Опорный конспект по теме четырехугольники (6 видео)

Опорный конспект по теме четырехугольники

Четырехугольник — фигура, состоящая из четырех точек и четырех отрезков,последовательно их соединяющих; причем ни одна из трех данных точек не лежит на одной прямой, а отрезки, соединяющие их, не пересекаются.

Соседние вершины — вершины четырехугольника, являющиеся концами одной из его сторон.
Противолежащие вершины — несоседние вершины.
Соседние стороны — стороны выходящие из одной вершины. Противолежащие стороны — несоседние стороны.
Диагональ четырехугольника — отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника.
Периметр четырехугольника — сумма длин всех сторон.
Выпуклый четырехугoльник — четырехугольник, лежащий в одной полуплоскости относительно прямой,содержащей его сторону.
Внешний угол четырехугольника — угол,смежный с углом четырехугольника.

Содержание

Свойства углов и сторон четырехугольника
Виды четырехугольников
опорный конспект по теме «Четырехугольники» план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме
Скачать:
Предварительный просмотр:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Четырехугольники 8 класс (опорные конспекты, тесты)
«Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Оставьте свой комментарий
Подарочные сертификаты
🎥 Видео

Свойства углов и сторон четырехугольника

Свойства углов
1. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
2. Сумма внешних углов четырехугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

Свойства сторон
1. Каждая сторона четырехугольника меньше суммы всех его других сторон.
2. Сумма диагоналей меньше его периметра.

Виды четырехугольников

Конспекты по четырехугольникам:

Это конспект по теме «Четырехугольники и его свойства». Выберите дальнейшие действия:

Видео:Миникурс по геометрии. ЧетырехугольникиСкачать

опорный конспект по теме «Четырехугольники»
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

При изучении темы «Четырехугольники» я использую данный конспект, который мы заполняем на нескольких уроках, используя исследовательский метод. Учащиеся составляют определения фигур, изучают свойства фигур. Опорный конспект апробирован и используется во время всего изучения всей темы.

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Скачать:

Вложение	Размер
opornyy_konspekt_chetyrehugolniki.rar	149.28 КБ

Бесплатный марафон подготовки к ЕГЭ на зимних каникулах

Учи.Дома запускает бесплатный марафон в котором каждый день. В течении 5 дней утром ты будешь получать одно задание по выбранному предмету, а вечером его решение. Твоя задача, успеть выполнение задание до того как получишь ответ.

Бесплатно, онлайн, подготовка к ЕГЭ

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

Предварительный просмотр:

Цель опорного конспекта: Систематизация знаний по теме “Четырехугольники”.

привести в систему теоретические знания по теме “Четырехугольники”;

определить сферы практического использования знаний.
развивать мыслительные операции (проведение аналогии, анализ, синтез);
развивать пространственное мышление;
развивать логическое мышление.

Видео:Математика 5 класс (Урок№29 - Четырёхугольники.)Скачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Использование в обучении математики опорных конспектов

Из личного опыта использования метода В.Ф.Шаталова «Опорные конспекты».

Опорные конспекты к урокам химии в 8 классе.

В настоящее время очень много различного методического и дидактического материала по химии. Многие авторы создали тетради на печатной основе, которыми можно пользоваться на уроках и дома. Но в условия.

Технология проблемного обучения на основе опорных конспектов на уроках истории.

Создание технологической проблемной ситуации сугубо индивидуально. Проблемные ситуации могут создаваться на всех этапах процесса обучения. Учитель создает проблемную ситуацию, направляет учащихся на е.

Развитие технологического мышления учащихся на уроках технологии с помощью опорных конспектов. (выступление с методического объединения)

Данный материал является выступлением с школьного методического объединения учителей .Тема выступления «Развитие технологического мышления учащихся на уроках.

«Из опыта работы с использованием опорных конспектов»

«Из опыта работы с использованием опорных конспектов» Основные принципы составления опорного конспекта:*лаконичность.

Опорный конспект по теме «Элементы комбинаторики»

В данном конспекте даны основные определения и формулы для вычисления числа перестановок, размещений и сочетаний без повторений. Можно использовать на уроках комбинаторики в 11-м классе (базовый урове.

Опорный конспект по теме «Способы решения логарифмических уравнений»

Опорный конспект «Способы решения логарифмических уравнений».

Видео:Опорный конспект в системе Шаталова. Сложности и ошибки в составлении.Скачать

Четырехугольники 8 класс (опорные конспекты, тесты)

Видео:Четырехугольник | Геометрия 7-9 класс #41 | ИнфоурокСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Определение. Четырёхугольником наз. фигура, которая состоит из 4 – х точек, никакие 3 из них не лежат на одной прямой, и 4 – х отрезков, которые последовательно соединяют эти точки и не пересекаются.

АВ, ВС, СД и АД – стороны четырёхугольника

т. А, В, С, Д – вершины четырёхугольника

АС и ВД – диагонали четырёхугольника

А С Р_АВСД = АВ + ВС + СД + АД периметр

Стороны и углы четырёхугольника могут быть соседними и

противоположными. АВ и АС, АВ и ВС – соседние стороны;

АВ и СД, ВС и АД – противоположные стороны;

∠ А и ∠ В – соседние углы, ∠ С и ∠ А – противоположные.

Опр. Отрезки, соединяющие противоположные вершины четырёхугольника наз. диагоналями.

Опр. Сумма длин всех сторон четырёхугольника называется периметром.

Четырёхугольники бывают выпуклые и невыпуклые.

Определение. Если четырёхугольник лежит с одной стороны от каждой прямой, которая проходит через 2 его соседние вершины, то он выпуклый

Тест с выбором одного правильного ответа:

1.Укажите пары противоположных сторон четырёхугольника.

а) АВ и ВС

б) АД и ВС С рис. 1

в) ВД и АС А

2. Укажите пары соседних сторон четырёхугольника. Варианты ответов те же.

3. Укажите диагонали четырёхугольника. Варианты ответов те же.

4. a, b, c, d – стороны четырёхугольника, Р – его периметр.

Чтобы установить, можно ли из 4 – х отрезков построить четырёхугольник, проверьте, будет ли самый длинный отрезок меньше суммы оставшихся трёх.

Теорема. Сумма углов четырёхугольника равна 360 º . ∠ А + ∠ В + ∠ С + ∠ Д = 360 º .( рис. 1)

Определение. Угол, смежный с углом четырёхугольника, наз. внешним углом четырёхугольника.

Тест с выбором одного правильного ответа:

1. Найти градусную меру неизвестного угла.

а) 110 º В ∠ А = 61 º ,

б) 97 º С ∠ В = 110 º

в) 153 º А ∠ С = 92 º

2. Найти градусную меру неизвестного угла.

а) 90 º В ∠ А = 60 º ,

б) 75 º С ∠ В = 135 º

в) 135 º А ∠ С?

г) 60 º ∠ Д — 90 º

3. Найти неизвестный угол четырёхугольника, если три его угла равны 60 º , 100 º , 50 º .

а) 60 º ; б) 100 º ; в) 50 º ; г) 150 º .

4. Какие из наборов углов могут быть углами четырёхугольника?

а) 55 º , 75 º , 100 º , 80 º ; б) 160 º , 95 º , 45 º , 60 º ; в) 145 º , 85 º , 70 º , 65 º

Определение. Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом.

Определение. Высотой параллелограмма наз. перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой, содержащей сторону параллелограмма, на прямую, содержащую противоположную сторону.

Противоположные стороны и углы равны;

Диагонали точкой пересечения делятся пополам

Тест с выбором одного правильного ответа:

1. В параллелограмме АВСД: АВ = 7см, ВС = 12 см. Найти: АД и СД.

а) 3,5 и 6; б) 12 и 7; в) 14 и 24; г) 5 и 19.

2. В параллелограмме АВСД: ∠ С = 60 º . Найти все углы параллелограмма.

а) 30 º и 60 º и 60 º ; б) 120 º и 60 º и 120 º ; в) 90 º и 60 º и 90 º ; г) 60 º и 60 º и 120 º ;

3. В параллелограмме KLMN , ∠ MLK = 35 º . ∠ LMN -?

а) 35 º , б) 145 º , в) 55 º , г) 70 º .

4. Какие из наборов длин отрезков могут быть длинами сторон и диагональю параллелограмма?

а) 5, 8, 14; б) 7, 4, 9; в) 25, 9, 14; г) 134, 6, 9.

5. АВСД – параллелограмм: АВ = 6см, ВС = 8 см, ВО = 3 см, АО = 5 см. Найти его диагонали.

а) 8 и 6; б) 6 и 10; в) 11 и 6; г) 5 и 8.

6. Найти углы параллелограмма, если его внешний угол равен 130 º .

а) 130 º и 30 º ; б) 115 º и 65 º ; в) 130 º и 50 º ; г) 260 º и 100 º ;

7. Найти углы параллелограмма, если один из них равен сумме двух других.

а) 30 º и 60 º ; б) 40 º и 80 º ; в) 100 º и 50 º ; г) 120 º и 60 º ;

Теорема (1 признак): Если в четырёхугольнике противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Теорема (2 признак): Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Теорема (3 признак): Если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся

пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Тест с выбором одного правильного ответа.

При каком условии KLMN – параллелограмм?

а) KL = MN ; б) KL = MN , KN = LM ; в) KL = LM .

2 . В 4 – х угольнике АВСД противоположные стороны попарно равны. Найти ∠ А, если

а) 125 º ; б) 55 º ; в) 35 º ; г) 110 º .

3. В 4 – х угольнике АВСД противоположные стороны попарно равны. Найти АВ, если СД = 8.

а) 10 см; б) 8 см; в) 64 см; г) 16 см.

4. Какой из 4 – х угольников, три угла которого даны является параллелограммом?

а) 20 º , 60 º , 120 º ; б) 60 º , 60 º , 130 º ; в) 40 º , 40 º , 140 º ; г) 30 º , 60 º , 30 º ;

5 . Дано: ∆ АВС = ∆ А ₁ В ₁ С ₁ . Найти расстояние между точками В и В ₁ , если АА ₁ = 6 см.

В В₁ а) 3см; б) 12 см; в) 6 см; г) 2 см.

А А₁ С С₁

6 . Дано: ∆ АВС = ∆ А ₁ В ₁ С ₁ . Найти расстояние между точками В и В ₁ , если АС = 10 см,

А₁С = 4 см ( рис. 1). а) 10см; б) 6 см; в) 4 см; г) 14 см.

7 . Дано: ∆ АВС = ∆ А ₁ В ₁ С ₁ . Найти расстояние между точками В и В ₁ , если АС = 20 см,

А₁С = 6 см ( рис. 1). а) 32см; б) 7 см; в) 8 см; г) 16 см.

8. В 4 – х угольнике АВСД, О – точка пересечения его диагоналей. Заполнить таблицу так, чтобы вывод был верным.

Определение. Прямоугольником наз. параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойство прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны.

Свойство прямоугольника. Если один из углов параллелограмма прямой, то этот

Признак прямоугольника. Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник.

Тест с выбором ответа.

Найти периметр прямоугольника АВСД, если АВ = 10 см, ВС = 14 см;

а) 24 см; б) 28 см; в) 48 см; г) 34 см.

2. В прямоугольнике АВСД: АД = 15 см, СД = 20 см, АС = 25 см. Найти: ВД.

а) 35 см; б) 25 см; в) 20 см; г) 45 см.

3 . Дано: АВСД – прямоугольник, ВД – диагональ, ∠ ВДС = 46 º . Найти: ∠ АВД, ∠ ДВС,

4. Найти периметр прямоугольника, если его стороны равны 7 мм и 50 мм.

а) 57 мм; б) 120 мм; в) 24 см; г) 11,4 см.

5. Найти диагонали прямоугольника, если их сумма равна 18 см.

а) 10 см и 8 см; б) 18 см и 12 см; в) 9 см и 9 см; г) 18 см и 18 см.

6 . В прямоугольнике АВСД на стороне ВС взята точка К, ∠ СДК = 40 º . Найти: ∠ ВКД,

7 . Найти диагонали прямоугольника АВСД, если АВ = 10 см, ∠ АОВ = 60 º .Геометрия,

а) 10см и 20 см; б) 20см и 20 см; в) 30 см и 30 см.

8. Найти периметр прямоугольника АВСД. Точка К взята на стороне ВС: ВК = 3 см,

КС = 5 см, ∠ СДК = 45 º .

а) 16 см; б) 32 см; в) 26 см; г) 25 см.

Определение. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

АВСД – ромб. АВ = ВС = СД = АД.

1. Все свойства параллелограмма.

2. Теорема. Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

Признак 1. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то это ромб.

Если АС ⊥ ВД, то АВСД – ромб

Признак 2. Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов,

Если АС и ВД – биссектрисы углов А, В, С, Д, то АВСД – ромб.

Определение. Квадратом называется прямоугольник у которого все стороны равны, или ромб, у которого все углы равны.

1. У квадрата все углы прямые.

2. Диагонали квадрата равны.

3. Диагонали квадрата перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

Тест с выбором ответа.

1. АВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей. АВ = 10 см, АО = 8 см. Найти: ВС.

а) 10 см; б) 8 см; в) 6 см; г) 14 см.

2. АВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей. АВ = 10 см, АО = 8 см, ДО = 6 см. Найти: ВС.

а) 10 см; б) 12 см; в) 16 см; г) 14 см.

3. Найти стороны ромба, если его периметр равен 24 см.

а) 12 см; б) 24 см; в) 6 см; г) 8 см.

4. АВСД – ромб, ∠ АВД = 60 º . Найти: ∠ АСД.

а) 60 º ; б) 30 º ; в) 90 º ; г) 120 º .

5 . Один из углов ромба равен 70 º . Найти углы, образованные диагональю ромба с его сторонами.

а) 70 º , 70 º , 110 º , 110 º ; б) 35 º , 55 º , 35 º , 55 º ; в) 70 º , 70 º , 20 º , 20 º ;

6. Найти углы ромба, если одна из его диагоналей равна стороне ромба.

а) 30 º , 60 º , 30 º , 60 º ; б) 60 º , 60 º , 120 º , 120 º ; в) 30 º , 60 º , 120 º , 90 º ;

7 . Один из углов ромба равен 60 º , а меньшая диагональ равна 10 см. Найти периметр ромба.

а) 20 см; б) 40 см; в) 60 см; г) 80 см.

8. Найти периметр квадрата, если точка пересечения его диагоналей удалена от сторон

квадрата на 5 см.

а) 20 см; б) 40 см; в) 60 см; г) 80 см.

9. АВСД и СОДК – квадраты. Найти периметр СОДК, если диагональ квадрата АВСД равна

В С а) 20 см; б) 16 см; в) 32 см; г) 64 см.

10. В таблицу поставить знак +, если геометрическая фигура имеет указанное свойство:

Противоположные стороны попарно параллельны

Противоположные стороны попарно равны

Все стороны равны

Диагонали точкой пересечения делятся пополам

Диагонали делят углы пополам

Памятка как доказать равенство и параллельность двух отрезков.

Выделить на рисунке 4 – х угольник, противоположные стороны которого являются этими отрезками;

Доказать, что этот 4 – х угольник – параллелограмм;

Сделать вывод: отрезки равны ( или параллельны) как противоположные стороны параллелограмма.

Задача . В 4 – угольнике АВСД, АВ = СД, ВС = АД. До – ть: АВ ∥ СД и ВС ∥ АД.

В 4 – угольнике АВСД противоположные стороны попарно равны ( по условию) ⇒ АВСД – параллелограмм ( по признаку).

Поскольку АВСД – параллелограмм, то АВ ∥ СД ( по определению параллелограмма).

Поскольку АВСД – параллелограмм, ∠ В = ∠ Д, ∠ А = ∠ С по 1 свойству ( т. 1.1)

Памятка как доказать, что параллелограмм – прямоугольник.

Чтобы установить, данный параллелограмм – прямоугольник, необходимо доказать, что у него: или все углы прямые ( определение прямоугольника) или диагонали равны (признак).

Задача. Доказать, что если у параллелограмма углы, прилежащие к одной стороне равны, то он – прямоугольник.

АВСД – параллелограмм, ∠ А = ∠ Д – по условию. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180 º. Поэтому ∠ А + ∠ Д = 180 ⇒ ∠ А = ∠ Д = 90 º .

∠ В = ∠ Д, ∠ А = ∠ С ( т. 1.1) ⇒∠ В = ∠ С = 90 º .

Следовательно АВСД – прямоугольник по определению.

Памятка как доказать, что 4 – х угольник – прямоугольник.

Чтобы доказать, что 4 – х угольник является– прямоугольником, покажите, что: или этот 4 – х угольник – параллелограмм, а параллелограмм – прямоугольник; или 3 и угла 4 – х угольника – прямые.

Задача. Доказать, что если в 4 – угольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам, то он является прямоугольником.

Поскольку в 4 – х угольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам, то это параллелограмм ( по признаку).

Поскольку в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник ( по признаку).

Памятка как доказать, что параллелограмм – ромб.

Чтобы установить, что параллелограмм – ромб необходимо доказать, что в нём: или все стороны равны (определение ромба), или диагонали перпендикулярны (признак).

Задача. Доказать, что 4 – х угольник, у которого все стороны равны – ромб.

Противоположные стороны 4 – х угольника равны ⇒ он параллелограмм (по признаку).

В параллелограмме все стороны равны, значит это ромб (по определению).

Четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны

Трапеция, у которой один из углов равен 90 градусов, называется

Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм:

нет правильного ответа

Любой прямоугольник является:

нет правильного ответа

Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник:

нет правильного ответа

Диагонали четырёхугольника в точке пересечения делятся пополам. Одна из его сторон равна 4 см. Чему равна противолежащая сторона?

Сумма двух углов параллелограмма равна 100 градусов, найдите углы параллелограмма.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна:

параллелограмм с равными сторонами

параллелограмм с равными углами

прямоугольник, у которого все стороны равны

нет правильного ответа

У этого четырёхугольника диагонали всегда равны?

В равнобедренной трапеции один из углов равен 110 градусов. найдите все углы.

нет верного ответа

Какое из утверждений неверное?

У прямоугольника углы — прямые

у ромба все стороны равны

у квадрата диагонали взаимно перпендикулярны

у трапеции стороны попарно параллельны

Найдите периметр ромба, если один из его углов равен 60 градусов, а меньшая диагональ равна 12 см.

Какое утверждение неверно:

квадрат — одновременно параллелограмм и прямоугольник

угол между стороной и диагональю квадрата равен 45 град.

диагонали квадрата взаимно перпендикулярны

существует квадрат, который не является ромбом

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 956 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 336 человек из 70 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 685 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Николаева Татьяна ЮрьевнаНаписать 2943 03.12.2015

Номер материала: ДВ-225836

03.12.2015 690

03.12.2015 1910

03.12.2015 1430

03.12.2015 639

03.12.2015 1622

03.12.2015 414

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России разработают рекомендации по сопровождению студентов с ОВЗ

Время чтения: 2 минуты

В Липецкой области начинающие педагоги получат 120 тысяч рублей

Время чтения: 0 минут

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Названы главные риски для детей на зимних каникулах

Время чтения: 3 минуты

В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.