, как выйдет из линзы преломленный луч. Для этого используем формулу тонкой линзы:
Исходя из этого, строим преломленный луч, выходящий из точки F/2 за линзой.
Из чертежа следует, что преломленный луч будет составлять с ГОО угол, в 2 раза больший падающего, т.е. равен 2α.
Если бы линза была собирающей, то преломленный луч вышел бы из линзы параллельно главной оптической оси (т.к. точка О1 лежит в фокусе),а, значит, угол равнялся бы
Формула Ньютона: xy = F 2 , где x – расстояние от предмета до переднего фокуса, y – расстояние от изображения до заднего фокуса, если линза собирающая; для рассеивающей – наоборот.
Задача 7.
Предмет и его изображение расположены симметрично относительно фокуса линзы. Расстояние от предмета до фокуса линзы ℓ = 4 см. Найдите фокусное расстояние линзы.
Изображение и предмет могут быть расположены симметрично относительно фокуса в случае, если изображение мнимое. Для собирающей линзы мнимое изображение находится дальше от линзы, чем предмет. На основании этого делаем чертеж:
x — расстояние от точки S до переднего фокуса, т.е. по условию x = L
Видео:Линзы, оптическая сила линзы, формула тонкой линзы.Построение изображений в линзах. 8 класс.Скачать
Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы
Всякая задача , которую задаёт нам жизнь, обязательно имеет решение , причём такое, какое нам по силам.
Примеры решения расчетных задач
Задача 1. Заданы главная оптическая ось линзы NN, положение источника S и его изображения S´. Найдите построением положение оптического центра линзы С и ее фокусов для трех случаев (рис. 1).
Решение: Для нахождения положения оптического центра С линзы и ее фокусов F используем основные свойства линзы и лучей, проходящих через оптический центр, фокусы линзы или параллельно главной оптической оси линзы.
Случай 1 . Предмет S и его изображение расположены по одну сторону от главной оптической оси NN (рис. 2).
Проведем через S и S´ прямую (побочную ось) до пересечения с главной оптической осью NN в точке С. Точка С определяет положение оптического центра линзы, расположенной перпендикулярно оси NN. Лучи, идущие через оптический центр С, не преломляются. Луч SA, параллельный NN, преломляется и идет через фокус F и изображение S´, причем через S´ идет продолжение луча SA. Это значит, что изображение S´ в линзе является мнимым. Предмет S расположен между оптическим центром и фокусом линзы. Линза является собирающей.
Случай 2. Проведем через S и S´ побочную ось до пересечения с главной оптической осью NN в точке С — оптическом центре линзы (рис. 3).
Луч SA, параллельный NN, преломляясь, идет через фокус F и изображение S´, причем через S´ идет продолжение луча SA. Это значит, что изображение мнимое, а линза, как видно из построения, рассеивающая.
Случай 3. Предмет S и его изображение лежат по разные стороны от главной оптической оси NN (рис. 4).
Соединив S и S´, находим положение оптического центра линзы и положение линзы. Луч SA, параллельный NN, преломляется и через фокус F идет в точку S´. Луч через оптический центр идет без преломления.
Задача 2. На рис. 5 изображен луч АВ, прошедший сквозь рассеивающую линзу. Постройте ход луча падающего, если положение фокусов линзы известно.
Решение: Продолжим луч АВ до пересечения с фокальной плоскостью РР в точке F´ и проведем побочную ось ОО через F´ и С (рис. 6).
Луч, идущий вдоль побочной оси ОО, пройдет, не меняя своего направления, луч DA, параллельный ОО, преломляется по направлению АВ так, что его продолжение идет через точку F´.
Задача 3. На собирающую линзу с фокусным расстоянием F1 = 40 см падает параллельный пучок лучей. Где следует поместить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием F2 = 15 см, чтобы пучок лучей после прохождения двух линз остался параллельным?
Решение: По условию пучок падающих лучей ЕА параллелен главной оптической оси NN, после преломления в линзах он должен таковым и остаться. Это возможно, если рассеивающая линза расположена так, чтобы задние фокусы линз F1 и F2 совпали. Тогда продолжение луча АВ (рис. 7), падающего на рассеивающую линзу, проходит через ее фокус F2, и по правилу построения в рассеивающей линзе преломленный луч BD будет параллелен главной оптической оси NN, следовательно, параллелен лучу ЕА. Из рис. 7 видно, что рассеивающую линзу следует поместить на расстоянии d=F1-F2=(40-15)(см)=25 см от собирающей линзы.
Ответ: на расстоянии 25 см от собирающей линзы.
Видео:Линзы, оптическая сила линзы, формула тонкой линзы.Построение изображений в линзах. 8 класс.Скачать
Задачи и их решение
Задача 1. На линзу падает луч, не параллельный главной оптической оси. Построить его дальнейший ход. Фокус задан.
Положение луча пройдет через точку пересечения побочной оптической оси, параллельной лучу с фокальной плоскостью линзы (задней, если линза собирательная, и передней, если линза рассеивающая).
Для собирающей линзы:
Для рассеивающей линзы:
Задача 2. Как надо расположить две линзы, чтобы параллельные лучи, пройдя через линзы, остались параллельными? Рассмотреть случаи: а) линзы собирающие; б) одна линза собирающая, другая — рассеивающая.
а) расположить две собирающие линзы надо так, чтобы задняя фокальная плоскость одной линзы совпадала с передней фокальной плоскостью другой:
б) расположить рассеивающую и собирающую линзы так, чтобы совпадали задние фокальные плоскости линз, если лучи попадают вначале на собирательную линзу (б), и чтобы совпадали передние фокальные плоскости линз, если первой стоит рассеивающая линза (в):
Задача 3. При определенном расположении изображение предмета в вогнутом зеркале в три раза меньше самого предмета. Если же предмет передвинуть на расстояние = 15 см ближе к зеркалу, то изображение станет в 1,5 раза меньше предмета. Найти фокусное расстояние зеркала.
Из подобных треугольников и имеем:
где — расстояние от зеркала до предмета; — расстояние от зеркала до изображения; — фокусное расстояние зеркала.
Пользуясь формулой для вогнутого зеркала , получим . Но , следовательно,
Передвинув предмет на расстояние см, как указано в условии задачи, получим:
Для нахождения фокусного расстояния решаем совместно уравнения (1) и (2). Откуда получаем, что фокусное расстояние см.
4. Найти построением положение рассеивающей линзы и ее главных фокусов, если размеры предмета см, его изображение см, а расстояние между точками и на оптической оси см. Проверить полученные данные.
Из выше приведенного рисунка и условия следует, что
где — расстояние от предмета до линзы; — расстояние от изображения до линзы.
Используем формулу линзы (так как линза рассеивающая, то фокусное расстояние имеет отрицательное значение):
Из подобных треугольников и находим .
Так как см, см, получаем . Используя уравнение (1), имеем см, см.
Определяем фокусное расстояние, подставляя значения и в уравнение (2): см.
Задача 5. Какова должна быть наименьшая высота вертикального зеркала, чтобы человек мог в нем видеть свое изображение во весь рост, не изменяя положения головы?
Решение. Высота вертикального зеркала должна быть равна половине роста человека.
Задача 6. Из стеклянной пластинки были изготовлены три линзы. При этом оказалось, что оптическая сила системы (1,2) равна —2 дптр, а оптическая сила системы (2,3) равна —3 дптр. Найти оптическую силу линзы 2.
Три линзы из стеклянной пластинки
Так как оптическая сила стеклянной пластинки равна нулю, то
Решив систему трех уравнений с тремя неизвестными, получим: дптр.
Задача 7. Оптическая система состоит из собирающих линз 1 и 2. Наблюдатель, глядящий справа, видит источник там, где он фактически находится. Зная, что м, м, и дптр, найти .
Изобразим ход лучей в этой оптической системе:
Обозначив все нам нужные величины на рисунке, найдем оптическую силу второй линзы следующим образом:
Задача 8 .Две собирающие линзы, плоскости которых находятся на расстоянии имеют общую главную ось. На расстоянии на главной оси — светящаяся точка. Построить ее изображение и рассчитать положение (рис.а).
Первый луч пускаем по главной оси, второй — под небольшим углом к ней. Для построения его хода проводим побочную ось параллельно второму лучу. Второй луч и побочная ось пересекут фокальную плоскость в одной точке . Этим определен ход второго луча до второй линзы. Аналогично строим с помощью побочной оси его ход после второй линзы. Таким образом, получим — искомое изображение точки .
Для расчета положения искомого изображения точки воспользуемся тем формальным приемом, что изображение , данное первой линзой, можно рассматривать как предмет для второй линзы:
Замечание. Если бы одна из линз была рассеивающей, то второй луч шел бы так, чтобы его продолжение и побочная ось пересекли фокальную плоскость этой линзы в одной точке (рис. б).
Задача 9. Стеклянную линзу переместили из воды в сероуглерод. Как при этом изменилась оптическая сила линзы?
Поскольку а то При этом если (т.е. линза выпуклая), то а Если линза вогнутая, т.е. то, наоборот, , а .
Задача 10. Показать, что изображение, даваемое рассеивающей линзой, всегда мнимое и уменьшенное.
Решение. Поперечное линейное увеличение линзы дается формулой
так как (предмет действителен), а (линза рассеивающая), то и, значит, , причем , что и означает мнимое () и уменьшенное изображение.
🔍 Видео
Формула тонкой линзы наглядно! Как понять оптику?Скачать
11 Оптика (8-11 кл)Скачать
11 класс, 12 урок, Построение изображений в линзахСкачать
Построения в линзах за 10 минут. Оптика. Рассеивающая и собирающая линза на ЕГЭ по физикеСкачать
ЛР-11-2-01 Определение фокусного расстояния рассеивающей линзыСкачать
Линза. Построение изображений в линзе. Формула тонкой линзы | Физика 11 класс #29 | ИнфоурокСкачать
ЛИНЗА В ФИЗИКЕ часть 2 // Физика 8 класс: Фокусное расстояние и Преломление светаСкачать
Физика. 11 класс. Построение изображения в системах линз. Формула тонкой линзы. Оптические приборыСкачать
Физика 9 класс (Урок№31 - Изображение, даваемое линзой.)Скачать
ЛИНЗА В ФИЗИКЕ часть 1 // Физика 8 класс: Фокусное расстояние и Преломление светаСкачать
Урок 396. Построение изображений с помощью линзСкачать
Объективы с большим количеством оптических элементов (линз). Заблуждение про качество. ξ027Скачать
Транспозиция в астигматических линзахСкачать
Физика и астрономия. Оптические явления. Беспалова С. В.Скачать
Вебинар 9 Разметка оправы (Ирина Шевич)Скачать
ЛИНЗЫ физика 8 класс ОПТИЧЕСКАЯ СИЛА ЛИНЗЫСкачать
Абсолютные и относительные противопоказания к прогрессивным линзамСкачать
Поляризация в очках - для чего?Скачать
