Видео:Углы при пересечении двух прямых третьейСкачать
Признаки параллельных прямых
1. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они являются параллельными:
2. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны:
Остальные признаки параллельности прямых основаны на углах, образующихся при пересечении двух прямых третьей.
3. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны:
Если ∠1 + ∠2 = 180°, то a || b.
4. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны:
5. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны:
Видео:7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать
Свойства параллельных прямых
Утверждения, обратные признакам параллельности прямых, являются их свойствами. Они основаны на свойствах углов, образованных пересечением двух параллельных прямых третьей прямой.
1. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, сумма образованных ими внутренних односторонних углов равна 180°:
Если a || b, то ∠1 + ∠2 = 180°.
2. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образованные ими соответственные углы равны:
3. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образованные ими накрест лежащие углы равны:
Следующее свойство является частным случаем для каждого предыдущего:
4. Если прямая на плоскости перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой:
Пятое свойство — это аксиома параллельности прямых:
5. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой:
Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
Признаки параллельности прямых
При пересечении двух прямых третьей прямой образуются углы, названия которых приведены в следующей таблице.
Видео:Теорема о пересечении двух параллельных прямых третьейСкачать
Углы, образующиеся при пересечении двух прямых третьей прямой
| Рисунок | Определение углов |
 | Внутренние накрест лежащие углы |
 | |
 | Внешние накрест лежащие углы |
 | |
 | Соответственные углы |
 | |
 | |
 | |
 | Внутренние односторонние углы |
 | |
 | Внешние односторонние углы |
 |
| Внутренние накрест лежащие углы |
|
|
| Внешние накрест лежащие углы |
|
|
| Соответственные углы |
|
|
|
|
| Внутренние односторонние углы |
|
|
| Внешние односторонние углы |
|
|
Перечисленные в таблице углы используются в формулировках признаков параллельности двух прямых.
Определение . Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Замечание . Два отрезка называются параллельными , если они лежат на параллельных прямых.
Видео:№203. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей сСкачать
Признаки параллельности двух прямых
| Рисунок | Признак параллельности |
 | Прямые параллельны тогда и только тогда, когда внутренние накрест лежащие углы равны |
 | |
 | Прямые параллельны тогда и только тогда, когда внешние накрест лежащие углы равны |
 | |
 | Прямые параллельны тогда и только тогда, когда соответственные углы равны |
 | |
 | |
 | |
 | Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внутренних односторонних углов равна 180° |
 | |
 | Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внешних односторонних углов равна 180° |
 |
Прямые параллельны тогда и только тогда,
когда внутренние накрест лежащие углы равны
Прямые параллельны тогда и только тогда,
когда внешние накрест лежащие углы равны
Прямые параллельны тогда и только тогда,
когда соответственные углы равны
Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внешних односторонних углов равна 180°
| Рисунок | Признак параллельности |
 | Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны |
Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны
Переход свойства параллельности прямых
| Рисунок | Признак параллельности |
 | Если прямая a параллельна прямой b , а прямая b параллельна прямой c , то прямая a параллельна прямой c |
Если прямая a параллельна прямой b ,
а прямая b параллельна прямой c ,
то прямая a параллельна прямой c
Задача . Доказать, что биссектрисы внутренних односторонних углов, полученных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, перпендикулярны.
Решение . Решение этой задачи почти дословно совпадает с решением задачи из раздела нашего справочника «Углы на плоскости» и предоставляется читателю в качестве несложного самостоятельного упражнения.
Видео:Углы, образованные при пересечении двух прямых секущейСкачать
При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма соответственных
Выберите неверные утверждения и запишите в ответе их номера.
1) В любой треугольник можно вписать окружность.
2) Если при пересечении двух прямых третьей сумма соответственных углов равна 180°, то прямые всегда параллельны.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
1) Да, в любой треугольник можно вписать окружность, притом только одну.
2) Нет, если при пересечении двух прямых третьей прямой односторонние углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны.
3) Нет, в равнобедренном треугольнике только биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
Значит, неверны второе и третье утверждения.
🔥 Видео
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОМЕТРИИ 4. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьейСкачать
№201. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210Скачать
Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать
УГЛЫ: Односторонние, Накрест Лежащие, Внутренние, Внешние // Теорема об углах — Геометрия 7 классСкачать
Теорема о пересечении двух параллельных прямых третьейСкачать
Если при пересечении двух прямых третьей прямой ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Если при пересечении двух прямых третьей прямой ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать
Углы при пересечении двух прямых секущей (третьей прямой). Виды углов урок 5. Геометрия 7 класс.Скачать
Если при пересечении двух прямых третьей прямой ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
7 класс. Геометрия. Параллельность прямых. Признаки и свойства. Углы при пересечении прямых. Урок #7Скачать
Задача про углы образованные от пересечения прямых. Геометрия 7 класс.Скачать
№208. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°Скачать
Свойства углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей Задачи на признаки параллельностСкачать
