Окружность высекает на сторонах четырехугольника равные хорды докажите

Видео:Геометрия Окружность с центром в точке O высекает на всех сторонах трапеции ABCD равные хордыСкачать

Окружность радиусом r высекает на сторонах четырёхугольника равные хорды, длина каждой из которых d. Докажите, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность.

Видео:Задание 16 из реального ЕГЭ по математикеСкачать

Ваш ответ

Видео:Окружность и трапеция | ЕГЭ-2018. Задание 16. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин +Скачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,688
• разное 16,822

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:ЕГЭ Задание 16 Первый признак подобия треугольниковСкачать

Окружность высекает на сторонах четырехугольника равные хорды докажите

Окружность с центром в точке O высекает на всех сторонах трапеции ABCD равные хорды.

а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной и той же точке.

б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую сторону AB в точках K и L так, что AK = 11, KL = 10, LB = 4.

a) Расстояние от центра окружности до хорд одинаковой длины равны. Следовательно, точка O равноудалена от прямых AB, BC, CD и AD. Значит, она лежит на биссектрисе каждого из углов трапеции.

б) Опустим из точки O перпендикуляры OU, OV и OW на стороны AD, AB и BC соответственно. Тогда UW — высота трапеции, а точка V — середина отрезка KL. Значит,

Пусть BH — высота трапеции. В прямоугольном треугольнике ABH имеем:

Приведем решение Максима Волкова.

Опустим из точки O перпендикуляры OU, OV и OW на стороны AD, AB и BC соответственно. Тогда UW — высота трапеции, а точка V — середина отрезка KL. Тогда

Проведем отрезки АО и ОВ. Заметим, что треугольник AOB прямоугольный, так как АО и ВО — биссектрисы углов трапеции при боковой стороне. Тогда по свойству высоты прямоугольного треугольника находим:

Следовательно, для высоты трапеции получаем:

Аналоги к заданию № 520805: 520917 520855 520881 Все

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Равные хорды

Выясним, какими свойствами обладают равные хорды и равные дуги.

Равные хорды равноудалены от центра окружности.

Дано : окр. (O;R), AB и CD — хорды,

Соединим центр окружности с концами хорд.

I. Рассмотрим треугольники AOB и COD.

1) AB=CD (по условию)

2) OA=OB=OC=OD (как радиусы).

Следовательно, ∆AOB = ∆COD (по трём сторонам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠A=∠C.

II. Рассмотрим прямоугольные треугольники AOF и COK.

2) ∠A=∠C (по доказанному).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: OF=OK.

Что и требовалось доказать .

Если хорды равноудалены от центра окружности, то они равны.

Дано: окр. (O;R), AB и CD — хорды,

Соединим центр окружности с концами хорд.

I. Рассмотрим прямоугольные треугольники OKD и OFB.

1)OF=OK (по условию)

2)OD=OB (как радиусы).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

II. Рассмотрим треугольники AOB и COD.

Так как OA=OB=OC=OD (как радиусы), треугольники AOB и COD — равнобедренные с основаниями AB и CD и высотами OK и OF соответственно.

По свойству равнобедренного треугольника, OK и OF — медианы, то есть AF=BF, CK=DK, откуда AB=CD.

Что и требовалось доказать.

Равные хорды стягивают равные дуги.

Дано : окр. (O;R), AB и CD — хорды, AB=CD,

Соединим центр окружности с концами хорд.

Рассмотрим треугольники AOB и COD

1) AB=CD (по условию)

2) OA=OB=OC=OD (как радиусы).

Следовательно, ∆AOB = ∆COD (по трём сторонам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠AOB=∠COD.

Значит и дуги, на которые опираются эти центральные углы, также равны: ∪AB=∪CD

Что и требовалось доказать .

Хорды, стягивающие равны дуги, равны.

Дано: окр. (O;R), AB и CD — хорды,

Соединим центр окружности с концами хорд.

Рассмотрим треугольники AOB и COD

Так как OA=OB=OC=OD (как радиусы), то треугольники AOB и COD — равнобедренные с основаниями AB и CD соответственно.

Так как ∪AB=∪CD (по условию), то ∠AOB=∠COD.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB=CD.

🎬 Видео

Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

№144. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВССкачать

Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ| Подобные треугольникиСкачать

3 правила для вписанного четырехугольника #shortsСкачать

Признаки вписанного четырехугольника | Задачи 21-27 | Решение задач | Волчкевич |Уроки геометрии 7-8Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Планиметрия. №7. (16 задача ЕГЭ).Скачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Вписанный четырёхугольник | ЕГЭ-2018. Задание 16. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

ПЛАНИМЕТРИЯ | 16 задача ЕГЭ | 23 вариант Ященко 2021 🔴Скачать

№651. Хорды АВ и CD окружности с центром О равны, а) Докажите, что две дуги с концами А и ВСкачать

16 задача из ЕГЭ по ПРОФИЛЮ| УМСКУЛСкачать

#58. Олимпиадная задача о четырехугольникеСкачать