Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd

Как рассчитать площадь четырехугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон, длины диагоналей и угол между ними, противолежащие углы, радиус окружности.

Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

Через диагонали и угол между ними

Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd

Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними:

Через стороны и противолежащие углы

Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd

Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы:

Площадь вписанного четырехугольника в окружность

Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd

Формула Брахмагупты для нахождения площади вписанного четырехугольника в окружность:

Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус

Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd

Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через радиус:

Видео:Олимпиадная математика ➜ Найдите площадь четырёхугольника на рисункеСкачать

Олимпиадная математика ➜ Найдите площадь четырёхугольника на рисунке

Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd

Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd

Answers & Comments

Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd

Ответ: 5

Объяснение:

Классная задачка! Требует минимум знаний геометрии.

Попробую рассказать что я делал. Тут везде середины отрезков и ничего конкретного более не сказать. Медиана делит треугольник на равные по площади треугольники. Значит надо это использовать.

Я разделил диагональю МН закрашенное на две части. Значит и площадь разделена на две части. Единственное, что мы знаем об этих площадях — их сумма равна 1. Мне лень обозначать площади S₁ и S₂, поэтому площадь первой части я обозначил а, а второй с. Если сложить а+с = 1. Я построил треугольник ВМН. Медиана МК делит его на два равновеликих треугольника с равной площадью. Если площадь одного а, то и другого а. Из треугольника АВК видно, что и АМВ имеет площадь а.Значит треугольники АВК и СЕД в сумме имеют площадь 2

Потом построил треугольник МСВ и аналогичными суждениями получил, что площадь АМД+площадь СЕД = 2

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd

Найдите площадь квадрата, вершины которого имеют координаты (9; 0), (10; 9), (1; 10), (0; 1).

Решение . Площадь четырехугольника равна разности площади прямоугольника и четырех равных прямоугольных треугольников, катеты которых равны 9 и 1. Поэтому

Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcdсм 2 .

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение . Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Поэтому

Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcdсм 2 .

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcdНайдите длину разности векторов Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcdи Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd

Решение . Разность векторов Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcdи Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcdравна вектору Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcdДлина вектора Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение . Площадь четырёхугольника равна сумме площадей маленького прямоугольника и двух прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного четырёхугольника. Поэтому

Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcdПлощадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd

Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение . Cредняя линия трапеции равна:

Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd

Высота, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание трапеции на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований (средней линии), а меньший — полуразности оснований.

Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Решение . Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Площадь прямоугольника равна их произведению. Обозначим длины сторон a и Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcdТогда периметр и площадь прямоугольника соответственно равны Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcdи Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcdРешим систему:

Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd

Тем самым, стороны прямоугольника треугольника равны 5 и 12.

Диагональ разбивает прямоугольник на два прямоугольных треугольника, в которых она является гипотенузой. Пусть длина диагонали равна c, тогда по теореме Пифагора

Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd

Можно заметить, что система уравнений Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcdявляется системой Виета. Поэтому её решения — корни квадратного уравнения Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcdоткуда Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcdи Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd

Можно было и вовсе не решать систему уравнений: действительно,

Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd

откуда Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd

🌟 Видео

№517. Найдите площадь четырехугольника ABCD, в котором АВ = 5 см, ВС = 13 см, CD = 9 см, DA =15 смСкачать

№517. Найдите площадь четырехугольника ABCD, в котором АВ = 5 см, ВС = 13 см, CD = 9 см, DA =15 см

Удивительная задача! ★ Найдите площадь четырёхугольника на рисункеСкачать

Удивительная задача! ★ Найдите площадь четырёхугольника на рисунке

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shorts

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить (вар. 4)Скачать

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить (вар. 4)

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРА

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 5)Скачать

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 5)

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 41Скачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 41

Площадь ромба. Легче понять...Скачать

Площадь ромба. Легче понять...

Четырехугольники. ПлощадиСкачать

Четырехугольники. Площади

Найдите угол: ремейкСкачать

Найдите угол: ремейк

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.

Почти никто не решил ★ Красивая геометрия ★ Найдите площадь четырехугольника на рисункеСкачать

Почти никто не решил ★ Красивая геометрия ★ Найдите площадь четырехугольника на рисунке

Задача первоклассника в 1 шаг! Невероятное решение!Скачать

Задача первоклассника в 1 шаг! Невероятное решение!

А.Д.Блинков. Площади без формулСкачать

А.Д.Блинков. Площади без формул

Красивая геометрия ★ Найдите площадь четырёхугольника внутри квадратаСкачать

Красивая геометрия ★ Найдите площадь четырёхугольника внутри квадрата

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?

Геометрия 8. Урок 13 - Площадь четырехугольников. ЗадачиСкачать

Геометрия 8. Урок 13 - Площадь четырехугольников. Задачи

Найдите площадь треугольника внутри квадрата, если площадь четырёхугольника равна 12Скачать

Найдите площадь треугольника внутри квадрата, если площадь четырёхугольника равна 12
Поделиться или сохранить к себе: