Постройте векторы от x y и pm y z отложите от точки н векторы m (7 видео)

Постройте векторы ОТ = х + у и РМ = у + z б) Отложите от точки Н векторы то = ОТ + z и п = х + РМ. в) Докажите, что m = п.

Содержание

Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
Действия над векторами
Сложение векторов
Пример сложения двух векторов
📹 Видео

Видео:№776. Начертите два неколлинеарных вектора х и у и постройте векторы: a) x+2y; б) ½y + х; в) 3x+½yСкачать

Ваш ответ

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

решение вопроса

Видео:№757. Начертите векторы х, у и z так, чтобы x↑↑y, x↑↓z . Постройте векторыСкачать

Действия над векторами

Действия над векторами.

115. Используя правило треугольника, найдите сумму векторов:

а) PM и MT;
б) СН и НС;
в) АВ + О;
г) О + СЕ.

116. Используя правило треугольника, постройте векторы ОА= а + b и СВ=а + b. Определите вид четырехугольника ОАВС

117. Используя правило параллелограмма, постройте векторы ОP=x+y и СТ=y+x.
Докажите, что ОС=РТ.

118.
а) Постройте векторы ОТ=х+y и PM=y+z
б) Отложите от точки Н векторы m=ОТ+z и n=x+PM
в) Докажите, что m=n

119. В трапеции АВСD, изображенной на рисунке AD||BC, угол АВС = 120 градусов, AD = 6 см., АВ=3 см.

120. Пользуясь правилами и законами сложения векторов, упростите выражение

121. Пользуясь правилом многоугольника и законами сложения векторов, упростите выражение

122. В трапеции ВСЕН, изображенной на рисунке, ВН=2СЕ, точка О — середина ВН. Какие векторы с концом и началом в отмеченных точках являются противоположными вектору ОН?

123. Какой из векторов СМ, СР, РМ, РС равен разности векторов МС и МР?

124. Докажите, что для любых трех точек X, Y, Z, верно равенство XY-ZY= XY+YZ

125. Упростите выражение:

126. Отрезок АМ — медиана треугольника АВС. Выразите векторы ВМ, АМ, СА через векторы ВА=х и МС=y.

127. Найдите вектор x, если:
а) РО-х=РМ
б) х-МА=РМ
в) СМ-х=РМ

128. В трапеции АВСD, изображенной на рисунке, AD||BC, угол АВС= 120 градусов, AD=6м., АВ=3м.

Видео:№754. Начертите попарно неколлинеарные векторы х, у , z и постройте векторы x+у, x+z, z+y.Скачать

Сложение векторов

Суммой x+y векторов x и y называется вектор, проведенный из начала x к концу у, если вектор у параллельно перемещен так, что конец x и начало y совмещены.

Вариант 1. Начальные точки всех векторов совпадают с началом координат.

Построим сумму z=x+y векторов и .

Для построения суммы векторов z=x+y, нужно переместить параллельно вектор y так, чтобы начало вектора y совпало с концом вектора x. Тогда конец полученного вектора y’ будет конечной точкой суммы векторов z=x+y.

Таким образом, для получения суммы векторов x и y достаточно сложить соответствующие координаты векторов x и y:

На рисунке Рис. 1 в двухмерном пространстве представлен процесс сложения векторов x=(9,1) и y=(2,4).

Вычислим z=x+y=(9+2, 1+4)=(11,5). Сравним полученный результат с геометрической интерпретацией. Действительно, после параллельного перемещения вектора y на позицию y’ и сложения x и y’, получим вектор z=(11,5).

Вариант 2. Начальные точки векторов произвольные.

Рассмотрим процесс сложения двух векторов x и y. Пусть вектор x имеет начальную точку и конечную точку, а вектор y — начальную точку и конечную точку . Для того, чтобы параллельно переместить вектор y, нужно каждый элемент i точек C и D увеличить на соответствущую величину γ_i:

а для того, чтобы точка C переместилась в точку B, должны выполняться условия

Подставляя (3) в (1), получим:

Из выражений (4) видно, что точка C’ совпала с точкой B, и, следовательно, вектор переместился в нужную позицию BD’. Таким образом, начальная точка вектора x+y будет точка A, а конечная точка — будет точка D’, которая вычисляется из выражения в (4).

На рисунке Рис.2, для получения суммы векторов x и y, вектор y перемещается параллельно так, чтобы его начало совмещалось с концом вектора x (вектор y’ ). Вектор z=x+y получится соединив начало x и конец вектора y’.

Рассмотрим процесс сложения векторов, начальные точки которых не совпадают с началом координат. На Рис.2 представлен процесс сложения векторов x=AB и y=CD, где A(1,1), B(10,-3), C(1,2), D(2,7). Из выражений (4) вычисляем координаты точки D’: