Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Параллельны ли прямые а и b на рисунке 37, если: 1) ∠1 = ∠2 = 90°; 3) ∠4 = ∠5; 2) ∠3 = ∠4; 4) ∠4 + ∠6 = 180°?

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Ваш ответ

Видео:№202. На рисунке 116 прямые а, b и с пересечены прямой d, ∠1=42°, ∠2=140°, ∠3=138°. Какие из прямыхСкачать

№202. На рисунке 116 прямые а, b и с пересечены прямой d, ∠1=42°, ∠2=140°, ∠3=138°. Какие из прямых

решение вопроса

Видео:№186. На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что a||b, если: a)∠1=37°Скачать

№186. На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что a||b, если: a)∠1=37°

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,277
  • гуманитарные 33,618
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,680
  • разное 16,822

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:№16. Параллельные прямые a и b лежат в плоскости α. Докажите,Скачать

№16. Параллельные прямые a и b лежат в плоскости α. Докажите,

Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых

Как мы знаем, прямые либо пересекаются (т.е. имеют одну общую точку), либо не пересекаются (т.е. не имеют ни одной общей точки).

Определение 1. Две прямые на плоскости называются параллельными , если они не пересекаются.

Если прямые a и b параллельны, то это обозначают так:

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет.

На рисунке Рис.1 изображены прямые a и b, которые перпендикулярны к прямой c. В этом случае эти прямые не пересекаются (см. статью Перперндикулярные прямые), т.е. они параллельны (Определение 1).

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Понятие параллельности можно распространять и на отрезки.

Определение 2. Два отрезка называются параллельными , если они лежат на параллельных прямых (Рис.2).

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Аналогично определяется параллельность отрезка и прямой, отрезка и луча, двух лучей, луча и прямой.

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нетПараллельны ли прямые а и б на рисунке да нетПараллельны ли прямые а и б на рисунке да нетПараллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

На Рис.3 отрезок AB пераллелен к прямой a поскольку прямая, проходящай через отроезок AB параллельна прямой a. На рисунке Рис.4 отрезок AB пераллелен к лучу a так как прямые, проходящие через отрезок AB и луч a параллельны. Для Рис.5 и Рис.6 можно сделать аналогичные рассуждения.

Видео:Задачи. Признак параллельности прямых. Доказать, что прямые параллельны. По рисунку.Скачать

Задачи. Признак параллельности прямых. Доказать, что прямые параллельны. По рисунку.

Признаки параллельности прямых

Определение 3. Прямая c называется секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает их в двух точках.

При пересечении прямой c с a и b образуются восемь углов, некоторые пары из которых имеют специальные названия (Рис.7):

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет
  • накрест лежащие углы: 3 и 5, 4 и 6;
  • односторонние углы: 4 и 5, 3 и 6;
  • соответственные углы: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7.

Определим признаки параллельности двух прямых, связанные с этими парамы углов.

Теорема 1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство. Предположим, что при пересечении прямых a и b секущей AB накрест лежащие углы равны: Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет(Рис.8).

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Докажем, что Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет.

Если углы 1 и 2 прямые (Рис.9), то получается, что прямые a и b перпендикулярны прямой AB и, следовательно, они параллельны (теорема 1 статьи Перперндикулярные прямые и определение 1 настоящей статьи).

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Предположим, что углы 1 и 2 не прямые (Рис.10).

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Найдем середину отрезка AB и обозначим через O. Из точки O проведем перпендикуляр OM к прямой a. На прямой b отложим отрезок BN равной отрезку MA. Треугольники OAM и OBN равны по двум сторонам и углу между ними, так как OA=OB, MA=NB, Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет. Тогда Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нети Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет.

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нетозначает, что точка N лежит на продолжении луча MO, т.е. точки M, O, N лежат на одной прямой. Угол BNO прямой (поскольку угол AMO прямой). Получается, что прямые a и b перпендикулярны к прямой MN, следовательно они параллельны. Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Теорема 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство. Пусть при пересечении прямых a и b секущей с соответственные углы равны, например Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет(Рис.11).

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Так как углы 2 и 3 вертикальные, то Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет. Тогда из Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нети Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нетследует, что Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет. Но углы 1 и 3 накрест лежащие и, по теореме 1, прямые a и b параллельны. Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Теорема 3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Доказательство. Пусть при пересечении прямых a и b секущей с сумма односторонних углов равна 180°, например Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет(Рис.11). Из рисунка видно, что углы 4 и 3 смежные, т.е. Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет. Из Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нети Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нетследует, что Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет. Но углы 1 и 3 накрест лежащие и, по теореме 1 прямые a и b параллельны.Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)

Геометрия. 7 класс

Определение

Выберите верное продолжение определения.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они

имеют одну общую точку

имеют две общих точки

Свойства углов

На рисунке ∠1 = 100°. Заполните на основании рисунка пропуски в тексте.

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Углы ∠1 + ∠2 = ° по свойству углов, ∠1 = ∠4 (по свойству углов). Значит, ∠2 = °, ∠3 = °, ∠4 = °.

Выберите признак

Соедините линиями каждый признак параллельных прямых и соответствующий ему чертёж.

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Виды углов

Подставьте названия углов к соответствующим изображениям.

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Параллельные прямые

Отметьте, на каких рисунках представлены пары параллельных прямых.

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Параллельны или перпендикулярны

Выберите правильный ответ из выпадающего списка.

На плоскости, если a ║ b, c┴a, то:

Взаимное расположение прямых

Перетащите верный ответ.

Если a || b, b || c, то прямая а с.

Докажите

Докажите, что прямые параллельны. Выделите цветом утверждения, соответствующие рисунку.

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Прямые параллельны / не параллельны , так как накрест лежащие углы равны / соответственны/ углы равны / сумма односторонних углов равна 180°

Три прямые

Посмотрите на рисунок. Подчеркните верное утверждение.

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Параллельны ли прямые?

Можно ли утверждать, что на рисунке есть параллельные прямые? Выберите правильные ответы возле рисунков.

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Докажите признак

Восстановите последовательность этапов доказательства признака параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

∠3 + ∠2 = 180° – по свойству смежных углов, откуда ∠3 = 180° – ∠2

следовательно, a║b по теореме 1.

∠1 = ∠3 = 180° – ∠2, это накрест лежащие углы

∠1 +∠2 = 180° по условию, откуда ∠1 = 180° – ∠2

Докажите

Найдите правильную последовательность доказательства параллельности прямых.

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

  1. Это накрест лежащие углы, значит прямые a и b параллельные.
  2. Δ ABK = ΔCDK по двум сторонам и углу между ними
  3. AK = CK, BK = KD, ∠AKB = ∠CKD – вертикальные
  4. из равенства треугольников следует ∠ABK = ∠CDK

Подчеркните верный ответ.

Выделите цветом верный ответ

Установите взаимное расположение прямой AB и биссектрисы CD угла BCК.

Параллельны ли прямые а и б на рисунке да нет

Прямые AB и CD параллельны / не параллельны

Четырехугольник

Введите с клавиатуры недостающие элементы текста.

В четырёхугольнике ABCD все стороны равны. Укажите, из равенства каких углов можно сделать вывод о параллельности его сторон.

🔍 Видео

№ 186 - Геометрия 7-9 класс АтанасянСкачать

№ 186 - Геометрия 7-9 класс Атанасян

№200. На рисунке 115 AD||p и PQ||BC. Докажите, что прямая р пересекает прямые АВ, АЕ, АС, ВС и PQ.Скачать

№200. На рисунке 115 AD||p и PQ||BC. Докажите, что прямая р пересекает прямые АВ, АЕ, АС, ВС и PQ.

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.

Параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые | МатематикаСкачать

Параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые | Математика

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)

Параллельные прямые (задачи).Скачать

Параллельные прямые (задачи).

Параллельные прямые — Признак Параллельности Прямых и Свойства УгловСкачать

Параллельные прямые — Признак Параллельности Прямых и Свойства Углов

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. §13 геометрия 7 классСкачать

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. §13 геометрия 7 класс

7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать

7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямых

Параллельные прямые. 6 класс.Скачать

Параллельные прямые. 6 класс.

1 признак параллельности прямых.Скачать

1 признак параллельности прямых.

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=24°, ∠2=90° | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=24°, ∠2=90° | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРА

7 класс. Геометрия. Урок 11. Признаки параллельности двух прямых: теорияСкачать

7 класс. Геометрия. Урок 11. Признаки параллельности двух прямых: теория
Поделиться или сохранить к себе: