Определение параллельных прямых параллельные отрезки 7 класс геометрия (4 видео)

Параллельность прямых

О чем эта статья:

10 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Содержание

Определение параллельности прямых
Свойства и признаки параллельных прямых
Задача 1
Задача 2
Геометрия. 7 класс
Урок геометрии в 7 классе «Определение параллельных прямых»
«Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Оставьте свой комментарий
Подарочные сертификаты
🔍 Видео

Видео:7 класс, 24 урок, Определение параллельных прямыхСкачать

Определение параллельности прямых

Начнем с главного — определимся, какие прямые параллельны согласно евклидовой геометрии. Мы недаром упомянули Евклида, ведь именно в его трудах, написанных за 300 лет до н. э., до нас дошли первые упоминания о параллельности.

Параллельными называются прямые в одной плоскости, не имеющие точек пересечения, даже если их продолжать бесконечно долго. Обозначаются они следующим образом: a II b.

Казалось бы, здесь все просто, но со времен Евклида над определением параллельных прямых и признаками параллельности прямых бились лучшие умы. Особый интерес вызывал 5-й постулат древнегреческого математика: через точку, которая не относится к прямой, в той же плоскости можно провести только одну прямую, параллельную первой. В XIX веке российский математик Н. Лобачевский смог опровергнуть постулат и указать на условия, при которых возможно провести как минимум 2 параллельные прямые через одну точку.

Впрочем, поскольку школьная программа ограничена евклидовой геометрией, вышеуказанное утверждение мы принимаем как аксиому.

На плоскости через любую точку, не принадлежащую некой прямой, можно провести единственную прямую, которая была бы ей параллельна.

Курсы по математике в онлайн-школе Skysmart помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Свойства и признаки параллельных прямых

Есть ряд признаков, по которым можно определить, что одна прямая параллельна другой. К счастью, свойства и признаки параллельности прямых тесно связаны, поэтому не придется запоминать много информации.

Начнем со свойств. Для этого проведем третью прямую, пересекающую параллельные прямые — она будет называться секущей. В результате у нас образуется 8 углов.

Если секущая проходит через две параллельные прямые, то:

∠4 + ∠6 = 180°; ∠3 + ∠5 = 180°.

два внутренних накрест лежащих угла равны между собой:

два соответственных угла равны между собой:

∠1 = ∠5, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8, ∠2 = ∠6.

Если секущая образует перпендикуляр с одной из параллельных прямых, то она будет перпендикулярна и другой.

Вышеуказанные свойства являются одновременно признаками, по которым мы можем сделать вывод о параллельности прямых. Причем достаточно установить и доказать лишь один признак — остальные будут к нему прилагаться.

А сейчас посмотрим, как все это помогает решать задачи и практиковаться в определении параллельности двух прямых.

Задача 1

Прямые MN и KP пересекают две другие прямые, образуя несколько углов. Известно, что ∠1 = 73°; ∠3 = 92°; ∠2 = 73°. Требуется найти величину ∠4.

Решение

Поскольку ∠1 и ∠2 являются соответственными, их равенство говорит о том, что MN II KP. Следовательно, ∠3 = ∠MPK = 92°.

Согласно другому свойству параллельных прямых ∠4 + ∠MPK = 180°.

Задача 2

Две параллельные прямые а и b удалены друг от друга на расстояние 27 см. Секущая к этим прямым образует с одной из них угол в 150°. Требуется найти величину отрезка секущей, расположенного между а и b.

Решение

Поскольку а II b, значит ∠MKD + ∠KDN = 180°.

Соответственно, ∠MKD = 180° — ∠KDN = 180° — 150° = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник KDM. Мы знаем, что отрезок DM представляет собой расстояние между прямыми а и b, а значит, DM ┴ b и наш треугольник является прямоугольным.

Поскольку катет, противолежащий углу в 30°, равен ½ гипотенузы, DM = 1/2DK.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Перечень рассматриваемых вопросов:

Формулировка определения параллельных прямых.
Изображение параллельных прямых различными методами.
Как распознать на чертежах параллельные прямые?
Нахождение на рисунке пары накрест лежащих односторонних углов.

Параллельные прямые – две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Параллельные отрезки – два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

Параллельные лучи – два луча называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Вы уже знаете, что на плоскости бывают пересекающиеся и непересекающиеся прямые, вы знаете, как их строить на чертеже. Теперь давайте рассмотрим прямые, которые называются параллельными, и научимся их строить различными способами.

Для начала дадим определение параллельным прямым.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Параллельные прямые имеют своё обозначение: a ║ b.

Рассмотрим прямые а и b, перпендикулярные прямой c. Ранее мы выяснили, что такие прямые не пересекаются, следовательно, прямые а и b параллельны.

Очень часто рассматриваются не только параллельные прямые, но и параллельные отрезки.

Дадим им определение.

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

Два луча называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

Рассмотрим прямую с, пересекающую прямые а и b.

Прямая c называется секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает каждую из них.

Как видно из рисунка, при пересечении прямых а и b секущей c образуются 8 углов. Пронумеруем полученные углы.

Оказывается, некоторые пары образованных углов имеют свои названия.

Так, например, углы 3 и 5, 4 и 6 ‑ называются накрест лежащие углы.

Углы 4 и 5 или 3 и 6 ‑ называются односторонними углами.

А пары углов 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6 или 3 и 7 ‑ называются соответственными углами.

Как же можно построить параллельные прямые?

Для построения параллельных прямых существует несколько способов построения с помощью различных чертёжных инструментов. Рассмотрим построение параллельных прямых с помощью чертёжного угольника и линейки.

Построим прямую b, проходящую через точку M и параллельную данной прямой а.

Приложим чертёжный угольник к прямой а, к нему приложим линейку. Теперь передвинем угольник вдоль линейки так, чтобы точка M оказалась на стороне угольника, остается провести прямую b. Прямые а и b будут параллельны, на основе признаков параллельности двух прямых, которые будут изучены позднее.

Материал для углублённого изучения темы

Другие способы построения параллельных прямых.

Рассмотрим ещё два способа построения параллельных прямых с помощью чертёжных инструментов.

В чертёжной практике очень часто используется способ построения параллельных прямых с помощью рейсшины.

При выполнении столярных работ, для разметки параллельных прямых используется ещё один инструмент – малка, который представляет собой две планки, скреплённые шарниром.

При нанесении параллельных рисок можно использовать рейсмус, который представляет собой деревянную заготовку с двумя регулируемыми брусками, на концах который прикреплены для нанесения рисок иглы или гвозди.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Один из односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей на 40º меньше другого. Найдите меньший угол, если известно, что сумма односторонних углов равна 180°.

Пусть х – меньший из односторонних углов, тогда больший равен х + 40. Т. к. сумма односторонних углов по условию равна 180°, составим уравнение.

х = 70° – градусная мера меньшего угла.

№ 2. Через параллельные прямые а и m проведены секущие АК и КР так, как показано на рисунке. КО = ВК = АК, при этом АК = КР = 9 см, отрезок ВО =АР, АР = 6 см. На сколько сантиметров периметр ∆ВОК меньше периметра ∆АКР?

Решение: найдём периметр ∆АКР.

Р_∆АКР = АК + КР + АР = 9 + 9 + 6 = 24 см

Найдём периметр ∆КВО. Для этого вычислим длины сторон треугольника КВО, исходя из условия задачи.

КО = ВК =АК = 9 = 6 см.

Р_∆КВО = ВК + КО + ВО = 6 + 6 + 4 = 16 см

Вычислим, на сколько периметр ∆ВОК меньше периметра ∆АКР.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать

Урок геометрии в 7 классе «Определение параллельных прямых»

Видео:7 класс - Геометрия - Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямыхСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выбранный для просмотра документ Тема определение параллельных прямых.docx

Тема: «Определение параллельных прямых. Признаки параллельных прямых»

Цель деятельности учителя: Создать условия для введения понятия параллельных прямых, рассмотрение признаков параллельности двух прямых.

Термины и понятия: Параллельные прямые, накрест лежащие углы, соответственные углы, односторонние углы.

Предметные умения: владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания.

Универсальные учебные действия:

Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, делать умозаключения и выводы.

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Коммуникативные: умеют организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, решать конфликты на основе согласования интересов.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

— Эпиграф к уроку:

“В науке нет широкой столбовой дороги. И только тот достигнет ее сияющих вершин, кто не страшась усталости карабкается по ее каменистым тропам” (Карл Маркс).

— Так вот, ребята, изучая геометрию, мы и карабкаемся по ее каменистым тропам, и очень надеюсь, что урок пройдёт с пользой для вас.

2. Первичное усвоение новых знаний.

Даны две прямые. Каково может быть их взаимное расположение?

— прямые пересекаются и прямые не пересекаются.

Как называются данные прямые?

Греческое слово «параллелос», означающее «рядом идущие», «друг подле друга проведённые» (прямые), стало употребляться как геометрический термин ещё 2500 лет назад в школе Пифагора.

— А теперь оглянемся вокруг. Приведите примеры параллельных прямых, отрезков. (Учащиеся приводят примеры.)

— Ребята, можем ли мы, основываясь на нашем зрении утверждать, что прямые параллельны или не параллельны? (Нет.)

— Как же нам быть в таких ситуациях?

(В этих случаях помогают нам доказать параллельность или не параллельность прямых признаки.)

— Итак, сформулируйте тему урока.

«Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых».

— Сформулируйте и запишите цель урока. (Дать определение параллельных прямых. Сформулировать признаки параллельных прямых.)

3. Работа с учебником (прочитайте текст учебника п. 24 стр. 52 и ответьте на вопросы):

Какие прямые называются параллельными?

Изобразите и обозначьте параллельные прямые

Какие отрезки называются параллельными?

Изобразите и обозначьте параллельные отрезки

— Ребята, как вы считаете, можно ли опустить в определении слова «на плоскости». (Нет, т.к. прямые a и b не пересекаются и не лежат в одной плоскости. Такие прямые называются скрещивающимися)

— Сколько неразвернутых углов образуется при пересечении прямых a и b секущей c ? (8 углов)

— Некоторые пары этих углов имеют специфические названия:

— Выполнение задания на нахождение этих углов на рисунке.

4. Исследовательская работа. (см. Приложение)

Задание: сформулировать признак параллельности двух прямых

Работа в парах. Исследовать, сделать вывод. Выступить. Признаки записать в тетрадь.

5. Первичное закрепление. (Решение задач)

Вопрос. Какие прямые будут параллельными?

Задача 2.

Вопрос. Чему равен угол?

Рефлексия: учащиеся устно должны закончить предложение:

На сегодняшнем уроке я понял, я узнал, я разобрался…

Я похвалил бы себя…

Особенно мне понравилось…

Сегодня мне удалось…

Я почувствовал, что…

7. Домашнее задание. п. 24-25

Выучить определение параллельных прямых;

Знать названия новых углов и уметь их находить на рисунке.

Выучить признаки параллельности прямых.

Решить задачи: № 186, 188

Выбранный для просмотра документ Тест признаки параллельности прямых.docx

На рисунке изображены углы. Выберите верные утверждения:

а) ∠ 1 и ∠ 3 – вертикальные;

б) ∠ 5 и ∠ 1 – односторонние;

в) ∠ 7 и ∠ 6 – соответственные;

г) ∠ 5 и ∠ 3 – накрест лежащие;

д) ∠ 2 и ∠ 4 – смежные;

е) ∠ 7 и ∠ 1 – накрест лежащие;

ж) ∠ 3 и ∠ 7 – односторонние.

Выберите верные утверждения (см. рис.)

Прямые a и b параллельны, если:

Выберите неправильные концовки определения:

Прямые параллельны, если при пересечении двух прямых секущей…

а) односторонние углы равны;

б) сумма соответственных углов равна 180°;

в) вертикальные углы равны;

г) накрест лежащие углы равны;

д) сумма смежных углов равна 180°;

е) соответственные углы равны.

На рисунке изображены углы. Выберите верные утверждения:

а) ∠ 1 и ∠ 3 – вертикальные;

б) ∠ 5 и ∠ 1 – односторонние;

в) ∠ 7 и ∠ 6 – соответственные;

г) ∠ 5 и ∠ 3 – накрест лежащие;

д) ∠ 2 и ∠ 4 – смежные;

е) ∠ 7 и ∠ 1 – накрест лежащие;

ж) ∠ 3 и ∠ 7 – односторонние.

Выберите верные утверждения (см. рис.)

Прямые a и b параллельны, если:

Выберите неправильные концовки определения:

Прямые параллельны, если при пересечении двух прямых секущей…

а) односторонние углы равны;

б) сумма соответственных углов равна 180°;

в) вертикальные углы равны;

г) накрест лежащие углы равны;

д) сумма смежных углов равна 180°;

е) соответственные углы равны.

Выбранный для просмотра документ определение и признаки параллельных прямых.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Даны две прямые. Каково может быть их взаимное расположение?

Как называются данные прямые? Параллельные.

Примеры параллельных прямых

Работа с учебником (прочитайте текст учебника п. 24 стр. 52 и ответьте на вопросы): Какие прямые называются параллельными? Изобразите и обозначьте параллельные прямые Какие отрезки называются параллельными? Изобразите и обозначьте параллельные отрезки

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Как вы считаете, можно ли опустить в определении слова «на плоскости»?

Прямые a и b не пересекаются и не лежат в одной плоскости.

Сколько неразвернутых углов образуется при пересечении прямых a и b секущей c?

Накрест лежащие: 3 и 6,

Накрест лежащие: 3 и 6, 4 и 5

Накрест лежащие: 3 и 6, 4 и 5 Односторонние: 3 и 5

Накрест лежащие: 3 и 6, 4 и 5 Односторонние: 3 и 5, 4 и 6

Накрест лежащие: 3 и 6, 4 и 5 Односторонние: 3 и 5, 4 и 6 Соответственные: 1 и 5

Накрест лежащие: 3 и 6, 4 и 5 Односторонние: 3 и 5, 4 и 6 Соответственные: 1 и 5, 2 и 6

Накрест лежащие: 3 и 6, 4 и 5 Односторонние: 3 и 5, 4 и 6 Соответственные: 1 и 5, 2 и 6, 3 и 7

Накрест лежащие: 3 и 6, 4 и 5 Односторонние: 3 и 5, 4 и 6 Соответственные: 1 и 5, 2 и 6, 3 и 7, 4 и 8

Назовите пары накрест лежащих углов:

Назовите пары накрест лежащих углов: 6 и 3, 7 и 2.

Назовите пары накрест лежащих углов: 6 и 3, 7 и 2. Назовите пары односторонних углов:

Назовите пары накрест лежащих углов: 6 и 3, 7 и 2. Назовите пары односторонних углов: 6 и 7, 2 и 3.

Назовите пары накрест лежащих углов: 6 и 3, 7 и 2. Назовите пары односторонних углов: 6 и 7, 2 и 3. Назовите пары соответственных углов:

Назовите пары накрест лежащих углов: 6 и 3, 7 и 2. Назовите пары односторонних углов: 6 и 7, 2 и 3. Назовите пары соответственных углов: 5 и 7, 6 и 8, 1 и 3, 2 и 4.

Найдите пары: накрест лежащих углов; односторонних углов; соответственных углов.

Какие прямые будут параллельными?

Чему равен угол?

Домашнее задание. п. 24-25 Выучить определение параллельных прямых; Знать названия углов и уметь их находить на рисунке. Выучить признаки параллельности прямых. Решить задачи: № 186, 188

Выбранный для просмотра документ приложение (практическая работа).docx

Практическая работа № 1

Цель: сформулировать признак параллельности двух прямых, связанный с парами

Порядок выполнения работы:

∠ 1 и ∠ 2 – это __________________________________________ углы.

Измерить с помощью транспортира ∠ 1 и ∠ 2 на рис. 1 и рис. 2

Результаты измерения записать в таблицу:

Сравнить результаты измерения и сделать вывод о параллельности и не параллельности двух прямых при пересечении их секущей:

на рис. 1___________________________________________________________

на рис. 2___________________________________________________________

Сделать вывод (сформулировать признак):

Если при пересечении двух прямых секущей ______________________________ углы _______________ , то прямые __________________________ .

Практическая работа № 2

Цель: сформулировать признак параллельности двух прямых, связанный с парами

Порядок выполнения работы:

∠ 1 и ∠ 2 – это __________________________________________ углы.

Измерить с помощью транспортира ∠ 1 и ∠ 2 на рис. 1 и рис. 2

Результаты измерения записать в таблицу:

на рис. 1___________________________________________________________

на рис. 2___________________________________________________________

Сделать вывод (сформулировать признак):

Если при пересечении двух прямых секущей ______________________________ углы _______________ , то прямые __________________________ .

Практическая работа № 3

Цель: сформулировать признак параллельности двух прямых, связанный с парами

Порядок выполнения работы:

∠ 1 и ∠ 2 – это __________________________________________ углы.

Измерить с помощью транспортира ∠ 1 и ∠ 2 на рис. 1 и рис. 2

Результаты измерения записать в таблицу:

на рис. 1___________________________________________________________

на рис. 2___________________________________________________________

Сделать вывод (сформулировать признак):

Если при пересечении двух прямых секущей сумма __________________ углов равна ______ , то прямые __________________________ .

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 962 человека из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 340 человек из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 689 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Зотова Татьяна СергеевнаНаписать 4976 20.11.2018

Номер материала: ДБ-245660

20.11.2018 220

21.10.2018 201

25.09.2018 1357

25.09.2018 124

25.07.2018 146

25.07.2018 177

21.05.2018 248

18.05.2018 1068

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России разработают рекомендации по сопровождению студентов с ОВЗ

Время чтения: 2 минуты

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января

Время чтения: 1 минута

ОНФ планирует решить проблему с низкими зарплатами водителей школьных автобусов в России

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения создает цифровую психологическую службу для школьников

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.