Радиус окружности, описанной около квадрата, равен Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Пусть a — сторона квадрата. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен
Тогда сторона квадрата равна
Радиус вписанной окружности (r) равен половине стороны квадрата. Получаем:
- Окружность вписана в квадрат заданной площади
- Квадрат. Онлайн калькулятор
- Свойства квадрата
- Диагональ квадрата
- Окружность, вписанная в квадрат
- Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
- Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
- Окружность, описанная около квадрата
- Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
- Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
- Периметр квадрата
- Признаки квадрата
- Задача: окружность вписана в квадрат , определить площадь закрашенной области
- Условие задачи:
- Найти площадь закрашенной области: S
- Ответ:
- Найти радиус вписанной окружности квадрата c известной площадью онлайн с формулами расчётов
- Введите данные:
- Округление:
- 🎬 Видео
Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать
Окружность вписана в квадрат заданной площади
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Квадрат. Онлайн калькулятор
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):
Можно дать и другие определение квадрата.
Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).
Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать
Свойства квадрата
- Длины всех сторон квадрата равны.
- Все углы квадрата прямые.
- Диагонали квадрата равны.
- Диагонали пересекаются под прямым углом.
- Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
- Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:
Видео:Вариант 64, № 5. Нахождение площади круга, ограниченного окружностью, описанной около квадратаСкачать
Диагональ квадрата
Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.
На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.
Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:
. | (1) |
Из равенства (1) найдем d:
. | (2) |
Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.
Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:
Ответ:
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Окружность, вписанная в квадрат
Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):
Видео:Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.Скачать
Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:
(3) |
Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.
Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:
Ответ:
Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать
Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:
(4) |
Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.
Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:
Ответ:
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Окружность, описанная около квадрата
Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):
Видео:Стереометрия, номер 49.1Скачать
Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.
Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:
(5) |
Из формулы (5) найдем R:
(6) |
или, умножая числитель и знаменатель на , получим:
. | (7) |
Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:
Ответ:
Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать
Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.
Из формулы (1) выразим a через R:
. | (8) |
Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Найти сторону квадрата.
Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя в (8), получим:
Ответ:
Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
Периметр квадрата
Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.
Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:
(9) |
где − сторона квадрата.
Пример 6. Сторона квадрата равен . Найти периметр квадрата.
Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя в (9), получим:
Ответ:
Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать
Признаки квадрата
Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.
Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом.
Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).
Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть
(10) |
Так как AD и BC перпендикулярны, то
(11) |
Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда
(12) |
Эти реугольники также равнобедренные. Тогда
(13) |
Из (13) следует, что
(14) |
Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).
Видео:Задание 16 Часть 3Скачать
Задача: окружность вписана в квадрат , определить площадь закрашенной области
Видео:ОГЭ/База Все прототипы задач на окружностиСкачать
Условие задачи:
Окружность вписана в квадрат. Найти площадь закрашенной области, если сторона квадрата равна 2 м.
Дано:
Сторона квадрата, a = 2 м
Пояснение к рисунку:
O — центр окружности
R — радиус окружности
D — диаметр окружности
Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать
Найти площадь закрашенной области: S
Площадь искомой области можно выразить как разницу между площадью квадрата и площадью круга
Неизвестен радиус окружности. Из рисунка видно, что сторона квадрата равна диаметру окружности и соответственно удвоенному радиусу
Выразим радиус окружности через сторону квадрата и подставив значение, получим радиус окружности.
Формула площади искомой области на основании выкладок выше, будет выглядеть следующим образом.
Подставив уже известные значения стороны квадрата и радиуса окружности, получаем.
Видео:9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольникСкачать
Ответ:
Результат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли π ≈ 3.14
Если в уже полученное выражение подставить формулу площади круга выраженную через сторону квадрата и преобразовав, получим следующую формулу, в которой площадь закрашенной области, будет сразу выражена через сторону квадрата.
Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Найти радиус вписанной окружности квадрата c известной площадью онлайн с формулами расчётов
Введите в поле «площадь» Ваше измерение и нажмите «Рассчитать»
Введите данные:
Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.
Округление:
Cторона, диаметр вписанной окружности (L) = (sqrt ) = (sqrt ) = 3.16
Диагональ, диаметр описанной окружности (M) = (sqrt >) = (sqrt >) = 4.47
Радиус вписанной окружности (R1) = (frac ) = (frac ) = 1.58
Радиус описанной окружности (R2) = (frac ) = (frac ) = 2.24
Периметр (P) = (L*4) = (3.16*4) = 12.64
🎬 Видео
ОГЭ по математике 2024 геометрия | Разбор всех 16 заданийСкачать
Разбор 16 и 23 задание ОГЭ по математике 2023 | УмскулСкачать
15 задание треугольники огэ по математике / маттаймСкачать