Найдите медиану треугольника авс

В данной статье мы рассмотрим определение медианы треугольника, перечислим ее свойства, а также разберем примеры решения задач для закрепления теоретического материала.

Видео:№109. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найдите медиану AMСкачать

Определение медианы треугольника

Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой стороны, расположенной напротив данной вершины.

Основание медианы – точка пересечения медианы со стороной треугольника, другими словами, середина этой стороны (точка F).

Видео:Длина медианы треугольникаСкачать

Свойства медианы

Свойство 1 (основное)

Т.к. в треугольнике три вершины и три стороны, то и медиан, соответственно, тоже три. Все они пересекаются в одной точке (O), которая называется центроидом или центром тяжести треугольника.

В точке пересечения медиан каждая из них делится в отношении 2:1, считая от вершины. Т.е.:

Свойство 2

Медиана делит треугольник на 2 равновеликих (равных по площади) треугольника.

Свойство 3

Три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.

Свойство 4

Наименьшая медиана соответствует большей стороне треугольника, и наоборот.

• AC – самая длинная сторона, следовательно, медиана BF – самая короткая.
• AB – самая короткая сторона, следовательно, медиана CD – самая длинная.

Свойство 5

Допустим, известны все стороны треугольника (примем их за a, b и c).

Длину медианы m_a, проведенную к стороне a, можно найти по формуле:

Видео:№942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)Скачать

Примеры задач

Задание 1
Площадь одной из фигур, образованной в результате пересечения трех медиан в треугольнике, равняется 5 см 2 . Найдите площадь треугольника.

Решение
Согласно свойству 3, рассмотренному выше, в результате пересечения трех медиан образуются 6 треугольников, равных по площади. Следовательно:
S_△ = 5 см 2 ⋅ 6 = 30 см 2 .

Задание 2
Стороны треугольника равны 6, 8 и 10 см. Найдите медиану, проведенную к стороне с длиной 6 см.

Решение
Воспользуемся формулой, приведенной в свойстве 5:

Видео:7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

Найдите медиану треугольника ABC, проведенную из вершины C, если стороны квадратных клеток равны 1?

Математика | 10 — 11 классы

Найдите медиану треугольника ABC, проведенную из вершины C, если стороны квадратных клеток равны 1.

(См. прикрепленный файл).

Поместим треугольник АВС в систему координат так.

Что точка С(0 ; 5), А(1 ; 0) и В(5 ; 2)

Тогда точка D — середина стороны АВ имеет координаты D( (5 + 1) / 2 ; (2 + 0) / 2) D(3 ; 1)

Следовательно, длина медианы СD равна :

Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

В равнобедренном треугольнике ABC основание ВС = 12 см, боковая сторона равна 10 см?

В равнобедренном треугольнике ABC основание ВС = 12 см, боковая сторона равна 10 см.

Из вершины А проведен перпендикуляр AD к плоскости (АВС), AD = 6см.

Найдите длину перпендикуляра, проведенного из точки D к стороне ВС.

Видео:Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?Скачать

В треугольнике ABC медиана, проведенная из вершины A, перпендикулярна биссектрисе, проведенной из вершины B?

В треугольнике ABC медиана, проведенная из вершины A, перпендикулярна биссектрисе, проведенной из вершины B.

Сторона BC равна 56 см.

Найти длину стороны AB в сантиметрах.

Видео:Построение медианы в треугольникеСкачать

Найдите площадь треугольника, если его сторона равна 10 см, а высота проведенная к ней равна 8 см?

Найдите площадь треугольника, если его сторона равна 10 см, а высота проведенная к ней равна 8 см.

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Острые углы прямоугольного треугольника равны 63 и 27?

Острые углы прямоугольного треугольника равны 63 и 27.

Найдите угол между биссектрисой и медианой , проведенными из вершины прямого угла.

Видео:Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Найдите площадь треугольник, если сторона равна 18 см, а высота, проведенная к ней равна 4 см?

Найдите площадь треугольник, если сторона равна 18 см, а высота, проведенная к ней равна 4 см.

Видео:1704 В треугольнике ABC известно что AC равно 58 BM медиана BM равно 37 Найдите амСкачать

Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке О, лежащей на стороне АВ?

Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке О, лежащей на стороне АВ.

Найдите медиану, проведенную из вершины С к стороне АВ, если АС = 4, АС = 60°.

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Найдите медиану треугольника авс проведенную из вершины с если стороны квадратных клеток равны 1?

Найдите медиану треугольника авс проведенную из вершины с если стороны квадратных клеток равны 1.

Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

В равнобедренном треугольнике основание 12 , а боковая сторона 8 см?

В равнобедренном треугольнике основание 12 , а боковая сторона 8 см.

Найдите медиану , проведенную к основанию.

Видео:Задачи региона ВсОШ на степень точкиСкачать

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30 градусов, а боковая сторона равна 14 см?

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30 градусов, а боковая сторона равна 14 см.

Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

Видео:Задание 15 ОГЭ. Медиана равностороннего треугольникаСкачать

Сторона треугольника равна 14 см, а высота проведенная к этой стороне равна 23?

Сторона треугольника равна 14 см, а высота проведенная к этой стороне равна 23.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Найдите медиану треугольника ABC, проведенную из вершины C, если стороны квадратных клеток равны 1?. Вопрос соответствует категории Математика и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Отношение 245 / 35 равно семи. Найти отношение значит разделить одно число на другое.

R = a : ω² = 64 : 16 = 4 (м) Ответ : 4 метра.

3 не может быть указанным из значений длины третьей стороны.

(2х + 3) ^ 2≤0 (2х + 3) ^ 2 = 0 2х + 3 = 0 2х = — 3 х = — 3 : 2 х = — 1. 5.

Ответ смотри на фото.

1) 36 : 4 = 9 городов 2) 9 + 7 = 16 сел 3) 36 + 9 + 16 = 61 поселков.

36 : 4 = 9 городов 9 + 7 = 16 сёл 36 + 16 + 9 = 61 посёлок Ответ : Снежная Королева посетила 61 посёлок. Удачи).

Пусть в 1 книге x страниц, тогда во 2 4x страниц составляем уравнение : x + 4x = 325 5x = 325 x = 65 стр — в 1 книге 4 * 65 = 260 — во 2 книге Ответ : 65стр и 260стр.

Пусть, в первой книге х страниц. Тогда во второй — 4х страниц. 4х + х = 325 5х = 325 х = 65 4х = 260 Ответ : в первой книге 65 страниц, во второй — 260 страниц.

Видео:Через середину К медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая пересекающая сторону ВС вСкачать

Решение №1176 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображён треугольник АВС.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины С.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Медиана из вершины С будет делить противолежащую сторону АВ на две равные части:

Длинна её равна 7 клеток.

Ответ: 7.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

🔥 Видео

№106. Медиана AD треугольника ABC продолжена за сторону ВС на отрезок DE, равный ADСкачать

№571. В треугольнике ABC медианы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Найдите площадьСкачать

ЗАДАЧА ДЛЯ ОТЛИЧНИКОВ | Как найти медиану треугольника через стороныСкачать

ПРОБЛЕМНЫЕ ЗАДАЧИ #1 ЕГЭ 2024 с Высотой в Прямоугольном ТреугольникеСкачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать