Углы окружности вариант 1

Самостоятельная работа представлена в двух вариантах и предполагает проверку знаний и умений учащихся по теме «Углы в окружности». Может быть использована как на уроке, так и при подготовке к ГИА в 9 классе.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Скачать:

Видео:Углы в окружности. 16 задание ОГЭ математика 2023 | Молодой РепетиторСкачать

Предварительный просмотр:

Угол ABC вписан в окружность.

Чему он равен, если соответствующий

ему центральный угол равен 66°?

Точки A, B и C лежат на окружности с центром в точке O.

Найдите ∟AOC, если ∟ABC=44°.

Хорды окружности AB и CD пересекаются.

Найдите ∟BAD , если ACD=40° , ∟ADB=60°.

Хорды окружности MH и KP пересекаются.

Найдите ∟KHP, если ∟KMH=70°, ∟PKH=30°.

Точки M и H делят окружность на дуги,

градусные меры которых пропорциональны числам 6 и 9. Через точку M проведён диаметр MK .

Найти углы Δ MHK.

Точки A и B делят окружность на дуги,

градусные меры которых пропорциональны числам 5 и 7. Через

точку A проведён диаметр AC .

Найти углы Δ ABC.

Угол ABC вписан в окружность.

Чему он равен, если соответствующий

ему центральный угол равен 66°?

Точки A, B и C лежат на окружности с центром в точке O.

Найдите ∟AOC, если ∟ABC=44°.

Хорды окружности AB и CD пересекаются.

Найдите ∟BAD , если ACD=40° , ∟ADB=60°.

Хорды окружности MH и KP пересекаются.

Найдите ∟KHP, если ∟KMH=70°, ∟PKH=30°.

Точки M и H делят окружность на дуги,

градусные меры которых пропорциональны числам 6 и 9. Через точку M проведён диаметр MK .

Найти углы Δ MHK.

Точки A и B делят окружность на дуги,

градусные меры которых пропорциональны числам 5 и 7. Через

точку A проведён диаметр AC .

Найти углы Δ ABC.

На уроке я работал

Своей работой на уроке я

доволен / не доволен

Урок для меня показался

не устал / устал

стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был

понятен / не понятен

Домашнее задание мне кажется

интересно / не интересно

На уроке я работал

Своей работой на уроке я

доволен / не доволен

Урок для меня показался

не устал / устал

стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был

понятен / не понятен

Домашнее задание мне кажется

интересно / не интересно

На уроке я работал

Своей работой на уроке я

доволен / не доволен

Урок для меня показался

не устал / устал

стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был

понятен / не понятен

Домашнее задание мне кажется

интересно / не интересно

На уроке я работал

Своей работой на уроке я

доволен / не доволен

Урок для меня показался

не устал / устал

стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был

понятен / не понятен

Домашнее задание мне кажется

интересно / не интересно

Видео:Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Самостоятельная работа по теме числовая окружность

Данная самостоятельная работа проводиться в 10 классе с целью проверки знаний по теме : «Числовая окружность».Самостоятельная работа расчитана на 10-15 минут. После чего осуществляется проверка.

Самостоятельная работа по темам «Длина окружности и площадь круга. Масштаб»

Самостоятельная работа состоит из 4-х заданий по темам.

Контролирующая самостоятельная работа по теме: «Длина окружности. Площадь круга», 6 класс

Данный материал позволяет учащимся подготовиться к контрольной работе по темам: «Масштаб. Длина окружности. Площадь круга&quot.

Самостоятельная работа «Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости»

Самостоятельная работа «Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости»

Самостоятельная работа «Равномерное движение по окружности»

Самостоятельная работа в 10 классе по теме «Равномерное движение точки по окружности&quot.

Самостоятельная работа по теме «Луч. Окружность»

Данный материал используется для проверки основных понятий , пройденных по данной теме.

Видео:Единичная окружность. Градусная и радианная меры произвольного угла. Вариант 1Скачать

Контрольная работа по геометрии «Центральные и вписанные углы окружности» (9 класс)

Видео:ВАЖНЫЕ УГЛЫ в Геометрии — Центральный и Вписанный УголСкачать

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Контрольная работа №3

«Центральные и вписанные углы окружности»

Углы MNK и MPN вписаны в одну окружность. Найдите градусную меру угла MKN , если угол MPN равен 40 0 и точки К и Р лежат:

а) в одной полуплоскости относительно прямой MN ;

б) в разных полуплоскостях относительно прямой MN .

По данным рисунка определите градусную меру угла α.

Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите величину CD , если АЕ = 4см, ВЕ = 9см, а длина СЕ в четыре раза больше длины DE .

Точки А, В, С делят окружность на три части так, что градусные меры дуг АВ, ВС, АС относятся как 2:4:6 соответственно. Найдите градусную меру большего угла треугольника АВС.

Контрольная работа №3

«Центральные и вписанные углы окружности»

Углы АВС и ADC вписаны в одну окружность. Найдите градусную меру угла АВС, если угол ADC равен 120 0 и точки В и D лежат:

а) в одной полуплоскости относительно прямой АС;

б) в разных полуплоскостях относительно прямой АС.

По данным рисунка определите градусную меру угла α

Хорды АВ и CD пересекаются в точке М. АМ = 9см, МВ = 4см, СМ= MD . Вычислите длину хорды CD .

Точки А, В, С делят окружность на три части так, что градусные меры дуг АВ, ВС, АС относятся как 3:7:8 соответственно. Найдите градусную меру большего угла треугольника АВС.

Контрольная работа №3

«Центральные и вписанные углы окружности»

Углы MNK и MPN вписаны в одну окружность. Найдите градусную меру угла MKN , если угол MPN равен 40 0 и точки К и Р лежат:

а) в одной полуплоскости относительно прямой MN ;

б) в разных полуплоскостях относительно прямой MN .

По данным рисунка определите градусную меру угла α.

Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите величину CD , если АЕ = 4см, ВЕ = 9см, а длина СЕ в четыре раза больше длины DE .

Точки А, В, С делят окружность на три части так, что градусные меры дуг АВ, ВС, АС относятся как 2:4:6 соответственно. Найдите градусную меру большего угла треугольника АВС.

Контрольная работа №3

«Центральные и вписанные углы окружности»

Углы АВС и ADC вписаны в одну окружность. Найдите градусную меру угла АВС, если угол ADC равен 120 0 и точки В и D лежат:

а) в одной полуплоскости относительно прямой АС;

б) в разных полуплоскостях относительно прямой АС.

По данным рисунка определите градусную меру угла α

Хорды АВ и CD пересекаются в точке М. АМ = 9см, МВ = 4см, СМ= MD . Вычислите длину хорды CD .

Точки А, В, С делят окружность на три части так, что градусные меры дуг АВ, ВС, АС относятся как 3:7:8 соответственно. Найдите градусную меру большего угла треугольника АВС.

Видео:Вписанные и центральные углы #огэ #огэматематика #математикаСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Курс добавлен 12.01.2022
• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Курс добавлен 12.01.2022
• Сейчас обучается 703 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Курс добавлен 12.01.2022
• Сейчас обучается 334 человека из 72 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• Лазина Екатерина ВикторовнаНаписать 18479 04.12.2015

Номер материала: ДВ-226195

04.12.2015 766

04.12.2015 2865

04.12.2015 36013

04.12.2015 424

04.12.2015 473

04.12.2015 2117

04.12.2015 420

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Подмосковье вводят систему голосования оценки качества школьных столовых

Время чтения: 1 минута

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция об управлении общеобразовательной организацией

Время чтения: 2 минуты

Проходной балл ЕГЭ для поступления на бюджет снизился впервые за 10 лет

Время чтения: 3 минуты

В Госдуме обсудят введение обязательных тестов на наркотики в школах

Время чтения: 1 минута

Более половины россиян сталкиваются с конфликтами в родительских чатах

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Вписанные углы в окружностиСкачать

Углы, связанные с окружностью

Вписанные и центральные углы

Углы, образованные хордами, касательными и секущими

Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью

Видео:ОГЭ 2020. Геометрия 1 часть. Углы в окружности.Скачать

Вписанные и центральные углы

Определение 1 . Центральным углом называют угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны являются радиусами радиусами (рис. 1).

Определение 2 . Вписанным углом называют угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются хордами хордами (рис. 2).

Напомним, что углы можно измерять в градусах и в радианах. Дуги окружности также можно измерять в градусах и в радианах, что вытекает из следующего определения.

Определение 3 . Угловой мерой (угловой величиной) дуги окружности является величина центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Видео:ЗАДАНИЕ 1 ЕГЭ (ПРОФИЛЬ). ВПИСАННЫЕ И ЦЕНТРАЛЬНЫЕ УГЛЫ.Скачать

Теоремы о вписанных и центральных углах

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной
около этого треугольника окружности.

Фигура	Рисунок	Теорема
Вписанный угол
Вписанный угол		Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
Вписанный угол		Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны, если их вершины лежат по одну сторону от этой хорды
Вписанный угол		Два вписанных угла, опирающихся на одну и ту же хорду, в сумме составляют 180° , если их вершины лежат по разные стороны от этой хорды
Вписанный угол		Вписанный угол является прямым углом, тогда и только тогда, когда он опирается на диаметр
Окружность, описанная около прямоугольного треугольника

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны, если их вершины лежат по одну сторону от этой хорды

Два вписанных угла, опирающихся на одну и ту же хорду, в сумме составляют 180° , если их вершины лежат по разные стороны от этой хорды

Вписанный угол является прямым углом, тогда и только тогда, когда он опирается на диаметр

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной
около этого треугольника окружности.

Видео:ОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"Скачать

Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими

Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами

Величина угла, образованного касательной и секущей, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Фигура	Рисунок	Теорема	Формула
Угол, образованный пересекающимися хордами
Угол, образованный секущими, которые пересекаются вне круга
Угол, образованный касательной и хордой, проходящей через точку касания
Угол, образованный касательной и секущей
Угол, образованный двумя касательными к окружности

Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами

Угол, образованный пересекающимися хордами хордами

Формула:

Угол, образованный секущими секущими , которые пересекаются вне круга

Формула:

Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Угол, образованный касательной и хордой хордой , проходящей через точку касания

Формула:

Угол, образованный касательной и секущей касательной и секущей

Формула:

Величина угла, образованного касательной и секущей, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Угол, образованный двумя касательными касательными к окружности

Формулы:

Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами Видео:Задача на окружности из ОГЭ-2023!! Разбор за 30 секСкачать Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью Теорема 1 . Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Доказательство . Рассмотрим сначала вписанный угол ABC , сторона BC которого является диаметром окружности диаметром окружности , и центральный угол AOC (рис. 5). Таким образом, в случае, когда одна из сторон вписанного угла проходит через центр окружности, теорема 1 доказана. Теперь рассмотрим случай, когда центр окружности лежит внутри вписанного угла (рис. 6). В этом случае справедливы равенства и теорема 1 в этом случае доказана. Осталось рассмотреть случай, когда центр окружности лежит вне вписанного угла (рис. 7). В этом случае справедливы равенства что и завершает доказательство теоремы 1. Теорема 2 . Величина угла, образованного пересекающимися хордами хордами , равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами. Доказательство . Рассмотрим рисунок 8. Нас интересует величина угла AED , образованного пересекающимися в точке E хордами AB и CD . Поскольку угол AED – внешний угол треугольника BED , а углы CDB и ABD являются вписанными углами, то справедливы равенства что и требовалось доказать. Теорема 3 . Величина угла, образованного секущими секущими , пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла. Доказательство . Рассмотрим рисунок 9. Нас интересует величина угла BED , образованного пересекающимися в точке E секущими AB и CD . Поскольку угол ADC – внешний угол треугольника ADE , а углы ADC , DCB и DAB являются вписанными углами, то справедливы равенства что и требовалось доказать. Теорема 4 . Величина угла, образованного касательной и хордой касательной и хордой , проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами. Доказательство . Рассмотрим рисунок 10. Нас интересует величина угла BAC , образованного касательной AB и хордой AC . Поскольку AD – диаметр диаметр , проходящий через точку касания, а угол ACD – вписанный угол, опирающийся на диаметр, то углы DAB и DCA – прямые. Поэтому справедливы равенства что и требовалось доказать Теорема 5 . Величина угла, образованного касательной и секущей касательной и секущей , равна половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла. Доказательство . Рассмотрим рисунок 11. Нас интересует величина угла BED , образованного касательной AB и секущей CD . Заметим, что угол BDC – внешний угол треугольника DBE , а углы BDC и BCD являются вписанными углами. Кроме того, углы DBE и DCB , в силу теоремы 4, равны. Поэтому справедливы равенства что и требовалось доказать. Теорема 6 .Величина угла, образованного двумя касательными к окружности касательными к окружности , равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами. Доказательство . Рассмотрим рисунок 12. Нас интересует величина угла BED , образованного касательными AB и CD . Заметим, что углы BOD и BED в сумме составляют π радиан. Поэтому справедливо равенство 📸 Видео Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать Вариант 3, № 5. Вписанный угол окружности и соответствующий ему центральный угол. Пример 1Скачать №1 из ЕГЭ 2023 по математике. Лайфхаки для №16. Окружность, вписанные углы, хорды, касательныеСкачать Вписанный угол в окружность ❤️ #геометрияСкачать Углы, связанные с окружностьюСкачать ОГЭ I Углы в окружности I Задание 16Скачать Решение задач на тему центральные и вписанные углы.Скачать Удалили с экзамена ОГЭ Устное Собеседование shorts #shortsСкачать Вписанный угол, который опирается на диаметрСкачать Поделиться или сохранить к себе: Смотрите также Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 60 Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 40 Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности диаметром 20 Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности диаметром Электрон равномерно движется по окружности в однородном магнитном поле Электрон и протон ускоренные разностью потенциалов движутся по окружности Шарик скатывается по желобу изогнутому в виде дуги окружности