Постройте векторы от x y и pm y z отложите от точки н векторы m

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,282
• гуманитарные 33,619
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,997
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Действия над векторами

Действия над векторами.

115. Используя правило треугольника, найдите сумму векторов:

а) PM и MT;
б) СН и НС;
в) АВ + О;
г) О + СЕ.

116. Используя правило треугольника, постройте векторы ОА= а + b и СВ=а + b. Определите вид четырехугольника ОАВС

117. Используя правило параллелограмма, постройте векторы ОP=x+y и СТ=y+x.
Докажите, что ОС=РТ.

118.
а) Постройте векторы ОТ=х+y и PM=y+z
б) Отложите от точки Н векторы m=ОТ+z и n=x+PM
в) Докажите, что m=n

119. В трапеции АВСD, изображенной на рисунке AD||BC, угол АВС = 120 градусов, AD = 6 см., АВ=3 см.

120. Пользуясь правилами и законами сложения векторов, упростите выражение

121. Пользуясь правилом многоугольника и законами сложения векторов, упростите выражение

122. В трапеции ВСЕН, изображенной на рисунке, ВН=2СЕ, точка О — середина ВН. Какие векторы с концом и началом в отмеченных точках являются противоположными вектору ОН?

123. Какой из векторов СМ, СР, РМ, РС равен разности векторов МС и МР?

124. Докажите, что для любых трех точек X, Y, Z, верно равенство XY-ZY= XY+YZ

125. Упростите выражение:

126. Отрезок АМ — медиана треугольника АВС. Выразите векторы ВМ, АМ, СА через векторы ВА=х и МС=y.

127. Найдите вектор x, если:
а) РО-х=РМ
б) х-МА=РМ
в) СМ-х=РМ

128. В трапеции АВСD, изображенной на рисунке, AD||BC, угол АВС= 120 градусов, AD=6м., АВ=3м.

Сложение векторов

Суммой x+y векторов x и y называется вектор, проведенный из начала x к концу у, если вектор у параллельно перемещен так, что конец x и начало y совмещены.

Вариант 1. Начальные точки всех векторов совпадают с началом координат.

Построим сумму z=x+y векторов и .

Для построения суммы векторов z=x+y, нужно переместить параллельно вектор y так, чтобы начало вектора y совпало с концом вектора x. Тогда конец полученного вектора y’ будет конечной точкой суммы векторов z=x+y.

Таким образом, для получения суммы векторов x и y достаточно сложить соответствующие координаты векторов x и y:

На рисунке Рис. 1 в двухмерном пространстве представлен процесс сложения векторов x=(9,1) и y=(2,4).

Вычислим z=x+y=(9+2, 1+4)=(11,5). Сравним полученный результат с геометрической интерпретацией. Действительно, после параллельного перемещения вектора y на позицию y’ и сложения x и y’, получим вектор z=(11,5).

Вариант 2. Начальные точки векторов произвольные.

Рассмотрим процесс сложения двух векторов x и y. Пусть вектор x имеет начальную точку и конечную точку, а вектор y — начальную точку и конечную точку . Для того, чтобы параллельно переместить вектор y, нужно каждый элемент i точек C и D увеличить на соответствущую величину γ_i:

а для того, чтобы точка C переместилась в точку B, должны выполняться условия

Подставляя (3) в (1), получим:

Из выражений (4) видно, что точка C’ совпала с точкой B, и, следовательно, вектор переместился в нужную позицию BD’. Таким образом, начальная точка вектора x+y будет точка A, а конечная точка — будет точка D’, которая вычисляется из выражения в (4).

На рисунке Рис.2, для получения суммы векторов x и y, вектор y перемещается параллельно так, чтобы его начало совмещалось с концом вектора x (вектор y’ ). Вектор z=x+y получится соединив начало x и конец вектора y’.

Рассмотрим процесс сложения векторов, начальные точки которых не совпадают с началом координат. На Рис.2 представлен процесс сложения векторов x=AB и y=CD, где A(1,1), B(10,-3), C(1,2), D(2,7). Из выражений (4) вычисляем координаты точки D’:

Сумма векторов z=x+y будет иметь начальную точку A(1,1) и конечную точку D'(11,2).

Операция сложения векторов обладает следующими свойствами:

1. x+y=y+x (коммутативность).

3. x+0=x (наличие нулевого вектора).

4. x+(-x)=0 (наличие противоположного вектора).

Пример сложения двух векторов

Пример 1. Вычислить сумму векторов AB и CD, где A(2,2), B(7,6), C(5,6), D(10,7).

Вычислим новое расположение точек C и D, используя выражения (4). Тогда

Сумма векторов AB и CD будет вектор AD’, где A(2,2), D‘(12,7).

Пример 2. Вычислить сумму векторов AB и у, где A(4,3), B(5,8), y=(7,3).

Так как вектор y представлен в виде координат, то это означает, что начальная точка вектора y является C(0,0) а конечная точка — D(7,3).

Вычисляя новое расположение вектора y, получим новые точки

Наконец, сумма векторов AB и y будет вектор AD’, где A(4,3), D’(12,11).

	(4)