Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет (3 видео)

Параллельны ли прямые а и b на рисунке 37, если: 1) ∠1 = ∠2 = 90°; 3) ∠4 = ∠5; 2) ∠3 = ∠4; 4) ∠4 + ∠6 = 180°?

Содержание

Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых
Признаки параллельности прямых
Геометрия. 7 класс
🔍 Видео

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Ваш ответ

Видео:№202. На рисунке 116 прямые а, b и с пересечены прямой d, ∠1=42°, ∠2=140°, ∠3=138°. Какие из прямыхСкачать

решение вопроса

Видео:№186. На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что a||b, если: a)∠1=37°Скачать

Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых

Как мы знаем, прямые либо пересекаются (т.е. имеют одну общую точку), либо не пересекаются (т.е. не имеют ни одной общей точки).

Определение 1. Две прямые на плоскости называются параллельными , если они не пересекаются.

Если прямые a и b параллельны, то это обозначают так:

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

На рисунке Рис.1 изображены прямые a и b, которые перпендикулярны к прямой c. В этом случае эти прямые не пересекаются (см. статью Перперндикулярные прямые), т.е. они параллельны (Определение 1).

Понятие параллельности можно распространять и на отрезки.

Определение 2. Два отрезка называются параллельными , если они лежат на параллельных прямых (Рис.2).

Аналогично определяется параллельность отрезка и прямой, отрезка и луча, двух лучей, луча и прямой.

На Рис.3 отрезок AB пераллелен к прямой a поскольку прямая, проходящай через отроезок AB параллельна прямой a. На рисунке Рис.4 отрезок AB пераллелен к лучу a так как прямые, проходящие через отрезок AB и луч a параллельны. Для Рис.5 и Рис.6 можно сделать аналогичные рассуждения.

Видео:Задачи. Признак параллельности прямых. Доказать, что прямые параллельны. По рисунку.Скачать

Признаки параллельности прямых

Определение 3. Прямая c называется секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает их в двух точках.

При пересечении прямой c с a и b образуются восемь углов, некоторые пары из которых имеют специальные названия (Рис.7):

накрест лежащие углы: 3 и 5, 4 и 6;
односторонние углы: 4 и 5, 3 и 6;
соответственные углы: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7.

Определим признаки параллельности двух прямых, связанные с этими парамы углов.

Теорема 1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство. Предположим, что при пересечении прямых a и b секущей AB накрест лежащие углы равны: (Рис.8).

Докажем, что .

Если углы 1 и 2 прямые (Рис.9), то получается, что прямые a и b перпендикулярны прямой AB и, следовательно, они параллельны (теорема 1 статьи Перперндикулярные прямые и определение 1 настоящей статьи).

Предположим, что углы 1 и 2 не прямые (Рис.10).

Найдем середину отрезка AB и обозначим через O. Из точки O проведем перпендикуляр OM к прямой a. На прямой b отложим отрезок BN равной отрезку MA. Треугольники OAM и OBN равны по двум сторонам и углу между ними, так как OA=OB, MA=NB, . Тогда и .

означает, что точка N лежит на продолжении луча MO, т.е. точки M, O, N лежат на одной прямой. Угол BNO прямой (поскольку угол AMO прямой). Получается, что прямые a и b перпендикулярны к прямой MN, следовательно они параллельны.

Теорема 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство. Пусть при пересечении прямых a и b секущей с соответственные углы равны, например (Рис.11).

Так как углы 2 и 3 вертикальные, то . Тогда из и следует, что . Но углы 1 и 3 накрест лежащие и, по теореме 1, прямые a и b параллельны.

Теорема 3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Доказательство. Пусть при пересечении прямых a и b секущей с сумма односторонних углов равна 180°, например (Рис.11). Из рисунка видно, что углы 4 и 3 смежные, т.е. . Из и следует, что . Но углы 1 и 3 накрест лежащие и, по теореме 1 прямые a и b параллельны.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Геометрия. 7 класс

Определение

Выберите верное продолжение определения.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они

имеют одну общую точку

имеют две общих точки

Свойства углов

На рисунке ∠1 = 100°. Заполните на основании рисунка пропуски в тексте.

Углы ∠1 + ∠2 = ° по свойству углов, ∠1 = ∠4 (по свойству углов). Значит, ∠2 = °, ∠3 = °, ∠4 = °.

Выберите признак

Соедините линиями каждый признак параллельных прямых и соответствующий ему чертёж.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Виды углов

Подставьте названия углов к соответствующим изображениям.

Параллельные прямые

Отметьте, на каких рисунках представлены пары параллельных прямых.

Параллельны или перпендикулярны

Выберите правильный ответ из выпадающего списка.

На плоскости, если a ║ b, c┴a, то:

Взаимное расположение прямых

Перетащите верный ответ.

Если a || b, b || c, то прямая а с.

Докажите

Докажите, что прямые параллельны. Выделите цветом утверждения, соответствующие рисунку.

Прямые параллельны / не параллельны , так как накрест лежащие углы равны / соответственны/ углы равны / сумма односторонних углов равна 180°

Три прямые

Посмотрите на рисунок. Подчеркните верное утверждение.

Параллельны ли прямые?

Можно ли утверждать, что на рисунке есть параллельные прямые? Выберите правильные ответы возле рисунков.

Докажите признак

Восстановите последовательность этапов доказательства признака параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.