Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс

Задачи на построение циркулем и линейкой с примерами решения

Содержание:

Основные задачи на построение циркулем и линейкой:

В данном параграфе рассмотрим вопрос о построении геометрических фигур. Вы уже знаете, что геометрические построения можно осуществлять с помощью масштабной линейки, циркуля, транспортира и чертежного угольника. В то же время оказывается, что многие геометрические фигуры можно построить, пользуясь только циркулем и линейкой без масштабных делений.

При построении геометрических фигур с помощью циркуля и линейки без масштабных делений учитывается, что:

  1. с помощью линейки можно провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две точки;
  2. с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также построить окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку.

Теперь рассмотрим основные задачи на построение циркулем и линейкой: построение угла, равного данному, построение серединного перпендикуляра к отрезку, построение биссектрисы угла.

Содержание
  1. Задача 1 (построение угла, равного данному)
  2. Задача 2 (построение серединного перпендикуляра к отрезку)
  3. Задача 3 (построение биссектрисы угла)
  4. Построение треугольника по трем элементам
  5. Задача 4 (построение треугольника по двум сторонам и углу между ними)
  6. Задача 5 (построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам)
  7. Задача 6 (построение треугольника по трем сторонам)
  8. Примеры построения четырехугольников
  9. Похожие презентации
  10. Построение с помощью циркуля и линейки — описание, алгоритмы и задачи
  11. Построение отрезка, равного данному
  12. Деление отрезка пополам
  13. Построение угла, равного данному
  14. Построение перпендикулярных прямых
  15. Пример 1
  16. Пример 2
  17. Построение параллельных (непересекающихся) прямых
  18. Построение правильного треугольника, вписанного в окружность
  19. Построение правильного четырехугольника вписанного в окружность
  20. Вариант 1
  21. Вариант 2
  22. Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника
  23. Построение правильного шестиугольника, вписанного в окружность
  24. 🎬 Видео

Видео:Построение пятиугольника циркулем и линейкойСкачать

Построение пятиугольника циркулем и линейкой

Задача 1 (построение угла, равного данному)

От данного луча OF отложите угол, равный данному углу ABC.

Предположим, что угол DOF, удовлетворяющий условию задачи, построен (рис. 130, а).

ПустьПостроение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс

Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс

1) Строим окружность Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс(В, R) , где R — произвольный радиус, и отмечаем точки А1 и С1 пересечения ее со сторонами угла ABC.

2) Строим окружность Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс(0, R) с центром в точке О того же радиуса R и отмечаем ее точку пересечения F1 с лучом OF.

3) Строим окружность Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс(F1, A1C1).

4) Пусть D1 — одна из точек пересечения окружностей Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс(0, R) и Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс(F1, A1C1) (рис. 130, б). Тогда угол D1OF — искомый. Докажем, что Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 классD1OF =Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 классABC.

Равенство Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 классD1OF =Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 классABC следует из равенства треугольников А1ВС1 и D1OF1. Действительно, по построению А1В = D1O = С1В = F1O. Кроме того, по построению F1D1 = А1С1, следовательно, треугольники А1ВС1 и D1OF1 равны по трем сторонам. Отсюда следует, что Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 классD1OF =Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 классА1ВС1, т. е. построенный угол D1OF равен данному углу ABC.

Видео:Геометрия 7. Урок 10 - Построение циркулем и линейкойСкачать

Геометрия 7. Урок 10 - Построение циркулем и линейкой

Задача 2 (построение серединного перпендикуляра к отрезку)

Постройте серединный перпендикуляр к данному отрезку АВ.

Проведем рассуждения, которые помогут осуществить необходимое построение. Предположим, что серединный перпендикуляр а к отрезку АВ построен (рис. 131, а). Пусть точки F и D лежат на серединном перпендикуляре так, что OF = OD. Прямоугольные треугольники FOB и DOB равны по двум катетам, следовательно, BF = BD. Иначе говоря, точки F и D лежат на окружности Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс(B, BF) и BF > ОВ. Аналогично AF =AD, так как треугольник FOA равен треугольнику DOA. Кроме того, легко увидеть, что AF = BF. Таким образом, точки F и D лежат также и на окружности Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс(A, BF).

Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс

1) Строим окружности Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс(A, R) и Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс(B, R) , где R Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 классПостроение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс. Пусть, например, R = AB: Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс(A, AB) и Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс(B, AB) (рис. 131, б).

2) Отмечаем точки F и D пересечения окружностей Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс(A, AB) и Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс(B, AB).

3) Тогда прямая FD — серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Докажем это.

Рассмотрим треугольники FAD и FBD (рис. 131, в). Указанные треугольники равны по трем сторонам. Следовательно, Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 классAFD = Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 классBFD. Отсюда следует, что в равнобедренном треугольнике AFD отрезок FO является биссектрисой, а значит, и высотой и медианой, т. е. прямая FO — серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

8 класс, 3 урок, Четырехугольник

Задача 3 (построение биссектрисы угла)

Постройте биссектрису данного угла ABC.

Допустим, что биссектриса BE данного угла ABC построена (рис. 132, а). Пусть точки F и D лежат на сторонах угла так, что BF = BD, О = FD Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 классBE, а точка Т лежит на луче, противоположном лучу ОВ. Из равенства прямоугольных треугольников FOT и DOT (FO = OD, катет ОТ — общий) следует, что FT = DT, т. е. точка Т принадлежит окружностям равных радиусов с центрами в точках F и D. Построив точку Т, мы построим биссектрису ВТ данного угла.

Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс

1) Строим окружность Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс(B, R1) произвольного радиуса R1 с центром в вершине В данного угла (рис. 132, б).

2) Отмечаем точки F и D, в которых окружность Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс(B, R) пересекает соответственно стороны ВА и ВС данного угла.

3) Строим окружности Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс(F, R2) и Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс(D, R2), где R2 > Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 классFD. Отмечаем точку Т их пересечения, которая лежит внутри данного угла.

4) Проводим луч ВТ. Луч ВТ — искомый. Докажем это.

Рассмотрим треугольники BFT и BDT (рис. 132, в). Эти треугольники равны по трем сторонам (BF = BD и FT = DT — по построению, ВТ — общая сторона). Из равенства этих треугольников следует, что Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 классFBT = Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 классDBT, т. е. луч ВТ — биссектриса угла ABC.

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

Построение треугольника по трем элементам

В данном пункте рассмотрим задачи на построение треугольника по: а) двум сторонам, и углу между ними; б) стороне и двум прилежащим к ней углам; в) трем сторонам.

Видео:2. Построения с помощью циркуля и линейки.Скачать

2. Построения с помощью циркуля и линейки.

Задача 4 (построение треугольника по двум сторонам и углу между ними)

Постройте треугольник, две стороны которого равны двум данным отрезкам а и b, а угол между этими сторонами равен данному углу hk.

Даны два отрезка а, b и угол hk (рис. 133, а). Требуется с помощью циркуля и линейки построить треугольник ABC, две стороны которого, например, АВ и АС, равны соответственно отрезкам а и b, а угол ВАС равен углу hk.

Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс

1) Проведем прямую, на ней отложим отрезок АС, равный отрезку b (рис. 133, б).

2) Строим угол CAF, равный углу hk.

3) На луче AF отложим отрезок АВ, равный отрезку а, и проведем отрезок ВС. Треугольник ABC — искомый (рис. 133, в).

По построению имеем, что АС = b, АВ = а и Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 классBAC = Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 классhk.

При любых данных отрезках а и b и неразвернутом угле hk каждое из построений 1) — 3) выполнимо, т. е. искомый треугольник можно построить. Треугольники, которые удовлетворяют условию задачи и строятся при различном выборе прямой и отрезка АС, равны между собой по двум сторонам и углу между ними, поэтому говорят, что данная за дача имеет единственное решение.

Видео:ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК и его элементы. §1 геометрия 8 классСкачать

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК и его элементы. §1 геометрия 8 класс

Задача 5 (построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам)

Постройте треугольник, сторона которого равна данному отрезку а, а углы, прилежащие к этой стороне, равны данным углам hk и mq.

Дан отрезок а и два угла hk и mq (рис. 134, а). Требуется с помощью циркуля и линейки построить треугольник ABC, сторона которого, например АС, равна отрезку а, а углы ВАС и ВСА равны соответственно углам hk и mq.

Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс

1) Проведем прямую и на ней отложим с помощью циркуля отрезок АС, равный отрезку а (рис. 134, б).

2) Строим угол CAF, равный углу hk.

3) Строим угол ACT, равный углу mq.

4) Отмечаем точку В пересечения лучей AF и СТ. Треугольник ABC — искомый (рис. 134, в).

По построению имеем, что АС = a, Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 классBAC = Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 классhk и Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 классACB = Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 классmq.

Для любого данного отрезка а и неразвернутых углов hk и mq каждое из построений 1) — 4) выполнимо, т. е. искомый треугольник можно построить. Треугольники, которые удовлетворяют условию задачи и строятся при различном выборе прямой и отрезка АС, равны между собой по стороне и двум прилежащим к ней углам, поэтому говорят, что данная задача имеет единственное решение.

Видео:Миникурс по геометрии. ЧетырехугольникиСкачать

Миникурс по геометрии. Четырехугольники

Задача 6 (построение треугольника по трем сторонам)

Постройте треугольник, стороны которого равны данным отрезкам а, b, с.

Даны отрезки а, b, с (рис. 135, а). Требуется с помощью циркуля и линейки построить треугольник ABC, стороны которого АВ, ВС и АС равны соответственно отрезкам a, b и с.

1) Проведем прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АС, равный отрезку с (рис. 135, б).

2) Строим окружность Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс(A, a).

Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс

3) Строим окружность Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс(C, b).

4) Пусть В — одна из точек пересечения окружностей Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс(A, a) и Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс(C, b). Тогда треугольник ABC — искомый.

По построению АС = с, АВ = а, ВС = b.

Данная задача не всегда имеет решение. Известно, что в любом треугольнике длина каждой стороны меньше суммы длин двух других его сторон. Таким образом, если длина какого-либо из данных отрезков больше суммы длин двух других, то нельзя построить треугольник, стороны которого равны данным отрезкам.

Рекомендую подробно изучить предметы:
  • Геометрия
  • Аналитическая геометрия
  • Начертательная геометрия
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Задачи на построение по геометрии
  • Угол — определение, виды, как обозначают с примерами
  • Перпендикулярные прямые в геометрии
  • Признаки равенства треугольников
  • Соотношения между сторонами и углами треугольника
  • Неравенство треугольника — определение и вычисление
  • Свойства прямоугольного треугольника
  • Расстояние между параллельными прямыми

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Построение 8 угольника циркулемСкачать

Построение 8 угольника циркулем

Примеры построения четырехугольников

Алгебраический метод >>

Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс

Примеры построения четырехугольников. 83. Постройте параллелограмм по стороне, сумме диагоналей и углу между диагоналями 131. Постройте прямоугольник: 1) по диагонали и разности двух сторон; 2) по периметру и диагонали; 3) по периметру и углу между диагоналями. 160. Постройте ромб: 1) по сумме диагоналей и углу между диагональю и стороной; 2) по острому углу и разности диагоналей; 3) по острому углу и сумме стороны и высоты; 4) по стороне и сумме диагоналей; 5) по тупому углу и сумме диагоналей; 6) по стороне и разности диагоналей.

Слайд 46 из презентации «О роли задач на построение в курсе геометрии 7-9 классов»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «О роли задач на построение в курсе геометрии 7-9 классов.ppt» можно в zip-архиве размером 749 КБ.

Видео:Деление отрезка на 2,4,8 равных частей с помощью циркуля и линейкиСкачать

Деление отрезка на 2,4,8 равных частей с помощью циркуля и линейки

Похожие презентации

«Построение правильных многоугольников» — В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Геометрия. 3) Построим отрезок ОD, аналогично ?ВОС=?СОD и ОС=ОD. 2) Построим отрезок ОС , ?АОВ=?ВОС, т.к. ОВ-общая, ?3=?4, АВ=ВС. Правильные многоугольники. Центр – точка пересечения биссектрис. Доказал возможность построения правильного 17-угольника.

«Построение изображения» — Характеристикаизображения. Изображение. Недостатки зрения. Рассеивающая линза. Перевернутое действительное увеличенное. Линзы. Собирающая линза. Прямое мнимое уменьшенное. Изображение тела лежащего на оси. Построение изображений.

«Построение графиков» — Очевидно, что условие задачи выполняется при. Имеет ровно три корня? На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству. Данное уравнение равносильно совокупности. Построим графический образ соответствий, входящих в систему. Метод умножения графиков. Строим граничные линии.

«Построение диаграмм и графиков» — Рассмотреть пример. Способы вывода графической информации в Delphi. Цвет данных на диаграмме. Установка свойств для осей координат (Axis): Значение по оси Y. Выбор типа диаграммы: Delphi. 1. Способы вывода графической информации. Отображение картинок. Из нескольких компонентов Shape можно создавать несложные рисунки.

«8 класс четырехугольники» — Деление отрезка на три равные части методом оригами. Точки, из которых выходят стороны четырёхугольников. Цели урока. Разминка. Задачи. Этапы урока. Геометрия 8 класс. Тест по теории. Четырехугольники.

«Задачи на построение» — Предметом исследования: решение задач на построение в школьном курсе геометрии с помощью оригаметрии. Все задачи, которые можно решить с помощью циркуля и линейки, можно решить с помощью оригами. Результаты контрольных срезов. Любая оригамская задача состоит: Из постановки задачи. Влияние оригаметрии и геометрии на развитие логического мышления школьников при решении задач на построение.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 8 класс: Четырехугольники | Видеоурок с теорией и решением задачиСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс: Четырехугольники | Видеоурок с теорией и решением задачи

Построение с помощью циркуля и линейки — описание, алгоритмы и задачи

Построение с помощью циркуля и линейки – древнейший способ расчета в евклидовой геометрии. Известен со времен Древней Греции. Данная тема изучается в средних и старших классах на уроках геометрии.

Рассмотрим все случаи построения на конкретных примерах.

Видео:Звезды Пэчворк Лоскутное шитье Марина СохончукСкачать

Звезды Пэчворк Лоскутное шитье Марина Сохончук

Построение отрезка, равного данному

Есть отрезок СD. Задача — начертить равнозначный данному отрезок той же величины.

Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс

Строится луч, имеющий начало в т. A. Циркуль отмеряет существующий отрезок CD. Циркулем откладывается отрезок, равнозначный первому отрезку, на том же начерченном луче от его начала (A).

Для подобного чертежа ножку с иглой закрепляют в начале луча A, а с помощью части с грифелем проводится дуга до места соприкосновения с лучом. Данную точку можно обозначить т. B.

Отрезок AB будет равнозначен отрезку СD. Задача решена.

Видео:Четырёхугольник и его элементы – 8 класс геометрияСкачать

Четырёхугольник и его элементы – 8 класс геометрия

Деление отрезка пополам

Имеется отрезок AB.

Сначала следует нарисовать окружность с радиусом больше половины отрезка AB с центром в т. A.

Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс

Далее чертится круг с тем же радиусом с серединой в т. B. В местах пересечения окружностей имеем т. C и т. D.

Сквозь эти точки требуется провести прямую линию. Получаем т. E, которая будет серединой отрезка AB.

Видео:ПЛОЩАДЬ КОЛЬЦА. Сделай выбор: на чьей ты стороне?Скачать

ПЛОЩАДЬ КОЛЬЦА. Сделай выбор: на чьей ты стороне?

Построение угла, равного данному

Имеется угол ABC.

Вблизи угла проводится луч ED. Далее чертится окружность с серединой в т. B. В итоге имеем точки M и N.

Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс

Оставив раствор циркуля прежним, рисуют круг с серединой в т. E. В точке соприкосновения имеем т. K.

Поменяв раствор циркуля на длину расстояния между т. M и т. N, нужно провести окружность с серединой в т. K. В итоге получается т. F. После чертится прямая из т. E через т. F. Образуется угол DEF, который будет равнозначен углу ABC. Задача решена.

Видео:Построение пятиугольника циркулемСкачать

Построение пятиугольника циркулем

Построение перпендикулярных прямых

Пример 1

Точка O находится на прямой a.

Есть прямая и точка, находящаяся на ней. Нанести линию, идущую через существующую точку и находящуюся под прямым углом к имеющейся прямой.

Шаг 1. Чертим круг с рандомным радиусом r с серединой в т. O. Окружность соприкасается с прямой в т. A и т. B.

Шаг 2. Из имеющихся точек строится круг с радиусом AB. Точки С и D являются точками соприкосновения окружностей.

Приложив линейку, чертят прямую, сквозь т. O и одну из т. C или т. D, к примеру отрезок OC.

Доказательство, что прямая OC лежит перпендикулярно a.

Намечаются два отрезка — AC и CB. Получившиеся треугольники будут равны, согласно третьему признаку равенства треугольников. Значит, прямая CO перпендикулярна AB.

Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс

Пример 2

Точка O находится вне прямой а.

Нарисовать окружность с радиусом r из т. O. Она должна проходить сквозь прямую a. A и B — точки её соприкосновения с прямой.

Оставив прежний радиус, рисуем окружности с серединой в т. A и т. B. Точка O1 — место их соприкосновения.

Рисуем линию, соединяющая т. O и т. O1.

Доказательство выглядит следующим образом.

Две прямые ОО1 и AB пересекаются в т. C. Согласно третьему признаку равенства всех треугольников AOB = BO1A. Из данного вывода следует, что угол OAC = O1AC. Одноименные треугольники также будут равны (согласно первому признаку равенства всех треугольников).

Исходя из этого, выводим, что угол OCA = O1CA, а, учитывая смежность углов, приходим к пониманию, что они прямые. А это означает, что OC – перпендикулярный отрезок, опущенный из т. O на прямую a. Задача решена.

Видео:Задачи на построение с помощью циркуля и линейки - 7 класс геометрияСкачать

Задачи на построение с помощью циркуля и линейки - 7 класс геометрия

Построение параллельных (непересекающихся) прямых

Имеется прямая и т. А, не лежащая на этой прямой.

Нужно отметить прямую, проходящую через т. A, и параллельную имеющейся прямой.

Берется рандомная точка на имеющейся прямой и именуется B. С помощью циркуля строится окружность радиуса AB с серединой в т. B. В месте пересечения окружности и данной прямой отмечается т. C.

Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс

Оставив прежний радиус, рисуется еще одна окружность, теперь уже с центром в т. C. При правильных расчетах дуга должна пройти через т. B.

C тем же радиусом AB строится окружность с серединой в т. A. Точку соприкосновения второй и третьей окружностей назовем D. Третья окружность, учитывая верность расчетов, также пройдет через т. B.

Проводится прямая через т. A и т. D, которая станет параллельной первой. В итоге, получились две параллельные прямые, BC и AD.

Видео:7 класс, 22 урок, Построения циркулем и линейкойСкачать

7 класс, 22 урок, Построения циркулем и линейкой

Построение правильного треугольника, вписанного в окружность

Правила построения правильного треугольника, вписанного в окружность:

Отметить отрезок AB, чья длина будет равняться а.

Взять циркуль. Часть с иголкой расположить на т. А, а часть с карандашом на т. B. Прочертить окружность. В итоге, радиус круга будет равнозначен длине отрезка AB.

Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс

Далее иглу размещают на т. B, а часть с грифелем на т. A. Чертится круг. В итоге, его радиус будет равнозначен длине отрезка AB.

На чертеже окружности пересеклись в двух точках. Далее нужно соединить т. A и т. B и одну из вышеупомянутых точек. В результате получится равносторонний треугольник.

Стороны такого треугольника равнозначны радиусам двух окружностей, которые равны длине а. Задача решена.

Видео:Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.

Построение правильного четырехугольника вписанного в окружность

Вариант 1

Исходя из данности, что диагонали любого квадрата пересекаются в середине окружности и находятся по отношению к его осям под углом 45 градусов, производят следующие действия. Пользуясь линейкой и уголком с углами 45 градусов (см. рисунок), размечают вершины т. 1 и т. 3.

Сквозь данные точки чертят отрезки, стороны четырехугольника, расположенные по горизонтали. Это т. 4 и т. 1, т. 3 и т. 2. В конце линейкой и уголком по его катету проводятся линии, расположенные по вертикали (высоты), отрезок т.1 — т. 2 и отрезок т. 4 — т. 3.

Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс

Вариант 2

Так как вершины правильного четырехугольника разделяют наполовину дуги окружностей, между точками диаметра (см. рисунок), то для достижения результата делают следующее: отмечают на точках перпендикулярных диаметров т. A, т. B и т. C и рисуют дуги до их соприкосновения.

После чертят прямые через места соприкосновения дуг, которые выделены на фигуре линиями. Точки соприкосновения с окружностью будут являться вершинами — это т. 1 и т. 3, т. 4 и т. 2. Данные вершины полученного квадрата соединяют друг с другом.

Задача выполнена двумя способами.

Видео:SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnline

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника

Поместить на окружность т. 1, считая ее за вершину пятиугольника. Разделить отрезок AO пополам. Чтобы произвести подобную операцию, из т. A чертят дугу до места соприкосновения с окружностью в т. M и т. B.

Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс

Расположив конкретные точки на прямой, получаем т. K, и после совмещаем с т. 1. Радиусом, длина которого – отрезок А1, сделать изгиб из т. K до места соприкосновения с линией АО в т. H. После совместить т. 1 и т. H, образуя одну из пяти сторон пятиугольника.

Взять циркуль, величина раствора которого будет равна отрезку т.1 — т. H, нарисовать изгиб из т. 1 до соприкосновения с кругом. Так находят вершины 2 и 5. Отметив точки на вершинах 2 и 5, получают вершины 3 и 4. В конце все точки совмещают друг с другом.

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

Построение правильного шестиугольника, вписанного в окружность

Решение подобной задачи строится на свойствах, где сторона шестиугольника равнозначна радиусу круга.

Построение четырехугольников циркулем и линейкой 8 класс

Для расчета разделяют круг на шесть ровных частей и последовательно совмещают все полученные точки (см. рисунок). Задача решена.

🎬 Видео

Как построить квадрат, два способаСкачать

Как построить квадрат, два способа
Поделиться или сохранить к себе: