Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Пусть a — сторона квадрата. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Тогда сторона квадрата равна

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Радиус вписанной окружности (r) равен половине стороны квадрата. Получаем:

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Окружность вписана в квадрат заданной площади

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Видео:Вариант 64, № 5. Нахождение площади круга, ограниченного окружностью, описанной около квадратаСкачать

Вариант 64, № 5. Нахождение площади круга, ограниченного окружностью, описанной около квадрата

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64
Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Ответ: Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Видео:Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.Скачать

Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Ответ: Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Ответ: Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Видео:Стереометрия, номер 49.1Скачать

Стереометрия, номер 49.1

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64
Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64(5)

Из формулы (5) найдем R:

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64
Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64, получим:

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Ответ: Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64
Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64в (8), получим:

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Ответ: Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64(9)

где Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64в (9), получим:

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Ответ: Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64(13)

Из (13) следует, что

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Видео:Задание 16 Часть 3Скачать

Задание 16  Часть 3

Задача: окружность вписана в квадрат , определить площадь закрашенной области

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Видео:ОГЭ/База Все прототипы задач на окружностиСкачать

ОГЭ/База Все прототипы задач на окружности

Условие задачи:

Окружность вписана в квадрат. Найти площадь закрашенной области, если сторона квадрата равна 2 м.

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Дано:
Сторона квадрата, a = 2 м

Пояснение к рисунку:
O — центр окружности
R — радиус окружности
D — диаметр окружности

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадрата

Найти площадь закрашенной области: S

Площадь искомой области можно выразить как разницу между площадью квадрата и площадью круга

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Неизвестен радиус окружности. Из рисунка видно, что сторона квадрата равна диаметру окружности и соответственно удвоенному радиусу

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Выразим радиус окружности через сторону квадрата и подставив значение, получим радиус окружности.

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Формула площади искомой области на основании выкладок выше, будет выглядеть следующим образом.

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Подставив уже известные значения стороны квадрата и радиуса окружности, получаем.

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Видео:9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольникСкачать

9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольник

Ответ:

Окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64

Результат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли π ≈ 3.14

Если в уже полученное выражение подставить формулу площади круга выраженную через сторону квадрата и преобразовав, получим следующую формулу, в которой площадь закрашенной области, будет сразу выражена через сторону квадрата.

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Найти радиус вписанной окружности квадрата c известной площадью онлайн с формулами расчётов

Введите в поле «площадь» Ваше измерение и нажмите «Рассчитать»

Введите данные:

Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.

Округление:

Cторона, диаметр вписанной окружности (L) = (sqrt ) = (sqrt ) = 3.16

Диагональ, диаметр описанной окружности (M) = (sqrt >) = (sqrt >) = 4.47

Радиус вписанной окружности (R1) = (frac ) = (frac ) = 1.58

Радиус описанной окружности (R2) = (frac ) = (frac ) = 2.24

Периметр (P) = (L*4) = (3.16*4) = 12.64

🎬 Видео

ОГЭ по математике 2024 геометрия | Разбор всех 16 заданийСкачать

ОГЭ по математике 2024 геометрия | Разбор всех 16 заданий

Разбор 16 и 23 задание ОГЭ по математике 2023 | УмскулСкачать

Разбор 16 и 23 задание ОГЭ по математике 2023 | Умскул

15 задание треугольники огэ по математике / маттаймСкачать

15 задание треугольники огэ по математике / маттайм
Поделиться или сохранить к себе: