Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон, длины диагоналей и угол между ними, противолежащие углы, радиус окружности.

Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

Через диагонали и угол между ними

Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними:

Через стороны и противолежащие углы

Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы:

Площадь вписанного четырехугольника в окружность

Формула Брахмагупты для нахождения площади вписанного четырехугольника в окружность:

Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус

Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через радиус:

Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd

Answers & Comments

Ответ: 5

Объяснение:

Классная задачка! Требует минимум знаний геометрии.

Попробую рассказать что я делал. Тут везде середины отрезков и ничего конкретного более не сказать. Медиана делит треугольник на равные по площади треугольники. Значит надо это использовать.

Я разделил диагональю МН закрашенное на две части. Значит и площадь разделена на две части. Единственное, что мы знаем об этих площадях — их сумма равна 1. Мне лень обозначать площади S₁ и S₂, поэтому площадь первой части я обозначил а, а второй с. Если сложить а+с = 1. Я построил треугольник ВМН. Медиана МК делит его на два равновеликих треугольника с равной площадью. Если площадь одного а, то и другого а. Из треугольника АВК видно, что и АМВ имеет площадь а.Значит треугольники АВК и СЕД в сумме имеют площадь 2

Потом построил треугольник МСВ и аналогичными суждениями получил, что площадь АМД+площадь СЕД = 2

Площадь серого четырехугольника равна 1 чему равна площадь четырехугольника abcd

Найдите площадь квадрата, вершины которого имеют координаты (9; 0), (10; 9), (1; 10), (0; 1).

Решение . Площадь четырехугольника равна разности площади прямоугольника и четырех равных прямоугольных треугольников, катеты которых равны 9 и 1. Поэтому

см 2 .

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение . Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Поэтому

см 2 .

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке Найдите длину разности векторов и

Решение . Разность векторов и равна вектору Длина вектора

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение . Площадь четырёхугольника равна сумме площадей маленького прямоугольника и двух прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного четырёхугольника. Поэтому

Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение . Cредняя линия трапеции равна:

Высота, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание трапеции на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований (средней линии), а меньший — полуразности оснований.

Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Решение . Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Площадь прямоугольника равна их произведению. Обозначим длины сторон a и Тогда периметр и площадь прямоугольника соответственно равны и Решим систему:

Тем самым, стороны прямоугольника треугольника равны 5 и 12.

Диагональ разбивает прямоугольник на два прямоугольных треугольника, в которых она является гипотенузой. Пусть длина диагонали равна c, тогда по теореме Пифагора

Можно заметить, что система уравнений является системой Виета. Поэтому её решения — корни квадратного уравнения откуда и

Можно было и вовсе не решать систему уравнений: действительно,

откуда