Правильный четырехугольник формула радиуса

Правильный четырехугольник

Правильный четырехугольник — это такой четырехугольник у которого все четыре стороны равны и его четыре угла равны. Правильный четырехугольник это квадрат.

Правильный четырехугольник формула радиуса

Центр правильного четырехугольника — на рисунке точка O равноудалена от вершин.

Светлая линия обозначающая высоту треугольника AOB : h называется — апофемой.

Отрезки OA , OB — радиусы правильного четырехугольника.

Содержание
  1. Обозначения на рисунке для правильного четырехугольника
  2. Основные формулы для правильного четырехугольника
  3. Правильный многоугольник
  4. Формулы, признаки и свойства правильного многоугольника
  5. Признаки правильного многоугольника
  6. Основные свойства правильного многоугольника
  7. Формулы правильного n-угольника
  8. Формулы длины стороны правильного n-угольника
  9. Формула стороны правильного n-угольника через радиус вписанной окружности
  10. Формула стороны правильного n-угольника через радиус описанной окружности
  11. Формулы радиуса вписанной окружности правильного n-угольника
  12. Формула радиуса вписанной окружности n-угольника через длину стороны
  13. Формула радиуса описанной окружности правильного n-угольника
  14. Формула радиуса описанной окружности n-угольника через длину стороны
  15. Формулы площади правильного n-угольника
  16. Формула площади n-угольника через длину стороны
  17. Формула площади n-угольника через радиус вписанной окружности
  18. Формула площади n-угольника через радиус описанной окружности
  19. Формула периметра правильного многоугольника
  20. Формула периметра правильного n-угольника
  21. Формула определения угла между сторонами правильного многоугольника
  22. Формула угла между сторонами правильного n-угольника
  23. Правильный треугольник
  24. Формулы правильного треугольника
  25. Формула стороны правильного треугольника через радиус вписанной окружности
  26. Формула стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности
  27. Формула площади правильного треугольника через длину стороны
  28. Формула площади правильного треугольника через радиус вписанной окружности
  29. Формула площади правильного треугольника через радиус описанной окружности
  30. Углы между сторонами правильного треугольника
  31. Правильный четырехугольник
  32. Формулы правильного четырехугольника
  33. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности
  34. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус описанной окружности
  35. Формула радиуса вписанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны
  36. Формула радиуса описанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны
  37. Формула площади правильного четырехугольника через длину стороны
  38. Формула площади правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности
  39. Формула площади правильного четырехугольника через радиус описанной окружности
  40. Углы между сторонами правильного четырехугольника
  41. Правильный шестиугольник
  42. Формулы правильного шестиугольник
  43. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности
  44. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус описанной окружности
  45. Формула радиуса вписанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны
  46. Формула радиуса описанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны
  47. Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны
  48. Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности
  49. Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности
  50. Углы между сторонами правильного шестиугольника
  51. Правильный восьмиугольник
  52. Нахождение радиуса вписанной в правильный многоугольник окружности
  53. Формула расчета радиуса окружности
  54. Пример задачи
  55. 📽️ Видео

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

Обозначения на рисунке для правильного четырехугольника

n=4число сторон и вершин правильного четырехугольника,шт
αцентральный угол правильного четырехугольника,радианы, °
βполовина внутреннего угла правильного четырехугольника,радианы, °
γвнутренний угол правильного четырехугольника,радианы, °
aсторона правильного четырехугольника,м
Rрадиусы правильного четырехугольника,м
pполупериметр правильного четырехугольника,м
Lпериметр правильного четырехугольника,м
hапофемы правильного четырехугольника,м

Видео:Формулы радиусов описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника 2Скачать

Формулы радиусов описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника 2

Основные формулы для правильного четырехугольника

Периметр правильного четырехугольника

Полупериметр правильного четырехугольника

Центральный угол правильного четырехугольника в радианах

Центральный угол правильного четырехугольника в градусах

Половина внутреннего угла правильного четырехугольника в радианах

Половина внутреннего угла правильного четырехугольника в градусах

Внутренний угол правильного четырехугольника в радианах

Внутренний угол правильного четырехугольника в градусах

Площадь правильного четырехугольника

Или учитывая формулу Площади квадрата получим

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Правильный многоугольник

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№22 - Формулы площади правильного многоугольника,стороны и радиуса впис.окр.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№22 - Формулы площади правильного многоугольника,стороны и радиуса впис.окр.)

Формулы, признаки и свойства правильного многоугольника

Многоугольником называется часть площади, которая ограничена замкнутой ломаной линией, не пересекающей сама себя.

Многоугольники отличаются между собой количеством сторон и углов.

Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.

Правильный четырехугольник формула радиуса

Признаки правильного многоугольника

Многоугольник будет правильным, если выполняется следующее условие: все стороны и углы одинаковы.

a 1 = a 2 = a 3 = … = a n-1 = a n ,

α 1 = α 2 = α 3 = … = α n-1 = α n

где a1 … an — длины сторон правильного многоугольника,
α 1 … α n — внутренние углы между стронами правильного многоугольника.

Основные свойства правильного многоугольника

  1. Все стороны равны: a 1 = a 2 = a 3 = … = a n-1 = a n
  2. Все углы равны: α 1 = α 2 = α 3 = … = α n-1 = α n
  3. Центр вписанной окружности Oв совпадает с центром описанной окружности Oо, что и образуют центр многоугольникаO.
  4. Сумма всех углов n-угольника равна: 180° · n — 2
  5. Сумма всех внешних углов n-угольника равна 360°: β 1 + β 2 + β 3 + … + β n-1 + β n = 360°
  6. Количество диагоналей (Dn) n-угольника равна половине произведения количества вершин на количество диагоналей, выходящих из каждой вершины: D n = n · n — 3 2
  7. В любой многоугольник можно вписать окружность и описать круг; при этом площадь кольца, образованная этими окружностями, зависит только от длины стороны многоугольника: S = π 4 · a 2
  8. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного многоугольника O .

Видео:Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружностиСкачать

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружности

Формулы правильного n-угольника

Формулы длины стороны правильного n-угольника

Формула стороны правильного n-угольника через радиус вписанной окружности

a = 2 · r · tg 180° n (через градусы),

a = 2 · r · tg π n (через радианы)

Формула стороны правильного n-угольника через радиус описанной окружности

a = 2 · R · sin 180° n (через градусы),

a = 2 · R · sin π n (через радианы)

Формулы радиуса вписанной окружности правильного n-угольника

Формула радиуса вписанной окружности n-угольника через длину стороны

r = a : 2 · tg 180° n (через градусы),

r = a : 2 · tg π n (через радианы)

Формула радиуса описанной окружности правильного n-угольника

Формула радиуса описанной окружности n-угольника через длину стороны

R = a : 2 · sin 180° n (через градусы),

R = a : 2 · sin π n (через радианы)

Формулы площади правильного n-угольника

Формула площади n-угольника через длину стороны

Формула площади n-угольника через радиус вписанной окружности

Формула площади n-угольника через радиус описанной окружности

Формула периметра правильного многоугольника

Формула периметра правильного n-угольника

Периметр правильного n-угольника равен произведению длины одной стороны правильного n-угольника на количество его сторон.

Формула определения угла между сторонами правильного многоугольника

Формула угла между сторонами правильного n-угольника

Видео:112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписаннойСкачать

112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной

Правильный треугольник

Правильный треугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами. Все стороны правильного треугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 60°.

Правильный четырехугольник формула радиуса

Формулы правильного треугольника

Формула стороны правильного треугольника через радиус вписанной окружности

Сторона правильного треугольника равна удвоенному произведению радиуса вписанной окружности на корень из трёх.

Формула стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности

Сторона правильного треугольника равна произведению радиуса описанной окружности на корень из трёх.

Формула площади правильного треугольника через длину стороны

Формула площади правильного треугольника через радиус вписанной окружности

Формула площади правильного треугольника через радиус описанной окружности

Углы между сторонами правильного треугольника

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Правильный четырехугольник

Правильный четырехугольник — это квадрат.

Правильный четырехугольник формула радиуса

Формулы правильного четырехугольника

Формула стороны правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности

Сторона правильного четырехугольника равна двум радиусам вписанной окружности.

Формула стороны правильного четырехугольника через радиус описанной окружности

Сторона правильного четырехугольника равна произведению радиуса описанной окружности на корень из двух.

Формула радиуса вписанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны

Радиус вписанной окружности правильного четырехугольника равен половине стороны четырехугольника.

Формула радиуса описанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны

Радиус описанной окружности правильного четырехугольника равен половине произведения стороны четырехугольника на корень из двух.

Формула площади правильного четырехугольника через длину стороны

Площадь правильного четырехугольника равна квадрату стороны четырехугольника.

Формула площади правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности

Площадь правильного четырехугольника равна четырем радиусам вписанной окружности четырехугольника.

Формула площади правильного четырехугольника через радиус описанной окружности

Площадь правильного четырехугольника равна двум квадратам радиуса описанной окружности.

Углы между сторонами правильного четырехугольника

Видео:23-04 геом 9 правильный четырехугольникСкачать

23-04 геом 9 правильный четырехугольник

Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами. Все стороны правильного шестиугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 120°.

Правильный четырехугольник формула радиуса

Формулы правильного шестиугольник

Формула стороны правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности

Формула стороны правильного шестиугольника через радиус описанной окружности

Длина стороны правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.

Формула радиуса вписанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны

Формула радиуса описанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны

Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны

Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности

Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности

Углы между сторонами правильного шестиугольника

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Правильный восьмиугольник

Правильный восьмиугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами. Все стороны правильного восьмиугольник равны между собой, все углы также равны и составляют 135°.

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

Нахождение радиуса вписанной в правильный многоугольник окружности

В публикации представлена формула, с помощью которой можно найти радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, а также приведен пример решения задачи для лучшего понимания представленного материала.

Видео:11 класс, 44 урок, Описанный четырехугольникСкачать

11 класс, 44 урок, Описанный четырехугольник

Формула расчета радиуса окружности

Правильный четырехугольник формула радиуса

На рисунке изображен правильный шестиугольник со вписанной в него окружностью, но формула ниже подходит для любого правильного n-угольника.

Правильный четырехугольник формула радиуса

где a – длина стороны.

Примечание: зная радиус вписанного круга можно найти сторону равностороннего n-угольника:

Правильный четырехугольник формула радиуса

Видео:Задача 6 №27917 ЕГЭ по математике. Урок 134Скачать

Задача 6 №27917 ЕГЭ по математике. Урок 134

Пример задачи

Вычислите радиус вписанной в правильный восьмиугольник окружности, если длина его стороны составляет 12 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее известное значение.

📽️ Видео

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Нахождение радиуса описанной окружности около правильного четырехугольникаСкачать

Нахождение радиуса описанной окружности около правильного четырехугольника

Построение пятиугольника циркулемСкачать

Построение пятиугольника циркулем

Правильные треугольник, четырехугольник и шестиугольник (вывод основных формул)Скачать

Правильные треугольник, четырехугольник и шестиугольник (вывод основных формул)

Правильный треугольник, четырехугольник, шестиугольник 3Скачать

Правильный треугольник, четырехугольник, шестиугольник 3

3 правила для вписанного четырехугольника #shortsСкачать

3 правила для вписанного четырехугольника #shorts
Поделиться или сохранить к себе: