Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

—>ФИЗИКА — ДИСТАНЦИОННО —>

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКЕ (ЛИНЗЫ)

Некоторые задачи перемещение линз или предметов решаются быстро и просто, если применить графический метод, при котором строится график зависимости увеличения от расстояния до линзы Г(d). Для построения графика установим эту зависимость.

А) Расстояние от линзы до предмета меньше фокусного. В этом случае линза дает мнимое, прямое и увеличенное изображение. Воспользуемся формулой тонкой линзы для этого случая и формулой увеличения.
Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы
Графиком этой функции является часть гиперболы. Причем, при d = 0 Г = 1.
Б) Расстояние от линзы до предмета больше фокусного. В этом случае линза дает действительное и обратное изображение. Причем, при F 2F изображение уменьшенное. Аналогично используем формулу линзы и формулу увеличения
Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы
Графиком этой функции является часть гиперболы. Причем, при d = 2F Г = 1.

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

2. Рассеивающая линза. Она дает всегда мнимое, уменьшенное и прямое изображение. Воспользуемся формулой тонкой линзы в этом случае и формулой увеличения.
Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы
Графиком этой функции является гипербола. Причем при d = 0 Г = 1

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Задача 1.
Тонкая линза создает изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси, с некоторым увеличением. Если расстояние от предмета до линзы увеличить вдвое, то получается перевернутое изображение предмета с увеличением, вдвое большим первоначального увеличения. С каким увеличением изображался предмет вначале?

Построим график зависимости Г(d):

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Из графика можно сделать вывод, что первоначально изображение было прямое и мнимое, а после перемещения предмета – действительное и обратное.

Воспользуемся формулами для каждого случа

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Задача 2.
Тонкую линзу, создающую действительное изображение предмета, передвинули на расстояние, равное 0,5 F. При этом получилось мнимое изображение того же размера. Найти величину поперечного увеличения.

Построим график зависимости Г(d)

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Воспользуемся условием задачи и формулами зависимости Г(d) в каждом случае:

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Для тонких линз справедливы следующие утверждения:

  1. Оптическая сила близко расположенных друг к другу двух линз равна D = D1 + D2
  2. Если к линзе приложить близко плоское зеркало, то фокусное расстояние этой системы будет равно F/2.

Задача 3.
С помощью линзы с фокусным расстоянием 60 см получено действительное изображение предмета, расположенного перпендикулярно ее главной оптической оси. Если вплотную к данной линзе приложить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием 2F, то размер изображения предмета в системе не изменится. На каком расстоянии от линзы находится предмет?

Система двух линз эквивалента линзе, оптическая сила которой равна

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Т.е. полученная эквивалентная линза – собирающая с фокусным расстоянием 2F. Построим в одной системе координат графики зависимости для обоих случаев:

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Из графика видно, что первоначально линза давала действительное изображение, а система линз дает мнимое изображение такого же размера. Воспользуемся формулами зависимости Г(d) для обоих с

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Задача 4.
К тонкой линзе с фокусным расстоянием F вплотную прижато плоское зеркало. Эта система создает изображение предмета. Если, не меняя взаимного расположения линзы и предмета, убрать зеркало, то линза создает изображение предмета с тем же увеличением, что и раньше. Определите расстояние от предмета до линзы.

Система линзы и зеркала эквивалентна собирающей линзе с фокусным расстоянием F/2. Построим в одной системе координат графики зависимости Г(d) для обоих случаев:

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Из графика видно, что система линза + зеркало давала действительное изображение, а линза без зеркала – мнимое изображение такого же размера. Воспользуемся формулой зависимости Г(d) для обоих случаев:

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

В задачах, где используется система линзы и уголкового отражателя, нужно учитывать, что падающий на отражатель луч, выходит из него параллельно падающему лучу. А также, что точка, находящаяся на ГОО, отражается в зеркале симметрично углу отражателя.

Задача 5.
Узкий луч, параллельный оптической оси на расстоянии d падает на систему линза + уголковый отражатель, расположенный на расстоянии ℓ = 1,5 F от линзы. Под каким углом луч выйдет из системы?

Построим луч SВ, параллельный главной оптической оси. После преломления в линзе он пройдет через задний фокус линзы. Далее используем следующие факты:
— точка на ГОО отображается в уголковом отражателе симметрично;
— луч, отраженный от уголкового отражателя, параллелен лучу, падающему на него, и проходит через симметричную точку за зеркалом.
Т.о. отраженный луч проходит через задний двойной фокус и параллелен лучу ВF. А, следовательно, при дальнейшем преломлении луча в линзе луч пересечет ГОО в переднем двойном фокусе.

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Искомый угол равен по построению углу BFO:

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Задача 6.
Узкий луч, проходит через центр рассеивающей линзы под малым углом α и отражается от уголкового отражателя, расположенного на расстоянии ℓ = ½ F от линзы. Под каким углом луч выйдет из системы.

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

— точка О отобразится в уголковом отражателе симметрично в точку О1. С точки зрения симметрии эта точка находится на расстоянии F от линзы.

— отраженный от второй грани зеркала луч пройдет через точку О1 параллельно падающему лучу.

Выясним, как выйдет из линзы преломленный луч. Для этого используем формулу тонкой линзы:

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Исходя из этого, строим преломленный луч, выходящий из точки F/2 за линзой.

Из чертежа следует, что преломленный луч будет составлять с ГОО угол, в 2 раза больший падающего, т.е. равен 2α.

Если бы линза была собирающей, то преломленный луч вышел бы из линзы параллельно главной оптической оси (т.к. точка О1 лежит в фокусе),а, значит, угол равнялся бы

Формула Ньютона: xy = F 2 , где x расстояние от предмета до переднего фокуса, y – расстояние от изображения до заднего фокуса, если линза собирающая; для рассеивающей – наоборот.

Задача 7.
Предмет и его изображение расположены симметрично относительно фокуса линзы. Расстояние от предмета до фокуса линзы ℓ = 4 см. Найдите фокусное расстояние линзы.

Изображение и предмет могут быть расположены симметрично относительно фокуса в случае, если изображение мнимое. Для собирающей линзы мнимое изображение находится дальше от линзы, чем предмет. На основании этого делаем чертеж:

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

x расстояние от точки S до переднего фокуса, т.е. по условию x = L

Видео:Линзы, оптическая сила линзы, формула тонкой линзы.Построение изображений в линзах. 8 класс.Скачать

Линзы, оптическая сила линзы, формула тонкой линзы.Построение изображений в линзах. 8 класс.

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Всякая задача , которую задаёт нам жизнь, обязательно имеет решение , причём такое, какое нам по силам.

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Заданы главная оптическая ось линзы NN, положение источника S и его изображения S´. Найдите построением положение оптического центра линзы С и ее фокусов для трех случаев (рис. 1).

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Решение: Для нахождения положения оптического центра С линзы и ее фокусов F используем основные свойства линзы и лучей, проходящих через оптический центр, фокусы линзы или параллельно главной оптической оси линзы.

Случай 1 . Предмет S и его изображение расположены по одну сторону от главной оптической оси NN (рис. 2).

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Проведем через S и S´ прямую (побочную ось) до пересечения с главной оптической осью NN в точке С. Точка С определяет положение оптического центра линзы, расположенной перпендикулярно оси NN. Лучи, идущие через оптический центр С, не преломляются. Луч SA, параллельный NN, преломляется и идет через фокус F и изображение S´, причем через S´ идет продолжение луча SA. Это значит, что изображение S´ в линзе является мнимым. Предмет S расположен между оптическим центром и фокусом линзы. Линза является собирающей.

Случай 2. Проведем через S и S´ побочную ось до пересечения с главной оптической осью NN в точке С — оптическом центре линзы (рис. 3).

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Луч SA, параллельный NN, преломляясь, идет через фокус F и изображение S´, причем через S´ идет продолжение луча SA. Это значит, что изображение мнимое, а линза, как видно из построения, рассеивающая.

Случай 3. Предмет S и его изображение лежат по разные стороны от главной оптической оси NN (рис. 4).

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Соединив S и S´, находим положение оптического центра линзы и положение линзы. Луч SA, параллельный NN, преломляется и через фокус F идет в точку S´. Луч через оптический центр идет без преломления.

Задача 2. На рис. 5 изображен луч АВ, прошедший сквозь рассеивающую линзу. Постройте ход луча падающего, если положение фокусов линзы известно.

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Решение: Продолжим луч АВ до пересечения с фокальной плоскостью РР в точке F´ и проведем побочную ось ОО через F´ и С (рис. 6).

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзыЛуч, идущий вдоль побочной оси ОО, пройдет, не меняя своего направления, луч DA, параллельный ОО, преломляется по направлению АВ так, что его продолжение идет через точку F´.

Задача 3. На собирающую линзу с фокусным расстоянием F1 = 40 см падает параллельный пучок лучей. Где следует поместить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием F2 = 15 см, чтобы пучок лучей после прохождения двух линз остался параллельным?

Решение: По условию пучок падающих лучей ЕА параллелен главной оптической оси NN, после преломления в линзах он должен таковым и остаться. Это возможно, если рассеивающая линза расположена так, чтобы задние фокусы линз F1 и F2 совпали. Тогда продолжение луча АВ (рис. 7), падающего на рассеивающую линзу, проходит через ее фокус F2, и по правилу построения в рассеивающей линзе преломленный луч BD будет параллелен главной оптической оси NN, следовательно, параллелен лучу ЕА. Из рис. 7 видно, что рассеивающую линзу следует поместить на расстоянии d=F1-F2=(40-15)(см)=25 см от собирающей линзы.

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Ответ: на расстоянии 25 см от собирающей линзы.

Видео:Линзы, оптическая сила линзы, формула тонкой линзы.Построение изображений в линзах. 8 класс.Скачать

Линзы, оптическая сила линзы, формула тонкой линзы.Построение изображений в линзах. 8 класс.

Задачи и их решение

Задача 1. На линзу падает луч, не параллельный главной оптической оси. Построить его дальнейший ход. Фокус задан.

Положение луча пройдет через точку пересечения побочной оптической оси, параллельной лучу с фокальной плоскостью линзы (задней, если линза собирательная, и передней, если линза рассеивающая).

Для собирающей линзы:

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Для рассеивающей линзы:

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Задача 2. Как надо расположить две линзы, чтобы параллельные лучи, пройдя через линзы, остались параллельными? Рассмотреть случаи: а) линзы собирающие; б) одна линза собирающая, другая — рассеивающая.

а) расположить две собирающие линзы надо так, чтобы задняя фокальная плоскость одной линзы совпадала с передней фокальной плоскостью другой:

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

б) расположить рассеивающую и собирающую линзы так, чтобы совпадали задние фокальные плоскости линз, если лучи попадают вначале на собирательную линзу (б), и чтобы совпадали передние фокальные плоскости линз, если первой стоит рассеивающая линза (в):

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзыБулавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Задача 3. При определенном расположении изображение предмета в вогнутом зеркале в три раза меньше самого предмета. Если же предмет передвинуть на расстояние = 15 см ближе к зеркалу, то изображение станет в 1,5 раза меньше предмета. Найти фокусное расстояние зеркала.

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Из подобных треугольников и имеем:

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

где — расстояние от зеркала до предмета; — расстояние от зеркала до изображения; — фокусное расстояние зеркала.

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Пользуясь формулой для вогнутого зеркала , получим . Но , следовательно,

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Передвинув предмет на расстояние см, как указано в условии задачи, получим:

Для нахождения фокусного расстояния решаем совместно уравнения (1) и (2). Откуда получаем, что фокусное расстояние см.

4. Найти построением положение рассеивающей линзы и ее главных фокусов, если размеры предмета см, его изображение см, а расстояние между точками и на оптической оси см. Проверить полученные данные.

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Из выше приведенного рисунка и условия следует, что

где — расстояние от предмета до линзы; — расстояние от изображения до линзы.

Используем формулу линзы (так как линза рассеивающая, то фокусное расстояние имеет отрицательное значение):

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Из подобных треугольников и находим .

Так как см, см, получаем . Используя уравнение (1), имеем см, см.

Определяем фокусное расстояние, подставляя значения и в уравнение (2): см.

Задача 5. Какова должна быть наименьшая высота вертикального зеркала, чтобы человек мог в нем видеть свое изображение во весь рост, не изменяя положения головы?

Решение. Высота вертикального зеркала должна быть равна половине роста человека.

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Задача 6. Из стеклянной пластинки были изготовлены три линзы. При этом оказалось, что оптическая сила системы (1,2) равна —2 дптр, а оптическая сила системы (2,3) равна —3 дптр. Найти оптическую силу линзы 2.

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Три линзы из стеклянной пластинки

Так как оптическая сила стеклянной пластинки равна нулю, то

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Решив систему трех уравнений с тремя неизвестными, получим: дптр.

Задача 7. Оптическая система состоит из собирающих линз 1 и 2. Наблюдатель, глядящий справа, видит источник там, где он фактически находится. Зная, что м, м, и дптр, найти .

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Изобразим ход лучей в этой оптической системе:

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Обозначив все нам нужные величины на рисунке, найдем оптическую силу второй линзы следующим образом:

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзыБулавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Задача 8 .Две собирающие линзы, плоскости которых находятся на расстоянии имеют общую главную ось. На расстоянии на главной оси — светящаяся точка. Построить ее изображение и рассчитать положение (рис.а).

Первый луч пускаем по главной оси, второй — под небольшим углом к ней. Для построения его хода проводим побочную ось параллельно второму лучу. Второй луч и побочная ось пересекут фокальную плоскость в одной точке . Этим определен ход второго луча до второй линзы. Аналогично строим с помощью побочной оси его ход после второй линзы. Таким образом, получим — искомое изображение точки .

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Для расчета положения искомого изображения точки воспользуемся тем формальным приемом, что изображение , данное первой линзой, можно рассматривать как предмет для второй линзы:

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Замечание. Если бы одна из линз была рассеивающей, то второй луч шел бы так, чтобы его продолжение и побочная ось пересекли фокальную плоскость этой линзы в одной точке (рис. б).

Задача 9. Стеклянную линзу переместили из воды в сероуглерод. Как при этом изменилась оптическая сила линзы?

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзыБулавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзыБулавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзыБулавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзыБулавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзыБулавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзыБулавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Поскольку а то При этом если (т.е. линза выпуклая), то а Если линза вогнутая, т.е. то, наоборот, , а .

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзыБулавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзыБулавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Задача 10. Показать, что изображение, даваемое рассеивающей линзой, всегда мнимое и уменьшенное.

Решение. Поперечное линейное увеличение линзы дается формулой

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

Булавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзыБулавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзыБулавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзыБулавка расположена на прямой параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы

так как (предмет действителен), а (линза рассеивающая), то и, значит, , причем , что и означает мнимое () и уменьшенное изображение.

🔍 Видео

Формула тонкой линзы наглядно! Как понять оптику?Скачать

Формула тонкой линзы наглядно! Как понять оптику?

11 Оптика (8-11 кл)Скачать

11 Оптика (8-11 кл)

11 класс, 12 урок, Построение изображений в линзахСкачать

11 класс, 12 урок, Построение изображений в линзах

Построения в линзах за 10 минут. Оптика. Рассеивающая и собирающая линза на ЕГЭ по физикеСкачать

Построения в линзах за 10 минут. Оптика. Рассеивающая и собирающая линза на ЕГЭ по физике

ЛР-11-2-01 Определение фокусного расстояния рассеивающей линзыСкачать

ЛР-11-2-01 Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

Линза. Построение изображений в линзе. Формула тонкой линзы | Физика 11 класс #29 | ИнфоурокСкачать

Линза. Построение изображений в линзе. Формула тонкой линзы | Физика 11 класс #29 | Инфоурок

ЛИНЗА В ФИЗИКЕ часть 2 // Физика 8 класс: Фокусное расстояние и Преломление светаСкачать

ЛИНЗА В ФИЗИКЕ часть 2 // Физика 8 класс: Фокусное расстояние и Преломление света

Физика. 11 класс. Построение изображения в системах линз. Формула тонкой линзы. Оптические приборыСкачать

Физика. 11 класс. Построение изображения в системах линз. Формула тонкой линзы. Оптические приборы

Физика 9 класс (Урок№31 - Изображение, даваемое линзой.)Скачать

Физика 9 класс (Урок№31 - Изображение, даваемое линзой.)

ЛИНЗА В ФИЗИКЕ часть 1 // Физика 8 класс: Фокусное расстояние и Преломление светаСкачать

ЛИНЗА В ФИЗИКЕ часть 1 // Физика 8 класс: Фокусное расстояние и Преломление света

Урок 396. Построение изображений с помощью линзСкачать

Урок 396. Построение изображений с помощью линз

Объективы с большим количеством оптических элементов (линз). Заблуждение про качество. ξ027Скачать

Объективы с большим количеством оптических элементов (линз). Заблуждение про качество. ξ027

Транспозиция в астигматических линзахСкачать

Транспозиция в астигматических линзах

Физика и астрономия. Оптические явления. Беспалова С. В.Скачать

Физика и астрономия. Оптические явления. Беспалова С. В.

Вебинар 9 Разметка оправы (Ирина Шевич)Скачать

Вебинар 9 Разметка оправы (Ирина Шевич)

ЛИНЗЫ физика 8 класс ОПТИЧЕСКАЯ СИЛА ЛИНЗЫСкачать

ЛИНЗЫ физика 8 класс ОПТИЧЕСКАЯ СИЛА ЛИНЗЫ

Абсолютные и относительные противопоказания к прогрессивным линзамСкачать

Абсолютные и относительные противопоказания к прогрессивным линзам

Поляризация в очках - для чего?Скачать

Поляризация в очках - для чего?
Поделиться или сохранить к себе: