Построение окружности в перспективе начертательная геометрия (3 видео)

Построение перспективы полуциркульной арки с одной точкой схода.

Тема 5. Построение окружности в перспективе.

Построение перспективы окружности по 8 точкам.

При помощи циркуля чертим окружность радиусом 1 м с центром в точке С. Через центр окружности проводим вертикальную и горизонтальную оси симметрии. При их пересечении с окружностью получаем 4 точки. Перспективу окружности удобнее строить при помощи вспомогательного квадрата. Вписываем нашу окружность в квадрат со сторонами 2Х2 м. Обозначим его вершины А, В, Е, Д,начиная с левого нижнего угла, двигаясь по часовой стрелке. Проведём в нём две диагонали. Диагонали при пересечении с окружностью дадут ещё 4 точки. В результате мы получили 8 точек. Обозначим их 1,2,3,4,5,6,7,8, начиная с нижней точки по часовой стрелке.

Приступаем к построению перспективы окружности. Задаём высоту горизонта, строим картинную плоскость, проводим линию горизонта и на ней отмечаем центральную точку схода Р. Находим дистанционные точки D1 и D2. На основании картинной плоскости отмечаем в заданном масштабе отрезок А Д. Из этих точек проводим прямые в точку Р. Затем из точки Д проводим прямую в дистанционную точку D1. При пересечении с прямой АР она отметит нам глубину квадрата в перспективном сокращении. Достраиваем перспективу квадрата. Из его вершин проведём две диагонали и получим точку С. Через неё проведём оси симметрии. Одна будет направлена параллельно основанию картины, а другая будет направлена в точку Р. При пересечении их со сторонами квадрата получим 4 точки 1,3,5,7.

Для нахождения оставшихся 4 точек на плане окружности проведём вертикальные прямые через точки 2,4 и 6,8. Измерим расстояния до этих прямых от точки О и перенесём его на основание картинной плоскости. Из этих точек проведём прямые в точку Р, в местах их пересечения с диагоналями квадрата будут располагаться остальные 4 точки 2,4,6,8. По полученным в перспективе точкам строим нашу окружность.

Построение перспективы окружности расположенной в предметной плоскости по 8 точкам.

Таким же способам можно строить окружность на вертикальных плоскостях. Если окружность находится на заданном расстоянии от картинной плоскости, то при построении квадрата надо от точки А сначала отложить это расстояние, а потом отложить сторону квадрата.

Построение перспективы окружности по 8 точкам на вертикальной плоскости.

Построение перспективы полуциркульной арки с одной точкой схода.

Построим отдельно стоящую прямоугольную арку, которая имеет сквозной полуциркульный проём. Ширина проёма 8м, высота 9м. Высота всего сооружения 11м. Проём находится на расстоянии 2 м от левого и правого углов объекта и завершается полуциркульной аркой с радиусом 4м.

Сначала начертим сам проём, вписав его в прямоугольник шириной 8м и высотой 11м. Обозначим вершины этого прямоугольника, начиная с левой нижней грани А, Б, С, Д, по часовой стрелке. Проводим вертикальную ось симметрии. На ней отмечаем точку О (центр окружности) на высоте 5м. При помощи циркуля строим полуарку (радиус 4м). Через точку О проводим горизонтальную прямую. Она, пересекаясь с вертикальными сторонами прямоугольника, отмечает 2 точки начала полуокружности, а вертикальная ось симметрии, пересекая полуокружность, даёт 3 точку. Из центра О проводим две прямые в точки Би С. Они, пересекая нашу полуокружность, дают ещё 2 точки. Теперь мы можем построить полуокружность в перспективе по 5 точкам 1,2,3,4,5. Отметим их на чертеже, начиная с левого нижнего начала полуокружности, двигаясь по часовой стрелке.

Начинаем строить наш проём в перспективе. Задаём высоту линии горизонта (5,4м). Строим картинную плоскость, проводим линию горизонта, отмечаем на ней центральную точку схода Р. Её лучше сместить вправо от центра. Находим дистанционные точки D1 и D2, но так как они могут располагаться за плоскостью листа, то для построения будем использовать дробные дистанционные точки D1/2 и D2/2. На основании картинной плоскости отмечаем точку А- точку начала стены и из неё проводим вверх вертикальную границу стены, равной 11 м. Из верхней и нижней точек проводим прямые в точку Р. От нижней точки стены на основании картинной плоскости откладываем половину длинны до арки 1,0м (мы используем дробные дистанционные точки).

Построение перспективы полуциркульной арки с одной точкой схода.

Конец отрезка соединяем с дробной дистанционной точкой D1/2 и на основании стены получаем начало нашего проёма В. Затем, на основании картинной плоскости к первому отрезку прибавляем половину ширины нашего проёма 4м. Соединяем конец этого отрезка с точкой D1/2 и эта прямая, пересекая основание стены, отметит точку С. Отрезок ВС — это ширина нашего проёма в перспективе. После этого, на основании картинной плоскости, к 4 м прибавляем отрезок 1м и конец этого отрезка соединяем с точкой D1/2 . Таким образом, мы получили крайнюю точку Д. Из точек В и С проводим вертикальные границы нашего проёма. На вертикальной грани начала стены отмеряем высоту проёма 9,0м и проводим прямую переноса в точку Р. Эта прямая, пересекая вертикали, проведенные из точек В и С, отмечает высоту проёма. Начертив проём в перспективе, проводим в нём две диагонали и на их пересечении получаем ось симметрии. Поднимаем её наверх до верхней границы проёма. На ней она отмечает точку 3′. Теперь на грани стены отмеряем высоту точки О (5,0м). Из неё проводим прямую переноса в точку Р и на оси симметрии получаем точку О. На крайних границах проёма она отмечает точки 1′ и5′.

Для того чтобы построить в перспективе точки 2 и 4, надо на чертеже проёма провести через них горизонтальную прямую и измерить расстояние N от этой прямой до отрезка Е М.

Переходим к перспективному изображению. Отмеряем расстояниеN на грани стены и соединяем полученную точку с точкой Р. Из точки О проводим два отрезка в точки Е и М. Эти отрезки, пересекаясь с прямой идущей в точку Р,дадут нам точки 2 и 4. Используя точки 1, 2, 3, 4, 5, строим полуокружность в перспективе. Из точки С проводим влево прямую до вертикали ВЕ. Она отмечает толщину стены.

Содержание

Построение перспективы окружности
Радиальный способ построения перспективных проекций (способ Дюрера)
Урок 3. Окружность в перспективе. Как нарисовать кружку и вазу
Принципы рисования эллипсов:
Рисуем эллипсы
Рисуем кружку
Рисуем вазу
Проверьте свои знания
📽️ Видео

Видео:Перспектива. Метод архитекторовСкачать

Построение перспективы окружности

Построению перспективы окружности предшествует создание перспективы квадрата, одна сторона которого параллельна или принадлежит основанию картиной плоскости. Из восьми точек, которые показаны на рисунке 24, четные расположены на серединах сторон квадрата, нечетные — на диагоналях. Положения перспективных изображений точек 1_к, З_к, 5_ки7_к определены при пересечении диагоналей Ак-Ек и Bk-Gk с вспомогательными прямыми. Вспомогательные прямые перед их нанесением на перспективное изображение, найдены на горизонтальной проекции, где они были проведены через горизонтальные проекции точек 3 1 и 5 1 з, также 1 1 и 7 1 .

Рис. 24. Построение перспективы окружности, лежащей в горизонтальной плоскости

Аналогично строится окружность, расположенная в вертикальной плоскости.

Видео:Изображение окружности в перспективе. Эллипс.Скачать

Радиальный способ построения перспективных проекций (способ Дюрера)

Рис. 25. Построение перспективы куба радиальным способом

Сущность этого способа заключается в определении точек пересечения лучей, выходящих из точки зрения с картинной плоскостью. На рис. 25 показано построение куба этим способом. Предмет, точка зрения и картинная плоскость изображены на одном чертеже. На этом же чертеже создаются проекции зрительных лучей и определяются точки пересечения их с картинной плоскостью. В этом случае перспектива «накладывается» на фронтальную проекцию. Построение перспективных точек выполняется по общему правилу, рассмотренному ранее.

Радиальный способ является простейшим способом построения перспективы. При выполнении перспективы этим способом достаточно одной точки схода — главной точки картины — точки Р. Однако при этом многократно повторяются одни и те же построения, требуется много времени и нет должной точности построения. К тому же нет должной наглядности из-за «наложения» перспективного изображения на фронтальную проекцию.

Рассмотрим построение перспективы радиальным способом на примере одного ребра куба 1-2 (рис. 25). Пусть имеются фронтальная и горизонтальная проекции куба. На фронтальной проекции ребро 1-2 обозначено 1 // -2 // , а на горизонтальной проекции обозначено 1 / -2 / . Задавшись положением точки S, находим ее проекцию на фронтальную плоскость — главную точку картины Р. Приступаем к построению перспективного изображения.

Проецируем точки 7 и 2 на картинную плоскость, соединив горизонтальную проекцию ребра 1 ; =2 7 с точкой зрения S. Получают точку 1₀=2₀. Проецируют эту точку на фронтальную проекцию. Восстанавливаем из этой точки вертикальную линию, на которой будет находиться перспективное изображение ребра 1-2. Соединяют точки и 2″ с главной точкой картины Р. На пересечении этих зрительных лучей и вертикальной линии находят точки 1_к и 2_К.

Видео:Перспектива. Построение окружности в перспективе.Скачать

Урок 3. Окружность в перспективе. Как нарисовать кружку и вазу

В этом уроке мы разберемся, как изображать объекты, в основе которых лежат окружности: чайник, вазу, бокал, кувшин, колонну, маяк. Сложность их изображения в пространстве заключается в том, что принцип равноудаленности точек окружности от центра срабатывает, только когда мы смотрим на плоскость прямо (то есть направление взгляда перпендикулярно ей). Например, мы видим круглый циферблат часов перед собой или чашку и блюдце, когда наклонились над ними. В других случаях (взгляд падает на плоскость под углом) мы видим искажение формы окружности, ее превращение в овал (эллипс).

Содержание:

Ненадолго вернемся к коробкам из прошлого урока. Только теперь рассмотрим кубическую форму. Обратите внимание, как квадраты плоскостей, уходящих вдаль, сплющиваются. Верхние и нижние грани превращаются в трапеции. И тем сильнее они сужаются по вертикальной оси, чем ближе находятся к уровню глаз (к линии горизонта).

То же самое происходит и с окружностями. Чем дальше от линии горизонта они находятся, тем больше они открываются (обратите внимание на верхние и нижние плоскости этих спилов). А на уровне глаз окружность сужается до линии. Мы видим лишь переднюю грань предмета.

Видео:КАК НАРИСОВАТЬ КРУГ В ИЗОМЕТРИИ (ОВАЛ В ИЗОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ).Скачать

Принципы рисования эллипсов:

Принцип 1. У эллипса есть две оси симметрии: большая и малая. Они перпендикулярны. Здесь будем работать с наиболее частым случаем – когда предмет расположен прямо, то есть вертикальная ось (малая) находится под углом в 90°, а горизонтальная (большая) – под углом в 180°.

Принцип 2. У эллипса 4 вершины (они лежат на пересечении с осями). Эти точки в наибольшей степени удалены от центра. Форма эллипса выглядит искаженной, если соседние с вершинами точки смещены на тот же уровень (на эллипсе справа показано красным цветом).

Принцип 3. Другая крайность – это заострение боков эллипсов. Они должны быть скругленными. В бока можно вписать окружности. И чем больше раскрыт эллипс, тем больше диаметр этой окружности относительно высоты эллипса (на примере ниже это сравнение показано бледно-голубым цветом).

Принцип 4. Центр эллипса смещен вдаль (вверх) относительно геометрического центра из-за перспективного искажения. То есть ближняя половина эллипса больше дальней. Однако обратите внимание, что это смещение очень незначительно. Разберем, почему. Начнем с квадратов, поскольку круг вписывается в эту форму. Ниже показаны кубы, справа их верхние квадратные грани в перспективе. Проведены оси красным. Сравните, насколько их ближние половины больше дальних. Разница очень небольшая. То же самое будет и для эллипсов, вписанных в них. Ошибочно преувеличивать в рисунках эту разницу между ближней и дальней половинками эллипсов.

Видео:Круг в перспективеСкачать

Рисуем эллипсы

Шаг 1. Для начала проведем две перпендикулярных оси.

Шаг 2. Отметим границы произвольного эллипса симметрично по горизонтальной оси. А для вертикальной верхнюю половину (дальнюю) сделаем чуть-чуть меньше нижней.

Шаг 3. Нарисуем по этим отметкам прямоугольник, в который будем вписывать эллипс.

Шаг 4. Наметим легкие дуги в местах пересечения осей и прямоугольника.

Шаг 5. Соединим легкими линиями эти дуги, стараясь изобразить эллипс более симметрично.

Шаг 6. По обозначенному пути проведем более четкую линию. Смягчим ластиком лишнее.

Более правильно было бы при рисовании эллипса вписывать его в квадратную плоскость в перспективе, то есть в трапецию. Однако, во-первых, сложно точно построить такую трапецию, зная лишь вершины эллипса. А во-вторых, овал, вписанный в квадрат в перспективе, мало отличается от вписанного в прямоугольник по тем же самым вершинам.

Видео:Как начертить овал. Эллипс вписанный в ромбСкачать

Рисуем кружку

Шаг 1. Начинаем с общих пропорций предмета. Измеряем, сколько раз ширина кружки (ее верха) умещается в высоте. Можно пока не учитывать ручку, однако надо оставить для нее достаточно места на листе. Намечаем общие габариты. Находим середину предмета по ширине и проводим через нее вертикальную ось. Чтобы нарисовать ее ровно, удобно сделать 2-3 вспомогательные отметки по высоте предмета на том же расстоянии от ближнего края листа, что и первая отметка середины предмета.

Шаг 2. Найдем высоту верхнего эллипса. Для этого измерим, сколько раз она умещается в его ширине (которую мы нашли ранее). Отметим нижнюю границу эллипса от верхнего края кружки. Легкими линиями нарисуем прямоугольник по намеченным крайним точкам.

Шаг 3. Проведем горизонтальную ось и впишем эллипс в прямоугольник. Затем найдем ширину нижней части кружки, сравнив ее с шириной верха. Высоту нижнего эллипса мы найдем, измерив расстояние по вертикали от самой нижней отметки кружки до нижней отметки ее бока (до точки, через которую пройдет горизонтальная ось этого эллипса). Найденное расстояние – это половина искомой высоты. Удвоим его и отложим от самой нижней точки кружки. Здесь важно не запутаться: в данном случае ось надо провести через нижнюю точку бока кружки, а не через низ самой кружки. Иначе пропорции нарушатся. Зная высоту нижнего эллипса, проверим, соблюдается ли принцип их постепенного раскрытия по мере удаления от уровня глаз. Верхний эллипс расположен ближе к уровню наших глаз, чем нижний, поэтому должен быть уже. Найдем, сколько раз высота нижнего овала помещается в его ширине – около четырех раз. Для верхнего овала было соотношение примерно 5 к 1. Таким образом нижний овал шире, то есть раскрыт в большей степени. Принцип соблюдается.

Шаг 4. Рисуем стенки кружки, соединяя боковые вершины верхнего и нижнего эллипсов. Для большей объемности покажем толщину стенки. Нарисуем второй овал внутри верхнего. При этом учитываем, что из-за перспективного искажения толщина стенок выглядит не одинаковой. Передняя и дальняя стенки визуально сужаются сильнее боковых примерно в два раза. Отметим вершины внутреннего овала на некотором расстоянии от вершин первого овала. Делаем этот отступ чуть больше для боковых вершин. Ставим отметки симметрично относительно вертикальной и горизонтальной осей. Нарисуем новый эллипс через эти вершины.

Шаг 5. Найдем расположение ручки и ее общие пропорции, а затем схематично наметим основные отрезки, формирующие ее контур. Их наклоны определяем методом визирования (а где-то — на глаз).

Шаг 6. Уточним контур ручки, сделаем его более плавным. По необходимости подправим очертания кружки. Смягчим немного ластиком линии построения. Выделим более сильным нажимом на карандаш контуры, расположенные ближе к нам. Кружка готова!

Видео:КАК РИСОВАТЬ ЭЛЛИПСЫ. Простой и быстрый способ рисования ЭЛЛИПСОВСкачать

Рисуем вазу

В этом упражнении поработаем с воображением. Придумаем свою вазу и потренируемся рисовать эллипсы.

В прошлом задании для построения кружки было достаточно нарисовать два эллипса. Две ключевые окружности (верхняя и нижняя) определяли ее форму. Диаметр кружки равномерно уменьшался от верха к низу. А, например, форма вазы из рисунка ниже зависит от четырех окружностей (причем верхняя находится на уровне глаз, поэтому превратилась в линию).

Перейдем к рисованию. И помним важный принцип: чем дальше эллипс от уровня глаз, тем более он раскрыт.

Шаг 1. Проведем вертикальную ось. От нее симметрично отложим горизонтальные оси будущих эллипсов. Длину вертикальной и горизонтальных осей, а также количество эллипсов и расстояние между ними выбирайте сами.

Шаг 2. Обозначим боковые вершины эллипсов симметрично относительно вертикальной оси. Теперь перейдем к обозначению верхних и нижних вершин. И здесь пользуемся принципом постепенного раскрытия эллипсов по мере удаления от линии горизонта. Например, здесь мы рисовали вазу, расположенную в целом ниже уровня глаз. Для первого эллипса взяли высоту, примерно в пять раз меньше ширины. Измеряли это карандашом. Для последующих эллипсов постепенно увеличивали степень раскрытия. Так высота среднего эллипса укладывается в ширине примерно четыре раза, а для самого нижнего – примерно три раза. Чем ближе друг к другу эллипсы, тем ближе они по степени раскрытия. Чем дальше – тем больше разница. Намечая вершины, нижнюю половинку (ближнюю) делаем чуть-чуть больше верхней (дальней).

Шаг 3. Через вершины легкими линиями рисуем прямоугольники. А затем вписываем в них эллипсы.

Шаг 4. Теперь самое интересное: надо соединить боковые вершины эллипсов линиями. Вам решать, какими они будут, прямыми или округлыми, вогнутыми или выпуклыми. Можно сделать пару вариантов. Постарайтесь наиболее симметрично повторить форму внешнего контура для двух половинок вазы. Чтобы проверить симметрию, пробуйте перевернуть работу вверх ногами. Взглянув на предмет по-новому, проще увидеть расхождения.

Шаг 5. Так же, как мы делали для кружки, здесь можно показать толщину стенки. Нарисуем внутри верхнего эллипса еще один поменьше, предварительно наметив его вершины. Смягчим ластиком оси и дальние половинки эллипсов. Можно чуть высветлить те эллипсы, в которых изменение формы вазы более плавное. Рисунок готов!

Видео:ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА │ КАК НАЧЕРТИТЬ ОВАЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АКСОНОМЕТРИИ │ Урок #61Скачать

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

Напоминаем, что для полноценной работы сайта вам необходимо включить cookies, javascript и iframe. Если вы ввидите это сообщение в течение долгого времени, значит настройки вашего браузера не позволяют нашему порталу полноценно работать.