Поток вектора электрического смещения через поверхность куба (8 видео)

Поток вектора электрического смещения через поверхность куба

отсюда можно записать:

где P = . — вектор поляризации; . — диэлектрическая восприимчивость среды, характеризующая поляризацию единичного объема среды.

Таким образом, вектор D есть сумма (линейная комбинация) двух векторов различной природы: E — главной характеристики поля и P — поляризации среды.

В СИ . т.е. это заряд, протекающий через единицу поверхности.

Для точечного заряда в вакууме .

Для D имеет место принцип суперпозиции, как и для E , т.е.

1.4.4. Поток вектора электрического смещения. Теорема Остроградского-Гаусса для D

Аналогично потоку для вектора E . можно ввести понятие потока для вектора D (Φ_D). Пусть произвольную площадку S пересекают линии вектора электрического смещения D под углом α к нормали n (рис. 1.4.10):

В однородном электростатическом поле Φ_D = DS cos α = D_nS.

Теорему Остроградского — Гаусса для вектора D получим из теоремы Остроградского — Гаусса для вектора E:

Содержание

Поток вектора электрического смещения.
Изменение Ё и D на границе раздела двух диэлектриков
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ. УПРАЖНЕНИЯ
Теорема Гаусса в интегральной форме
Теорема Гаусса в интегральной форме
💥 Видео

Видео:Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.Скачать

Поток вектора электрического смещения.

Теорема Остроградского — faycca для D

Аналогично потоку для вектора можно ввести

понятие «поток вектора электрического смещения» Ь(Ф_D). Пусть произвольную площадку S пересекают линии вектора электрического смещения D под углом а к нормали п (рис. 1.4.10):

В однородном электростатическом поле Ф₀ = DScosa = D_nS. Теорему Остроградского — Гаусса для вектора D получим из теоремы Остроградского — Гаусса для вектора Е:

так как то

Теорему Остроградского — Гаусса для D можно записать в следующем виде:

Поток вектора D через любую замкнутую поверхность определяют только свободные заряды, а не все заряды внутри объема, ограниченного данной поверхностью. Это позволяет не рассматривать связанные (поляризованные) заряды, влияющие на Ё,_и упрощает решение многих задач. В этом смысл введения вектора D.

Видео:Урок 222. Поток вектора напряженности электрического поляСкачать

Изменение Ё и D на границе раздела двух диэлектриков

Рассмотрим простой случай (рис. 1.4.11): два бесконечно протяженных диэлектрика се, и е₂, имеющих общую границу раздела, пронизывает внешнее электростатическое поле Ё₀. Пусть е₂ > е,. Из п. 1.4.3следует,что Е_<п/Е_2п=г₂/г₁ и Е_и = Е_2х.

Образовавшиеся поверхностные заряды изменяют только нормальную составляющую Ё, а тангенциальная составляющая остается постоянной (см. рис. 1.4.11):

т.е. направление вектора Ё изменяется. Это закон преломления вектора напряженности электростатического поля.

— и

Рис. 1.4.11 Рис. 1.4.12

Изменение вектора D и его проекций — D_n и D_x приведены на рис. 1.4.11. _

Так как D = г_пгЁ, то

нормальная составляющая вектора D, не изменяется);

(тангенциальная составляющая

вектора D увеличивается в е₂/е, раз).

Следовательно, закон преломления вектора D имеет следующий вид:

Закон преломления для векторов Ё и D показан на рис. 1.4.13. Как видно из рис. 1.4.13 , при переходе из одной диэлектрической среды в другую вектор D преломляется на тот же угол, что и Ё(5 = ег₀Ё). Входя в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью, линии D и Ё удаляются от нормали.

Видео:Урок 223. Теорема ГауссаСкачать

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ. УПРАЖНЕНИЯ

1. Указать виды поляризации.
2. Что показывает диэлектрическая проницаемость среды?
3. Вывести связь между диэлектрической восприимчивостью вещества и проницаемостью среды.
4. В чем различие поляризации диэлектриков с полярными и неполярными молекулами?
5. Есть ли свободные заряды в идеальном диэлектрике?
6. Какие виды поляризуемости существуют?
7. Назвать три основных класса веществ в соответствии с их способностью проводить электрический ток.
8. Определить, где диэлектрическая проницаемость при построении рис. 1 больше, меньше.

9. Что представляет собой вектор электрического смещения?
10. Сформулировать теорему Остроградского — Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.
11. Вывести и прокомментировать условия для векторов ? и D на границе раздела двух диэлектрических сред.
12. Сформулируйте закон преломления для векторов Ё л D.

Видео:Билет №02 "Теорема Гаусса"Скачать

Теорема Гаусса в интегральной форме

Видео:Билет №31 "Ток смещения"Скачать

Теорема Гаусса в интегральной форме

Интегральная форма теоремы Гаусса. Поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность, окружающую конкретный объем, равен алгебраической сумме свободных зарядов на этой поверхности. (13.16)

Поскольку SD = eoerE, теорема Гаусса для однородных и изотропных сред имеет вид (5Åds-, (13.17) J «o *), то есть замкнутая поверхность представляет собой

сумму свободных зарядов на этой поверхности. Людмила Фирмаль

В отличие от теоремы Гаусса (13.17), равной произведенному на eoeg произведению, которое в обоих случаях используется для записи, поток вектора E через замкнутую поверхность является суммой свободных зарядов.

Мало того, что он создается суммой объединенных зарядов на поверхности (связь), замкнутая поверхность равна алгебраической сумме связанных зарядов внутри этой поверхности, взятой с противоположным знаком.

Напомним, что ka и вакуум равны модулю вектора поляризации, на рисунках 402 и b показано положение диполя в поляризованном диэлектрике длиной L, сечение S. Совмещенный заряд находится на обоих концах диэлектрика.

Образуются на их поверхности Плотность обозначена o. Длинные положительные и отрицательные заряды взаимно компенсируются, поэтому заряд os концентрируется на обоих концах, 402, b, длина L * диполя.

учитывая поляризационный диэлектрик Людмила Фирмаль

Электрический момент всего диэлектрика длиной L равен usL, поэтому электрический момент объема диэлектрического блока равен, а плотность связанных зарядов на обоих концах поляризованного диэлектрика равна модулю вектора поляризации P. (Вектор P перпендикулярен ребру.)

Взгляните на диаграмму: 402, c, которая показывает свободный положительный заряд, который вызвал поляризацию окружающего диэлектрика. Рассчитайте некомпенсированный заряд связи, который упал внутри. Некомпенсированный заряд связи — это заряд диполя, который пересекает поверхность $.

Поскольку их поверхностная плотность равна ct, — (f ods— $ Pds, вперед, теорема Гаусса (Уравнение 13.16 или U ^ fx — электростатическое поле

Обратите внимание, что это также относится к определенным условиям и к переменным электромагнитным полям, где точка, где требуется растянуть расстояние от заряда, генерирующего электромагнитное поле, намного короче электромагнитной длины (подробности) (Подробнее см. § 481.) D.

Максвелл расширил теорему Гаусса на переменные электромагнитные поля: уравнения Максвелла (13.17) и (13.17x) имеют разные правые части, или ИЛИ, поэтому уравнение (13.16) имеет вид

Следовательно, eo fÅds Yasvob cfe -g Chsvob 4 и simplicity все еще являются замкнутой поверхностью для зарядов, расположенных в замкнутой поверхности через эту точку, поэтому вся эта поверхность

Если условие равенства точек (симметричное) может быть реализовано, оно используется для определения интенсивности и электрического смещения в любой точке поля. Такие поверхности обычно представляют собой сферы (если заряд представляет собой точку) или стороны цилиндра (если заряд является «линейным»).

Кроме того, из-за симметричного положения всех точек на поверхности относительно заряда значения напряженности поля в разных точках на этой поверхности будут одинаковыми.