Видео:№1117. Найдите площадь круга, вписанного: а) в равносторонний треугольник со стороной а;Скачать
Ваш ответ
Видео:№1104. Найдите длину окружности, описанной около: а) правильного треугольника со стороной аСкачать
решение вопроса
Видео:Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,282
- гуманитарные 33,619
- юридические 17,900
- школьный раздел 607,044
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать
Площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник: решение
Содержание:
В геометрии встречаются понятия описанной и вписанной геометрических фигур. Описанным будет треугольник, через вершины которого проходит окружность, вписанным – если его стороны соприкасаются с кругом. Такое построение в обоих случаях обладает рядом особенностей, которые применяются на практике и упрощают решение задач. Рассмотрим свойства и формулы для расчёта описанного 3-угольника.
Видео:Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать
Особенности явления
Окружность с центром O, проходящая через одну из точек: D, E либо F обязательно будет лежать и на двух остальных. Прямые, разделяющие углы пополам, или биссектрисы равностороннего треугольника пересекаются в общей точке – центре вписанной окружности, который находится на одинаковом удалении от сторон геометрической фигуры.
Из вышесказанного следуют свойства:
- В треугольник вписывается лишь один круг.
- Его центр находится на одинаковом расстоянии от ближайших точек на сторонах 3-угольника.
- Перпендикуляры, опущенные из центра O, и биссектрисы пересекаются в одной точке, называемой центром вписанной окружности.
Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать
Способ вычислить площадь круга, вписанного в треугольник
Для вычисления площади, если дан только размер стороны правильного треугольника, применяется ряд формул.
S=πr 2 .
a, где:
- a – длина стороны геометрической фигуры;
- r – радиус круга, расположенного внутри многоугольника с тремя равными сторонами.
После подстановки значения получается выражение для вычисления площади вписанной окружности:
.
В задачах могут давать длину сторон, тогда 
Выражение 
для равностороннего треугольника можно записать в виде 
так как 3-угольник равносторонний. С иной стороны 
– это полупериметр рассматриваемой геометрической фигуры – p.
Зная это, формула записывается в виде: S = r * p.
Видео:Задача 6 №27917 ЕГЭ по математике. Урок 134Скачать
Задачи
В формулу подставим длину сторон треугольника, после вычислений получим результат.
Вычислить занимаемое вписанным в 3-угольник кругом пространство, если его сторона равна 10 см.
Для вычислений необходимо найти радиус r.
Известно, что он определяется по формуле:
После преобразований выражение упрощается до 
.
– полупериметр.
Начинаем проводить вычисления.
P = a + a + a = 10 +10 +10 или 10 * 3 = 30 см.
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Правильный треугольник. Площадь правильного треугольника
Правильный треугольник — треугольник, у которого все стороны равны. Каждый угол правильного треугольника равен градусов.
Правильный треугольник называют еще равносторонним.
Каждая из высот правильного треугольника является также его медианой и биссектрисой.
Центры вписанной и описанной окружностей правильного треугольника совпадают.
Пусть сторона правильного треугольника равна .
Высота правильного треугольника:
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: .
Радиус описанной окружности в два раза больше: .
Площадь правильного треугольника: .
Все эти формулы легко доказать. Если вы нацелены на решение задач части — докажите их самостоятельно.
. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Задача решается в одну строчку. Радиус вписанной окружности .
. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна .
Сравним формулы для высоты правильного треугольника и радиуса вписанной окружности. Очевидно, радиус вписанной окружности равен высоты.
. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен .
📺 Видео
Задача 6 №27892 ЕГЭ по математике. Урок 126Скачать
№1105. Найдите длину окружности, вписанной: а) в квадрат со стороной а; б) в равнобедренныйСкачать
Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать
Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
ОГЭ 2020 задание 17Скачать
Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать
ЕГЭ 6 номер. Нахождение стороны правильного треугольника по радиусу вписанной окружности.Скачать
Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиусСкачать
Задача 6 №27921 ЕГЭ по математике. Урок 138Скачать
ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать
