Определение параллельных прямых углы образованные при пересечении двух прямых третьей билет 1 (4 видео)

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс

Билет № 1

1. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Свойство внутренних односторонних углов.

2. Треугольник: определение и виды. Теорема косинусов (доказательство). Следствия из теоремы косинусов.

3. Найдите диагонали равнобедренной трапеции, основания которой равны 4 см и 6 см, а боковая сторона равна 5 см.

4. В окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ. Через середину М этой хорды проходит прямая, пересекающая окружность в точках С и Е. Известно, что СМ = 9 см, —>

>» src=»http://narod2.yandex.ru/i/users/color/red/arrow-s3.png» />Главная
>» src=»http://narod2.yandex.ru/i/users/color/red/arrow-s3.png» />Билет 1
>» src=»http://narod2.yandex.ru/i/users/color/red/arrow-s3.png» />Билет 2

1) Плоский у́гол — неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла).

Содержание

Определение параллельных прямых углы образованные при пересечении двух прямых третьей билет 1
Углы при пересечении двух прямых
Углы при пересечении параллельных прямых
📸 Видео

Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°.

Вертикальные углы — два угла, которые образуются при пересечении двух прямых, эти углы не имеют общих сторон. Другими словами — два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Два вертикальных угла равны.

Свойство внутренних односторонних углов:

Если при пересечении двух прямых, лежащих в одной плоскости, третьей прямой углы одной из пар соответственных или накрест лежащих углов равны, то сумма углов каждой пары односторонних углов равна 180 градусов.

2) Треуго́льник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки

Типы треугольников
Остроугольный	Тупоугольный	Прямоугольный
Разносторонний	Равнобедренный	Равносторонний

По величине углов

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми(меньшими 90°). Выделяют следующие виды треугольников:

Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;
Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;
Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.

По числу равных сторон

Разносторонним называется треугольник, у которого длины трёх сторон различны.
Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называютсябоковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают.
Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

Теорема косинусов — теорема евклидовой геометрии, обобщающая теорему Пифагора:

Для плоского треугольника со сторонами a,b,c и углом α , противолежащим стороне a , справедливо соотношение: .

Рассмотрим треугольник ABC. Из вершины C на сторону AB опущена высота CD. Из треугольника ADC следует:

Запишем теорему Пифагора для двух прямоугольных треугольников ADC и BDC:

Приравниваем правые части уравнений (1) и (2) и:

Случай, когда один из углов при основании тупой (и высота падает на продолжение основания), полностью аналогичен рассмотренному.

Выражения для сторон b и c:

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Определение параллельных прямых углы образованные при пересечении двух прямых третьей билет 1

1. Свойство углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой (формулировки и примеры)

При пересечении двух прямых секущей, образуется 8 уг-
лов. На рисунке 8 обозначим их цифрами.

Углы 3 и 5, 4 и 6 — накрест лежащие;

Углы 4 и 5, 3 и 6 — односторонние;

Углы 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7 — соответственные.
Если прямые а и Ь на рис.8 параллельны, то эти углы
имеют специальные свойства:

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены се-
кущей, то накрест лежащие углы равны.

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°

2. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем заданным элементам, определяющим треугольник.

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

То есть мы нашли три неизвестных элемента треугольника, а значит, решили треугольник.

3. Задача по теме »Средняя линия треугольника» (типа №46-48)

№46. В треугольнике ABC отмечены точки D и E, которые являются серединами сторон AB и BC соответственно Найдите периметр четырехугольника ADEC, если AB=24 см, BC=32 см и АС=44 см

DE — средняя линия треугольника ABC по определению. По свойству средней линии (средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьем стороне и равна ее половине)

Периметр четырехугольника ADEC равен

№ 47 . Диагональ квадрата равна 26 см. Найдите периметр

четырехугольника, вершинами которого являются середи-
ны сторон квадрата.

Периметр четырехугольника EFGH равен EF+FG+GH+HE=4EF=4*13=52 cм.

№ 48 . В равностороннем треугольнике QRP отмечены точки S, T и O, которые являются серединами сторон QR, RP и QP соответственно. Найдите периметр параллелограмма QSTO, если периметр треугольника SRT равен 27 см.

ST — средняя линия треугольника QRP, по свойству средней линии она параллельна QP и равна . Треугольники следовательно, т. SPT — равносторонний , и SR=RT=ST, его периметр равен SR+RT+ST= 27 см, откуда получаем, что 3SR=27 cм; SR=9см=RT=ST. QO= = ST=9 см; QS= =SR=9 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, SQ=TO. Следовательно, периметр параллелограмма QSTO равен ST+TO+OQ+QS=36см.

4. Задача по теме «Неравенство треугольника»
(типа № 44)

№ 44. Расстояние от точки А до точек В и С равны 3 см и
14 см соответственно, а расстояния от точки D до точек
В и С равны 5 см и б см соответственно. Докажите, что
точки А, В, С и D лежат на одной прямой.

AC=14, AB=3, CD=6, BD=5 (см)

Проведем отрезок AC. Проведем окружность с центром в точке A радиуса 3 см. Точка B лежит на этой окружности. При этом AM=3 cм. Проведем окружность с центром в точке С радиуса 6 см. Точка D лежит на этой окружности. При этом CN=6 см. Тогда MN=AC-AM-CN=5 см. Теперь видим, что BD=5см, тогда и только тогда, когда точки B и D лежат на отрезке AC. Что и требовалось доказать.

Видео:№203. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей сСкачать

Углы при пересечении двух прямых

Если какие-нибудь две прямые пересечены третьей прямой, то пересекающая их прямая называется секущей по отношению к прямым, которые она пересекает.

При пересечении двух прямых третьей, образуется два вида углов: внешние и внутренние.

На рисунке изображены две прямые a и b, пересекаемые прямой c. Прямая c по отношению к прямым a и b является секущей. Синим цветом на рисунке обозначены внешние углы (∠1, ∠2, ∠7 и ∠8), а красным — внутренние углы (∠3, ∠4, ∠5 и ∠6).

Также при пересечении двух прямых третьей, образовавшиеся углы получают попарно следующие названия:

Соответственные углы: ∠1 и ∠5, ∠3 и ∠7, ∠2 и ∠6, ∠4 и ∠8.
Внутренние накрест лежащие углы: ∠3 и ∠6, ∠4 и ∠5.
Внешние накрест лежащие углы: ∠1 и ∠8, ∠2 и ∠7.
Внутренние односторонние углы: ∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6.
Внешние односторонние углы: ∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8.