1. Свойство углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой (формулировки и примеры)
При пересечении двух прямых секущей, образуется 8 уг-
лов. На рисунке 8 обозначим их цифрами.
Углы 3 и 5, 4 и 6 — накрест лежащие;
Углы 4 и 5, 3 и 6 — односторонние;
Углы 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7 — соответственные.
Если прямые а и Ь на рис.8 параллельны, то эти углы
имеют специальные свойства:
Теорема: Если две параллельные прямые пересечены се-
кущей, то накрест лежащие углы равны.
Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°
2. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем заданным элементам, определяющим треугольник.
Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
То есть мы нашли три неизвестных элемента треугольника, а значит, решили треугольник.
3. Задача по теме »Средняя линия треугольника» (типа №46-48)
№46. В треугольнике ABC отмечены точки D и E, которые являются серединами сторон AB и BC соответственно Найдите периметр четырехугольника ADEC, если AB=24 см, BC=32 см и АС=44 см
DE — средняя линия треугольника ABC по определению. По свойству средней линии (средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьем стороне и равна ее половине)
Периметр четырехугольника ADEC равен
№ 47 . Диагональ квадрата равна 26 см. Найдите периметр
четырехугольника, вершинами которого являются середи-
ны сторон квадрата.
Периметр четырехугольника EFGH равен EF+FG+GH+HE=4EF=4*13=52 cм.
№ 48 . В равностороннем треугольнике QRP отмечены точки S, T и O, которые являются серединами сторон QR, RP и QP соответственно. Найдите периметр параллелограмма QSTO, если периметр треугольника SRT равен 27 см.
ST — средняя линия треугольника QRP, по свойству средней линии она параллельна QP и равна . Треугольники следовательно, т. SPT — равносторонний , и SR=RT=ST, его периметр равен SR+RT+ST= 27 см, откуда получаем, что 3SR=27 cм; SR=9см=RT=ST. QO= = ST=9 см; QS= =SR=9 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, SQ=TO. Следовательно, периметр параллелограмма QSTO равен ST+TO+OQ+QS=36см.
4. Задача по теме «Неравенство треугольника»
(типа № 44)
№ 44. Расстояние от точки А до точек В и С равны 3 см и
14 см соответственно, а расстояния от точки D до точек
В и С равны 5 см и б см соответственно. Докажите, что
точки А, В, С и D лежат на одной прямой.
AC=14, AB=3, CD=6, BD=5 (см)
Проведем отрезок AC. Проведем окружность с центром в точке A радиуса 3 см. Точка B лежит на этой окружности. При этом AM=3 cм. Проведем окружность с центром в точке С радиуса 6 см. Точка D лежит на этой окружности. При этом CN=6 см. Тогда MN=AC-AM-CN=5 см. Теперь видим, что BD=5см, тогда и только тогда, когда точки B и D лежат на отрезке AC. Что и требовалось доказать.
Видео:7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать
Признаки и свойства параллельных прямых
Видео:Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать
Признаки параллельных прямых
1. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они являются параллельными:
2. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны:
Остальные признаки параллельности прямых основаны на углах, образующихся при пересечении двух прямых третьей.
3. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны:
Если ∠1 + ∠2 = 180°, то a || b.
4. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны:
5. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны:
Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
Свойства параллельных прямых
Утверждения, обратные признакам параллельности прямых, являются их свойствами. Они основаны на свойствах углов, образованных пересечением двух параллельных прямых третьей прямой.
1. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, сумма образованных ими внутренних односторонних углов равна 180°:
Если a || b, то ∠1 + ∠2 = 180°.
2. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образованные ими соответственные углы равны:
3. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образованные ими накрест лежащие углы равны:
Следующее свойство является частным случаем для каждого предыдущего:
4. Если прямая на плоскости перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой:
Пятое свойство — это аксиома параллельности прямых:
5. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой:
Видео:Теорема 14.1 Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельныСкачать
Теорема о пересечении двух параллельных прямых третьей
Если две параллельные прямые пересекает третья, то образовавшиеся накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны и сумма односторонних равна 180°. Доказательство — от противного. Предположим, что прямые AC и BD параллельны и пересечены секущей AB, но образовавшиеся накрест лежащие углы CAB и DBA не равны. Тогда отложим от луча BA новый угол ABE, равный углу CAB. Новый луч BE и дополнительный к нему луч проведены пунктиром — получилась пунктирная прямая BE. Два равных угла CAB и ABE — это накрест лежащие углы при пересечении двух прямых AC и BE секущей AB. По признаку параллельности прямых это значит, что прямая BE параллельна прямой AC. У нас получилось, что через точку B проходят сразу две прямые BD и BE, параллельные одной и той же третьей прямой AC. Этого быть не может, следовательно предположение неверно, и два накрест лежащих угла CAB и DBA всё-таки равны. ЧТД.
💥 Видео
Углы при пересечении двух прямых третьейСкачать
7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать
№201. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210Скачать
ГЕОМЕТРИЯ 7 класс : Соответственные, односторонние и накрест лежащие углыСкачать
№203. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей сСкачать
Углы при пересечении двух прямых секущей (третьей прямой). Виды углов урок 5. Геометрия 7 класс.Скачать
Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОМЕТРИИ 4. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьейСкачать
УГЛЫ: Односторонние, Накрест Лежащие, Внутренние, Внешние // Теорема об углах — Геометрия 7 классСкачать
Накрест лежащие углы⚔️Скачать
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.Скачать
ГЕОМЕТРИЯ 7 класс. Признаки параллельности, накрест лежащие, соответственные и односторонние углыСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать
Теоремы об углах, образованных двумя парал. прямыми и секущей | Геометрия 7-9 класс #30 | ИнфоурокСкачать
Пары углов в геометрииСкачать
Геометрия 7 класс. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямымСкачать
