Под каким углом сторона правильного четырехугольника видна из его центра

Ключевые слова: многоугольник, правильный многоугольник, сторона, угол, вписанная, описанная окружность

Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.

Центром правильного многоугольника называется точка, равноудаленная от всех его вершин и всех его сторон.

Центральным углом правильного многоугольника называется угол, под которым видна сторона из его центра.

См. также:
Вписанная окружность, Описанная окружность, Выпуклый четырёхугольник, Произвольный выпуклый многоугольник

Центральный угол правильного многоугольника

Центральный угол правильного многоугольника — это угол, под которым сторона многоугольника видна из его центра.

Например,

∠AOB — центральный угол правильного восьмиугольника.

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, центр которой совпадает с центром этого многоугольника. Если у многоугольника n сторон, то центральных углов у него также n и все они равны между собой.

Градусная мера всей окружности — 360º, следовательно, градусная мера каждой дуги окружности, на которую окружность разбивают вершины n-угольника, равна

Так как центральный угол равен дуге, на которую от опирается, то и каждый из центральных углов равен 360º:n.

Центральный угол правильного треугольника

Центральный угол квадрата

Центральный угол правильного шестиугольника

Центральный угол правильного восьмиугольника

Правильный четырехугольник

Правильный четырехугольник — это такой четырехугольник у которого все четыре стороны равны и его четыре угла равны. Правильный четырехугольник это квадрат.

Центр правильного четырехугольника — на рисунке точка O равноудалена от вершин.

Светлая линия обозначающая высоту треугольника AOB : h называется — апофемой.

Отрезки OA , OB — радиусы правильного четырехугольника.

Обозначения на рисунке для правильного четырехугольника

Основные формулы для правильного четырехугольника

Периметр правильного четырехугольника

Полупериметр правильного четырехугольника

Центральный угол правильного четырехугольника в радианах

Центральный угол правильного четырехугольника в градусах

Половина внутреннего угла правильного четырехугольника в радианах

Половина внутреннего угла правильного четырехугольника в градусах

Внутренний угол правильного четырехугольника в радианах

Внутренний угол правильного четырехугольника в градусах

Площадь правильного четырехугольника

Или учитывая формулу Площади квадрата получим